Применение символического метода

О применении символического метода см. В. И. Смирно в. Курс высшей математики, т. II, Гостехиздат, 1953, 38—40. [c.352]

Применение символического метода. Вместо сопоставления синусоидальных функций одинаковой частоты и выполнения над ними различных математических действий можно производить эти операции над соответствующими векторами и отображающими их комплексами.. На векторной диаграмме вращающийся вектор условно изображается в момент / = 0. Такому вектору соответствует комплекс Y = Y e , называемый комплексной амплитудой. [c.22]

О применении и обосновании символического метода см. В. И. С м и р-н о в. Курс высшей математики, т. II, Гостехиздат, 1953, стр. 106—109. [c.267]

Предварительные замечания. В этой главе показано применение операторных и комплексных передаточных функций (ПФ) для описания свойств линейных механических систем. Термин операторные ПФ связан с операционным исчислением [7], использующим преобразование Лапласа, и с символическим методом анализа [7, 13] линейных систем, использующим оператор дифференцирования. Термин комплексные ПФ связан с комплексным представлением гармонических функций и преобразованием Фурье. Операторные ПФ, характеризующие свойства системы при воздействии произвольного вида, используют для теоретического рассмотрения динамических задач. Комплексные ПФ характеризуют свойства системы при гармоническом воздействии на нее, т, е, они являются размерными п безразмерными частотными характеристиками системы. На практике их используют как для теоретического, так и для экспериментального исследования механических систем. В эксперименте значения комплексных ПФ всегда находят через пару первичных механических величин — сил, перемещений, скоростей, ускорений и т. д. Измеряемые Комплексные ПФ всегда являются результатом косвенных измерений, основанных на прямых измерениях первичных механических величин, т. е. являются вторичными механическими величинами. [c.41]

Для описания процедуры последовательного применения нескольких методов может оказаться полезной такая запись будем обозначать символом (е, (х) поле, возникающее при дифракции на теле с этими параметрами, а через (е , (х) поле собственных колебаний. Тогда поле заданных источников в пустоте есть (1,1), и символическая запись всей предложенной процедуры есть [c.82]

Однако, пожалуй, решающую роль сыграло введение инженером-электриком Оливером Хевисайдом так называемого операторного, или символического, метода в исследовании электрических цепей. Хевисайд не искал строгого обоснования примененному им математическому аппарату (что, кстати, приводило его иногда к ошибкам) и подвергся суровой критике ортодоксальных математиков из Кембриджского университета. Полемика между ними иногда принимала очень острые формы, обычно не принятые в научных дискуссиях. Так, широко известно замечание Хевисайда Даже Кембриджские математики заслуживают снисхождения . И у него были основания так говорить. Пока на операторный метод шел поток нападок, физики уже взяли его на вооружение, и, например, лорд Кельвин с его помощью рассчитал первый трансатлантический телеграфный кабель. [c.39]

Метод, примененный там для построения такого рекуррентного движения, имеет свой аналог в символическом методе, при помощи которого по крайней мере один нормальный символ рекуррентного типа [c.247]

Рассмотрим метод решения задач линейной вязкоупругости, который основан на решении соответствуюш ей задачи теории упругости и применении некоторых, дополнительно определяемых экспериментально функций gj3 t). Анализируя аналитические формы решений задач идеальной упругости, Ильюшин сформулировал теорему, которая утверждает, что решение задачи идеальной упругости может быть представлено в следующей символической форме [122] [c.55]

Символическое, или операционное, исчисление как самостоятельный математический метод было впервые создано профессором Киевского университета М. Ващенко-Захарченко. В своей монографии Символическое исчисление и его приложение к интегрированию линейных дифференциальных уравнений , вышедшей в 1862 г., автор дает систематическое изложение операционного исчисления и выводит основные соотношения и их применения к решению дифференциальных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами. [c.471]

Основные изменения, произведенные в первых двух главах, связаны с более строгим применением бесконечных рядов и интегралов, входящих в решения задач. Главы III—VI мало отличаются от соответствующих глав первого издания. Следующие четыре главы содержат много нового материала. Главы XI и XII совершенно новые. Первая озаглавлена Применение контурных интегралов к решению уравнения теплопроводности". Недавняя работа Бромвича привлекла внимание к символическому методу" Хевисайда. Действительно, все вопросы, разобранные ь этой главе, можно было бы решить с помощью этого метода. Но, чтобы оправдать символический метод, мы должны основываться на контурном интегрировании, и главная разница между методом, развитым и применяемым мною в этой главе, и симво-. , лическим методом заключается в том, что я предпочитаю в каждом случав прибегать к стандартному пути интегрирования на плоскости комплексного переменного, вместо того чтобы пользоваться с1воего рода мдтематической стенографией. [c.4]

Прямой (символический) метод Вольтерра, Применение этого метода возможно в том случае, когда время входит только в физические соотношения или граничные условия, когда материал является одйородным, т. е. его механические свойства (в данном случае упругие характеристики и характеристики ползучести) одинаковы во всех точках тела и, таким образом, не зависят от пространственных координат. При выполнении этих условий существует коммутативность (переставимость) операций по времени и координатам, которая лежит в основе рассматриваемого метода. [c.97]

В случае простейших объектов (пластинки, круговой цилиндрической и сферической оболочек) алгоритм степенного ряда может быть доведен до ИЗЯШ.НЫХ формул символического метода А, И. Лурье (1942, 1955) или до метода начальных функций В. 3. Власова (1955). Символический метод применен также для вывода упрош,енных уравнений динамики с малыми показателями изменяемости (У. К. Нигул, 1963) однако краевые условия к уравнениям равновесия толстых пластинок получены с использованием вариационной формулировки задачи (В. К. Прокопов, 1965). [c.262]

Выражение (6.3) получено в результате применения формулы Крамера к системе (6.2). Символические методы характеризуются быстрым ростом объема вычислений при увеличении размерности задачи. Расширение предела сложности анализируемых схем возможно на основе диакоптических методов. [c.143]

И. Т. Селезов [3.67] (1960) рассматривал формулы после применения процедуры метода степенных рядов как бесконечную символическую систему дифференциальных уравнений относительно бесконечного числа неизвестных функций— (Коэффициентов рядов. Он показал, что введение предположений о сходимости и усечении такой бесконечной системы посредством сохранения всех пространственно-временных дифференциальных опер аторов до определенного порядка включительно приводит к замкнутой системе уравнений. Больше того, такой подход приводит к гиперболическим аппроксимациям, и уравнения типа Тимошенко следуют как некоторые приближения из уравнений трехмерной теории упругости. [c.183]

Следуют,ий шаг в решении задачи о вынужденных колебаниях состоит в применении контурного интегрирования мы получим таким методом выражение для реакции струны на импульсную силу, приложенную в момент = 0 в точке х — , вготорую символически можно записать в виде выражения о( ) (2С — ). Интеграл для этого случая можог быть получен из выражения (6,16) [c.131]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...