Система колебательная — Уравнение устойчивости

Система колебательная — Уравнение баланса нагрузок 187 — Условия устойчивости 187 [c.558]

Так как в рассматриваемой системе колебательный процесс характеризуется уравнением третьего порядка (181), то в качестве дополнительного условия устойчивости найденного периодического режима необходимо принять, чтобы кривая Михайлова, построенная по уравнению (181), последовательно прошла три квадранта против часовой стрелки. [c.87]

Исследуются стационарные, автоколебательные и двухчастотные квазипериодические режимы движения жидкости между нагретыми вращающимися цилиндрами в малой окрестности точки пересечения нейтральных кривых монотонной вращательно-симметричной и колебательной трехмерной потери устойчивости неизотермического течения Куэтта [1], Применяется методика работ [2 ], позволяющая свести дело к исследованию автономной динамической системы четвертого порядка, коэффициенты которой находятся путем численного интегрирования серии линейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.97]

Колебательные движения механических систем удобно описывать уравнениями Лагранжа в обобщенных координатах. При составлении уравнений мы будем отсчитывать обобщенные координаты всегда от положения устойчивого равновесия, относительно которого и происходят колебания механических систем. В большинстве случаев эти уравнения нелинейны и их интегрирование связано с большими трудностями. Однако при решении многих технических задач оказывается возможным в этих уравнениях отбрасывать квадраты и более высокие степени координат и скоростей. Такая операция называется линеаризацией уравнений. Линеаризованные уравнения не могут, конечно, в точности отобразить движения системы и дают несколько искаженную картину явления. Искажения тем менее существенны, чем меньше отброшенные члены уравнений в сравнении с оставшимися. Если значения координат и скоростей во все время движения остаются очень малыми, то их квадратами и высшими степенями вполне можно пренебречь, подобно тому, как в дифференциальном исчислении пренебрегают бесконечно малыми высших порядков. Таким образом, мы пришли к заключению, что колебания, описываемые линеаризованными уравнениями при сделанном выборе начала отсчета, должны быть только малыми колебаниями около положения равновесия. [c.435]

Рассмотрим основные свойства малых колебаний механических систем с одной и двумя степенями свободы на основе применения уравнений Лагранжа некоторые результаты для системы с любым, конечным числом степеней свободы приведем без вывода. Механическая система может совершать малые колебания только вблизи устойчивого положения равновесия. Обобщенные координаты системы в положении равновесия принимают равными нулю, т. е. отсчитывают их от положения равновесия. Тогда колебательным движением механической системы в общем случае считают всякое ее движение, при котором все обобщенные координаты или часть из них изменяются не монотонно, а имеют колебательный характер, т. е. принимают нулевые значения по крайней мере несколько раз. [c.384]

В исследовании И. А. Вышнеградского был рассмотрен вполне конкретный вопрос— задача об устойчивости регуляторов ), Ценность этого исследования заключается в том, что И. А. Вышнеградский впервые применил к решению важного технического вопроса совершенную методику, основанную на анализе корней характеристического уравнения, составленного для системы дифференциальных уравнений колебательного движения регулятора. Эту систему уравнений И. А. Вышнеградский приводит к одному уравнению. [c.323]

В системе, нелинейной за счет одного из консервативных параметров, наличие линейного трения также приводит к качественному изменению фазового портрета системы по сравнению с фазовым портретом подобной же системы в пренебрежении затуханием (трением). При этом исчезают существовавшие в случае консервативных систем особые точки типа центр и на их месте появляются особые точки типа устойчивого фокуса или устойчивого узла, а вместо континуума замкнутых фазовых траекторий возникают свертывающиеся траектории, приводящие из любого места фазовой плоскости (при любом начальном состоянии) к устойчивой особой точке — состоянию покоя. Наличие нелинейного консервативного параметра в колебательной системе в первую очередь сказывается на форме фазовых траекторий, которые в этом случае не являются логарифмическими спиралями на всей фазовой плоскости, а переходят в них в окрестностях особой точки типа фокуса. Для иллюстрации можно привести фазовый портрет маятника при учете линейного трения (рис. 2.6). Описывающее его дифференциальное уравнение имеет вид [c.52]

Уравнение (XI.4) относительно а является линейным дифференциальным уравнением второго порядка. При этом гироскоп как система автоматического регулирования устойчив относительно а при любых его параметрах, когда > о, и находится на границе колебательной устойчивости при В = 0. Если представить идеальное безынерционное разгрузочное устройство (момент —Я1Р) [c.294]

