Формулировка задач динамики

Формулировка задач динамики [c.83]

КЛАССИФИКАЦИЯ И ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧ ДИНАМИКИ [c.7]

Следует помнить, что равновесие, о котором идет речь в формулировке принципа Даламбера, условное. Силы инерции не приложены к материальной точке, на которую действуют силы Р и Я. Поэтому это равновесие следует рассматривать как фиктивное. Этим и объясняется, почему при формулировке принципа Даламбера слово уравновешивается взято в кавычки. Само понятие о таком равновесии есть лишь способ для введения особой методики решения задач динамики, заключающейся в применении в динамических задачах уравнений равновесия статики. Собственно в этом и заключается практическое значение принципа Даламбера. Принцип Даламбера дает возможность формально сводить решение задач динамики к решению задач статики. [c.421]

Уравнения динамики и кинематики сплошной среды не позволяют указать формулировки задач континуальной механики, свободные от неопределенностей, так как их количество меньше, чем количество искомых функций. [c.511]

В главе XVI при формулировке закона инерции было указано, что при решении большинства задач динамики, относящихся к технической практике, за инерциальную систему отсчета можно принять систему координат, неизменно связанную с Землей. Там же было отмечено, что, принимая такую систему координат за инерциальную систему отсчета, мы при этом в первую очередь пренебрегаем суточным вращением Земли вокруг своей оси. Исследуем теперь, как сказывается это вращение на равновесии и движении относительно Земли тел, находящихся вблизи земной поверхности. [c.508]

Перейдем теперь к формулировке основных динамических задач. Первая основная задача динамики (задача I) заключается в определении в заданной области В и промежутке времени смещений u(p,t) и напряжений Оц р,1), удовлетворяющих уравнениям движения (1.11) или (4.4 ) гл. II (в сочетании с уравнениями совместности деформаций в напряжениях (4.11) — (4.13) и (4.16) — (4.18) гл. II), а также граничным (краевым) ) [c.245]

Введение. Приступая к принципу Даламбера, мы покидаем область статики и попадаем в область динамики. Здесь задачи гораздо более сложны и их решение требует более совершенных методов. В то время как задачи статики для систем с конечным числом степеней свободы приводят к алгебраическим уравнениям, которые могут быть решены при помощи исключения переменных и подстановок, задачи динамики приводят к дифференциальным уравнениям. Настоящая книга посвящена главным образом формулировке и интерпретации основных дифференциальных уравнений движения, а не их окончательному интегрированию. Принцип Даламбера, который мы обсудим в настоящей главе, непосредственно ничего не дает для целей интегрирования. Однако он является важной вехой в истории теоретической механики, так как он дает интерпретацию силе инерции, а это существенно для дальнейшего развития вариационных методов. [c.112]

В гл. 3 с единых позиций принципа возможных перемещений рассмотрены формулировки задач статики, устойчивости и динамики. Полученные уравнения в вариациях для упругих консервативных систем являются голономными и представляют условия стационарности соответствующих функционалов, записанных в перемещениях. Вид самих функционалов в большинстве случаев не приводится, поскольку для дальнейшего решения необходимы лишь вариационные формулировки. В общем случае показано, как с использованием этих формулировок удается получить разрешающие дифференциальные уравнения или приближенные решения. [c.71]

При решении задач динамики бывает необходимо в ряде случаев оценить влияние предварительного нагружения конструкции на частоты и формы собственных колебаний или исследовать устойчивость неконсервативных систем с использованием динамического подхода. Для таких задач вначале решается задача статики и определяется начальное напряженно-деформированное состояние системы (если это необходимо). Далее рассматривается движение системы в окрестности начального состояния. Вариационную формулировку задачи можно получить, если повторить выкладки 3.3 с учетом инерционных сил. В результате будем иметь [c.84]

