Свободные колебания без сопротивления

Свободные колебания без сопротивления 36 [c.3]

СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ БЕЗ СОПРОТИВЛЕНИЯ [c.36]

От уравнения (6.25) свободных колебаний без сопротивления решение (6.39) отличается множителем е Колебания стержня запухают, и он асимптотически приближается к равновесному положению. [c.261]

СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ БЕЗ УЧЕТА СИЛ СОПРОТИВЛЕНИЯ [c.232]

Свободные колебания без Точка, движущаяся по пря- сопротивления. Пусть точка М, ZL равна т, притягивается [c.195]

В заключение следует заметить, что фактическое вычисление корней характеристического уравнения (11.208) связано с затруднениями, о которых упоминалось при рассмотрении свободных колебаний без сил сопротивления. [c.261]

Уравнение для кривой прогиба лопатки при свободных колебаниях, без участия сил сопротивления имеет следующий вид [c.49]

Свободные колебания без учета сил сопротивления. [c.300]

СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ С СОПРОТИВЛЕНИЕМ. В классической теории линейных колебаний исследование влияния сопротивлений на свободные и вынужденные колебания основывалось на допущении, что силы сопротивления, действующие на колеблющуюся систему, являются линейными функциями обобщенных скоростей. Хотя такое допущение не оправдывается в действительности, тем не менее разработанные на его основе приемы некоторых расчетов и результаты этих расчетов имеют и в настоящее время большое практическое значение. Прежде всего, принимая такое допущение, мы остаемся в пределах линейной теории, а это приводит к значительному упрощению задачи в отношении математической ее трактовки, причем большей частью без существенного искажения качественной стороны общего направления вносимых сопротивлением изменений. Далее, уравнения с линейным сопротивлением получаются во многих случаях в результате линеаризации > некоторых реальных систем, а не каких-либо предположений о физической природе сопротивления. [c.141]

Начнем с изучения свободных колебаний точки без учета сил сопротивления. Рассмотрим точку М, движущуюся прямолинейно под действием одной только восстанавливающей силы F, направленной к неподвижному центру ( и пропорциональной расстоянию от этого центра. Проекция силы F на ось Ох (рис. 253) будет [c.232]

Это решение получено без учета сил сопротивления, препятствующих колебаниям ротора. Как бы малы ни были силы сопротивления, они ведут к быстрому затуханию свободных колебаний, определяемых первыми двумя слагаемыми в правой части уравнений (10). Поэтому при изучении колебаний, вызванных неуравновешенностью ротора, в установившемся режиме можно опустить первые два слагаемых в правой части уравнений (10). [c.619]

Материальная точка совершает свободные затухающие колебания с декрементом D = Установить соотношение периода % этих колебаний и периода т соответствующих свободных колебаний точки без сопротивления. [c.86]

В первом томе, рассматривая свободные колебания материальной точки, мы заметили, что они возникают без притока внешней энергии в систему. Действительно, при движении материальной точки под действием восстанавливающей силы упругости механическая энергия сохраняется. Существующие колебания будут гармоническими, незатухающими. Если движение точки происходит при наличии силы сопротивления, например, линейно зависящей от скорости, то даже при существовании восстанавливающей силы движение точки может быть апериодическим. Если все же возникает колебательное движение, то колебания материальной точки будут в этом случае затухающими в результате рассеяния механической энергии. [c.276]

Ранее было получено решение (7.139) уравнения (7.136) сво бодных колебаний стержня без учета сил сопротивления. В рассматриваемом случае свободных колебаний имеем два условия для определения произвольных постоянных и [c.209]

Свободные колебания точки без учета сопротивления среды [c.124]

Уравнения второго порядка (234) и (235) отличаются от приведенного в начале этого параграфа уравнения, описывающего динамику механической системы без учета влияния электромагнитных процессов, происходящих в электродвигателе. Из уравнения (235) видно, что система с электродвигателем является колебательной. В такой системе возможен резонанс, если приведенный момент сил сопротивления представляет собой периодическую функцию времени. При совпадении частот вынужденных и свободных колебаний рассматриваемой системы, как и в случае механизма с упругим звеном, будет происходить явление резонанса угловой скорости. [c.194]

Свободные колебания — это колебания, которые происходят без воздействия на лопатку каких-либо активных сил. При наличии сил сопротивления интенсивность свободных колебаний уменьшается, и они со временем исчезают. Поэтому с точки зрения возможности вызвать поломку турбинных лопаток свободные колебания не представляют опасности. Однако закономерности свободных колебаний позволяют судить о поведении конструкции при других видах колебаний. В частности, в этой связи особое значение приобретает такая характеристика колеблющейся конструкции, как упомянутый выше логарифмический декремент колебаний Г , определяющий скорость затухания свободных колебаний вследствие рассеяния энергии. [c.431]

