Гироскоп уравнения движения

Уравновешенный гироскоп в кардановом подвесе движется по инерции. Определить кинетическую энергию системы и первые интегралы уравнений движения, если момент инерции внешней рамки относительно неподвижной оси вращения равен [c.373]

Задача 181. Составить уравнения движения симметричного гироскопа в форме Лагранжа. Рассмотреть случай медленной прецессии. [c.385]

Подставляя все вычисленные величины в равенства (а), получим окончательно следующие дифференциальные уравнения движения гироскопа в форме Лагранжа [c.386]

Эти уравнения называются техническими уравнениями движения гироскопа в кардановом подвесе. [c.93]

Во многих важных случаях, особенно симметричных тел, являющихся гироскопами, уравнения Эйлера интегрируются приближенно. Известен также ряд частных случаев начальных условий, для которых уравнения Эйлера при движении гироскопа под действием силы тяжести могут быть проинтегрированы точно. [c.482]

Гироскопический момент в действительности к гироскопу не приложен. Этот момент приложен к связи в неподвижной точке О. Конечно, можно получить для определения гироскопического момента формулу, более точную, чем (III.57). Для этого следует использовать общие уравнения движения гироскопа. [c.442]

Мы получили дифференциальное уравнение движения физического маятника, изображающего колебательное движение гироскопа. Очевидно, эти колебания происходят относительно определенного положения оси гироскопа 0 , соответствующего положению статического равновесия физического маятника. Указанное положение оси гироскопа соответствует углу 0, равному нулю. Это значит, что в положении равновесия ось гироскопа параллельна оси вращения Земли. [c.447]

Применяя метод кинетостатики, придадим этому уравнению движения гироскопа форму уравнения его равновесия под действием двух моментов [c.369]

Уравнения движения гироскопа на подвижном основании [c.605]

После подстановки в (16) и выделения коэффициентов при единичных векторах п и п придем к следующим двум дифференциальным уравнениям движения гироскопа в кардановом подвесе на подвижном основании [c.607]

Составление уравнений движения одного твердого тела, например ротора гироскопа, основывалось на применении теоремы об изменении момента количества движения. В случае системы твердых тел использовать этот метод было бы труднее, так как потребовалось бы ввести в рассмотрение взаимные реакции тел, а затем исключить эти реакции. В таких более сложных задачах быстрее и проще ведет к цели метод уравне- [c.630]

Одной из классических задач механики является задача о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. Эта задача имеет первостепенное значение для теории гироскопов, нашедшей широкое применение в различных областях современной техники. Эйлер дал аналитическое решение этой задачи в простейшем случае, а именно в случае движения тела вокруг неподвижной точки по инерции. Пуансо дал для того же самого случая наглядную геометрическую интерпретацию. Лагранж решил эту задачу в том случае, когда твердое тело имеет динамическую ось симметрии, проходящую через неподвижную точку. После Эйлера и Лагранжа многие ученые пытались найти новый случай решения этой задачи, т, е. новый случай интегрируемости дифференциальных уравнений движения твердого тела вокруг неподвижной точки, но безуспешно. [c.17]

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ГИРОСКОПА [c.41]

Для составления уравнений движения гироскопа в квазикоординатах воспользуемся обобщенными уравнениями Эйлера (28), в которые подставим значения соответствующих проекций угловых скоростей вращения гироскопа и осей координат и значения проекций момента количества движения гироскопа на оси х, у, г, а именно [c.43]

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ГИРОСКОПА в осях РЕЗАЛЯ [c.56]

Тогда уравнения движения будут представлять собой дифференциальные уравнения прецессии гироскопа, а именно [c.74]

Составим приближенные уравнения движения гироскопа Фуко II рода, пользуясь принципом Д Аламбера. Составим уравнение моментов, действующих вокруг оси X, в том числе и инерционных моментов [c.113]

Составим уравнения движения гироскопа в кардановом подвесе (см. рис. II.1 и VI.1) с учетом инерционных моментов, развиваемых рамками карданова подвеса. [c.119]