Реализация решений задач динамики с помощью МКЭ возможна на основе формулировки (3.34). Формальное отличие от рассматриваемого выше решения задачи статики [см. (3.94]) состоит в определении приведенных инерционных нагрузок системы. Для этого отдельно рассмотрим лишь третье слагаемое в (3.34). Воспользуемся аппроксимацией перемещений в пределах элемента, такой же как (3.96), тогда, выполнив интегрирование в пределах отдельного элемента, получим [c.109]

Предварительные замечания. Под упругими распределенными системами понимают упругие механические системы с непрерывно распределенными массой и жесткостью. Они имеют бесконечное число степеней свободы. В отличие от систем с сосредоточенными параметрами (с конечным числом степеней свободы п), динамическое поведение которых можно описать системой обыкновенных дифференциальных уравнений относительно обобщенных координат i/y (I) (/ = 1, 2,. .., а) (см. часть первую), поведение распределенных систем описывают дифференциальными уравнениями в частных производных относительно некоторых функций координат и времени. Распределенные упругие системы называют линейными, если они описываются линейными уравнениями в частных производных. При решении задач динамики для распределенных упругих систем, кроме начальных условий, требуется формулировка краевых условий. [c.135]

Отметим еще раз, что Suj (j j, х , ха. О — виртуальная вариация U xt, Xi, Хз, t) в момент t. Читатель может убедиться, что функция йг = К Ьщ играет роль допустимой функции в (15.14). Аналогичные формулировки в задаче динамики системы материальных точек приведены в приложении В. [c.373]

В разделе рассмотрены с позиций принципа возможных перемещений различные вариационные формулировки задач статики, устойчивости и динамики твердого деформируемого тела. В общем случае показано, как с использованием этих формулировок удается получить разрешающие дифференциальные уравнения или приближенные решения. [c.5]

Основной в задачах динамики является первая постановка задач динамики, при которой определяются величины й , ui, Ui, Oij при заданных значениях Pi, Xi. Тем не менее в практике расчетов может встретиться вторая постановка, предполагающая определение интенсивности Pi, Xi при заданных величинах й,-, й , и,. В этом случае формулировка экстремальных принципов существенно видоизменяется. [c.62]

В задачах статики пластического тела при формулировке решений большую роль могут играть разрывы в напряжениях и скоростях. Общий характер таких разрывов описан в литературе (см. например [43]). В задачах динамики условия для разрывов будут описываться дополнительными уравнениями. Линии разрыва в общем случае могут быть подвижными. Конкретные условия для разрывных решений следует рассматривать в частных случаях. Характерным обстоятельством при этом является то, что на неподвижных линиях разрыва каких-либо величин скачки в скоростях изменения неразрывных величин равны нулю с другой стороны, для подвижной [c.76]

Отдельные частные задачи динамики несвободных систем — в частности, задача о колебаниях физического маятника, — были рассмотрены X. Гюйгенсом, Я. Бернулли, Я. Германом (одним из академиков первого состава Петербургской Академии Наук) и, наконец, Л. Эйлером. Однако общее решение задачи о нахождении динамических реакций связей несвободной материальной системы было дано впервые замечательным ученым и философом Ж. Даламбером (1717—1783 гг.). Характеризуя работы своих предшественников, он пишет Я ограничусь здесь рассмотрением движения... тех тел, которые тянут друг друга при помощи нитей или жестких стержней. Я тем более охотно останавливаюсь на этом вопросе, что до сих пор (1742 г.) только небольшое количество задач этого рода разрешено наиболее крупными математиками ). Из этой формулировки видно, что [c.77]

Р. В некоторых курсах механики говорится, что принцип Даламбера сводит задачу динамики к задаче статики. Такая формулировка некорректна по следующей причине покой является частным случаем движения — статика является частным случаем динамики, поэтому задачу динамики по существу нельзя свести к статической задаче по этой причине в формулировке говорится лишь о том, что мы придаем уравнениям динамики форму уравнений статики. [c.81]