Резюме. Движение произвольной механической системы вблизи положения устойчивого равновесия удобно изучать с помощью пространства конфигураций. В этом случае пространство евклидово, а переменные qi служат в нем прямолинейными координатами. Главные оси квадратичной формы потенциальной энергии определяют п взаимно ортогональных направлений в пространстве конфигураций, которые могут быть выбраны в качестве осей естественной системы координат. С-точка совершает гармонические колебания вдоль этих направлений с частотами, меняющимися от одной оси к другой. Амплитуды и фазы этих колебаний, называемых нормальными , произвольны и зависят от начальных условий. Произвольное движение системы является суперпозицией нормальных колебаний. В результате такого движения С-точка описывает фигуры Лиссажу в пространстве конфигураций. Для устойчивости равновесия требуется, чтобы корни характеристического уравнения были положительны, так как в противном случае нарушается колебательный характер движения. [c.189]

Система (6.90) может иметь одно или несколько решений (Ло Л/. 5/1. Однако не каждое из полученных решений должно соответствовать устойчивому колебательному режиму. Для проверки динамической устойчивости полученных режимов дадим установленным значениям Ло, Л/, В/ некоторые возмущения Ц СО. I (0. S (i)- Тогда возмущенное движение снова может быть описано в форме. (6.68), однако теперь Л о (О = Лд + т) (г ) Л/ (t) = Л/ + I (/) Bj (О = В j,+ Z (t) — некоторые неизвестные функции времени, которые будем считать медленно меняющимися. Напомним, что этот термин указывает на малость приращений этих функций за один период по сравнению со средним значением на этом периоде. Проведем некоторые преобразования на основании метода Ван дер Поля [18, 41 ]. Поскольку одна неизвестная функция q° (t) представлена в виде зависимости от трех неизвестных функций Л о, Л/, Bj, мы вправе наложить на-эти функции два дополнительных условия, выбираемых по нашему усмотрению. В качестве первого условия потребуем, чтобы для возмущенного движения сохранялось первое уравнение системы (6.90). Легко показать, что при этом [c.286]

Обратимся теперь к основному уравнению рассматриваемых здесь задач ( .5), которое называется уравнением Матье. Решения уравнения Матье носят колебательный характер, и их свойства зависят от конкретных значений параметров а и с/. В одних случаях данной комбинации значениям а тл д соответствуют колебания, ограниченные по амплитуде, а в других случаях — колебания с возрастающими амплитудами. Очень часто (при исследованиях устойчивости) подробности колебаний малосущественны, так как основную важность представляет именно тенденция колебательного процесса если амплитуды остаются ограниченными, то система устойчива в противном случае имеет место параметрический резонанс и система неустойчива. [c.273]

Из всех I, полученных для одного характеристического уравнения, выбиралось наименьшее значение, так как оно соответствует процессу с наибольшей колебательностью и в конечном счете определяет близость системы к границе устойчивости. [c.27]

Понятие колебательности, по которой оцениваются запасы устойчивости систем в методе эффективных полюсов и нулей, может быть применено к системе в целом и к отдельным корням характеристического уравнения. Применительно к системе в це- [c.48]

Предварительные замечания. Свойства общего решения (8) уравнения (1) характеризуют поведение фазовых траекторий колебательной системы в окрестности ее положения равновесия и определяют свойство этого решения — устойчивость по отношению к малым возмущениям начальных условий, малым возмуш ениям коэффициентов и к добавлению малых внешних сил. Строгое определение устойчивости соответствует определению устойчивости по Ляпунову. Чтобы ввести это определение, запишем уравнение (1) относительно 2я-мерной матрицы-столбца фазовых переменных X [c.94]

Условием устойчивости системы, описываемой уравнением второго порядка (9.7.3) или (9.7.4), является, как известно, положительность коэффициентов членов правой части. При правильном включении регулятора в систему эти условия выполняются автоматически, т.е. в принципе приведенные выше уравнения представляют устойчивую систему. Но при этом еще не исключено нарушение других условий, вытекающих из требований практики, например, переходный процесс может оказаться сильно колебательным (слабо демпфированным). Из анализа полученных уравнений следует, что росту колебательности системы способствует увеличение коэффициента К, одновременно влияющего на точность регулирования скорости. Последнее видно из рассмотрения статической точности системы -соотношения между Уз Уу - установившейся скоростью после отработки у . Это соотноше- [c.557]

