Пластины большие прогибы

Ниже рассмотрены уравнения гибких пластин большого прогиба (уравнения Кармана), из которых, в частности, получены соотношения для других видов пластин. При выводе уравнений принято, что справедливы гипотезы Кирхгофа, а составляющие тензора деформаций учитывают величины, пропорциональные квадратам производных от нормальных перемещений. В уравнениях равновесия, составленных для деформированного состояния, учтены наиболее существенные члены, содержащие силы в срединной плоскости на вторые производные от перемещений по нормали. [c.120]

Следовательно, при одинаковой по величине равнодействующей выпуклая параболическая нагрузка более опасна, чем прямоугольная и синусоидальная, как вызывающая в пластине большие прогибы. [c.407]

Сравнение соответствующих кривых на рисунках 7.52, 7.53 с расчетами при воздействии импульсных нагрузок других форм с одинаковой равнодействующей показывает, что при вогнутом параболическом импульсе в пластине большие прогибы и сдвиги. [c.415]

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИН БОЛЬШОГО ПРОГИБА [c.25]

Если пластина лежит на упругом основании, то последнее развивает реактивное давление тем большее, чем больше прогибы пластины. Наиболее простой гипотезой, связывающей реактивное давление р с прогибами пластины, является гипотеза Винклера [c.195]

Если wib превышает указанные ориентировочные пределы, то пластина одновременно работает и на изгиб, и как мембрана. Значимость этих факторов становится одного порядка, причем с ростом прогибов роль растяжения срединной поверхности возрастает. Такая пластина называется гибкой. Например, железобетонные плиты обычно бывают жесткими пластинами, а тонкие стальные листы в зависимости от нагрузки могут работать и как жесткие, и как гибкие. Здесь есть аналогия со стержнем, который, будучи достаточно тонким при закрепленных концах, работает как балка, а при больших прогибах начинает работать как нить на растяжение (см. 3.5, рис. 3.7). [c.147]

Существенным в формулах (16.13) для е. является линейный закон распределения деформаций по толщине пластины. Не менее существенно для большого круга очень важных прикладных задач присутствие нелинейных членов, которые дают возможность рассматривать задачи о больших прогибах пластины. В круг этих задач о больших прогибах входят задачи об устойчивости и поведении пластин после потери устойчивости. [c.370]

Вариационные методы расчета, которые позволяют получать приближенные решения задач о.б изгибе пластин, рассмотрены в 8. Краткие сведения об изгибе пластин при больших прогибах приведены в 9. На основе полученных там результатов можно оценить пределы применимости линейной теории, базирующейся на гипотезе об отсутствии деформаций в срединной плоскости. [c.52]

При д, = 0,3 прогиб пластины на трех опорах в 1,8 раза больше прогиба пластины, опертой по всему контуру, и составляет [c.92]

Поэтому при изучении нелинейной теории изгиба пластин при больших прогибах мы будем считать еилы, возникающие в срединной поверхности, большими по сравнению q поперечными силами (так как в противном случае справедлива линейная теория). [c.110]

Многочисленные (но весьма громоздкие) аналитические приемы приближенного решения уравнений (2.126) рассмотрены в книге [49]. Наиболее эффективным, однако, является численное интегрирование этих уравнений. Чтобы рассмотреть качественную сторону поведения пластины при больших прогибах, ограничимся весьма грубым приемом приближенного решения уравнений (2.126) с помош,ью метода Бубнова—Галеркина в первом приближении. [c.120]

Деформации при этом малыми не считаются. Полученные нами, результаты применимы ко всем конструкциям, сделанным из упругих (подчиняющихся закону Гука) материалов. Например, они приложимы к очень гибким стальным пружинам и тонким изгибаемым пластинам с большим прогибом, равно как и другим конструкциям, в которых напряжения, деформации, перемещения и статически неопределимые реакции могут и не быть в общем пропорциональны нагрузкам. [c.457]

Если материал пластинки линейно высокоэластичный, то для расчета напряжений и деформаций можно использовать обычные формулы из теории упругости, подставив в них значения временного модуля упругости (считая, что материал изотропный). Ввиду небольших величин временного модуля упругости необходимо проверять величину стрелы прогиба, так как при большом прогибе в пластине образуются большие мембранные напряжения, которыми нельзя пренебрегать. Для этого можно воспользоваться теорией больших деформаций, но она дает слишком сложные выражения. Поэтому рекомендуется задавать такую высоту пластинки, чтобы стрела прогиба не превышала значений, при которых применима теория малых деформаций. В этом случае при расчете определяют высоту пластинки из формулы для максимального прогиба, величину которого принимают равной высоте пластинки. После этого проверяют нагрузку пластинки, добиваясь, чтобы максимальное напряжение было меньше допустимого. Если это условие не соблюдается, необходимо увеличить толщину пластинки. [c.116]

ЭТИХ пластинах не совпадает примерно 22% длины контура). Близкое соответствие между результатами двух задач должно наблюдаться в средней зоне круглого элемента, что и отражается данными таблицы 7.5. Изгибающие моменты в круглом элементе должны быть больше, чем в прямоугольном, т.к. большие прогибы при меньших размерах достигаются за счет больших моментов. [c.428]

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ О БОЛЬШИХ ПРОГИБАХ ПЛАСТИН И ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК НЕПРЯМЫМ МГЭ [c.70]

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ О БОЛЬШИХ ПРОГИБАХ ПЛАСТИН [c.79]

Квадратная пластина (рис.3.2) с жестко заделанными краями находится под действием равномерно распределенной поперечной нагрузки интенсивности р. В таблице 3.1 приведены результаты решения задачи о больших прогибах этой пластины, полученные МГЭ по методике, изложенной в 3.2 и МКР в работе [49]. При решении задачи МГЭ контур пластины был разбит на 20 одинаковых по длине элементов. Приняты следующие безразмерные параметры [c.79]

Квадратная пластина (рис.3.2), шарнирно-опертая по контуру, находится под действием равномерно распределенной поперечной нагрузки интенсивностью р. В таблице 3.2 приведены результаты решения задачи о больших прогибах этой пластины, полученные МГЭ в данной работе и МКР в работе [49]. Приняты безразмерные параметры (3.3.1). [c.80]

В таблице 3.3 приведены результаты решения задачи о больших прогибах этой пластины, полученные в данной работе МГЭ при равномерном разбиении контура пластины на 20 дуговых элементов и МКР в работе [49]. [c.81]

БОЛЬШИЕ ПРОГИБЫ ПЛАСТИН И ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ [c.102]

В настоящем параграфе излагается итерационный процесс решения задач о больших прогибах пологих оболочек, основан-нь[й на методе последовательных приближений и прямом методе граничных элементов [75] - [79]. Используются фундаментальные решения для пластины постоянной толщины при плоском напряженном состоянии и изгибе. [c.107]

Большие прогибы пластины при растяжении и изгибе [c.230]

Рассмотрим теорию больших прогибов пластины, предложенную Карманом (см. [2, 11, 121), в задаче, аналогичной исследованной в 8.2. Предполагается, что хотя прогиб пластины не является малым по сравнению с толщ,иной пластины, но он все еще мал по сравнению с другими линейными размерами пластины. В таком случае можно, пренебрегая членами высшего порядка, записать выражения для перемещений v v к w и соотношения деформации—перемещения в следующем виде ) [c.230]

В то время как соотношения изгибающие моменты — кривизны остаются прежними (формулы (8.33)). Уравнения, полученные таким образом, вместе с геометрическими граничными условиями (8.28а, Ь, с, d) описывают поведение плоской пластины при больших прогибах. Нетрудно видеть, что при больших прогибах растяжение и изгиб связаны друг с другом и не могут рассматриваться отдельно. [c.231]

Как показано в приложении I, соотношения напряжения—деформации (8.3) обеспечивают существование функции энергии деформации. С учетом (8.61) докажите, что энергия деформации пластины при больших прогибах имеет вид [c.250]

Было показано, что теория Кармана больших прогибов пластин может быть получена при предположениях, упомянутых в примечании к 8.5. Сравнительно недавно обоснование уравнений Кармана было дано Сьярле [48]. [c.251]

Докажите, что формулировка задачи о температурных напряжениях пластины при больших прогибах может быть получена из аналогичной формулировки задачи с малыми перемещениями (см. 8.7) путем замены е , у и у у на [c.253]

Габкяе пластины большого прогиба. У таких пластин взаимное влияние величин w и F существенно, теория Кармана используется без каких-либо упрощений, прогиб соизмерим с толщиной. [c.125]

Система уравнений (12.10.3), (12.10.5) и (12.10.6) описывает деформацию пластины с большими прогибами. Эти уравнения называются уравнениями Кармана. Вывод соответствующих уравнений для анизотропных пластин не встречает никаких затруднений, выписывать эти довольно громоздкие выражения мы здесь не будем. Система оказывается нелинейной, поэтому известны только численные решения ее для отдельных частных случаев путем непосредственного отыскания стационарного значения функционала (12.10.2) по способу, аналогичному тому, зшторый был описан в 12.9. Сложность состоит в том, что коэффициенты в предполагаемом выражении для прогиба w или функции напряжений F теперь ищутся из нелинейных алгебраических уравнений. Для симметричной деформации круглой пластинки уравнения (12.10.2) и (12,10,6) становятся обыкновенными дифференциальными уравнениями, которые можно интегрировать любым численным методом. [c.413]

Гибкие пластины небольшого прогиба. Теория изгиба гибких пластин небольшого прогиба была предложена Сен-Веианом. Особенность этой теории состоит в том, что предполагается действие больших усилий N1, Ny, Т в срединной поверхности, настолько больших, что при составлении уравнения равновесия составляющими на иаправле-ипе оси 2 от этих усилий пренебрегать нельзя. В то же время, поскольку прогибы пластины и искривления срединной поверхности считаются малыми, то правой частью в уравнении совместности деформаций можно пренебречь, [c.129]

В главе 4 представлен подробный обзор исследований, посвященных статике, устойчивости и динамике пластин из композиционных материалов. Рассмотрены феноменологические соотношения упругости для пластин из однонаправленных композиционных материалов, находящихся в условиях плоского напряженного состояния, матрицы жесткости для тонких слоистых пластин, теории малых и больших прогибов тонких пластин, толстые слоистые и трехслойные плиты. Для всех типов пласТин приведены основные гипотезы, теоретические соотношения, подробно рассмотрены различные частные случаи. Анализ дан в предположении, что материал линейно упругий и установлены случаи, для которых это предположение нарушается. [c.10]

Связанная система уравнений (50) и (51) по своей структуре аналогична системе, описывающей большие прогибы однородных пластин (см. работу Тимошенко и Войновского-Кригера [163] с. 418), включающей в отличие от системы (50), (51) нелинейные операторы, а также основным уравнениям линейной теории пологих оболочек ([163 ], с. 559). В нелинейной теории пластин й в теории пологих оболочек связь между уравнениями осуществляется через коэффициенты, зависящие от кривизны, а в рассматриваемом здесь случае слоистых анизотропных пластин эта связь вызвана неоднородностью материала (она осуществляется с помощью оператора включающего элементы матрицы 5 /, которые зависят, в свою очередь, от элементов матрицы Ац и матрицы Вц, входящих в исходные соотношения упругости). Это означает, что при постановке граничных условий на краях слоистой анизотропной пластины необходимо одновременно рассматривать силовые факторы и перемещения, соответствующие как плоскому, так и изгибному состояниям. При этом на каждом краю следует сформулировать по четыре граничных условия. [c.178]

Нелинейный анализ однородных ортотропных пластин был, по-видимому, впервые проведен в работе Юсуффа [197]. Писхер и Донг [116] рассмотрели большие прогибы слоистых пластин из изотропных материалов, причем задачу решали в смешанной форме. Более общие формулировки были впоследствии предложены в работах Ставски [150,151 ], а также Уитни и Лейсса [185]. [c.189]

Имеется сравнительно мало работ, посвященных большим прогибам прямоугольных ортотропных пластин (даже однородных и симметричных). Среди них следует отметить работу Ивинского и Новинского [77], в которой рассматривались круглые орто-тропные пластины, нагруженные нормальным давлением. Авторы использовали систему упрощающих гипотез, предложенных для изотропных пластин Бергером [26] и распространенных на орто-тропные пластины. На основе метода конечных разностей Базу и Чапман [21] рассмотрели прямоугольные пластины, нагруженные давлением, а Аалами и Чапман [1 ] — пластины при комбинированном воздействии давления и осевых усилий. Замкнутое решение для случая цилиндрического изгиба с постоянной кривизной было получено Пао [111 ]. [c.190]

Несколько большее число работ посвящено динамике прямоугольных ортотропных пластин при больших прогибах. По-види-мому, впервые задачи такого рода применительно к однослойным (или симметричным) шарнирно опертым пластинам были рассмотрены в работах Амбарцумяна и Гнуни [8], Хассерта и Новинского [68]. В первой работе, посвященной динамической устойчивости, применялась процедура Ритца — Галеркина и учитывался сдвиг по толщине (см. раздел VI), а во второй — получено решение в рядах для прямоугольной пластины с закрепленными кромками. Позднее Ву и Винсон [193 ] получили существенно более простое решение этой задачи, используя гипотезы Бергера [26]. Круглые и треугольные пластины из ортотропного в прямоугольных координатах материала рассматривались в работах Новинского [103 ] и Новинского и Измаила [104]. [c.190]

Эта глава посвящена пластинам из композиционных материа лов, особое внимание в ней уделено 1) построению теории сло-истИгх сред и ее приложению к различным слоистым структурам, встречающимся на практике 2) разработке линейной теории топких слоистых пластин и ее приложению к задачам статики, динамики, устойчивости и термоупругости 3) формулировке уточненных вариантов этой теории, позволяющих описать большие прогибы пластин, учесть податливость материала при сдвиге по толщине и рассмотреть трехслойные пластины. Предстоит еще многое сделать (особенно в экспериментальном плане) для того, чтобы установить, какой подход к построению уточненной теории, учитывающей трансверсальные деформации, является наиболее эффективным для решения инженерных задач. Необходимы также дальнейшие исследования проблем панельного флаттера, термоупругости и связанных с ними вопросов устойчивости. [c.201]

Изложенная в гл. 1 и в предыдущих параграфах данной главы линейная теория изгиба пластин справедлива лишь при малых по е.равнению с толщиной пластины прогибах. Основной причиной, ограничивающей применимость линейной теории, является то обстоятельство, что усилия, возникающие в срединной поверхности при больших прогибах, начинают еущеетвенно влиять на изгиб пластины. Влияние это становится заметным тогда, когда указанные усилия достаточно велики (существенно больше поперечных сил), Здесь имеется аналогия с продольно-поперечным изгибом стержней. (Влияние продольных сил в стержне на его изгиб существенно только тогда, когда продольные еилы по порядку величины сравнимы с критической силой). [c.110]

Уравнения (2.119) и (2.121) являются основными уравнениями вадачи о больших прогибах пластин. Эти уравнения, полученные Карманом, образуют нелинейную систему восьмого порядка. [c.116]

Таким образом, получена вариационная формулировка задачи о температурном растяжении пластины. Аналогично тому, как это делалось в 8.4, можно получить вариационную формулировку и для задачи о температурном изгибе для этого следует использовать второй член правой части уравнения (8.90). Далее формулировки задач о температурном напряжении в пластине можно обобщить и на случай больших прогибов аналогично тому, как это делалось в 8.5. Эти вариационные принципы использовались в сочетании с методом Релея—Ритца для получения приближенных решений [21, 221. Температурные напряжения являются причиной таких явлений, как температурная потеря устойчивости или изменение жесткостей и частот колебаний пластин (23, 241. [c.238]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...