Начнем с ответа на последний вопрос. Если принцип освобождаемости считать известным, то принцип Даламбера не даст ничего нового, ибо из основного уравнения тт =р вытекающего из принципа освобождаемости и аксиом Ньютона, получится простым переносом члена в другую часть равенства уравнение + (—тт) = Р- -М + 1 = 0. Но мы показали, что по существу принцип Даламбера в его формулировке эквивалентен принципу освобождаемости поэтому он является той дополнительной аксиомой, которой нет у Ньютона и которая служит основой для решения ряда задач динамики несвободной материальной системы. [c.82]

Перечисленного достаточно для математич. формулировки задач статики упругих тел. В задачах динамики упругих тел необходимо, кроме того, задать шесть нач. условий (нач. положений точек тела и их скоростей). Нанр., щ = = О в каждой [c.261]

Здесь мы вкратце изложим основные определения и результаты, необходимые для задач динамики твердого тела. Отметим также, что само развитие теории пуассоновых структур во многом было стимулировано динамикой волчков, так как последняя позволяет сделать абстрактные формулировки многих теорем более наглядными и естественными. [c.27]

Бурное развитие компьютерных технологий и тот факт, что в точной постановке уравнения контурной динамики — сильно нелинейны и нелокальны, стимулировало развитие и применение преимущественно численных методов их решения [19, 26]. Аналитические версии, основанные на приближенных, но локальных уравнениях контурной динамики, вывод которых требует существования малых параметров, получили распространение в задачах с характерным внешним (например глубина невозмущенного слоя) или внутренним (например радиус Россби) масштабом. Как известно, решение подобного рода задач существенным образом зависит от выбора динамических переменных, параметризующих границы раздела или контур. Поэтому необходимо иметь достаточно гибкую формулировку задачи, позволяющую, с одной стороны, легко совершать переход из одного фазового [c.181]

Это — единственная из четырех общих теорем динамики, в формулировку которой входят не только внешние, но и внутренние силы. Наличие в формулировке теоремы внутренних сил несколько усложняет решение задачи. Если, однако, требуется определить внутреннюю силу, то решение задачи с помощью общих теорем динамики возможно только при применении теоремы об изменении кинетической энергии системы материальных точек. [c.305]

Завершение построения основ динамики было сделано великим английским ученым Исааком Ньютоном (1643—1727), который в книге Математические принципы натуральной философии дал вполне строгую формулировку основных законов классической механики и применил их к решению многих новых задач механики. Ньютону принадлежит открытие закона всемирного тяготения, который лег в ос- [c.14]

Принцип возможных перемещений. При решении задач статики и динамики стержней очень эффективными являются методы, использующие принцип возможных перемещений как для решения линейных, так и для решения (что особенно важно) нелинейных задач. Напомним формулировку принципа возможных перемещений, которая дается в курсе теоретической механики необходимое и достаточное условие равновесия системы, подчиненной стационарным идеальным связям, заключается в равенстве нулю работы сил, приложенных к системе, на всех возможных перемещениях системы. (Идеальными называются такие связи, сумма работ реакций которых на любом возможном перемещении системы равна нулю.) [c.166]

Эта глава посвящена оболочкам из композиционных материалов, причем основное внимание уделено построению различных вариантов теории тонких слоистых оболочек и их применению к задачам статики, динамики, устойчивости и термоупругости оболочек различных форм, а также их уточнению или формулировке других теорий, позволяющих учесть большие прогибы оболочек, трансверсальные эффекты и рассмотреть трехслойные конструкции. [c.251]

Гаусс сформулировал замечательную теорему, сводящую определение движения к задаче отыскания минимума, но минимума конечного выражения. Этот принцип применим во всех случаях, когда имеют место связи без трения, и имеет, следовательно, такую же общность, как принцип Даламбера или общее уравнение динамики, к которому он приводит, как мы это увидим. Он получил название принципа наименьшего принуждения. Вот его формулировка [c.316]