Продолжим исследование роли инерционных и аэродинамических сил в маховом движении лопасти. Если аэродинамические силы отсутствуют, нет относа ГШ и каких-либо стеснений движению лопасти, то уравнение махового движения имеет вид РР = 0. Решением этого уравнения является функция р = = Pi os г 1 + pis sin г ), где р, и Pis — произвольные постоянные. Таким образом, в этом случае ориентация несущего винта произвольна, но постоянна, так как в отсутствие аэродинамических сил или при нулевом относе ГШ нельзя создать момент на втулке посредством изменения углов установки лопастей или наклона вала винта. Несущий винт ведет себя как гироскоп, который в отсутствие внешних моментов сохраняет свою ориентацию относительно инерциальной системы отсчета. Когда винт вращается в воздухе, угол установки создает аэродинамический момент Me относительно оси ГШ, который можно использовать для отклонения оси винта, т. е. для управления его ориентацией. Если бы / 0 был единственным моментом, го циклическое управление вызывало бы отклонение оси винта с постоянной скоростью. Однако возникает также аэродинамический момент демпфирования 1Щ. Наклон ПКЛ на угол р или Ри создает скорость взмаха (во вращающейся системе координат). Следовательно, момент, порождаемый наклоном плоскости управления, вызывает процессию несущего винта, наклоняя ПКЛ до тех пор, пока маховое движение не создаст момент, обусловленный моментами и как раз достаточный, чтобы уравновесить управляющий момент. Вследствие равновесия моментов, обусловленных углом 0 и скоростью р, несущий винт займет новое устойчивое положение. Таким образом, маховое движение лопастей можно рассматривать с двух точек зрения. Во-первых, лопасть можно считать колебательной системой, собственная [c.191]

Подытоживая, можно сказать, что полет вперед влияет на динамику продольного движения тем, что появляются момент тангажа от вертикальной скорости и вертикальное ускорение, вызванные угловой скоростью тангажа и инерционностью вертолета. Их произведение дает член —в характеристическом уравнении. Влияние скорости полета на корни легко установить, если рассматривать характеристическое уравнение как передаточную функцию некоторой разомкнутой системы с коэффициентом обратной связи Полюсы разомкнутой системы являются корнями характеристического уравнения для режима висения (строго говоря, это корни для режима висения, полученные с производными устойчивости, соответствующими полету вперед). Кроме того, имеется двойной нуль разомкнутой системы в начале координат. Режиму висения соответствуют два действительных корня для движений по тангажу и вертикали и два длиннопериодических слабо неустойчивых колебательных корня. За коэффициент обратной связи можно принять и л , поскольку производная Mw пропорциональна ц. Корневой годограф при изменении или, что то же самое, скорости полета, показан на рис. 15.10, где видно изменение корней продольного движения как при исходной неустойчивости по углу атаки от несущего винта (М >0), так и при устойчивости по углу атаки, создаваемой достаточно большим стабилизатором Ми, < 0). [c.754]

При аг>0 (i=0, 1, 4) из характеристического уравнения данной системы А (5) =0 для системы с симметричными каналами ориентации можно определить колебательную границу устойчивости [c.141]

Из (5.39) следует, что движение гироскопической системы устойчиво при любом значении Н. При Dx=0 система все же (5.36) оказывается на границе колебательной устойчивости. Определим движение системы на границе ее колебательной устойчивости. При Дд. = 0 характеристическое уравнение (5.36) принимает вид [c.101]

Использ) я волновую теорию света, Гамильтон получил возможность написать уравнения динамики в форме, зависящей лишь от одной функции Я. Дальнейшим развитием теории распространения света занимались Коши, Кирхгоф, Максвелл, Гельмгольц и другие физики. Коши поставил задачу о дальнейшем развитии оптико-механической аналогии. В рамках аналитической механики этой задачей занимался немецкий математик Феликс Клейн (1849—1925). Развитие аналогии следует искать в области колебательных движений, поскольку свет представляет собой некоторый колебательный процесс. Аналогией между математической теорией света Коши и устойчивыми движениями голономной консервативной системы занимался Н. Г. Четаев (1902—1959), но рассмотрение этих вопросов выходит за рамки нашего курса. [c.517]

