Движение по инерции относительно

Только в случае самой простой модели — материальной точки — понятие равновесия, т. е. изолированности от действия сил, связывают с ее прямолинейным равномерным движением по инерции относительно данной системы отсчета, включая сюда и ее покой относительно этой системы. Движение твердого тела по инерции , т. е. в отсутствие приложенных к нему извне сил, может быть также названо равновесным, но оно оказывается настолько сложным, что в этом случае под равновесием понимают только покой тела относительно рассматриваемой системы отсчета. [c.8]

Совместный учет действия сил и материальных свойств тел или ючки содержится в аксиомах динамики. Такие аксиомы статики, как аксиома о параллелограмме сил, о равенстве сил действия и противодействия, аксиома связей, справедливы и в динамике. Так как в статике рассматриваются свойства и неравновесных систем сил, под действием которых твердое тело или точка не могут находиться в покое относительно инерциальной системы отсчета, то для оправдания этого в статике можно считать, что эти системы сил являются частями более укрупненных равновесных систем сил, под действием которых тело или материальная точка находится в покое или совершает движение по инерции. [c.15]

Мы видели выше, что движение симметричного тела с неподвижной точкой по инерции всегда является регулярной прецессией относительно направления кинетического момента. Представим себе теперь, что симметричное тело имеет неподвижную точку (за ось как и ранее, выбрана ось симметрии) и что задана какая-либо неподвижная прямая, проходящая через неподвижную точку и уже не совпадающая с переменным в общем случае направлением вектора Ко кинетического момента. Направим вдоль этой прямой ось 2 неподвижной в пространстве системы х, у, г. Найдем условия, при которых тело совершает регулярную прецессию относительно оси г с заданными — угловой скоростью собственного вращения, 2 Узловой скоростью прецессии и S — углом нутации (рис. V.13). Разумеется, таким движением уже не может быть движение по инерции, так как ось прецессии не совпадает теперь с направлением кинетического момента, и следовательно, для того чтобы подобного рода регулярная пре- [c.202]

Так как обе внешние силы приложены в неподвижной точке О, то Шд — О, т. е. — =0, и оказывается постоянным. Итак, при движении по инерции симметричного твердого тела вокруг неподвижной точки имеет место случай сохранения главного момента количеств движения твердого тела относительно этой точки. [c.525]

Относительное движение по инерции. Если материальная точка движется относительно подвижной системы отсчета прямолинейно и равномерно, то такое движение называют относительным движением по инерции. В этом случае относительная скорость и, постоянна по числовой величине и направлению, а потому относигельное ускорение Ur = 0. Из (3) следует в этом случае [c.250]

При абсолютном движении по инерции или абсолютном равновесии относительно инерциальной системы отсчета имеем для сил одно и то же условие F + N — 0. Условие относительного равновесия для сил отличается от условия относительного движения по инерции. [c.251]

Представим себе несколько систем отсчета, одна из которых связана с берегом, а другие — с различными движущимися относительно него кораблями. Пусть по берегу перемещается какое-нибудь тело, на которое в береговой системе отсчета не действуют никакие силы, например, по вполне горизонтальному столу катится без трения шар. Движение это в береговой системе отсчета будет происходить равномерно и прямолинейно, т. е. явится движением по инерции в ньютоновом смысле. Предположим, что совершенно такие же опыты (шар, катящийся без трения по горизонтальному столу) производятся и на каждом из кораблей. Для всех систем отсчета, связанных с кораблями, перемещающимися равномерно и прямолинейно относительно берега, движение шаров также будет равномерным и прямолинейном, т. е. будет движением по инерции в ньютоновском смысле. Но в системе отсчета, связанной с кораблем, который проходит мимо берега с ускорением, движение шаров является ускоренным, а не прямолинейным и равномерным. Следовательно, в этой системе оно не является движением по инерции, и в ней действуют некоторые силы (силы инерции), сообщающие телам ускорение. [c.441]

Прецессионный характер движения по инерции твердого тела с гироскопической структурой относительно закрепленной точки, в случае твердого тела, имеющего относительно своей закрепленной точки О гироскопическую структуру, легко описать кинематические свойства движения более точным и полным способом, чем тот, который дается для общего случая чисто геометрическим рассуждением Пуансо. [c.91]