Предварительно рассмотрим задачу об определении собственных значений Pj и собственных векторов для системы однородных уравнений малых колебаний без учета сил сопротивления. Уравнение свободных колебаний (при bij - 0) имеет вид (частный случай уравнения (6.29)) [c.265]

Рассмотрим свободные колебания стержня (без учета сил сопротивления) относительно статического напряженно-де-формированного состояния, воспользовавшись уравнением [c.351]

Пример 10.5. Рассмотрим свободные колебания массы т (рис. 10.23). Без учета сил сопротивления уравнение малых колебаний массы имеет вид [c.457]

До сих пор мы занимались уравнением (13) без последнего члена и рассмотрели свободные колебания системы. Посмотрим теперь, какое влияние на колебания могут оказывать периодически меняющиеся вращающий момент и момент сопротивлений. Перепишем уравнение (И) в таком виде [c.52]

Потерю энергии, вызванную трением в подшипниках и измерительных механизмах, а также сопротивлением воздуха, определяют при двух повторных свободных колебаниях маятника (без образца). По разности результатов двух последовательных отсчетов при свободных колебаниях маятника (при большой амплитуде колебания) можно судить о потерях энергии. При таком определении потерь энергии у копров типа МК-30 необходимо дисковый указатель каждый раз перемещать вниз, чтобы учитывать потери на трение. [c.167]

Величину потери энергии, вызванную вредными сопротивлениями (трением в подшипниках, сопротивлением воздуха и трением в измерительных механизмах), определяют при двух повторных свободных колебаниях маятника без образца. По разности между двумя последовательными отсчетами при свободных колебаниях маятника (при большой амплитуде колебания) можно судить о потерях. [c.203]

Чтобы погасить опасные колебания и предотвратить явление резонанса, для каждого типа вагона вычисляются периоды колебаний, соответствующие им критические скорости, а в рессорном подвешивании предусматривается необходимая величина коэффициента относительного трения или гидравлического сопротивления. Условие гашения колебаний формулируется в виде неравенства, левая часть которого определяется как разность смежных амплитуд свободных колебаний вагона на рессорах с трением, а правая часть представляет разность смежных амплитуд вынужденных колебаний вагона на пружинах без трения, и записывается выражением [c.151]

Выше рассмотрены колебания системы без диссипативных сил. Однако на практике свободные колебания системы всегда затухающие. Затухание колебаний обусловлено наличием сил сопротивления среды движению тела. Подобные силы являются функциями скорости движения. При малых скоростях, с которыми имеем дело при малых колебаниях, силы сопротивления с достаточным приближением можно считать пропорциональными скорости. Для исследования влияния таких сил на процесс свободных колебаний нужно к квазиупругой обобщенной силе добавить слагаемое — [c.217]

Гидравлическое сопротивление влияет не только на переносное движение, но и на высокочастотные продольные колебания столба жидкости, вызывая их затухание. При достаточно низких частотах число периодов свободных колебаний столба жидкости в течение фазы контакта велико. Указанное обстоятельство позволяет предположить, что энергия высокочастотных колебаний в течение фазы свободного движения полностью рассеивается и высокочастотные колебания к началу фазы контакта затухают. Строго периодическим режимам колебаний без рассеивания энергии, рассмотренным в предыдущем разделе, соответствовала такая ситуация, когда моменты возникновения гидроудара и отражение волны высокочастотных продольных колебаний от нижнего конца столба жидкости совпадали. Последнее, как это уже отмечалось, приводит к тому, что в качестве давления в формуле (2.4.55) фигурирует давление Ро. Если предположить, что энергия высокочастотных колебаний полностью рассеивается, то вклад, обусловленный продольными колебаниями, отсутствует и давление жидкости в момент времени, предшествующий гидроудару, следует положить равным не Ро, а просто р.,. В соответствии с этим формула (2.4.55) предыдущего раздела приобретает следующий вид [c.168]

Гораздо более существенное значение имеет то, что нелинейность рассматриваемого типа может привести к динамической неустойчивости системы в определённой области частот. Для выяснения этой стороны дела нам придётся сначала исследовать решение уравнения (6.31) без правой части, соответствующее свободным колебаниям системы. Пренебрегая в целях упрощения активным сопротивлением г, которое всегда имеет небольшую величину, перепишем исследуемое уравнение в виде [c.204]

