Автономная динамическая систем

Орбитно устойчивому или орбитно неустойчивому периодическому движению отвечает соответственно устойчивая или неустойчивая неподвижная точка. Для того чтобы убедиться в справедливости всех этих утверждений, а также выяснить другие свойства точечного отображения, вновь рассмотрим случай двумерного фазового пространства, т. е. рассмотрим автономную динамическую систему второго порядка, поведение которой описывается дифференциальными уравнениями [c.71]

Описанная модель экстремального регулятора характеризуется четырьмя положительными физическими параметрами Т, а, А и 6. Согласно уравнениям (4.32), управляющий автомат обладает двумя состояниями, которым соответствуют значения выхода т) = + 1 и т] = — 1. Фазовыми переменными экстремального регулятора, который представляет собою автономную динамическую систему, в соответствии с уравнениями (4.31) и (4.32), являются переменные , ф и состояние т] 1 или т] = — 1 управляющего автомата. Фазовое пространство состоит из двух плоскостей иф. На одной плоскости величина т] = + 1, а переменные и, ф подчиняются дифференциальным уравнениям [c.95]

Рассмотрим сначала автономную динамическую систему, не содержащую гироскопических сил. Уравнения движения такой системы имеют вид [c.150]

Далеко не все воспринимают теорию колебаний как науку переднего края. Ее огромные успехи и влияние на формирование принципа суперпозиции, спектрального подхода и линейно теории, открытие и изучение автоколебаний, а сейчас — стохастических колебаний нередко обезличиваются , утрачивают непосредственную связь с теорией колебаний, быстро становясь общим достоянием. Наша книга — прежде всего о последних достижениях теории колебаний, меняющих наши фундаментальные естественно-научные представления, об открытии и исследовании хаотических движений детерминированных автономных динамических систем, о возможности генерации такими системами стохастических колебаний, о новом, более широком взгляде на возможные движения динамической системы, о наличии двух противоположных тенденций в эволюционировании динамической системы — стремлении к порядку и стремлении к хаосу. [c.43]

Рассмотрим автономную динамическую систему общего вида [c.120]

Перейдем теперь к изложению количественных методов рассмотрения автономных динамических систем (с одной степенью свободы), близких к консервативным системам. При этом мы ограничимся наиболее простым случаем, именно системами, близкими к линейной консервативной системе (к гармоническому осциллятору). Уравнения движения таких систем могут быть написаны в виде уравнения второго порядка ) [c.650]

Глава 1. УСТОЙЧИВОСТЬ ПОЛОЖЕНИЙ РАВНОВЕСИЯ АВТОНОМНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ [c.26]

Рассмотрим автономную динамическую систему [c.26]

Наиболее универсальным методом исследования устойчивости был и остается второй метод Ляпунова. Кроме того, он находит применение и для других задач динамики (для доказательства ограниченности решений, отыскания периодических режимов и др.). Дадим краткое изложение этого метода для автономных динамических систем. [c.29]

Теорема Пуанкаре для автономных динамических систем [c.166]

Гармонический осциллятор, рассмотренный выше, представляет собою пример автономной консервативной системы второго порядка. Как мы видели, такая система обладает интегралом движения (обычно интегралом сохранения энергии). Фиксируя значение произвольной постоянной в интеграле движения, мы получаем динамическую систему с одномерным фазовым пространством, которое может представлять замкнутую или незамкнутую кривую, состоящую из одной или нескольких фазовых траекторий. Придавая произвольной постоянной различные значения, получим множество одномерных фазовых пространств, которые в совокупности образуют фазовое пространство консервативной системы второго порядка. В конечном итоге двумерное фазовое пространство этой системы оказывается разбитым на фазовые траектории. Замкнутая фазовая траектория соответствует, как известно, периодическому движению в системе. [c.29]

Наиболее эффективно применение этих методов для динамических систем на плоскости этому случаю соответствуют колебания автономных систем с одной степенью свободы. [c.106]

Просматривая перечень простейших типовых моделей дискретных детерминированных динамических систем нетрудно заметить, что хаотические движения не встречались у двумерных систем, но появились, как только мы перешли к трехмерным. Это не случайно у двумерных гладких динамических систем — автономных осцилляторов и ротаторов — хаотические режимы не существуют. [c.22]

Настоящая книга посвящена качественной теории динамических систем второго порядка, т. е. систем двух автономных дифференциальных уравнений (1), рассматриваемых на плоскости (х, у). [c.17]

В настоящем параграфе излагаются простейшие свойства динамических систем в плоской области. Свойства эти характерны для автономных систем дифференциальных уравнений. [c.19]

