Спираль логарифмическая

О, но не входят в нее. Кривые имеют форму спиралей (логарифмических спиралей, если координаты прямоугольные), закручивающихся около точки О в положительном направлении, если Р > О (рис. 79). [c.368]

Чем больше т, тем круче спираль. Логарифмическая спираль имеет постоянный угол подъема, определяемый из выражения т = igQ. Логарифм отношения радиусов-векторов пропорционален углу между ними, независимо от участка спирали. [c.326]

На рис. 243 представлена коническая винтовая линия одинакового ската. Горизонтальной проекцией этой винтовой линии является логарифмическая спираль с полюсом в точке — горизонтальной проекции вершины конуса вращения. Касательная к [c.161]

Ответ Логарифмическая спираль г <= При а = я/2 [c.100]

Ответ г = ae f — логарифмическая спираль[ v kr j2, г= 2й г, р == г д/2. [c.103]

Ответ Сила притяжения Р = та 1г траектория — логарифмическая спираль. [c.217]

Рис. 4, б—3. Витые пружины бив — цилиндрические — сжатия и растяжения з — конические — сжатия с постоянным шагом, т. е. переменным углом подъема (проекция на плоскость, перпендикулярную к оси пружины — архимедова спираль) или с постоянным углом подъема, т. е. с переменным шагом (проекция — логарифмическая спираль). [c.116]

В данной задаче из уравнения (3) следует, что при неограниченном возрастании времени радиус кривизны неограниченно возрастает. Однако нормальное ускорение не стремится к нулю при неограниченном возрастании времени, как это видно из (2), а, наоборот, неограниченно возрастает. Траектория точки, заданная параметрическими уравнениями движения, представляет логарифмическую спираль, радиус кривизны которой неограниченно возрастает с течением времени. [c.261]

Ответ Траектория — логарифмическая спираль [c.175]

Ответ Траекторией точки М является логарифмическая спираль, определяемая уравнением r= ie 4 . [c.378]

Следовательно, точка М описывает логарифмическую спираль. Скорость и ускорение точки подсчитаем по их радиальным и трансверсальным проекциям [формулы (20) и (66)]. Имеем из уравнений (а) [c.82]

Проделать опыт с дифракцией лучей света, падающих под углом, близким к 90°, на миллиметровую линейку, и описать условия, при которых удается наблюдать явление (удобно пользоваться миллиметровыми делениями, нанесенными на логарифмическую линейку, а в качестве источника света выбрать спираль газонаполненной лампы накаливания). [c.881]

В технике особую роль играет логарифмическая спираль р = = ае . Если лезвие ножа очерчено по дуге логарифмической спирали, то угол j, между осью х и касательной к дуге в точке пересечения ее с осью х сохраняет постоянное значение (рис. 1.23) (это обстоятельство весьма важно для создания постоянного давления в процессе резания). Действительно, tg =--— = k[i. [c.19]

Компоненты тензора напряжений Oq, G, по толщине стенки цилиндрической оболочки аналитически могут быть определены из следу ющих соотношений, пожженных на основании линий скольжения в рассматриваемых оболочках в виде логарифмических спиралей /68/ [c.212]

По аналогии с /68/ поле линий скольжения в однородной оболочке, нагруженной внутренним или внешним давлением, можно описать уравнениями логарифмических спиралей, удовлетворяющим граничным условиям для случая нагружения стенки / Oq = 1 [c.230]

Такие линии, называемые логарифмическими спиралями, показаны на рис. 10.22. [c.326]

При б <со5 мы имеем дело с затухающими колебаниями линейного осциллятора, фазовый портрет которых представляет собой совокупность логарифмических спиралей, стягивающихся в особую точку типа фокус. Для > ф система становится апериодической, и на фазовой плоскости движения изображаются фазовыми траекториями, имеющими вид кривых, сходящихся в особую точку типа узел без обходов вокруг нее. В обоих [c.51]