Так как этот единичный вектор к, по определению, не изменяется в теле, а с другой стороны, в настоящем случае г постоянно и речь идет о движении по инерции, а это значит, что момент К неподвижен в пространстве, то из предыдущего выражения для w мы видим, что угловая скорость есть сумма двух векторов постоянной величины, первый из которых, направленный по К, неподвижен в пространстве, а второй, направленный по к, неподвижен в теле. Этого достаточно для того, чтобы можно было заключить (т. I, гл. IV, п. 15), что всякое движение по инерции- твердого тела с гироскопической структурой относительно закрепленной точки О представляет собой регулярную прецессию, имеющую осью прецессии прямую, параллельную моменту К количеств движения и проходящую через точку О, и осью фигуры — его гироскопическую ось. Обозначим через х единичный вектор (неподвижный в пространстве) момента К и введем характеристические элементы любой регулярной прецессии, т. е. угловую скорость Mj = k, которую можно назвать собственной для твердого тела или гироскопической, угловую скорость щ = пре- [c.92]

Перманентные вращения, динамически возможные при движении по инерции гиростата вокруг закрепленной точки, или центра тяжести. Обозначим, как и в 4, через х (относительный) результирующий момент количеств движения относительно закрепленной точки или центра тяжести, происходящий от внутренних движений, и предположим, что речь идет об установившихся движениях, так что вектор X нужно считать постоянным относительно неизменяемой части S гиростата. [c.238]

Движение твёрдого тела вокруг неподвижной точки под действием сил, момент которых относительно этой точки равен нулю, носит название движения вокруг неподвижной точки по инерции. Таким образам, эйлеров случай служит частным случаем движения по инерции, когда тело весомое, а точка опоры совпадает с центром масс. [c.522]

Определение движения по инерции твердого тела относительно неподвижной точки. Рассмотрим динамические уравнения Эйлера [c.103]

При наблюдениях применялась следующая методика. Камера, закрепленная на планшайбе двигателя постоянного тока, приводилась во вращение со скоростью порядка 500 об/мин (рис. 9). Вращение продолжалось несколько минут, в результате чего жидкость и стенки полости начинали вращаться как единое твердое тело. Далее следовала быстрая и полная остановка камеры, после чего жидкость продолжала движение по инерции. Дальнейшее развитие гидродинамических процессов определяется характером устойчивости системы и зависит от взаимной ориентации осей эллипсоида относительно оси вращения прп предварительном разгоне. [c.66]

Колесо массы М и радиуса г катится без скольжения по прямолинейному горизонтальному рельсу. Определить главный вектор и главный момент сил инерции относительно оси, проходящей через центр масс колеса перпендикулярно плоскости движения. Колесо считать сплощным однородным диском. Центр масс С движется по закону = где а — постоянная поло- [c.314]

Уравновешенный гироскоп в кардановом подвесе движется по инерции. Определить кинетическую энергию системы и первые интегралы уравнений движения, если момент инерции внешней рамки относительно неподвижной оси вращения равен [c.373]

Заметим, что для шарика здесь решалась основная задача динамики (определение закона движения по заданным силам), причем изучалось его относительное движение, но так как значение Т находилось для абсолютного движения системы, то вводить силы инерции не понадобилось для трубки же, наоборот, по заданному движению определялся момент действующей силы (или пары сил). [c.382]

В более сложных случаях движения тела главный вектор и главный момент сил инерции относительно центра приведения находят аналитическим путем, т. е. по их проекциям на три координатные оси. [c.289]

В гл. V было показано, что коэффициенты А, В и С представляют собой моменты инерции относительно осей т], соответственно. Отсюда сразу следует, что при движении тела с неподвижной точкой перманентное вращение вокруг тех главных осей, относительно которых момент инерции наименьший и наибольший, будет устойчивым. Применяя теорему Четаева о неустойчивости, можно показать, что перманентное вращение вокруг третьей оси (момент инерции относительно которой — средний по величине) неустойчиво. [c.235]

Если при решении задачи динамики движение точки системы разлагается на переносное поступательное вместе с полюсом и относительное по отношению к полюсу, то целесообразно принять за полюс центр инерции системы материальных точек. Тогда, применив теорему о движении центра инерции, можно определить переносное поступательное движение точек системы. [c.147]

Теорема об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относительном движении по отношению к центру инерции. Разложим движение материальных точек системы на переносное поступательное вместе с осями декартовых координат, начало которых совмещено с центром инерции системы, и относительное движение по отношению к центру инерции. При этом теорема об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относительном движении по отношению к центру инерции имеет вид, тождественный аналогичной теореме в абсолютно.м движении [c.241]