Характерные амплитудные кривые изображены на рис. 170. При 5 < 1 = = 1,24 стационарное течение единственно при всех у и устойчиво (по отношению к возмущениям, сохраняющим период течения) при у < 7о(5) Зависимость уо от 5 дается уравнением 5 = 70(70 + 4)/8 при 7 > 7о течение колебательно неустойчиво. Если 5 >, система имеет три стационарных решения в некоторой области 7 (5) < у < 7+(5). Им соответствуют течения с различной амплитудой и положением вихря. Течение с максимальной амплитудой всегда устойчиво, с промежуточной -неустойчиво, а с минимальной - имеет интервал устойчивости 7 (5) < [c.278]

Если нас интересует лишь вопрос об устойчивости многообразия состояний равновесия, то нет необходимости отыскивать точное решение системы уравнений (2.14). Как следует из вышеизложенного, для этого достаточно исследовать поведение функций Vi (/) в малой окрестности поверхности Ощ- Но в первом приближении поведение этих функций определяется корнями характеристического уравнения (2.16). Если действительные части всех корней к = = 1,2,. .., 2 (/г — т)) отрицательны, то функции У/ (/) будут представлять или экспоненциальное затухание или колебательный процесс с убывающей амплитудой. Поэтому изображающая точка, находящаяся в малой окрестности поверхности От состояний равновесия, будет при / -> + оо стремиться к поверхности От- В этом случае многообразие состояний равновесия будем называть асимптотически устойчивым. Если же среди корней рк найдется хотя бы один с положительной действительной частью, то многообразие состояний равновесия будет неустойчивым. [c.272]

Взаимодействие электромагнита даже с линейной колебательной системой приводит к ряду нелинейных эффектов (поскольку уравнения возбудителя нелинейны), аналогичных наблюдаемым в системах с инерционными возбудителями, в частности, к неустойчивости ряда режимов, устойчивых при отсутствии взаимодействия. [c.108]

При ограничении, накладываемом на область расположения корней характеристического уравнения замкнутой системы, запас устойчивости в соответствии с практическим опытом определяется значением степени колебательности от=0,221-н0,366 и расчет системы производится по расширенной КЧХ разомкнутой системы. Если расширенная КЧХ устойчивой или нейтральной разомкнутой системы /о) при изменении О) от О до со проходит через точку с координатами (—i, /0), не охватывая ее на более высоких частотах (рис. 6.35), то корни характеристического уравнения замкнутой системы будут расположены в левой полуплоскости на границах и в области ОАВСО (см. рис. 6.34, [c.450]

Из фазовой диаграммы с очевидностью следует, что в рассматриваемой динамической системе, представляемой уравнением (ПП.5), все возникающие отклонения от равновесного режима с течением времени затухают. Следовательно, система регулирования является асимптотически устойчивой. Мы рассмотрели случай В этом случае, как видно из рис. ПП.2, затухающее движение носит колебательный характер. Если сод < < Ь , затухание будет апериодическим. На рис. ПП.З показана фазовая диаграмма для этого случая. Из диаграммы видно, что любое отклонение системы от равновесного режима делается равным нулю не более чем за полтора полуколебания. Таким образом, фазовая плоскость позволяет с одного взгляда определить характер возможных движений в рассматриваемой нами системе. [c.220]

В заключение мы отметим метод, созданный Н. Н. Боголюбовым. В 1945 г. Боголюбов предложил для систем весьма общего вида новый метод доказательства существования интегрального многообразия и изучения качественной картины поведения интегральных кривых в окрестности этого многообразия. Метод Боголюбова позволяет и фактически построить решение в окрестности интегрального многообразия, т. е. этог метод является значительным развитием первого метода или новым первым методом. Кстати, здесь у Боголюбова, как и у Ляпунова, возникают характеристические числа, совокупность которых и определяет качественную картину вблизи некоторой точки или периодического решения. И если имеется т характеристических чисел с отрицательной вещественной частью, то имеется т-параметрическое семейство решений, асимптотически приближающихся к стационарной точке или периодическому решению. Работы в этом направлении, объединяемые так называемой киевской школой, сейчас нелегко и обозреть. По изучению интегральных многообразий глубокие исследования провел Ю, А. Митропольский и его ученйки, которые рассматривали вопросы существования интегральных многообразий и их устойчивость как в смысле Ляпунова, так и при вариации правых частей дифференциальных уравнений и притом для весьма разнообразных > колебательных систем. Здесь устойчивость интегральных многообразий в смысле Ляпунова является аналогом того, что мы видели во всех сомнительных случаях у Ляпунова (но у Боголюбова и Митропольского рассматриваются системы более общего вида). Устойчивость же интегральных многообразий при вариации правых частей уравнений является задачей нового типа. [c.82]