Понятие предельной точки и теоремы 1 и 2 имеют место не только в случае динамической системы на плоскости, но и в случае динамической системы на фазовой поверхности любого жанра, а также в случае динамических систем в фазовом пространстве п измерений при га 2 (т. е. для системы п автономных дифференциальных уравнений первого порядка при ге > 2). [c.46]

Мы будем рассматривать в этой главе автономные динамические системы второго порядка (с одной степенью свободы), т. е. такие динамические системы (динамические модели реальных физических систем), движение которых отображается двумя дифференциальными уравнениями первого порядка [c.287]

Рассмотрим автономную динамическую управляемую систему, функциональное состояние которой может быть описано векторным дифференциальным уравнением [c.24]

Исследуются стационарные, автоколебательные и двухчастотные квазипериодические режимы движения жидкости между нагретыми вращающимися цилиндрами в малой окрестности точки пересечения нейтральных кривых монотонной вращательно-симметричной и колебательной трехмерной потери устойчивости неизотермического течения Куэтта [1], Применяется методика работ [2 ], позволяющая свести дело к исследованию автономной динамической системы четвертого порядка, коэффициенты которой находятся путем численного интегрирования серии линейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.97]

Заключение. Задача об исследовании движений вязкой теплопроводной жидкости вблизи пересечения бифуркаций возникновения неизотермических вихрей Тейлора и азимутальных волн между двумя нагретыми вращающимися цилиндрами сводится к изучению автономной динамической системы четвертого порядка, коэффициенты которой находятся численно, путем решения серии линейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.108]

Исследованию связанных колебаний в неавтономных автоколебательных системах посвящено много работ [1, 2] и др. В этих работах не учитывается динамическое взаимодействие источника энергии и колебательной системы. Связанные колебания в системе с ограниченным возбуждением рассмотрены в [3, 4]. Система, изученная в этих работах, характеризуется тем, что автоколебательный механизм возбуждения колебаний и периодическое воздействие зависят от свойств одного и того же источника энергии (автономная система), обеспечивающего функционирование системы. Следует отметить, что интересным является также случай, когда имеет место независимость этих двух механизмов возбуждения колебаний от свойств одного и того же источника энергии. В данном случае автоколебательная система с источником энергии оказывается под воздействием периодической силы, явно зависящей от времени, и уравнения, описывающие эту систему, являются неавтономными. Заметим, что подобную систему условно можно называть системой, взаимодействующей с двумя источниками энергии, в которой один из источников является неидеальным, другой — идеальным. Действительно, если периодическая сила генерировалась бы некоторым вторым источником энергии, имеющим ограниченную мощность, то такое название было бы вполне адекватным. Тогда колебания, происходящие в указанной системе, оказались бы зависящими также от свойств источника, генерирующего периодическую силу, и система, превращаясь в автономную, описывалась бы тремя уравнениями вместо двух. Чтобы не усложнять задачу, на данном этане мы моделировали неавтономную систему, описываемую уравнениями [c.34]

Выше на основе разработанного метода структурных преобразований ценных систем получены эквивалентные модели простой специальной структуры для составных машинных агрегатов с сосредоточенными и сосредоточенно-распределенными упруго-инерционными параметрами. Аналогично, для составных САР скорости машинных агрегатов, формируемых из автономно регулируемой и нерегулируемой подсистем, построены модели простой ациклической структуры. Полученные эквивалентные модели наглядно характеризуют с качественной стороны динамическое взаимодействие объединенных в единый машинный агрегат указанных подсистем и являются основой для разработки эффективных алгоритмов анализа и структурно-параметрического синтеза составных машинных агрегатов. [c.226]

Как показывают исследования, определяющее влияние на динамические характеристики САР оказывает изменение структуры изолированных систем Wii и 1 22, характеризуемое последовательным включением эквивалентных звеньев Хц и Z22, каждое из которых представляет собой сочетание апериодического и дифференцирующего звеньев АД-звено). Выполнив графическим способом перемножение векторов АФХ Wm, Хц и Zi (рис. Х.П), получим, что даже очень большие нарушения динамической автономности (до 0 = 38) не оказывают от- [c.186]

Очевидно, что для устойчивости системы в делом недостаточно,, чтобы каждый СП в автономном состоянии был устойчив, поскольку динамическое влияние приводов системы друг на друга может сделать, двухканальную систему неустойчивой. [c.383]

Рассмотрим гладкую автономную динамическую систему W+7 порядка нормального вида в mod 2ti . Дивер- [c.30]

