Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Устойчивость решений

ЛЯПУНОВА МЕТОД - метод, позволяющий качественно исследовать некоторые важные свойства решений обыкновенных дифференциальных уравнений, не отыскивая сами решения. Разработаны в 1892 г. русским математиком А.М. Ляпуновым. Эти методы составляют основу теории устойчивости решений дифференциальных уравнений.  [c.32]

Устойчивость решений уравнений  [c.239]

Возможность получить устойчивое решение дают некоторые итерационные алгоритмы оптимизации, в которых происходит последовательное уточнение решения в соответствии с формулой  [c.285]


Практические расчеты на устойчивость. Решение задач на проверку устойчивости или определение допускаемой нагрузки не вызывает затруднений, и материала для таких упражнений достаточно в сборниках задач [1, 15, 38]. Подбор сечений (проектный расчет) несколько сложнее и требует значительно большей затраты времени. Методика этого расчета, представляющаяся наиболее рациональной, показана в примере 12.7 [12].  [c.200]

Задачу математической физики, решение которой непрерывно зависит от вводимых дополнительных условий (т, е. достаточно малым изменениям дополнительных условий соответствует сколь угодно малое изменение решения), называют устойчивой задачей, а ее решение — устойчивым решением. В противном случае задачу называют неустойчивой. Обычно, ставя новую задачу математической физики, выясняют вопрос ее устойчивости. Задачи математической физики, решение которых существует, единственно и устойчиво называют корректными задачами. При нарушении хотя бы одного из указанных условий задачу называют некорректной.  [c.124]

Экспериментально установлено, что ламинарный поток можно стабилизировать при возрастающих числах Рейнольдса, если уменьшить возмущения. Вместе с тем важно установить, устойчив ли заданный ламинарный пограничный слой относительно возникающих малых возмущений. Это и является задачей газо(гидро)динамической устойчивости. Решение подобной задачи имеет важное значение, поскольку позволяет отыскать условия сохранения ламинарного течения. Вместе с тем оно важно также и потому, что нахождение места и условий потери устойчивости ламинарного пограничного слоя связано с определением перехода этого слоя в турбулентный.  [c.88]

В заключение отметим наиболее непосредственный, но достаточно трудоемкий способ получения устойчивого решения, основанный на рассмотрении ряда (2.2) как асимптотического в следующем смысле. Задав конечную сумму членов посредством все более точных вычислений квадратур (как правило, за счет все более мелкой дискретизации области интегрирования), добиваются сходимости этой суммы. При увеличении же числа слагаемых увеличивается точность вычисления.  [c.47]

Уравнение (5.18) является интегральным уравнением Фредгольма первого рода и, как отмечалось в 16 гл. I, оно является некорректным. Для получения устойчивого решения можно применять общие методы регуляризации.  [c.602]

Из (7.43) и (7.44) следует, что решение разностного уравнения (7.42) стремится к точному при х->0 для всех s таких, что 0 5 1. Однако точность и устойчивость решения разностного уравнения зависят от величины этого параметра. При 5=1/2 решение имеет второй порядок точности, при s=l (явная схема типа схем Эйлера и Рунге — Кутта) и х 1 решение разностного уравнения сильно отличается от точного. Максимальный шаг, с которым можно численно интегрировать уравнение, равен 2т. Поэтому явные схемы позволяют численно интегрировать релаксационные уравнения вблизи равновесия, где время релаксации X мало (порядка 10 —Ю ), лишь с очень малым шагом (h x2x), что делает их абсолютно непригодными.  [c.205]


Анализ устойчивости решений первого и второго типа методом малых возмущений показал, что решения первого типа устойчивы, а решения второго типа неустойчивы и, следовательно, не реализуются.  [c.279]

Ясно, что решение находится среди таких пробных функций, которые обеспечивают малую невязку. Однако чтобы согласовать по точности результат и исходные данные и найти устойчивое решение, необходимо организовать подбор как поиск минимума сглаживающего функционала, который ставит в соответствие каждой пробной функции г некоторое число Af  [c.31]