При переходе к дискретному представлению уравнения (2.70) в виде суммы интегралов по малым участкам Sq (на которых колебательную скорость можно приближенно считать постоянной) окажется, что наибольшие значения будут иметь интегралы по участкам в окрестности точек Zq. В результате получится система линейных алгебраических уравнений, в которой наибольшие значения имеют коэффищ енты, стоящие на главной диагонали. Решения такой системы оказываются устойчивыми по отношению к ошибкам вычисления. Кроме того, точность решения не снижается при увеличении количества опорных точек на поверхности в отличие от уравнения для внутренней области (2.34), ядро которого не имеет особенностей (так как точки хку принадлежат разным областям х находится внутри тела, а J — на поверхности). [c.83]

Устойчивость формы гармонических колебаний в линейной системе обнаруживается при рассмотрении задачи о вынужденных колебаниях ( 140). Уравнение (17.19) описывает поведение линейной колебательной системы, находящейся под действием гармонической внешлей силы линейность системы выражается в том, что [c.620]

На основании условия (S.27), приведенного в п. 8, можно утверждать, что периодическое решение устойчиво. Полученные зависимости для определения периодического решения системы уравнений движения машинного агрегата с упругими звеньями являются достаточно простыми для численных расчетов. Основная трудоемкость заключается в отыскании корней характеристического полинома и вычетов относительно полюсов передаточных функций соответствующих подыинтегральных выражений. Указанное не является специфической особенностью рассматриваемого метода, а присуще всем точным методам, причем в сравнении с известными методами предложенный отличается наименьшей трудоемкостью. Следует отметить, что отыскание экстремальных значений функций s ep (О и r-i (О представляет собой весьма сложную задачу (особенно для машинных агрегатов со значительным числом масс). В этой связи большой практический интерес представляет метод оценок, позволяющий построить огибающую колебательного процесса [371. Для модуля любой компоненты решения системы уравнений движения машинного агрегата в работе [37 I получены оценки типа (й 1, 2,. . п г 1, 2,. . п — 1) [c.96]

Стационарные колебательные режимы в системе с ограниченным возбуждением могут быть реализованы только при средних угловых скоростях двигателя, удовлетворяющих уравнению частот (4.106). Устойчивость стационарных режимов определяется характеристиками источника и потребителя энергии и параметрами колебательного процесса в системе. Особенно существенное влияние на характер стационарных реншмов рассматриваемой системы динамические сопротивления вращательному движению могут оказать в резонансной зоне малом диапазоне частот [c.96]

Аналитическое и графическое исследование уравнений движения колебательной системы, в которой отрицательное влияние ускорения на величину силы резания при возрастании амплитуды колебаний ограничивается самим ускорением колебаний, не дало окончательного о-твета о форме и амплитуде автоколебаний, так как не удалось установить устойчивость пересекающихся интегральных кривых на фазовой плоскости. [c.77]

Если 5н<1, т<1, то корни Pi,2 уравнений (84) и (85) будут комплексными с отрицательной вещественной частью, что соответствует устойчивому колебательному переходному процессу. При н>1, 5т>1 корни pi,2 будут вещественными отрицательными, а переходный процесс будет апериодически устойчив. Если н = т=1, то система будет находиться на границе апериодической устойчивости. [c.83]

На рис. 59, а в системе координат Гщ и Т н построим прямую В, соответствующую уравнению Ti = 2T2h при н=1. Линия В является границей апериодической устойчивости. Она отделяет область I апериодической устойчивости ( н>1) от области II, где переходный процесс носит затухающий колебательный характер (Еп<1). [c.84]