По-прежнему трехгранник xyz свяжем с внутренней рамкой. Направление оси у i, совпадающей с осью наружной рамки карданова подвеса, считаем неизменным в абсолютном пространстве. Положение гироскопа по отношению к трехграннику Xiy z определяем углами а, Р и ф (см. рис. II.1 ф — угол поворота ротора вокруг оси 2, отсчитываемый от оси х). В соответствии с этим необходимо составить три дифференциальных уравнения движения такой системы. [c.119]

В результате дифференциальные уравнения движения гироскопа в кардановом подвесе принимают вид [c.122]

Для составления дифференциальных уравнений движения системы в форме Лагранжа выбираем координату ф и соответствующий этой координате момент М , действующий вокруг оси Z ротора гироскопа. [c.124]

При этом, пренебрегая малыми второго порядка, содержащими произведения аР, ДРа, ДРР, ДРа и Дрр и квадраты и Др малых величин а, Р, Др, а и Др, получим приближенные уравнения движения гироскопа, заключенного в кардановом подвесе [c.127]

Если Мх = Му = О, то уравнения (VI.15) первого приближения представляют собой систему линейных дифференциальных уравнений движения гироскопа в кардановом подвесе с постоянными коэффициентами. [c.127]

Дифференциальные уравнения движения первого приближения свободного гироскопа в кардановом подвесе получим из уравнений (VI.15), в которых полагаем = = Му1 = О, а именно [c.128]

Рассмотренное здесь свободное движение гироскопа в кардановом подвесе представляет собой результат исследования дифференциальных уравнений движения гироскопа первого приближения. [c.132]

Рассмотрим вынужденное движение гироскопа в кардановом подвесе (см. рис. VI.4), нагруженного моментом Му1 внешних сил. При составлении дифференциальных уравнений движения гироскопа считаем, что вокруг осей X и внутренней и наружной рамок действуют диссипативные моменты и —Вуа, возникающие вследствие жидкостного трения в подшипниках карданова подвеса. [c.143]

Дифференциальные уравнения движения гироскопа будем составлять в подвижной системе координат. [c.164]

Рис. VII.4. К выводу уравнений движения гироскопа в карда-новом подвесе

Уравнения движения такого гироскопа с явным учетом знака смещения Zy. центра его тяжести будут [c.202]

Лагранжев случай движения весомого твёрдого тела вокруг неподвижной точки. Симметричный гироскоп. Пусть весомое твёрдое тело S движется вокруг неподвижного полюса О, для которого эллипсоид инерции тела является поверхностью вращения. Пусть при этом центр масс тела лежит на оси вращения эллипсоида инерции, или, как говорят, на динамической оси симметрии тела ( 252). Этот случай движения тела носит название лагранжева случая движения весомого твёрдого тела, а само тело называется HMMeTpH iHbiM весомым гироскопом. Уравнения движения (46.21) на стр. 513 для названного случая примут вид [c.553]

Гироскоп установлен в кардаиовом подвесе. Вокруг осей Е и у вращения рамок подвеса действуют моменты внетиих сил Aij н Л4 . Игнорируя циклическую координату ф, най и 1) дифференциальные уравнения движения для координат if и О, 2) гироскопические члены. (См. рисунок к задаче 49.5.) [c.374]

Пример 30. Вывод уравнений движения гироскопа в кардановом нодвесе с учетом массы кардановых колец. [c.90]

Момент иаергиш корпуса 2 с гироскопом относительно оси прецессии равен В, момент инерции системы относительно оси стабилизации [)авен Л, кинетический момент гироскопа Я = onst, (i (доставить липеаризоваипые уравнения движения замкну- [c.301]

Ha дифференциальных уравнениях движения гироскопа в кардановом подвесе на подвижном основании базируется теория применений гироскопа как указателя направления и измерителя угловой скорости (гиротахометра) и углового ускорения (гиро-тахоакселерометра). [c.608]