Расчетная схема, включающая в себя разностные выражения ( 2.130), называется условно устойчивой. Анализ этого выражения показывает, что для получения устойчивого решения необходимо соблюдать условие  [c.191]

Настоящая книга посвящена построению теории ползучести неоднородно-стареющих тел. Она состоит из шести глав. В гл. 1 приводится интегральная форма основных определяющих соотношений между напряжениями и деформациями, т. е. уравнений состояния дается постановка и формулируются условия, которые определяют решения краевых задач теории ползучести для наращиваемых тел, подверженных старению. Исследуется структура ядер ползучести и релаксации, которые отражают наиболее характерные особенности деформирования стареющих материалов во времени. Доказывается ограниченность и асимптотическая устойчивость решения краевой задачи теории ползучести для неоднородно-стареющих тел с односторонними связями.  [c.9]

Настоящая глава посвящена построению теории ползучести неоднородно-стареющих тел. Приводится интегральная форма линейных и нелинейных уравнений состояния, определяющих связь между напряжениями и деформациями. Дается постановка основных краевых задач теории ползучести для наращиваемых тел, подверженных старению. Исследуется структура ядер ползучести и релаксации, отражающих наиболее характерные особенности деформирования стареющих материалов во времени. Устанавливаются достаточные условия ограниченности и асимптотической устойчивости решений краевой задачи теории ползучести для неоднородно-стареющих тел с односторонними связями как внутри, так и на границе этих тел.  [c.12]

Определяющие соотношения и основные предположения. Асимптотическая устойчивость решения краевой задачи вязкоупругости для однородных тел без односторонних связей рассматривалась в [143], а разрешимость краевой задачи вязкоупругости в [357, 480, 544, 545, 555, 560]. Запишем обратный к (1.10) закон ползучести в форме  [c.38]

Мы ограничимся выяснением устойчивости вращения Г, поскольку 2° и 3° могут быть записаны в виде Г при другом обозначении осей. При этом устойчивость решения 1° уравнений Эйлера (13) будет определять условную устойчивость вращения Г относительно угловой скорости <в ).  [c.211]

Эти уравнения независим и в случае полной устойчивости решения их  [c.228]

УСТОЙЧИВЫЕ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦ. УРАВНЕНИЙ 377  [c.377]

Устойчивые решения системы дифференциальных  [c.377]

Очевидно, что в этих случаях устойчивость (или неустойчивость) решений полной системы (16 ), (16"), приведенной к параметрам х , х ,. .., х , будет тождественна с безусловной устойчивостью решений частичной системы (16 )[ ].  [c.382]

Малые колебания около устойчивого решения системы дифференциальных уравнений.  [c.382]

Из самого определения устойчивости решения о (п. 16) следует, что достаточно взять для о начальные значения лг переменных х, достаточно близкие к одновременным значениям х решения о (т. е. достаточно близкие к нулю начальные значения неизвестных ), для того чтобы функции оставались неопределенно долго меньшими по абсолютной величине некоторого наперед заданного постоянного числа s.  [c.382]

МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ ОКОЛО УСТОЙЧИВОГО РЕШЕНИЯ 383  [c.383]

Уравнения (18) называются уравнениями в вариациях m euы (16) но отношению к ее устойчивому решению о  [c.383]


В заключение заметим, что функции определенные из системы (18), носле подстановки в решения (17), дают приближенное представление всех решений системы (16), близких к устойчивому решению о, справедливое для сколь угодно большого промежутка времени, если начальные значения выбраны достаточно малыми. Такие решения системы (16) называются малыми колебаниями около устойчивого решения о.  [c.383]

Легко интуитивным путем прийти к заключению, что в предполагаемом здесь случае устойчивости решения о характеристические показатели не могут иметь положительную действительную часть, если говорить об устойчивости в будущем.  [c.385]