В гл. V мы видели, что все законы механики материальных систем со связями без трения, по существу, синтезируются в принципе виртуальной работы или, еще лучше, в вытекающем из него общем соотношении динамики, так что, пользуясь этим единственным соотношением, мы в состоянии для какой угодно задачи составить дифференциальные уравнения движения. Тем не менее представляет интерес и оказывается удобным преобразовать общее соотношение динамики таким образом, чтобы прийти к формулам, в основном эквивалентным этому соотношению, но имеющим отличную от него структуру эти формулы с прикладной и эвристической точек зрения допускают или возможные обобщения, выходящие за рамки узко механических задач, или, в некоторых случаях, более быстрый вывод дифференциальных уравнений движения, а с теоретической точки зрения они представляют собой интерпретации, обнаруживающие некоторые общие свойства движения систем, которые, конечно, логически содержатся в принципе виртуальной работы, однако не могут быть непосредственно получены из его первоначальной формулировки. [c.387]

Трудностн, связанные с применением принципа Даламбера в его формулировке, заставили других ученых вернуться к методу решения задач динамики, найденному в 1716 г. Я. Германом ) и обобщенному Эйлером. [c.418]

В статике рассматривались механические силовые взаимодействия материальных тел в равновесных их состояниях. В кинематике были установлены методы изучения происходящих в пространстве и во времени механических движений материальных тел и их систем, но вне связи с механическими взаимодействиями, обусловливающими эти движения. Динамика ставит целью изучение движения материальных тел в связи с механическими взаимодействиями между ними. При этом динамика заимствует у статики законы сложения сил и ириведеиия сложных их совокупностей к простейшему виду и пользуется принятыми в кинематике приемами описания движений. Задачей динамики является установление законов связи действующих сил с кинематическими характеристиками движений и применение этих законов к изучению частных видов движений. Лучше всего это сформулировано самим Ньютоном (1642—1726), создателем классической системы механики. Динамика должна, говорит он, по явлениям движения распознать силы природы, а затем по этим силам изъяснить остальные явления ). Эта формулировка точно передает сущность динамики и будет подробно разъяснена в дальнейшем. [c.9]

Прил-1енение принципа Даламбера в только что указанной формулировке служит основанием сведения задачи динамики к задаче статики с иоследуюи1,им использованием принципа возможных иеремещеинй (см. далее 154). С простейшим случаем применения приема сведения задачи динамики к задаче статики мы уже имели дело в 84, рассматривая движение отдельной материальной точки. Физическое разъяснение такого приема для указанного простейшего случая будет дано в гл. XXX, посвященной динамике относительного движения. В общем случае несвободной системы материальных точек прием сведения задач динамики к задачам статики оправдывается приведенной выше формулировкой принципа Даламбера. [c.347]

Существенное отличие реакций связей в том, что они He задаются при формулировке задачи, а должны быть определены, как и само движение, в результате решения диналтческой задачи. Поэтому и сами связи в динамике называют динамическими, желая подчеркнуть их отличие от связей в статике (см. пп. 2.8 и 2.9 гл. I). [c.293]

Гравитационное искривление световых лучей. Распространение световых лучей тоже можно рассматривать как задачу динамики, так как их следует представлять себе в виде прямых линий, лежащих на нуль-конусе. Они являются, таким образом, геодезическими линиями нулевой длины. Ясно, что в формулировке принципа о геодезической линии функцию Лагранжа (9.10.3) можно умножить на константу т. При этом в право 1 части (9.10.4) вместо 1 будет стоять пг. По мере умеиьин пия т частицы будут вг( [c.378]

Полученные ранее на основе принципа возможных перемещений формулировки задач статики, устойчивости и динамики позволяют построить эффективные приближенные методы решения. Рассмотрим основные этапы решения указанных задач с помощью метода конечных элементов (МКЭ) [22, 40, 43, 59, 61 ]. Одна из трактовок МКЭ связана с методом Рэлея—Ритца. Характерной особенностью для МКЭ явилось то, что аппроксимация искомых решений стала выполняться не во всей области, а в пределах отдельных простых элементов, на которые разбивается тело. Отдельные элементы стыкуются между собой по вершинам (узлам) и граням. Координатные функции, как правило, выбираются в виде кусочно-полиномиальных функций. Каждая функция равна нулю на большей части об- [c.100]

