Динамический метод решения задач устойчивости

Динамический метод решения задач устойчивости [c.195]

ДИНАМИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ УСТОЙЧИВОСТИ [c.137]

Поскольку наиболее опасными в смысле динамической и усталостной прочности являются стационарные устойчивые колебания, здесь не будут затронуты специальные методы решения задач на системы с меняющимися во времени параметрами. [c.22]

Роль наших ученых в развитии сопротивления материалов особенно проявилась после Великой Октябрьской социалистической революции. Советскими учеными решен ряд важнейших проблем сопротивления материалов и механики вообще. К ним прежде всего следует отнести новые методы решения задач на устойчивость и динамические нагрузки, развитие теории упругости и пластичности, в частности создание общей теории расчета тонкостенных оболочек и тонких стержней разработку методов расчета конструкций по предельным состояниям развитие теории и практики конструирования систем, находящихся под действием высоких температур при больших скоростях движения, и т. д. [c.17]

Обсуждается вопрос об использовании методов исследования устойчивости (стабилизации) и управления по части переменных для решения задач устойчивости (стабилизации) и управления по всем переменным, для конструктивного построения робастных законов управления нелинейными системами, а также для решения задач координатной синхронизации динамических систем. [c.67]

Матрица А этого уравнения обладает многими замечательными свойствами. Она является весьма разреженной матрицей общего вида, ее система фундаментальных ортонормированных функций обеспечивает хорошую устойчивость численного процесса решения краевой задачи, в определителе отсутствуют точки разрыва 2-го рода, формируется без привлечения матричных операций. Эти преимущества позволяют эффективно определять спектр собственных значений - корни уравнения (6.61). Точность спектра зависит, естественно, от точности исходной модели, где, напомним, используется только один член ряда (6.2). Уравнение (6.61) позволяет определять критические силы как статическим (при со = 0), так и динамическим методами. При определении собственных значений пластин нужно учитывать, что из уравнения (6.61) можно получить спектры частот и критических сил при фиксированном числе полуволн в направлении оси ох (например, для коэффициентов А, В, С таблицы 17 одна полуволна в направлении оси ох и множество полуволн в направлении оси оу). Вычисляя коэффициенты А, В, С при второй частоте колебаний балки, из уравнения (6.61) можно получить спектры пластины для двух полуволн в поперечном и множества полуволн в продольном направлениях и т.д. Точность решения задач устойчивости и динамики прямоугольных пластин по МГЭ определим из примеров. [c.220]

Для исследования динамических систем с параметрическими возмущениями можно использовать методы исследования нели- нейных динамических систем, так как линейные параметрические системы являются нелинейными в пространстве своих параметров. В этой главе рассмотрим методы исследования и решения задач в общей постановке о динамической устойчивости систем с одной и многими степенями свободы [c.198]

По аналогии с решением задачи о динамической устойчивости системы с двумя степенями свободы рассмотрим динамическую устойчивость двойного физического маятника в первом приближении асимптотическим методом. Так как в основе этого метода лежит предположение, что время корреляции возмущений /i (О и /з (О значительно меньше времени релаксации амплитуд и фаз обобщенных координат Ф1 и фа, а время наблюдения за системой значительно превышает (l/ j, 2 i, 2), то уравнения динамической устойчивости, по первому приближению системы (6.103) получаем путем приравнивания к нулю аддитивных не- [c.269]

Если консервативные задачи устойчивости могут быть решены статическим методом, то неконсервативные задачи решаются только динамическим методом [236]. Основным элементом динамического метода является решение задачи Коши для поперечных колебаний стержня с учетом продольной силы. В отличие от статического метода, критическая сила в динамическом методе определяется в точке, где становятся равными (сливаются) две соседние частоты собственных колебаний. [c.195]