Действие момента niz эквивалентно паре сил, передаваемой наружному кольцу через подшипники внутреннего кольца эта пара уравновешивается парой сил реакций в подшипниках между наружным кольцом н корпусом прибора. Наличие момента т г не влияет на уравнения движения ротора гироскопа последние при замене sioG на 1, т. е. при пренебрежении членами порядка б , принимают вид [c.610]

Заметим теперь, что внешние силы — сила тяжести G и реакция опоры О — не создают момента относительно оси гироскопа /и(О)-й = 0 (е — единичный вектор оси Oz). Поэтому Юг = onst, и для составления уравнений движения гироскопа может быть применено векторное уравнение (16). Остается [c.623]

В примере успокоителя Шлика ( 153) корабль, испытывающий боковую качку, может рассматриваться как маятник (стержень с обоймой) с осью подвеса в метацентре, расположенном над центром тяжести корабля, и противовес рамы гироскопа должен располагаться ниже ее оси вращения. В гироскопическом однорельсовом вагоне ( 153) роль маятника играет вагон, а роль оси подвеса—4)ельс, на который вагон опирается противовес рамы гироскопа располагается сверху. Применение в этих случаях уравнений движения вида (141), основанных на приближенной теории, вместо более строгих уравнений (132) может привести к значительной погрешности, так как величины Xi и Хо даже при очень большом значении угловой скорости ф не будут столь велики по сравнению с fei и k , как в случае гироскопического маятника, вследствие большой величины моментов инерции /о и Jx по сравнению с /3 ). [c.637]

Теория гироскопических приборов и гироста-билиааторов естественно не ограничивается изложением только физической стороны рассмотрения движения гироскопов. В основе изложения теории гироскопов и гироскопических стабилизаторов лежит аналитическое исследование дифференциальных уравнений движения гироскопов. Дифференциальные уравнения движения гироскопов составляются либо с помощью обобщенных уравнений Эйлера, либо на основе Лагранжевых дифференциальных уравнений движения. Кратчайший путь для составления обобщенных уравнений Эйлера достигается применением теоремы моментов количества движения в той ее форме, которую иногда называют теоремой Резаля. [c.32]

Если равенства (22) продифференцировать по времени и подставить в формулы (20), то получим дифференциальные уравнения движения твердого тела, выраженные через параметры, значения которых для каждого твердого тела могут быть определены. Формулами (14) и (20) непосредственно не пользуются при составлении дифференциальных уравнений движения гироскопов, так как в общем случае, поскольку тело Т вращается относительно неподвижных осей агд Уа-< 2д и в каждое мгновение занимает новое положение относительно этих осей, моменты инерции Jx, Jy, 12, Jху1 XX и Jyz не остаются постоян- [c.36]

Представим себе гироскоп (рис. V. ), обладающий двумя степенями свободы, ось х прецессии которого направлена по истинной вертикали места расположения прибора на Земле. При этом ось х прецессии гироскопа как-либо удерживается на направлении истинной вертикали (на рис. V. , а система стабилизации оси х на направлении истинной вертикали не показана), а ось z ротора гироскопа свободно поворачивается в плоскости горизонта. В качестве опорной системы координат выберем координатный трехгранник т] , ориентированный географически. Угол отклонения оси z ротора гироскопа от плоскости меридиана обозначим через р. В дальнейшем считаем, что ось х точно удерживается на направлении истинной вертикали (ось Такой прибор, представленный на рис. V. , я, называется деклинометрическим гироскопом, или гироскопом Фуко I рода. Приближенные уравнения движения гироскопа Фуко I рода составим, пользуясь принципом Д Аламбера. [c.106]

Снова обращаясь к точным нелинейным дифференциальным уравнениям движения гироскопа в кар-дановом подвесе, находим решение этих уравнений во втором приближении. Для этого полагаем, что Р = Ро + Р> подставляем новое значение р в нелинейные дифференциальные уравнения (VI. 13) и пренебрегаем утроенными про изведениями малых величин а, Р и их производных и членами, содержащими более высокие степени этих величин [c.133]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...