Решение задач динамики с помощью метода Рэлея—Ритца (или МКЭ) возможно на основе формулировки (1.25). Формальное отличие от рассмотренного выше уравнения задачи статики (1.32) состоит в определении приведенных инерционных нагрузок системы. Для этого отдельно рассмотрим лишь последнее слагаемое в (1.25). Воспользуемся аппроксимацией перемещений такой же, как (1.27), тогда, выполнив интегрирование по объему, получим [c.14]

Другие вариационные принципы. Кроме рассмотренных выше основных вариационных принципов, существуют различные вариационные формулировки частных задач динамики жидкости. Некоторые из этих вариационных задач мы будем рассматривать ниже в соответствующих разделах нашей статьи. Отметим, в частности, теорему Кельвина о минимуме энергии (п. 24), вариационные принципы Б ейтмена (п. 47), теоремы Гельмгольца и Рэлея (п. 75) и т. п. [c.48]

Формулировка математической задачи динамики жестконластического тела, как задачи линейного и квадратичного программирования, осуществлена на примере использования минимальных принципов (2.46) и (2.42), являющихся результатом интегрирования минимального принципа (2.26). Очевидно, что для этой цели могут быть использованы другие выражения минимальных и максимальных принципов гл. 2. [c.329]

В первой главе при формулировке основных задач динамики точки мы исходили из предположения, что на движение точк№ не наложено никаких ограничений, т. е. все ее три координаты могут меняться любым образом. Надлежащим выбором закона изменения силы Р и начальных условий можно заставить материальную точку двигаться по любой траектории. Примером может служить движение управляемого космического корабля. В подобных случаях материальная точка называется свободной, а ее лрижение — свободным движением. [c.123]

В случае простейших объектов (пластинки, круговой цилиндрической и сферической оболочек) алгоритм степенного ряда может быть доведен до ИЗЯШ.НЫХ формул символического метода А, И. Лурье (1942, 1955) или до метода начальных функций В. 3. Власова (1955). Символический метод применен также для вывода упрош,енных уравнений динамики с малыми показателями изменяемости (У. К. Нигул, 1963) однако краевые условия к уравнениям равновесия толстых пластинок получены с использованием вариационной формулировки задачи (В. К. Прокопов, 1965). [c.262]

Рассмотрена прямая формулировка метода граничных интегральных уравнений динамических задач теории упругости для тел с трещинами в пространстве преобразований Лапласа. Исследованы граничные свойства этих потенциалов на границе тела и на трещине. Приведены выражения для фундаментальных решений (функций Грина) уравнений динамической теории упругости в пространстве преобразований Лапласа для трех- и двумерного случаев. Изучен характер особенностей ядер этих потенциалов. Рассмотрены методы регуляризации потенциалов, ядра которых имеют сильную особенность,, основанные на сведении к псевдодифференциальным уравнениям и уравнениям, в которых интегралы рассматриваются в смысле конечной части по Адамару. Разработан алгоритм решения односторонних контактных задач динамики тел с трещинами, основанный на отыскании седловой точки субдифференцируемого граничного функционала. Показано, что при определенном выборе параметров, входящих в алгоритм, его можно рассматривать как сжимающий оператор, действующий в соответствующем функциональном пространстве, что является обоснованием сходимости этого алгоритма. [c.102]

Задачу о влиянии малых гамильтоновых возмущений на интегрируемую гамильтонову систему Пуанкаре назвал осно ной задачей динамики. Эта задача имеет много приложений, именно к ней относятся исторически первые формулировки принципа усреднения и первые результаты теории возмущений. Формальная сторона теории здесь в принципе такая же, как для общих негамильтоновых возмущений. Одиако характер эволюции под влиянием гамильтоновых возмущений совсем иной. Соответственно, для обоснования рецептов теории возмущений используются существенно другие методы, чем в негамильтоновом случае. [c.181]