Необходимость применения динамического метода существенно усложняет решение неконсервативных задач устойчивости. Здесь требуется весьма эффективный метод определения частот собственных колебаний. Среди других методов в этом отношении вьщеляется МГЭ. Он позволяет получать точный спектр частот (устраняет недостаток МКЭ), а в трансцендентном частотном уравнении отсутствуют точки разрыва 2-го рода (устраняет недостаток метода перемещений). Дополнительными положительными факторами являются простая логика формирования динамической матрицы устойчивости, отсутствие операций умножения, обращения и сложения матриц, хорошая устойчивость численных операций при вычислении определителя и т.п. [c.196]

В гл. 6 освещены вопросы устойчивости оболочечных систем при неоднородных напряженных состояниях, вызванных действием ло-1 альных нагрузок. Рассмотрена устойчивость сферического сегмента, подкрепленного опорным кольцом, к которому приложены произвольные локальные нагрузки в его плоскости. При проведении исследований применялся модифицированный метод локальных вариаций. Решение основано на минимизации функционала энергии, составленного с учетом вида нагружения и конструктивных особенностей системы. В качестве примера рассмотрены задачи устойчивости сферы при нагружении двумя радиальными силами и упругим ложементом. Приведены результаты экспериментального исследования устойчивости и прочности сферических сегментов — сплошных и с отверстиями — и прочности колец при локальных нагрузках. Исследования проведены на специальной установке для исследования несущей способности оболочек при локальном нагружении. Получены кинограммы процесса потери устойчивости системы. Рассмотрена задача динамической устойчивости цилиндрической оболочки при импульсном нагружении подкрепляющего кольца. Материал оболочки и кольца принят упругим или нелинейно-упругим. Рассмотрено взаимодействие симметричных и изгибных колебаний системы с построением областей динамической устойчивости. [c.5]

Среди всего множества проблем динамики упругих систем с точки зрения технических приложений весьма актуальны задачи о волнах в системах с изменяющимися во времени геометрическими размерами, а также с движущимися нагрузками и неоднородностями. Долгое время разработка этих вопросов велась разрозненными группами специалистов, занятыми решением большого числа инженерно-технических проблем, не имеющих между собой, на первый взгляд, ничего общего. Так, специалисты по эксплуатации железных дорог и мостов разрабатывали проблему динамической устойчивости упругих конструкций, несущих подвижные нагрузки [2,30-34]. В горной механике изучали проблему динамики шахтного подъема, где используются канаты переменной длины [9,14,20,21]. Специалисты по силовым передачам исследовали динамическую устойчивость гибких ветвей передачи и т.п. [12,15,19,26,29,35,36]. Результаты этих разработок нашли отражение в ряде специализированных монографий и сборников [9, 25, 27, 28, 31], ориентированных в основном на технические приложения. Единый же взгляд на все многообразие подобных процессов, а также на методы решения соответствующих задач механики стал возможен сравнительно недавно, благодаря успехам, достигнутым за последние 15-20 лет в изучении волновых явлений в системах с движущимися границами [5-8,24]. [c.13]

К началу XX в. положение в механике сплошной среды складывалось в основных чертах следующим образом. Интенсивно и по сути дела независимо развивались математические теории двух простейших, но чрезвычайно важных моделей идеально упругого гукова тела (теория упругости) и идеальной (невязкой) жидкости (гидродинамика). Обе теории были вполне сложившимися по математической постановке задач, хотя для ряда (и даже классов) задач не были построены эффективные методы решения. Отметим в этой связи, что теория упругости развивалась преимущественно для так называемых малых деформаций, причем и для этого случая имелись большие пробелы в методах решения для трехмерных задач, динамических задач, задач устойчивости и других. [c.277]

Многими учеными указанный метод распространен на решение других, более сложных задач, связанных с вопросами изгиба стержней. Среди них можно указать, например, на труды проф. И. И. Б е з у х о в а, распространившего метод начальных параметров на динамические задачи изгиба, проф. Н. К. С н и т к о — на задачи устойчивости и др. [c.171]