В системе, нелинейной за счет одного из консервативных параметров, наличие линейного трения также приводит к качественному изменению фазового портрета системы по сравнению с фазовым портретом подобной же системы в пренебрежении затуханием (трением). При этом исчезают существовавшие в случае консервативных систем особые точки типа центр и на их месте появляются особые точки типа устойчивого фокуса или устойчивого узла, а вместо континуума замкнутых фазовых траекторий возникают свертывающиеся траектории, приводящие из любого места фазовой плоскости (при любом начальном состоянии) к устойчивой особой точке — состоянию покоя. Наличие нелинейного консервативного параметра в колебательной системе в первую очередь сказывается на форме фазовых траекторий, которые в этом случае не являются логарифмическими спиралями на всей фазовой плоскости, а переходят в них в окрестностях особой точки типа фокуса. Для иллюстрации можно привести фазовый портрет маятника при учете линейного трения (рис. 2.6). Описывающее его дифференциальное уравнение имеет вид [c.52]

Формулы (15.13.1) применимы и тогда, когда имеется незагруженный участок границы, образованный дугой окружности в этом случае нужно положить q = 0. Решение будет определяться единственным образом в криволинейном треугольнике, образованном граничной дугой и выходящими из ее концов логарифмическими спиралями. Конечно, это верно лишь тогда, когда мы [c.521]

Рассмотрим теперь полосу, ослабленную круглым отверстием (рис. 15.13.3). Можно и здесь строить поля характеристик из логарифмических спиралей от контура отверстия до выхода на боковую сторону. Но треугольники, образованные прямолинейными характеристиками, выходящими с боковой стороны, соответствуют равномерному полю растягивающих напряжений. Полученная оценка несущей способности [c.522]

Найти фигуру равновесия нити в плоскости, зная, что на каждый ее элемент действует сила, пропорциональная этому эле.менту и образующая с ним постоянный угол. [Применить естественные уравнения кривая является логарифмической спиралью (О. Бонне).] [c.204]

Логарифмическая спираль — см. Спираль логарифмическая Логарифмические линейки — [Ipaaiwa пользования 345—349 Логарифмические номограммы 317 Логарифмические уравнения 122 Логарифмические функции — см. Функции логарифмические Логарифмические шкалы 314 Логарифмический шаблон 314 Логарифмы 76 [c.576]

В зависимости от назначения профиль рабочей поверхности кулачка или копира бывает различным иногда он построен по точной геометрической кривой (архимедова спираль, логарифмическая кривая, эвольвента и т. п.), а в ряде случаев состоит из различных по характеру кривых. При отсутствии специального оборудсйания поверхность кулачка, копира или шаблона со сложным профилем можно обработать на фрезерных или шлифовальных станках с помощью универсальной или оптической делительной головки. [c.248]

Кривые затылования зуба фрезы. В качестве кривой для затылования зуба могут быть архимедова спираль, логарифмическая спираль, прямая и др. Однако в практике как в Советском Союзе, так и за рубежом применяется в основном только архимедова спираль. Объясняется это прежде всего простотой изготовления кулачков для затылования. Так как для архимедовой спирали величина приращения радиуса-вектора прямо пропорциональна величине приращения полярного угла, то обработку кулачка можно механически осуществить на любом станке с вращательным и поступательным движениями, согласованными с указанными выше приращениями. Кроме того, кулачки являются универсальными, т. е. позволяют использовать для фрез различных диаметров. Ни логарифмическая спираль, [c.330]

Спираль гипербо-лическая 597. Спираль логарифмическая 597. Спиртовый синий 454. [c.479]

Построение локсодромии можно начать с построения горизонтальной ее проекции, представляющей свбой логарифмическую спираль вида [c.163]

Таким образом, на плоскости иу фазовыми траекториями служит семейство логарифмических спиралей с асимптотической точкой в начале координат. На плоскости ху фазовые траектории также представляют собою спирали, скручивающиеся к началу кЬординат (рис. 2.18). Двигаясь по любой из этих фазовых траекторий, изображающая точка асимптотически (при t-> +00) приближается к началу координат, где находится особая точка — устойчивий фокус. Точка X = О, у = Q представляет собою отдельную фазовую траекторию, соответствующую асимптотически устойчивому состоянию равновесия осциллятора. [c.39]

Рисунок 3.8 - Рост раковины Nautilus поворотная симметрия тг/2 и закон изменения мерности строит логарифмическую спираль [4] Рассмотрим живой треугольник , в котором одна сторона лежит на вертикали, являясь осью симметрии на плоскости или же осью вращения в пространстве. Одна величина есть квадрат другой. Очевидно, данная задача имеет шесть вариантов решения (рисунок 3.9) [4].