Задача качественного исследования может быть естественным образом поставлена не только для автономных динамических систем, о которых мы в основном говорили до сих нор, но такгке и для широких классов неавтономных динамических систем. Хотя п случае неавтономных систем ота задача имеет свою снецифпку, но она органически связана но своелгу [c.17]

А. Синьорини [101] и Л. Тонелли [102] обобщили критерий Уиттекера на случай обратимых (автономных) динамических систем, а Дж. Биркгоф [100] распространил критерий Уиттекера на неавтономные динамические системы с двумя степенями свободы. [c.797]

Первая часть (гл. 1-5) посвящена качественному исследованию не линейных автономных динамических систем. Здесь основное внимани уделено методам и приемам качественного анализа на фазовой плоско Знакомство с этими методами создает необходимую базу всего после дующего колебательного образования. Прикладные задачи, которы полностью посвящены гл. 4 и 5, относятся к моделям ядерной энергети и математической экологии, т.е. к таким актуальным областям, которы не освещались в учебной литературе по теории колебаний. Приложени качественюж методов к традиционным для теории колебаний областям механике и радиотехнике - можно найти в трудах А.А. Андронова и ег учеников , а также в большинстве упомянутых выше учебных пособий. [c.8]

Интегралы, линейные относительно импульсов. Если среди лагранжевых координат, описываюш,их динамическую систему, имеется циклическая координата (скажем, q ), то соответствующий импульс при движении сохраняет свое значение неизменным. Докажем, что, и обратно, любая автономная система, имеюи ая пространственный интеграл, линейный относительно импульсов, при надлежащем выборе лагранжевых координат может быть описана как система с циклической координатой. [c.522]

Автоколебания могут возникнуть в определенных нелинейных автономных динамических системах, в которых потребление энергии на преодоление диссипативных сил компенсировано потреблением порций энергии от не колебательного источника, причем это потребление регулируется автоматически, самой системой в процессе ее движения (см. т. 2. гл. I). В фазовом пространстве установившимся автоколебаниям соответствует устойчивый предельный цикл (см. т. 2, гл. II). В автоколебательных системах с мягким самовозбуждением состояние равновесия находится внутри предельного цикла. Поэтому оно неустойчиво, и система из состояния равновесия запускается самопроизвольно без помощи внешних факторов. В системах с жестким самовозбуждением область неустойчивых движений на фазовом пространстве не включает состояния равновесия. Поэтому запуск из этого состояния возможен только с помощью внешнего воздействия, переводящего систему в область неустойчивых движений. Для достижения этого предусматривают устройство, которое обеспечивает после отключения источника энергии остановку системы в таком положении, при котором она оказывается внутри об."астн неустойчивости и поэтому запускается самопроизвольно при последующем включении. [c.229]

Рассмотрим теперь случай гамильтоновых систем. Пусть 7 — замкнутая траектория автономной гамильтоновой систем с гамильтонианом Я. Так как dH О в точках 7, то, по теореме 1, один из мультипликаторов обязательно равен единице. Поэтому периодические решения гамильтоновых систем вырождены в смысле определения п. 1. Предположим, что периодическая траектория 7 лежит на энергетической поверхности S = Н = onst , и лишь один из ее мультипликаторов равен единице. Нетрудно показать, что 7, рассматриваемая как периодическая траектория гамильтоновой динамической системы на 17, невырождена. В этом случае 7 естественно назвать изоэнергетически невырожденной периодической траекторией. [c.224]

Случай динамических систем второго порядка естествеино представляется первым и наиболее простым и его и 5ученис необходимо как само по себе, так и для перехода к более слогкным случаям систем трех, четырех и т. д. автономных дифференциальных уравненш . Кроме того, системы вида (]) сохраняют самостоятельный интерес для приложений, так как многие явления и задачи в различных областях физики и техники могут быть при разумной идеализации описаны системами такого вида. [c.17]

Для систем трех и болынего числа автономных дифференциальных уравнений картина делается неизмеримо более слои ио11. Качественная теория таких динамических систем, до настоя1цего времени располагает еще довольно скудным запасом сведений, хотя и развивается интенсивно в течение последнего десятилетия. [c.17]

Перейдем теперь к количественному рассмотрению нелинейных динамических систем, ограничиваясь по-прежнему автономными системами второго порядка (с одной степенью свободы). Как мы уже говорили, при современном состоянии теории это количественное рассмотрение (аналитическими методами) может быть удовлетворительно проведено, в сущности, лищь для трех классов систем, имеющих, однако, значительный практический интерес. Один из этих классов составляют системы, близкие к консервативным, и в частности, практически наиболее интересные системы, близкие к гармоническому осциллятору второй класс — это системы, совершающие разрывные колебания. Эти два класса будут рассмотрены соответственно в гл. IX и X. Наконец, третий класс составляют системы, количественное рассмотрение которых может быть проведено при помощи метода точечных преобразований ). Наиболее просто этот метод применяется для так называемых кусочно-линейных систем, т. е. для систем с фазовым пространством, состоящим из областей, в каждой из которых динамические уравнения движения линейны. Количественному рассмотрению таких кусочно-линейных систем и будет посвящена настоящая глава. [c.504]