Предварительные замечания. Квазистатические методы основаны на формулах элементарной теории вероятностей и не требуют привлечения теории случайных процессов. Применение квазистатических методов предполагает предварительное решение соответствующих детерминистических (статических или динамических) задач [3, 4, 25, 28, 501. Приложения квазистатических методов к различным задачам устойчивости оболочек даны в работах [10, 12, 21—23]. Аналогичные методы применяют в теории автоматического управления и радиотехнике под названием методы безынерционных преобразований [27]. [c.517]

Излагается теория определения динамического давления грунтов на подпорные стенки как системы с различными степенями свободы при действии ударной нагрузки на поверхности, приводятся методы вычисления динамических напряжений в грунтовых основаниях. Даются решения задач о вибрации фундаментов и шпунтовых стенок, а также различные справочные материалы, характеризующие физические свойства грунтов, и примеры расчета подпорных и шпунтовых стенок на прочность и устойчивость. [c.2]

Как уже отмечалось в работе [1], решение поставленной задачи будет существенным образом зависеть от характера поведения вектора крутящего момента при переходе оси стержня из прямолинейного состояния в криволинейное. В зависимости от этого задача будет являться консервативной или неконсервативной и соответственно подход к ее решению будет различным. В первом случае допускается применение и статического и динамического методов исследования устойчивости, а во втором — только динамического (за исключением отдельных задач). Кратко остановимся на сущности обоих методов. [c.295]

Как видно из обзора литературы, аналитические решения задач динамической устойчивости, кроме тривиальных, в на-стояш,ее время отсутствуют, а исследования выполняются главным образом численными методами. [c.78]

Если консервативные задачи устойчивости могут быть решены статическим методом, то неконсервативные задачи решаются только динамическим методом [69]. Основным элементом динамического метода является решение задачи Коши для поперечных колебаний стержня с учетом продольной силы. В отличие от статического метода, критическая сила в динамическом методе определяется в точке, где становятся равными (сливаются) две соседние частоты собственных колебаний. С этой целью в программу расчета вводится начальное значение сжимающей силы и фиксируются частоты (минимум две) собственных колебаний. Далее значение сжимающей силы увеличивается и отслеживается изменение частот. Процесс продолжается до тех пор, пока с определенной точностью две соседние частоты станут равными. Значение сжимающей силы при этом будет критическим. [c.137]

Необходимость применения динамического метода существенно усложняет решение неконсервативных задач устойчивости. Здесь требуется весьма эффективный метод определения частот собственных колебаний. Среди других методов в этом отношении выделяется МГЭ. Он позволяет получать точный спектр частот (устраняет недостаток МКЭ), а в трансцендентном частотном уравнении отсутствуют точки разрыва 2-го рода (устраняет недостаток метода [c.137]

Уравнения (3.10), (4.12) не учитывают деформации сдвига и инерции вращения при колебаниях. Поэтому они достаточно хорошо описывают поперечные колебания стержня с большим отношением длины к высоте сечения к > 6) и при малых частотах. Однако, для рамных систем фундаментов тяжелого оборудования и подобных конструкций, когда 1пЪ<6, где п - номер тона колебаний Ъ - характерный размер поперечного сечения - длина полуволны упругой линии стержня, уже необходимо учитывать сдвиг и инерцию вращения [39,43]. Проблема построения более точных решений поперечных колебаний стержня весьма актуальна и в теории устойчивости в связи с применением динамического метода. Дифференциальное уравнение поперечных колебаний прямолинейного стержня с учетом деформаций сдвига и инерции вращения вывел выдающийся русский ученый проф. С.П. Тимошенко [91]. Его модель ныне утвердилась как наиболее точная и широко применяется в различных задачах механики конструкций. Для применения модели С.П. Тимошенко в задачах устойчивости необходимо до- [c.151]

В отличие от рассмотренной выше упрощенной методики определения структуры орбитальной группировки геометрическим методом, гарантирующей, в лучшем случае, получение решения первого приближения, решение задачи баллистического проектирования позволяет увязать в рамках единой логической схемы такие процедуры, как определение динамической устойчивости СС иа заданном временном интервале ее функционирования, стратегии (закона) управления орбитальными параметрами космического сегмента системы, выбор варианта восполнения его структуры в случае выхода из строя (отказа) одного или нескольких ИСЗ и др. [c.220]