Формула (7.60) применима в практических расчетах (с относительно небольшой погрешностью), только когда 5 весьма мало. В этом случае результаты расчета по этой формуле совпадают с результатами, полученными другими методами (например, энергетическим). Кроме того, область применения формулы (7.60) должна быть, по-видимому, ограничена вынужденными колебаниями от гармонической возмущающей силы, поскольку при выводе формулы существенным образом предполагается, что колебания системы происходят по гармоническому закону. Недостаточно обоснованное применение (7.60) к свободным колебаниям приводит к выводам, противоречащим общеизвестным фактам. Так, например, формула (7.60) дает для частоты затухающих свободных колебаний значение, превышающее частоту собственных колебаний системы без сопротивлений. [c.306]

Отклоним точку М из положения равновесия и отпустим без начальной скорости или с начальной скоростью, направленной по прямой Ох, проходящей через начальное положение точки и центр О. Ускоряясь, если скорость направлена в ту же сторону, что и сила, т. е. к центру О, и замедляясь в противном случае, точка по инерции будет проходить мимо центра О, совершая около него прямолинейное колебательное движение. Если кроме восстанавливающей силы других сил, в частности сопротивлений движению, нет, то такие движения носят наименование свободных или собственных незатухающих колебаний точки восстанавливающую силу, пропорциональную первой степени отклонения точки от равновесного положения, назовем линейной восстанавливающей силой, сами колебания — линейными. [c.64]

Свободные колебания без сопротивления. Точка, движущаяся по пря- Предположим, что на материальную точкой, совершает под дейст- у д/f [g2 на стр. 274) действует вием восстанавливающей г t /Го1ч силы гармоническое колеба- ТОЛЬКО восстанавливающая сила (131), сила ние же сопротивления (132) и возмущающая сила (133) равны нулю. Пусть начальная скорость точки М направлена по прямой МО или равна нулю. В таком случае точка М будет двигаться по прямой ОМ (по оси Ох), дифференциальное и кинематическое уравнения ее движения мы получим, положив в (135) и в (138) п и h равными нулю. В самом деле, если сила сопротивления / = 0, то, следовательно, а —О, потому что / =—О.Х и X переменная величина. Если же а=0, то равно нулю и п, которое согласно (134) равно . Аналогично, равенство нулю возмущающей силы означает, что равны нулю Hah. [c.276]

Рассмотрим движение системы для свободных колебаний без сопротивления, затухающих и вынужденных колебаний. Ввиду малости момента трения в опорах подвижной системы и трения о воздух эти сЪпротивления движению не учитываем. [c.198]

Свободные колебания без сопротивления. В этом случае успокоитель отсутствует с=0, Лiвп = 0 Мт = 0. [c.198]

Для большей определенности рассмотрим стержень, показанный на рис. 7.15. Стержень нагружен распределенной нагрузкой (на участке 0,5<е< 1), которая при =0 исчезает, и стержень начинает совершать свободные колебания в плоскости Д10л 2. Рассмотрим наиболее простой случай — уравнения колебаний прямолинейного стержня постоянного сечения без учета инерции ераще-ния и сдвига. Уравнение свободных колебаний без учета сил сопротивления для этого случая было приведено в 7.1 [c.202]

Рассмотрим область неустойчивости, связанную с параметром а, равным единице. Если в уравнении (7.221) положить О2=0, то получим уравнение свободных колебаний (без сил сопротивления) с частотой р1 =а. После перехода к времени п [соотношение (7.223)] получаем а=4р1 /(о2. Параметр а равен единице при ы=2р1, т. е. при частоте изменения параметра ш, равной удвоенной частоте свободных колебаний системы. Область неустойчивости на диаграмме Айнса — Стретта, соответствующая а=1, называется областью главного параметрического резонанса. Области, связанные с точкой а=4, соответствуют условию а)=р1. Из рассмотрения полученных областей неустойчивости (диаграмма Айнса — Стретта) следует одна из основных особенностей параметрических колебаний, из-за которой эти колебания представляют большую опасность в технике. Неустойчивые колебания (параметрические резонансы) возможны не для одной фиксированной частоты (О, как, например, при обычных резонансах, а для интервала значений со. [c.223]

Нетрудно сообразить, что д — Q/ o равно отношению периода свободных колебаний звена (без сопротивлений) к периоду возмущающего воздействия, т. е. д = То1Тд. Таким образом, величина е может быть представлена в виде семейства кривых (рис. П-13), где 6 — величина, характеризующая динамическую восприимчивость простейшего колебательного звена — нанесена в функции д при а = onst для различных значений а. [c.82]

Уравнение (3) представляет собой дифференциальное уравнение свободных колебаний точки при отсутствии сопротивления [2, 94]. Как известно из теории дифферехщиальных уравнений (см., например, [4, 498, с.738]), общее решение этого линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка без правой части имеет вид [c.26]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...