ПРИ.МЕЧАНИЕ 1. В теории динамических систем, в отличие от прэ13вольных систем, правые части которых не зависят явнэ от времгни (последние называются автономными), на функции ср/ (дС), х ,, х ), входящие в систему (2), обычно налагаются следующие условия [c.7]

Комплекс АВК-2(3) [6, 40] предназначен для машинного моделирования динамических систем, решения задач, описываемых обыкновенными линейными и нелинейными дифференциальными уравнениями, и других задач, сводимых к системам обыкновенных дифференциальных уравнений. Набор обеспечнвает решение дифференциальных уравнений до 20-го порядка с постоянными и переменными коэффициентами, с большим числом нелинейных операций. Комплекс АВК-2(3) применяется в автономном режиме работы, а с применением дополнительных устройств сопряжения — ив составе соответствующих аналого-цифровых вычислительных систем. Общий внд комплекса АВК-2(3) приведен на рис. 7,5. [c.334]

Автономные динамические системы отображаются дифференциаль уравнениями, в которые время / явно не входит. Такими уравнени описываются свободные (собственные) колебания динамической систем обусловленные начальным отклонением системы от положения равн весия ). [c.13]

С учетом современных методов построения ППП разработан и получил широкое применение при проектировании ЭМП ряд пакетов как объектно-независимых, так и объектно-ориентированных [65]. Объектно-ориентированные ППП предназначены для решения проектных задач сравнительно узкого класса ЭМП и применяются соответственно в САПР синхронных двигателей, крупных электрических машин, трансформаторов, синхронных генераторов автономной электроэнергетики и т. п. Объектно-независимые ППП предназначены в основном для решения задач оптимизации параметров и анализа динамических режимов практически любых ЭМП. К их числу можно отнести пакет для многокритериального оптимального проектирования ЭМП в диалоговом режиме (ППП МОПО) [65] и пакет для моделирования динамических процессов электромеханических систем ( 7.4). [c.155]

В настоящее время для исследования этих систем используются два разных подхода, отличающихся типом математической модели, которая отражает поведение динамической системы. При одном подходе математическая модель динамической системы 5 основывается на понятии состояния X, под которым понимается описание системы 5 в некоторый момент времени ), и на понятии оператора Т, определяющего изменение этого состояния х во времени. Оператор Т указывает процедуру, выполняя которую можно по описанию л (О в момент времени t найти описание л (/ + А ) той же системы в некоторый следующий момент времени t + Af. Если оператор Т не зависит явно от времени, то система S называется автономной, в противном случае — неавтономной. Состояние л системы S можно рассматривать как точку некоторого пространства Ф, называемого фазовым пространством системы 5. Изменению состояния х отвечает в фазовом пространстве Ф движение соответствующей T04i y, которая называется изображающей. При этом движении изображающая точка описывает кривую, назы- [c.8]

При таких условиях необходимо ввести в рассмотрение какую-то новую автономную характеристику инерционного виброизолирующего элемента, которая имела бы относительно самостоятельное значение вне зависимости от динамических характеристик соединяемых систем (упругого объекта и упругого фундамента), между которыми он располагается, и вне зависимости от параллельно включенных других вибропроводов. Этой характеристикой следует пользоваться для предварительного подбора параметров виброзащитной системы, являющихся оптимальными в обычном смысле (в смысле минимальности коэффициента виброизоляции), однако она позволяет в инженерных расчетах сделать шаг вперед в нужном направлении на данном этапе развития техники. [c.380]

Соединение трансформатора с торсионным валом 6 позволяет использовать эффекты косвенного резонанса для динамического усиления выходного потока при внешней нагрузке 2о реактивного характера. Каждый из роторов трансформатора со спиральным каналом можно использовать, как и автономный источник переменной, гидравлической мощности. Для этого достаточно сообщить ротору поворотные колебания V = Vp os (ot или приложить к нему переменный момент М — = Mq os Ш. в этом случае, имея на выходе спирального канала сопротивление г , получим систему мягкого возбуждения переменного давления. Для преобразования преимущественно постоянных потоков применяют также гидромоторно-насосные агрегаты, пред- [c.245]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...