Очевидно, что на точность получаемых результатов будут влиять такие факторы, как схема интегрирования, величина шага интегрирования Ат,-, количество КЭ в проскоке, число подынтервалов времени k, на которые разбит интервал Атс. Из рис. 4.20 видно, что при использовании уравнения (1.47) при k = 4 11 18 (кривые 1, 2, 3, 4) отличие результатов расчета от приближенной аналитической зависимости (4.79) составляет соответственно 0,19 0,14 0,08 0,01G (0) (при v = r). Таким образом, использование условия < 10 приводит к существенной погрешности расчетной схемы, что, в свою очередь, в задаче об определении СРТ приводит к необоснованному завышению скорости трещины, особенно в области ее высоких значений (o r). Следует отметить, что значению k = при v = r соответствует шаг интегрирования Ат, равный времени прохождения волны расширения через наименьший КЭ в вершине трещины. Попытки более адекватного описания зависимости G (y) с помощью более точного моделирования раскрытия трещины путем увеличения количества КЭ в проскоке не дали существенного изменения зависимости G (o) (кривая 6). При использовании уравнения (1.41) зависимость G v) отличается от аналитической (4.79) менее чем на 1 % (кривая 5). В то же время следует отметить, что ограничение на шаг интегрирования, обусловленное устойчивостью решения уравнения (1.41), делает применение данной схемы при и < Сд неэффективным, поскольку резко возрастает количество шагов Ат (при v = r /г = 18 при v = rI2 fe = 36 и т. д.).  [c.250]

При исследовании устойчивости линейных стационарных систем нулшо прежде всего определить корни характеристического уравнения. Если вещественные части всех корней отрицательны или имеется хотя бы один корень, вещественная часть которого положительна, то вопрос об устойчивости решен и нет смысла исследовать элементарные делители, т. е. решать задачу более сложную. Точно так же задача сразу решается, если корни с нулевыми вещественными частями простые (в этом случае корням с нулевой вещественной частью соответствуют простые элементарные делители), а остальные кропи имеют отрицательную вещественную часть.  [c.146]

Очевидно, что выбором параметров 6 и е невозмущенное движение д = О, j = О можно сделать устойчивым и неустойчивым. Так, например, при е = О и б > О, движение устойчиво, а при е = О и б < О это движение неустойчиво. Поэтому задачу об устойчивости решений уравнения Хилла можно поставить следующим образом в плоскости параметров 6 и е найти области устойчивости и неустойчивости невозмущенного движения а = О, т = 0.  [c.240]

Уравнение (81) называется дифференциальным уравнением возмущающего движения. Исследование устойчивости решения этого уравнения представляет собой задачу о собственных значениях дифференциального уравнения (81) при граничных условиях (78). Предположим, что основное течение задано, то есть известно распределение скоростей в ламинарном пограничном слое и (у). Тогда уравнение (81) будет содержать четьхре параметра R, а, Сг, Си Для каждой выбранной пары R и а можно найти собственную функцию ф и комплексное собственное значение с = Сг + i i, причем здесь Сг — безразмерная скорость распространения возмущений, а i — безразмерный коэффициент  [c.310]

Математическая постановка обратных задач часто оказывается некорректной, поскольку нарушается требование единственности и устойчивости решения по отношению к малым возмущениям исходных данных. Эти трудности можно пояснить на примере восстановления начального распределения температур. Из теории регулярного режима (п. 1.3.3) известно, что начальные неоднородности поля температур быстро сглаживаются во времени. Поэтому сильно различающиеся по структуре начальные распределения приводят по прошествии некоторого времени к весьма сходным конечным распределениям, искаженным, кроме тогоу случайными возмущениями и погрешностями измерений. Если не отфильтровать эти погрешности и принять их за следы действительных особенностей начального распределения, то результат восстановления не будет иметь ничего общего с действительностью.  [c.30]

Крейн М. Г. Лекции по теории устойчивости решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве.— Киев Ин-т математики АН УССР, 1964.— 186 с.  [c.320]

Когда имеет место эта линейная устойчивость, решения о, близкие вначале к рассматриваемому решению о, называются попреж-нему малыми колебанаяиа около о.  [c.391]


Смотреть страницы где упоминается термин Устойчивость решений : [c.40]    [c.244]    [c.245]    [c.245]    [c.248]    [c.290]    [c.315]    [c.358]    [c.317]    [c.190]    [c.382]    [c.383]    [c.384]   
Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 3 (1981) -- [ c.71 , c.72 , c.75 ]