Известны различные формулировки задачи о распространении волны разрушения (волны дробления) в упругом хрупком теле [65- 67]. Каждый из предложенных вариантов теории такого процесса основан на какой-либо гипотезе, например, о скорости волны разрушения [14, 66, 67], об интенсивности упругого предвестника [22] или об энергии разрушения [91, 107]. Введение дополнительного соотношения необходимо для замыкания системы уравнений динамики сплошной упруго-хрупкой среды. Однако без привлечения данных о структуре фронта разрушения подобное соотношение нельзя обосновать. Это обстоятельство отличает волны разрушения от обычных нелинейных волк, макропараметры которых определяются независимо от структуры фронта [107]. [c.249]

Даламберова сила инерцни появляется в формулировке принципа Даламбера, который применяется для решения задач динамики при наличии геометрических связей. С помощью этого прииципа задача динамики сводится к эквивалентной ей задаче статики, чго позволяет применять для решения задач динамики методы, разработанные для задач статики (напрнмер. метод возможных перемещении). Уравнение движения тела при наличии связей запишем в виде [c.537]

Численный метод характеристик. Теория характеристик играет исключительно важную роль при формулировке краевых условий задач газовой динамики. Кроме того, свойства характеристик широко используются при числовом решении уравнений. В дальнейшем при рассмотрении конкретных задач о движении газа эти вопросы будут неоднократно затрагиваться. Здесь е кратко поясним идею численного метода характеристик на примере нестационарных уравнений в инвариантах для изоэнтропи-ческих течений [c.47]

Эта глава посвящена пластинам из композиционных материа лов, особое внимание в ней уделено 1) построению теории сло-истИгх сред и ее приложению к различным слоистым структурам, встречающимся на практике 2) разработке линейной теории топких слоистых пластин и ее приложению к задачам статики, динамики, устойчивости и термоупругости 3) формулировке уточненных вариантов этой теории, позволяющих описать большие прогибы пластин, учесть податливость материала при сдвиге по толщине и рассмотреть трехслойные пластины. Предстоит еще многое сделать (особенно в экспериментальном плане) для того, чтобы установить, какой подход к построению уточненной теории, учитывающей трансверсальные деформации, является наиболее эффективным для решения инженерных задач. Необходимы также дальнейшие исследования проблем панельного флаттера, термоупругости и связанных с ними вопросов устойчивости. [c.201]

Глубокое развитие идеи Гаусса дал в 1892—-1893 гг. Герц ), разработавший принцип прямейшего пути ценность принципа Герца состоит в том, что он сводит задачи механики к проблеме геодезических линий и тем самым геометризует классическую динамику. Принцип Герца был бы просто частным случаем принципа Гаусса, если бы он не заменил сил, действующих на систему, связями ее с другими системами, находящимися с ней во взаимодействии. Этим самым Герц как бы изучал только свободные системы, вводя кроме наблюдаемых еще и скрытые массы и скрытые движения . Исторические корни механики Герца содержатся в работах Гельмгольца о скрытых движениях (введение которых у Герца оказывается логически необходимым следствием его концепции основ механики) и в работе Кирхгофа по выяснению основ механики. В своей формулировке каждое естественное движение самостоятельной материальной системы состоит в том, что система движется с постоянной скоростью по одному из своих прямейших путей . Герц объединяет, по существу говоря, закон инерции и принцип наименьшего принуждения. Герц отмечает глубокую связь своего принципа с теорией поверхностей и многочисленные аналогии, которые возникают при его рассмотрении. Принцип Герца находится в тесной связи с геометрической оптикой и теоремой Бельтрами—Липшица, так как между прямейшими путями и нормальными к ним поверхностями в процессе движения имеет место то [c.849]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...