Случай сохранения главного момента количеств движения системы материальных точек в относительном движении по отношению к центру инерции еистемы. [c.241]

Теорема об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек (со случаем сохранения) в относительном движении по отнощению к центру инерции системы щироко применяется в задачах динамики плоского движения твердого тела (см. следующий параграф) и движения свободного твердого тела, т, е. в тех случаях, когда движение твердого тела можно разложить на переносное вместе с осями координат, движущимися поступательно С центром инерции, и относительное по отнощению к этим осям. [c.242]

Движение акробата в процессе выполнения сальто является сложным. Разложив его на переносное поступательное движение вместе с центром инерции и относительное вращательное вокруг горизонтальной оси X, проходящей через центр инерции, можно воспользоваться теоремой об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относительном движении по отношению к этой оси [c.242]

Третье уравнение (теорема об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относитель 10м движении по отношению к центру инерции, записанная для случая вращения твердого тела вокруг подвижной оси, движущейся поступательно) описывает относительное вращательное движение вокруг оси, проходящей через центр инерции С твердого тела перпендикулярно к неподвижной плоскости. [c.252]

По теореме Кенига кинетическая энергия системы материальных точек равна сумме кинетической энергии всей ее массы, движущейся со скоростью центра инерции, и кинетической энергии системы в ее относительном движении по отношению к поступательно движущимся осям координат с началом б центре инерции [c.284]

Движение свободного твердого тела. Общим приемом составления уравнений движения свободного твердого тела является совокупное применение теоремы о движении центра инерции и динамических уравнений Эйлера, выражающих теорему об изменении главного момента количеств движения твердого тела в относительном движении по отношению к центру инерции. [c.543]

Для определения дополнительных динамических давлений твердого тела на связи рекомендуется пользоваться сочетанием теоремы о движении центра инерции либо метода кинетостатики (для переносного поступательного движения вместе с центром инерции) с теоремой Резаля (для относительного вращательного" движения по отношению к центру инерции). [c.543]

Влияние гироскопических сил на свободные колебания твердого тела с четырьмя степенями свободы. Для составления дифференциальных уравнений малых колебаний твердого тела при наличии гироскопических сил следует применять теорему о движении центра инерции системы материальных точек вместе с теоремой об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относительном движении по отношению к центру инерции. [c.624]

Пользуясь теоремой об изменении главного момента количеств движения в относительном движении по отношению к осям, движущимся поступательно вместе с центром инерции, составляем остальные два дифференциальных [c.625]

Используя теорему об изменении главного момента жения в относительном движении по отношению к и выражения (8) — (12), имеем количеств дви-центру инерции [c.627]

Пример. В качестве примера решения задачи об устойчивости движения путем надлежащего выбора функции Ляпунова V рассмотрим задачу об устойчивости перманентных вращений твердого тела, движущегося по инерции относительно неподвижной точки. В гл. V было показано, что уравргения движения по инерции тела с неподвижной точкой можно записать так [c.234]

Рассмотрим теперь условия равновесия абсолютно твердого тела под действием пространственной несходящейся совокупности сил. Подчеркнем, что под равновесием в случае твердого тела понимается его относительный покой в данной системе координат, а не движение по инерции , которое в случае твердого тела, не подверженного действию внешних сил и пар, в зависимости от его формы и распределения в нем массы может быть очень сложным. [c.50]

Из п. 14 следует, что при движении по инерции тела с гироскопической структурой относительно неподвижной точки оба конуса Пуансо будут конусами вращения. Доказать, что ерли эллипсоид инерции будет сплюснутым, то половина угла при вершине у неподвижного конуса не может превосходить 19 28. [c.173]

При выполнении условий (1) тело будет по отношению к данной системе отсчета находиться в покое, если скорости всех его точек относительно этой системы в момент начала действия сил были равны нулю. В противном случае тело при выполнении условий (1) будет совершать т. н, движение по инерции, напр, двигаться поступательно, равномерно и прямолинейно, равномерно вращаться вокруг одной из своих гл. центр, осей инерции или совершать вокруг центра масс более сложное движение, в частности регулярную прецесеию. [c.195]