Курс лекций по теоретической механике (2001) -- [ c.414 ]



ПОИСК



504, 505 — Устойчивость при кручении короткие — Общее решение

594 поперечные силы 602 общие приближенное решение для деформации-----без удлинений, 608 деформация труб, 597 устойчивость

Алгоритм решения задач устойчивости

Вариационный метод решения задач устойчивости

Диаграмма устойчивости решения

Диаграмма устойчивости решения уравнения Матье (диаграмма Айнса — Стретта)

Динамический метод решения задач устойчивости

Другие решения задач устойчивости

Задача об устойчивости лагранжевых решений

Инвариантность проблемы устойчивости по отношению к замене переменных . Связь между решением проблемы устойчивости для нелинейной и линеаризованной систем

Использование методов исследования задач устойчивости (стабилизации) и управления по части переменных для решения задач устойчивости (стабилизации) и управления по всем переменным

Исследи шише устойчивости пулекого решении урашгеипп Хилла и,иг дара,метрическим инануждешш ли закону кваалярямоугилпиого синуса

Клейна — Гордона уравнение устойчивость решений

Конечно-разностное решение дифференциальных уравнений Численная устойчивость и колебания

Краткая предыстория решения задачи об устойчивости лагранжевых решений

Критерии единственности и устойчивости решений краевых задач

Линейные уравнения с периодическими коэффициентами и задача об устойчивости периодических решений нелинейных систем

Линейный анализ устойчивости стационарного однородного решения. Диффузионная неустойчивость в сообществе из двух видов

Малые колебания около устойчивого решения

Малые колебания около устойчивого решения системы дифференциальных уравнений. Критерии неустойчивости

Методические основы алгоритмов решения задач прочности, устойчивости и колебаний

Методы составления и решения разностных уравнений. Сходимость и устойчивость

Некоторые замечания об устойчивости лагранжевых и эйлеровых решений

О подходах к решению задач изгиба и устойчивости тонких оболочек при ползучести

ОБ УСТОЙЧИВЫХ И НЕУСТОЙЧИВЫХ ФОРМАХ РАВНОВЕСИЯ СТЕРЖНЕЙ Методы решения вопросов устойчивости

Об исследовании устойчивости периодических решений нелинейных автономных систем

Область устойчивого решения

Оболочки цилиндрические длинные Общее решение и основные случаи расчета 481—483 — Понятие 480 Устойчивость при- действии осевых

Оболочки цилиндрические длинные Общее решение и основные случаи сил 502 — Устойчивость при изгибе

Общая характеристика двух методов решения вопроса об устойчивости движения, принадлежащих А. М. Ляпунову

Общее дифференциальное уравнение устойчивости пластин. Вариационный метод решения

Общее решение для пеосесимметрпчной затопленной струн и ее устойчивость

Общие теоремы о существовании и устойчивости периодических решений автономных систем

Одномерные и двумерные солитонные решения УКП и их устойчивость

Оценка устойчивости процесса разупрочнения при решении краевых задач методом конечных элементов

Получение канонических систем для решения задач статики, устойчивости и колебаний многослойных оболочек вращения

Постановка задач устойчивости. Глобальная единственность решений. Жесткость оболочек. Классы корректности

Постановка задачи об устойчивости решений

Постановка задачи устойчивости в нелинейной теории пологих оболочек. Локальная единственность решений. Условия глобальной единственности

Предварительные замечания об аппроксимации, сходимости и устойчивости решений

Приближенное решение задач об устойчивости при Помощи упругой шарнирной цепи по Г. Генки

Приближенные методы решения задач устойчивости гидравлических следящих приводов с дроссельным управлением при учете нелинейностей

Приближённое решение задачи устойчивости пластинок

Примеры постановки и решения выпуклых задач оптимизации оболочек вращения из композитов Многослойная цилиндрическая оболочка, работающая на статическую устойчивость

Примеры постановки и решения некоторых невыпуклых задач оптимизации Цилиндрическая оболочка, работающая на устойчивость в условиях стохастического динамического нагружения