Такие дифференциальные уравнения играют существенную роль при изучении нелинейных колебательных процессов. Действительно, представим, что исследуемая колебательная система настолько близка к линейной, что колебания в течение одного периода имеют форму, достаточно близкую к гармонической. Однако если рассматривать эти колебания на большом интервале времени по сравнению с периодом колебаний, то будет существенно проявляться влияние даже малых отклонений системы от линейной, обусловленное наличием малых нелинейных членов в соот-ветствуюил1х дифференциальных уравнениях. Из-за нелинейности последних нарушается принцип суперпозиции построения их решения Например, в системе могут присутствовать нелинейные источники и поглотители энергии, которые производят и поглощают весьма малую энергию за один цикл колебаний, но при длительном их действии производимый ими эффект может накапливаться и оказывать существенное влияние на протекание колебательного процесса (на его затухание, раскачивание и устойчивость). Аналогично нелинейность квазиуиругой силы будет при длительном воздействии оказывать влияние на фазу колебаний и т. п. [c.65]

Четыре корня этого уравнения в общем случае находят численными методами, но границу устойчивости можно определить аналитачески. На плоскости параметров системы существуют области, в которых все корни имеют отрицательные действительные части, соответствующие устойчивому движению, и области, где один или более корней имеют положительные действительные части, соответствующие неустойчивости. Границей устойчивости в s-плоскости является мнимая ось. Пересекать мнимую ось может либо действительный корень, перемещаясь по действительной оси, либо пара комплексно-сопряженных корней при определенной частоте. Апериодическую неустойчивость, вызванную перемещением действительного корня через начало координат в правую полуплоскость, называют дивергенцией. Это — статическая неустойчивость, поскольку при нулевой частоте не действуют силы, обусловленные скоростями или ускорениями. Под флаттером будем понимать колебательную неустойчивость, соответствующую перемещению в правую полуплоскость комплексных корней. [c.587]

Обобщим эвристический критерий устойчивости (28) с тем, чтобы учесть нелинейное демпфирование. При этом следует отметить, что понятие эквивалентное приведенное вязкое трение справедливо только применительно к некоторой вынуждающей функции, которая определяется правыми частями уравнений (15) и (17). Для колебательных цепей, содержащих нелинейное демпфирующее устройство и несомых данным телом, приведенные коэффициенты вязкого трения С и С уже не постоянны, так как они зависят от переменной (Oq (или 0). Поэтому до пользования критерием устойчивости нужно установить зависимость величин С и С" от параметров системы и от переменной 0. Затем следует подставить полученные зависимости в неравенство (28). Определим величины и С так, чтобы при этих значениях сохранялась та же скорость рассеяния энергии в равносильных колебательных цепях с вязким трением и при тех же вынуждающих силах. Выведем выражение, определяющее параметр Тогда соответствующее выражение для параметра С можно написать по образцу указанного выражения. [c.110]

В работе [523] уравнение (9.3) исследовалось численно при Ь = 1, т = 40, У(ж) = л и(1 —втж), где ц — бифуркационный параметр. График, из которого можно найти стационарное значение Хо для этого случая, приведен на рис. 9.116. Из этого графика видно, что Хс < < я/2, т.е. С = 0,5л ц. osx >0. Это означает, что потеря устойчивости стационарного реше ния в такой системе может происходить только колебательным образом. Из характеристического уравнения (9.20) следует, что на границе устойчивости, когда р = ш, должны удовлетворяться следующие уравнения (О = —tg (ОТ, 2С = — 1/ os (ОТ. Поскольку С > О и т > 1, то решением этих уравнений являются следующие значения (о [c.371]

Однородная жидкость, целиком заполняющая замкнутую полость, совершающую колебательное поступательное движение, может находиться в покое относительно полости. Более того, нетрудно убедиться, что такое состояние устойчиво в системе отсчета, связанной с границами полости, все возмущения затухают. Иначе обстоит дело в случае неоднородной жидкости эта неоднородность может быть различной природы — как следствие наличия примеси, неоднородного нагрева, границы раздела между жидкостями с различными свойствами, наконец, просто наличия свободной поверхности. Вообще говоря, в этом случае покой жидкости невозможен, а в тех специальных ситуациях, когда равновесие возможно, оно может оказаться неустойчивым. Решение точных неавтономных уравнений гидродинамики сопряжено с большими техническими трудностями. Однако если вибрации имеют высокую частоту и малую амплитуду, часто для приближенного описания движения возможно эффективное разделение переменных на быстроосциллирующие и медленные средние части, для которых методами осреднения можно получить сравнительно простые уравнения. В данной главе реализован такой подход как для объемно неоднородных (стратифицированных) сред, так и для систем с границей раздела. Изложенные здесь результаты основаны на работах [1-7. [c.72]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...