Динамические процессы большой продолжительности часто встречаются в приложениях [1,5,81,96,104]. При численном решении задач оптимального управления такими процессами приходится неоднократно интегрировать на больших промежутках прямые и сопряженные системы, что связано с серьезными трудностями вследствие накопления ошибок усечения. В задачах с малыми управляющими воздействиями эффективным средством преодоления этих трудностей могут оказаться асимптотические методы типа усреднения [1,5,84,96]. Асимптотический подход, который предлагается ниже, опирается на результаты по оптимизации сингулярно возмущенных систем, полученные в предыдущем параграфе. Он применим к устойчивым системам, но в отличие от методов усреднения не требует малости управляющих воздействий. [c.117]

Кроме рассмотренных задач по МГЭ могут быть учтены ортотропные свойства материала, различные законы изменения толш,ины h в направлении оси Оу и силы Ny в направлении оси Ох, применены статический и динамический методы решения задач устойчивости пластинчатых систем, что существенно расширяет область его применения. [c.451]

В книге рассмотрены гидравлические и электрогидрав-лические следящие приводы с дроссельным и объемным управлением, приведены методики расчета их статических и динамических характеристик и приближенные методы решения задач устойчивости с учетом нелинейностей путем их гармо-нической линеаризации. Освещены вопросы построения схем и конструкций специальных гидравлических систем для работы при больших скоростях слежения, при скоростях, изменяющихся по заданной программе, и при синхронизации движений, а также явления, связанные со спецификой конструкций и действия электрогидравлических преобразователей. Даны рекомендации по расчету электромагнитных управляющих элементов. Приведены результаты исследования быстродействующих следящих приводов с гидроусилителем сопло-заслонка, в том числе при использовании в управлении принципа широтно-импульсной модуляции, и изложена методика их расчета. [c.2]

Спецкурс по теории устойчивости движения состоит из двух частей. В первой части Основы теории устойчивости движения излагаются общие методы решения задач устойчивости и их приложения к анализу динамических систем с сосредоточенными параметрами. Даются основные определения, подробно излагается второй метод Ляпунова, включая метод вектор-функций Ляпунова. Приводится обзор построения функций Ляпунова для некоторых классов нелшейных систем. Излагается теория устойчивости по первому приближению. Дается анализ критических случаев. Во второй части Специальные главы геории устойчивости движения рассматриваются новые подходы к решению задач устойчивости (в частности, принцип сравнения с вектор-функцией Ляпунова) и вопросы абсолютной устойчивости нелинейных регулируемых систем (включая подробное изложение результатов В.М. Попова, [c.12]

ПИЮ сжимающей силы Р, сохраняющей в процессе нагружения вертикальное положение (рис. 13.2). В зависимости от величины силы стержень может иметь прямолинейную или искривленную формы равновесия. Пока величина силы Р меньше некоторого критического значения стержень сохраняет исходную прямолинейную форму равновесия (рис. 13.2, я). При решении задач устойчивости может быть использовап динамический метод, основанный на исследовании колебаний упругой системы относительно исходного положения равновесия. Если верхний конец стержня слегка отклонить, а затем отпустить, то после ряда колебаний стержень возвратится в первоначальное прямолинейное состояние. Таким образом, при Р<Р прямолинейная форма равновесия стержня является устойчивой. Частота малых колебаний стержня по отношению к исходной прямолинейной форме равновесия зависит от величины сжимающей силы Р. При возрастании силы частота уменьшается. Когда величина силы достигнет критического значения, частота колебаний обратится в нуль, и стержень придет в состояние безразличного равновесия. Если теперь слегка отклонить стержень от первоначального прямолинейного состояния и затем отпустить, то он останется в изогнутом состоянии (рис. 13.2, . Таким образом, при Р = Р р прямолинейная форма равновесия становится неустойчивой. Происходит раздвоение (бифуркация) форм равновесия, то есть наряду с прямолинейной возможно существование смежной слегка искривленной формы равновесия. [c.261]