В пластине с двумя боковыми надрезами при нагружении МЛНР могут превышать предел текучести металла и увеличиваться по мере увеличения протяженности пластических зон, образующихся при продвижении линий скольжения по траекториям логарифмических спиралей. При определенной величине пластических зон линии скольжения пересекаются, что ведет к прекращения роста МЛНР. Зная уровень перенапряжения в условиях общей текучести (на последней стадии нагружения), можно определить величину МЛНР на границе упругой и пластической зоны в области вершины дефекта [c.87]

В качестве примера на рис. 4.5 приведена эпюра распределения кольцевых напряжений Оо по юлщине стенки оболочки, пос фоенная с учетом граничных условий на внутреннем и внешнем контурах цилиндрической оболочки и свойств логарифмические спиралей. Как видно, в отличие от тонкостенных оболочек эпюра напряжений сТд в рассматриваемом случае непостоянна по толщине, и характер распределения 09 зависит от параметра толстостенности оболочки [c.211]

Семействам полей линий скольжения и 42- описанным данными логарифмическими спиралями, отвечают следующие выражения для оценки напряженного состояния в стснке рассматриваемых сферических оболочек [c.230]

Рис 4 14. Поле линий скольжения, представленное логарифмическими спиралями в однородной сферической толстостенной оболочке (а), в кольцевой мягкой прослойке ра 1мерами (6) и распределение напряжений Стд по толщине стенки (в) [c.231]

Для оболочковых констру кций, ослабленных мягкими прослойками с относительными размерами к < в которых вследствие сдерживания апастического течения мягкого металла (М) со стороны основного твердого мстахча (Т) проявляется эффект контактного упрочнения, поле линий скольжения представляет собой сетки, состоящие из логарифмических спиралей и веерных полей. При этом линии скольжения в мягкой прослойке (рассматривается случай, когда основной металл не вовлекается в пластичсскуто де4>ормацию)должны пересекать ось Or, где = О, под углом а = 54 44 , выходить к свободным поверхностям оболочки под углами а = 35 16, (Т) под ну левым углом, так как последняя является огибающей данного поля линий скольжения. Данная сетка линий скольжения в сферической толстостенной оболочке — неортогональна. [c.232]

Нетрудно заметить, что для с( )ерических оболочек, ослабленных толстыми наклонными прослойками (к > к ), в которых отсу тствует эффект контактного уттрочнения мягкого металла (рис. 4.17), справедпи-вы приведенные выше соотношения ддя описания сеток линий скольжения в виде логарифмических спиралей (4.43), напряженного состояния [c.237]

Относ1ггельная величина наклонной прослойки к ], характеризующая диапазон ее размеров (0. к ), в котором наблюдается контактное упрочнение мягкого метапла, определяется из след тощего вь[ражения, вытекающего из свойств логарифмических спиралей [c.239]

Каскад п-кратных увеличений периода. В двупараметрических системах встречаются столь же неустранимым образом каскады утроений, учетверений, упятерений и т. д. В этих случаях знаменатель геометрической прогрессии, определяющей последовательность бифуркационных значений параметров, — комплексное число, так что бифуркационные значения ложатся асимптотически на логарифмическую спираль (в подходящей евклидовой структуре плоскости параметров). Для утроений это число равно (4,600. ..+i8,981 Вычисления показывают, что для каскада бифуркаций с прохождением пары мультипликаторов через резонанс exp(d=2nip/q) универсальный знаменатель приблизительно равен С р, q) q . Тем самым, с ростом кратности увеличения периода события разворачиваются быстрее [57 56, 57, 58]. [c.81]

Аналитическая динамика (1999) -- [ c.41 ]

Торсовые поверхности и оболочки (1991) -- [ c.117 ]

Курс теоретической механики Том1 Статика и кинематика Изд6 (1956) -- [ c.221 ]

Техническая энциклопедия Том15 (1931) -- [ c.0 ]

Техническая энциклопедия Том 11 (1931) -- [ c.0 ]

Технический справочник железнодорожника Том 1 (1951) -- [ c.0 , c.202 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...