Можно ли сказать тело вращается по инерции Если рассуждать строго, движение по инерции может быть только равномерным прямолинейным. Значит, вращения по инерции в принятой нами ньютоновой механике быть не может, хотя у Галилея по инерции совершается именно вращательное движение (точнее, движение по кругу). Но ведь твердое массивное тело тоже сохраняет состояние покоя или равномерпого вращения, пока его не выведет из этого состояния момент внешних сил. Стало быть, фактически и здесь имеет место явление инерции, хотя отличное от классического случая. Что же общего и в чем различие между инерцией вращения и прямолинейным равномерным движением (относительным покоем) [c.30]

Далее. Как мы зиаем, закон инерции устанавливает эквивалентность относительного покоя и равномерного прямолинейного движения — движения по инерции. Ибо нельзя никаким механическим опытом установить, покоится ли данное тело или движется равномерно и прямолинейно. Во вращательном движении это не так. Например, совсем не безразлично, покоится ли волчок или вращается равномерно, с постоянной угловой скоростью. Как отмечает академик А. Ю. Ишлинский, угловая скорость твердого тела является величиной, характеризующей его физическое состояниеУгловая скорость может быть определена (например, с помощью гироскопа или измерением центростремительных сил) без какой-либо информации о положении тела по отношению к абсолютной системе координат. Поэтому термин абсолютная угловая скорость тела в отличие от абсолютной скорости точки должен употребляться в прямом смысле (без кавычек). [c.32]

Прн описании движения тел в предела.х Солнечной системы в качестве исходной инерциальном системы коордннат рассматривается прямоугольная система координат, начало которой совмещено с центром Солнца и оси сохраняют неизменной свою ориентацию относительно удаленных звезд, перемещением которых по небесной сфере можно пренебречь. Любая другая прямоугольная система коордннат, начало которой покоится 1ьпи движется равномерно и прямолинейно относительно ИС.Х0ДН0Й инерциальной системы координат и оси которой сохраняют неизменными свои направлення в пространстве, также является инерциальной, так как в ней справедлив закон движения по инерции. [c.530]

При выполнении условий (1) тело будет по отношению к данной системе отсчёта находиться в покое, если скорости всех его точек относительно этой системы в момент начала действия сил были равны нулю. В противном случае тело при выполнении условий (1) будет совершать т. н. движение по инерции, напр, двигаться поступательно, равномерно и прямолинейно. Если ТВ. тело не явл. свободным (см. Связи механические), то условия его равновесия дают те из равенств (1) (или их следствий), к-рые не содержат реакций наложенных связей остальные равенства дают ур-ния для определения неизвестных реакций. Напр., для тела, имеющего неподвижную ось вращения Ог, условием равновесия будет 27Пг( Рй)=0 остальные равенства (1) служат для определения реакций подшипников, закрепляющих ось. Если тело закреплено наложенными связями жёстко, то все равенства (1) дают ур-ния для определения реакций связей. [c.601]

При расчетах принять 1) масса звеньев шатуна ВС — m ql, где < =10 кг/м ползуна — тз = 0,3 mj кривошипа АВ — mi = 2 т -, 2) центр масс шатуна в точке Sj с координатол BS2=0,35S , кривошип уравновешен 3) моменты инерции относительно центров масс шатуна кривошипа 1 л = ,Ъ2>т 1 4) закон движения толкателя при удалении и возвращении — № 6 5) модуль зубчатых колес (шределять по формуле (6.1). [c.208]

Величина Jр в формуле (43 ) будет переменной, так как положение центра Р при движении тела все время меняется. Введем вместо Jp постоянный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс С тела. По теореме Гюйгенса (см. 103) Jp=J h где d=P . Подставим это выражение для Jp в (43 ). Учиты- [c.302]

В заключение этого параграфа рассмотрим движение ракеты на активном прямолинейном участке траектории (рис. III.26). В качестве объема W рассмотрим объем, ограничень ый внешней оболочкой корпуса ракеты и срезом сопла. Предположим, что процесс горения топлива протекает достаточно медленно и что поэтому на интересующем нас интервале времени скорость движения центра инерции масс, расположенр]Ых внутри ракеты, относительно ее корпуса пренебрежимо мала по сравнению со скоростью самой ракеты. Рассматривая разгон ракеты на прямолинейном активном участке траектории, пренебрежем вращением ракеты относительно собственных осей, т. е. предположим, что ракета движется поступательно. [c.119]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...