Методы решения задач об устойчивости форм равновесия. Наиболее общим методом исследования устойчивости является динамический метод. Предполагают, что исследуемая форма равновесия каким-либо образом нарушена, и изучают движение, которое возникает после такого начального возмущения. По свойствам воз.мущенного движения судят об устойчивости или неустойчивости исследуемой формы равновесия если движение представляет собой колебания с постепенно возрастающими амплитудами или носит апериодический характер с увеличивающимися отклонениями, то исходная форма равновесия является неустойчивой, в противном случае, когда система все время остается в окрестности исходной формы равновесия, последняя является устойчивой. [c.10]

Как известно, задачи динамической устойчивости систем сводятся к решению уравнений Хилла или Матье. Эти уравнения занимают особое место в математическом анализе. Однако точных методов решения уравнений типа Хилла или Матье в настоящий момент не существует. Нет и точных методов исследования переходных процессов в параметрических системах. Поэтому при решении различных задач пользуются всевозможными приближенными приемами, которые с той или иной степенью точности позволяют определить зоны неустойчивости системы, а для нелинейных задач оценить величины амплитуд колебаний. [c.198]

В качестве ршженерных задач в главе рассматриваются задачи строительной механики - науки о расчетах сооружений на статическую, динамическую нагрузки и устойчивость. Для решения задач строительной механики разработано множество методов-методы сил и перемещений, метод конечных элементов, метод конечных разностей, метод R-функций, метод граничных элементов и др. [c.236]

При использовании методов расчета, бази-рзчощихся на численных методах начальных параметров или динамических жесткостей, находят границу устойчивости в зависимости от параметра устойчивости задачи Л (скорость вращения, пороговая мощность и т.п.). При реализации метода отыскивают периодическое решение с неизвестной частотой А. и с помощью переходных матриц для ротора с распределенными параметрами составляют с учетом траничных условий характеристическийГ определитель Ф(А, X). Из условия Ф(А, )=0 численно находят границу устойчивости и частоту колебаний на этой границе. [c.506]

В книге приводится методологически последовательная постановка геометрически и физически нелинейных задач механики деформируемого твердого тела, в том числе задачи о потере устойчивости и контактных взаимодействиях тел. Уравнения формулируются относительно скоростей или приращений неизвестных величин. Приводятся слабые формы уравнений и вариационные формулировки задач. Рассматривается применение метода конечных элементов к решению квазистатических и динамических задач. Используются следующие модели материалов изотропная линейно-упругм, несжимаемая нелинейно-упругая Муни — Ривлина, упругопластическая, термоупругопластическая с учетом деформаций ползучести. Приводятся процедуры численных решений нелинейных задач, основанные на пошаговом интегрировании уравнений равновесия (движения). Рассматриваются особенности процедур численного решения задач о потере устойчивости и контакте тел. [c.2]

Здесь параметры а и 6 выбираются из условия устойчивости и точности интегрирования. Если S = 0,5, а = 0,25, то метод Нью-марка имеет второй порядок точности интегрирования во времени, при этом отсутствует схемная диссипация. При других зна-чених S и а метод Ньюмарка имеет первый порядок точности и появляется схемная диссипация при интегрировании уравнений движения. Диссипативные схемы интегрирования оказываются полезными при решении задач о распространении ударных волн и при решении динамических контактных задач [59, 91, 92]. Для линейных задач схема Ньюмарка является безусловно устойчивой при [49, 122] [c.185]

Основной задачей, которую ставили перед собой авторы при подготовке данной книги, была разработка эффективных методов решения интегральных уравнений или систем интегральных уравнений, позволяющих с высокой точностью учитывать малейшие изменения динамических свойств среды. Объектом исследования данной монографии является поиск закономерностей влияния преднапряжений на динамику контактного взаимодействия преднапряженной полуограниченной среды с ограниченными телами. При этом предполагается, что преднапряжения и возникающая при этом начальная деформация настолько малы, что не могут привести к потере внутренней или поверхностной устойчивости. [c.10]