Примеры решения задач устойчивости при наличии флуктуаций

Примеры устойчивых и неустойчивых решений дифференциальных

Процедуры численных решений задач по потере устойчивости и контактным взаимодействиям тел

Процедуры численных решений задач по потере устойчивости тел

Результаты численного исследования при произвольных е и р Устойчивость лагранжевых решений в системе Солнце— Юпитер

Решение асимптотически асимптотически устойчивое

Решение асимптотически устойчивое

Решение асимптотически устойчивое в среднем квадратическом

Решение асимптотически устойчивое вероят(сети

Решение асимптотически устойчивое математическому ожиданию

Решение асимптотически устойчивое начальном множестве

Решение асимптотически устойчивое ожиданию нормы

Решение асимптотически устойчивое отношению к возмущениям

Решение асимптотически устойчивое по вероятности

Решение асимптотически устойчивое по математическому

Решение асимптотически устойчивое по отношению к возмущениям на начальном множестве

Решение асимптотически устойчивое по совокупности моментных функций

Решение асимптотически экспоненциально устойчивое

Решение задач устойчивости стержней энергетическим методом

Решение задачи об устойчивости точек либрации для значений параметра ц из области устойчивости в первом приближении

Решение орбитально устойчивое

Решение равномерно устойчивое

Решение уравнения устойчивости

Решение устойчивое при постоянно действующих возмущениях

Решения экспоненциально устойчивые

Связь между решением проблемы устойчивости для автономной нелинейной системы и линеаризованной системы уравнений

Связь особых случаев решений нелинейных уравнений с явлениями устойчивости и неустойчивости СО стояний

Статическое решение, критерий неустойчивости необходимое условие устойчивости

Структура и свойства решения интегрального уравнения при любых значениях X. Устойчивость решения

Теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости (неустойчивости) тривиального решения нелинейной системы

Теоремы Арнольда об устойчивости решения гамильтоновой систем

Теоремы Арнольда об устойчивости решения гамильтоновой системы в общем эллиптическом случае

Теоремы Ляпунова и Четаева о характере устойчивости нулевого решения

Точность, устойчивость и сходимость при численном решении

Точные решения для равнопериодических колебаний . 5.4.2.2. Сравнение точного и приближенного решений . 5.4.2.3. Устойчивость периодических решений

УСТОЙЧИВОСТЬ ПОПУЛЯЦИОННЫХ ВОЛН. НЕРЕГУЛЯРНЫЕ ВОЛНЫ. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ВОЛНОВЫХ АВТОМОДЕЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ

Уравнения ленгмюровских волн в магнитном поле. Стационарные решения и их устойчивость

Устойчивое решение

Устойчивое решение

Устойчивость за пределами упругости конструкций 7—215 — Задачи — Решение 10 — Задачи бифуркационные—Решение 11, 12 — Потеря — Типы

Устойчивость лаграм vivo пых точек смежные периодические решении

Устойчивость лагранжевых равновесных решений задачи трех Устойчивость других решений задачи трех тел

Устойчивость лагранжевых решений

Устойчивость оболочек приближённое решение

Устойчивость периодических решений

Устойчивость периодических решений с циклическими координатами

Устойчивость равновесных решений

Устойчивость равновесных решений эволюционных систем по Ляпунову

Устойчивость решений уравнении Хилла к Матьо

Устойчивость решения уравнения Мать

Устойчивость солитонных решений уравнения Чарни-Обухова

Устойчивость стационарных решений

Устойчивость стержней Уточнение решения задачи о внецентренном сжатии

Устойчивость частных решений

Устойчивые и неустойчивые периодические решения

Устойчивые решения системы дифференциальных уравнений

Федосов Ю. А. Об уточненном решении задачи устойчивости тороидальных оболочек

Частное решение устойчивое

Численное решение задач статики и устойчивости оболочек

Численное решение задач устойчивости оболочек

Энергетические методы решения задач устойчивости и продольно-поперечного изгиба

Энергетический метод решения задач устойчивости



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте