Движение твердого тела относительное

С твердым телом может быть связана геометрическая твердая среда (см. гл. I), т. е. система отсчета. Поэтому все кинематические соотношения, полученные в гл. I для движения одной системы отсчета относительно другой, полностью применимы и к движению твердого тела относительно какой-либо системы отсчета, не связанной с телом. В частности, при движении тела в каждое мгновение существует вектор угловой скорости (о такой, что скорости точек тела распределены по закону г ,-= + и хг,-л, где /4 — произвольно выбранная точка тела, а — радиус-век-тор, проведенный к г-й точке тела из точки А. [c.167]

Главные моменты количеств движения твердого тела относительно координатных осей, начало которых находится в неподвижной точке, даются формулами [c.523]

Так как обе внешние силы приложены в неподвижной точке О, то Шд — О, т. е. — =0, и оказывается постоянным. Итак, при движении по инерции симметричного твердого тела вокруг неподвижной точки имеет место случай сохранения главного момента количеств движения твердого тела относительно этой точки. [c.525]

Нетрудно видеть, что первый интеграл, записанный в формуле (8), свидетельствует о постоянстве модуля главного момента количеств движения твердого тела относительно неподвижной точки О. Действительно, так как оси х, у и 2 являются главными осями инерции твердого тела в точке О, то [c.527]

Рассмотрим моменты количеств движения твердого тела относительно координатных осей. Принимая во внимание найденные выше выражения для проекций вектора угловой скорости и используя формулы (I. 55), найдем [c.404]

Моменты количества движения твердого тела относительно осей X у, перпендикулярных к неподвижной оси вращения г, в общем случае не равны нулю. Поэтому было бы ошибкой считать, что вектор главного момента количеств движения К твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, направлен по этой оси. [c.163]

В случае плоского движения твердого тела относительным движением по отношению к поступательно движущимся осям является вращение тела с его угловой скоростью . Поэтому, поместив начало поступательно движущейся системы в центр [c.209]

Дифференциальное уравнение вращения составим, применив теорему об изменении момента количеств движения относительно центра масс ( 120). В случае плоского движения твердого тела относительным движением по отношению к центру масс является вращение тела с его угловой скоростью со вокруг оси 2, перпендикулярной к плоскости движения и проходящей через центр масс С. Поэтому вектор К в выражении (81) 120 определяется равенством [c.259]

Для вычисления главного момента количеств движения твердого тела относительно неподвижного центра следует обратиться к одному из выражений (76) или (75) 119. Остановимся сначала на формуле (76) как более простой получим [c.298]

Здесь — главный момент внешних сил, а К — главный момент количеств движения твердого тела относительно неподвижной точки О. Выражение вектора К было приведено выш (см. формулы (2) и (3) 139, а также (36) 141. [c.596]

В ряде случаев движение твердого тела относительно системы отсчета, условно принимаемой за неподвижную, удобно рассматривать как движение составное, слагающееся из двух движений относительного, т. е. движения тела по отношению к некоторой подвижной системе отсчета, и переносного — движения тела вместе с подвижной системой отсчета по отношению к неподвижной. [c.417]

Как выводится и какой вид имеет диф. уравнение вращательного движения твердого тела относительно неподвижно оси [c.184]

Кинетический момент (главный момент количеств движения) твердого тела относительно оси вращения Oz равен произведению момента инерции тела относительно этой оси на алгебраическое значение угловой скорости со тела. [c.378]

Выясним, как происходит движение жидкой частицы и чем оно отличается от движения твердого тела. Для этого рассмотрим сначала произвольное движение твердого тела относительно некоторой системы координат х, у, г. Как известно из механики, такое движение можно разложить на перемещение тела вместе 38 [c.38]

Это равенство называется уравнением или законом вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси. [c.34]

Рассмотрим тяжелое твердое тело, подвешенное в его центре тяжести Г к точке, неизменно связанной с Землей. Реальными силами, действующими на тело, будут притяжение Земли и реакция точки подвеса. Силы притяжения, предполагаемые во всех точках тела параллельными между собой и пропорциональными массам, имеют единственную равнодействующую, приложенную в центре тяжести Г. Эта точка не является абсолютно неподвижной, так как она увлекается движением Земли пусть J есть ее ускорение. Мы будем изучать движение тела по отношению к осям Гх у постоянного направления, имеющим начало в точке Г и движущимся вместе с нею. Эти оси совершают, таким образом, поступательное движение в про-, странстве. Мы можем, на основании теории относительного движения, определять движение относительно этих осей, как если бы это было абсолютное движение, при условии, что к реальным силам добавлены силы инерции переносного движения, вызванные поступательным движением подвижных осей. Эти силы для каждой точки равны —mJ. Они параллельны между собой и имеют единственную равнодействующую, приложенную в центре тяжести тела. Движение твердого тела относительно указанной системы отсчета есть, таким образом, движение тела, подвешенного в неподвижной точке и находящегося под действием сил, имеющих равнодействующую, приложенную к этой точке. Это движение представляет собой известное движение по Пуансо. [c.188]

В свободном твердом теле, находящемся в каком-нибудь движении внезапно закрепляется ось а (приспособлениями, уточнять которые здесь нет необходимости, потому что их можно заменить импульсами, приложенными в точках оси а). Для того чтобы найти угловую скорость <о+ вращения вокруг оси а после удара (на оси нужно выбрать по желанию положительное направление), достаточно выразить, что момент количеств движения твердого тела относительно этой оси не изменяется. До удара он имеет величину [c.521]

Знания, доставшиеся в наследство от предыдущего периода, оказались недостаточными для расчета сооружений, новых по конструкции и по применяемым материалам. Строители вынуждены были все чаще обращаться к теории упругости, уравнения которой были весьма сложными. Выход из создавшегося положения был найден в использовании метода физических аналогий. В 1887 г. Г. Р. Кирхгоф [9, с. 307] обнаружил, что общие уравнения равновесия упругого стержня тождественны с уравнениями движения твердого тела относительно неподвижной точки. Подобную же аналогию между балкой и плавающим в воде брусом установил в 1898 г. наш соотечественник В. Г. Шухов [10]. [c.204]

Ои вывел общие уравнения равновесия для пространственной изогнутой кривой стержня в предположении больших прогибов. Он доказал далее, что если силы приложены только по концам стержня, то эти уравнения оказываются тождественными с уравнениями движения твердого тела относительно неподвижной точки. Благодаря этому стало возможным уже известные решения динамики твердого тела применить непосредственно к определению деформации тонкого стержня. Этот прием получил известность под наименованием динамической аналогии Кирхгоффа. В качестве простого примера применения этой аналогии сопоставим поперечное выпучивание сжатого стержня АВ (рис. 131, а) с колебанием математического маятника (рис. 131,6). Оба эти явления описываются одним и тем же дифференциальным уравнением, существующая же между ними связь сводится к следующему если точка М движется но кривой АВ с постоянной скоростью, так что дугу АВ она проходит за время, равное полупериоду маятника, и если М начинает удаляться от в тот момент, когда маятник находится в крайнем положении п касательная к кривой в А образует с вертикалью угол, равный тому, которым определяется крайнее положение маятника, то и при всяком [c.307]

Там рассматривается задача о вращении Земли около ее центра масс под воздействием сил притяжения к Солнцу и Луне. Оперируя моментами инерции, Даламбер вводит главные оси инерции тела, выявляет в рассматриваемой им астрономической задаче наличие малых колебаний (нутационного движения) тела (Земли) около движущейся но конусу прецессии оси вращения и дает полное динамическое объяснение известного со времен Гиппарха явления предварения равноденствий. Все это — результаты первостепенной важности, и все-таки это еще не общая теория вращательного движения твердого тела. Кинематика и динамика проблемы у Даламбера не отделены друг от друга. В 60-е годы Даламбер в работе О движении тела произвольной формы под действием любых сил ставит перед собой задачу дать общую теорию, но по сути добавляет только более систематизированное изложение вопроса о малых колебательных движениях твердого тела относительно центра инерции (на основе линеаризованных уравнений). [c.154]

Момент количества движения твердого тела относительно оси есть сумма моментов количества движения отдельных частиц, равная [c.185]

Величина момента количества движения твердого тела относительно оси численно равна произведению момента инерции тела относительно этой же оси на угловую скорость. [c.185]

Теперь мы можем сравнить движение точки с вращательным движением твердого тела относительно неподвижной оси следующим образом [c.188]

Представим себе движение твердого тела относительно системы координат, начало которой совпадает с точкой О, и допустим, что нам известны силы, действующие на каждую частицу тела. Пусть на частицу с массой А/Пг, находящуюся в точке, радиус-вектор [c.235]

Таким образом, в итоге приходим к замкнутой системе уравнений (П1.50), (П1,52), (П1.53), которая вместе с равенствами (П1.49), (П1.51) описывает движение твердого тела относительно центра масс. Эту систему можно преобразовать, если с помощью уравнения (П1.52) вместо времени t ввести новую независимую переменную [c.420]

Пусть движение твердого тела относительно данной системы отсчета О х у г есть вращение с угловой скоростью ю вокруг оси г и пусть эта система отсчета, связанная, например, с движущимся [c.360]

Момент количества движения. По определению, момент количества движения твердого тела относительно начала координат является вектором, равным сумме моментов количества движения точек твердого тела [c.392]

Динамические уравнения Эйлера. Будем предполагать, что на точки твердого тела действуют активные силы с проекциями на подвижные оси координат Х , Y ,, Zy, а L, М, N — проекции на те же оси результирующего момента системы сил относительно начала координат. Пусть а(ох, Оу, az)—-вектор момента количества движения твердого тела относительно начала координат. [c.394]

Уравнения, определяющие изменение вектора момента количества движения твердого тела относительно неподвижных осей Х, уи в проекциях на подвижные оси координат, получают вид [c.395]

Однако величины A, В, С, D, E и F теперь уже могут быть не постоянными по величине и вообще будут меняться при движении твердого тела относительно осей х, у, z. Для проекций вектора момента количества движения о на оси х, у, z получим выражения [c.396]

Полученные шесть дифференциальных уравнений движения определяют шесть параметров т], ф, т ), в функции времени t. В общем случае правые части этих уравнений зависят от шести параметров и их производных, так что приходится при определе-лии решения системы рассматривать совместно все шесть уравнений движения. В ряде частных случаев обе группы уравнений удается изучать независимо одну от другой, и задача разбивается на две 1) изучение движения центра масс твердого тела 2) изучение движения твердого тела относительно центра масс. Таким образом, например, удается решать многие задачи о движении искусственных спутников Земли. [c.440]

На кафедре теоретической механики Ленинградского механического института разработан безмашинный программированный контроль знаний студентов по девяти темам курса теоретической механики. Контроль проводился в течение четырех лет по двум темам статики (условия равновесия плоской и пространственной систем сил) и четырем темам кинематики (кинематика точки, вращательное и плоскопараллельное движения твердого тела, относительное движение точки). По трем темам динамики (колебательное движение материальной точки, теоремы об изменении кинетического момента и кинетической энергии системы материальных точек) программированный контроль внедрен в учебный процесс в качестве допуска к повторному написанию студентом контрольной работы по соответствующей теме динамики. Таким образом, программированный контроль по статике и кинематике охватывает всех студентов, по динамике — тех, кто получил неудовлетворительную оценку за контрольную работу. По указанным девяти темам разработаны карточки программированного контроля, содержащие чертеж и условия задачи. При этом мы отказались от распространенного выборочного метода, состоящего в том, что студенту предлагается выбрать правиль- [c.13]

В заключение отметим, что плоское относительное движение спутника на круговой орбите полностью совпадает с плоским движением твердого тела относительно закрепленного центра масс в ньютоновском поле сил (см. приложение 1). [c.71]

КОЙ среды будет таким же, как и при вращательном движении твердого тела относительно неподвижной оси. [c.86]

Главный момент количеств движения твердого тела относительно оси вращения 4 — мо.мент инерции твердого тела отно- [c.202]

Для задания положения плоской фигуры на плоскости относительно систе.мы координат О х у , лежащей в плоскости фигуры, достаточно задать на этой плоскости положение отрезка ОМ (рис. 42), скрепленного с фигурой. Положение отрезка ОМ относительно системы координат О х у онределгггся заданием координат какой-либо точк1Г этого отрезка и его направления. Например, для точки О нужно задать к( ординаты х , у , а направление задать углом ), который образует отрезок ОМ с какой-либо осью, например О1Х1 или ей параллельной осью 0х[. Вместо угла ф можно взять угол между любой другой осью или отрезком, скрепленными с плос-кой фигурой, и осью O Xl, например угол ф. Тогда 5 = ф -Ь а, где а не зависит от времени Таким образо.м, уравнения движения плоской фигуры в ее плоскости, а следовательно, н плоского движения твердого тела относительно системы координат О х у имеют вид [c.139]

Известно ( 64), что движение твердого тела в общем случае можно рассматривать как результат сложения поступательно о движения его вместе с некоторым полюсом и вращения вокру этого полюса. Формула (76) показывает, что если за полюс принят центр масс тела, то можно разбить вектор К па два слагаемых, соответствующих этим двум движениям. Итак, главный момент количеств движения твердого тела относительно неподвижного центра равен векторной сумме момента относите. .ыю этого центра главного вектора количеств двиокения тела, помещенного в его центр масс, и главного момента относительно центра масс количеств движения тела в его вращении вокруг центра масс. [c.185]

Главный момент количеств движения твердого тела относительно оси вращения Ьг = IzOJz, где 4 — момент инерции твердого тела относительно оси вращения. Для вычисления применяем теорему Штейнера. [c.232]

Кавитационное изнашивание — гидроэрозионное изнашивание при движении твердого тела относительно жидкости (и наоборот), при котором пузырьки газа захлопываются вблизи поверхности, создавая тем самым местное повышенное давление. [c.17]

Теорема Ривальса. Для выяснения кинематического смысла переносного ускорения рассмотрим движение твердого тела относительно неподвижной системы координат Oxyz. Подвижную си- [c.99]

Пример 2.2.8 [Воротников, 1999с]. Уравнения вращательного движения твердого тела относительно центра масс под действием линейных моментов сил представим в виде [c.118]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...