При исследовании динамических контактных задач для нолуограниченных тел выбор методов исследования напрямую зависит от значений частоты колебания. Случаи низких и средних частот могут быть изучены с применением регулярных методов (см. гл.1) — метод ортогональных многочленов, метод больших Л , метод фиктивного поглош,ения, прямые численные методы и т.д. С ростом частоты колебания регулярные методы, как правило, приводят к алгебраическим системам очень высокой размерности и при дальнейшем росте частоты теряют устойчивость. Сингулярные асимптотические методы (в частности, метод малых Л ) с успехом применялись к решению высокочастотных контактных задач в антиплоском случае [1,2], где символ ядра основного интегрального уравнения допускает факторизацию в простой форме. Данный параграф посвящен развитию сингулярных методов для задач, в которых известные стандартные подходы, как правило, не приводят к явным аналитическим решениям. Изложение, в основном, следует работам автора [3-5]. [c.278]

Задачи устойчивости типичны для тонких и тонкостенных тел. Решения этих задач для стержней, пластин и оболочек строятся обычно на основе приближенных уравнений, в которых используются некоторые кинематические и динамические гипотезы. Имеется несколько путей для получения этих уравнений. Первый, наиболее ранний способ состоит в непосредственном рассмотрении форм движения (равновесия), смежных с невозмущенным. При этом ищется некоторая приведенная нагрузка, которая вводится в уравнение невозмущенного движения. Все рассуждения носят наглядный характер однако в достаточно сложных задачах эта наглядность оказывается обманчивой. Другой путь состоит в использовании нелинейных уравнений соответствующих прикладных теорий. Линеаризуя последние в окрестности невозмущенного движения, получим искомые уравнения. В теории оболочек этот путь использовался X. М. Муштари (1939), Н. А. Алумяэ (1949), X. М. Муштари и К. 3. Галимовым (1957), Н. А. Кильчевским (1963), В. М. Даревским (1963) и другими авторами. Однако в нелинейной теории имеется еще меньше единства взглядов на то, как должны записываться основные уравнения. Следо вательно, идя по этому пути, мы лишь смещаем все трудности в другую, еще менее согласованную область. Третий путь состоит в использовании общих уравнений теории упругой устойчивости (В. В. Новожилов, 1940, 1948). Метод, основанный на соответствующем вариационном принципе, был применен [c.332]

Треш [7] дал решение задачи об устойчивости сжато-скручен-ного стержня динамическим методом для четырех видов крепления концов стержня, но только при действии осевого крутящего момента. [c.290]

Книга известных американских математиков Р. Беллмана и Э. Энджела посвящена одной из важнейших задач современной вычислительной математики — созданию устойчивых численных методов решения уравнений в частных производных. Авторы убедительно показывают, что известные методы динамического программирования и инвариантного погружения приводят к эффектным и эффективным методам решения уравнений эллиптического и параболического типов. Удачно подобранные примеры и упражнения увеличивают педагогическую ценность книги. [c.310]

В настоящей книге используется импедансный метод исследования динамических систем. Этрт метод является весьма эффективным для решения задач линейной динамики (устойчивость, частотные характеристики, резонансные частоты колебаний) и изложен в Приложении. [c.61]

В результате перед ВНИИГАЗом были поставлены жесткие задачи по разработке экспериментально-расчетных и чисто расчетных методов по решению данной проблемы. Первый положительный опыт решения задачи на стадии проектирования привел к тому, что начиная с 1978 г. все проекты КС с ПГПА в газовой и нефтяной промышленности направлялись во ВНИИГАЗ для проведения акустического и механического анализа и разработки технических мероприятий по обеспечению динамической устойчивости. Достаточная степень тиражируемости отдельных видов компрессорных цехов позволила со временем разработать унифицированные буферные емкости и типовые схемы газовых коммуникаций для всех основных типов и модификаций российских ГМК. [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...