Вращение твердого тела вокруг оси

Запишем дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг оси г [c.239]

Плоское движение твердого тела. Наиболее общим приемом составления уравнений в задачах, где определяются силы реакций связей либо закон дви ения, является применение дифференциальных уравнений плоского движения твердого тела. В число данных и неизвестных величин должны входить масса и момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через его центр инерции перпендикулярно к неподвижной плоскости, уравнения движения центра инерции, уравнение вращения твердого тела вокруг оси, проходящей через центр инерции перпендикулярно [c.541]

Из различных переменных вращений тела в задачах наиболее часто встречается равнопеременное вращение. Равнопеременным вращением называют такое вращение твердого тела вокруг оси, -при котором угловое ускорение остается постоянным [c.169]

Пределом отношения (41) при М, стремящемся к нулю, является первая производная от угла поворота по времени. Она характеризует изменение угла поворота в данное мгновение, т. е. характеризует вращение тела не только по отношению к окружающему пространству, но и во времени. Эта алгебраическая величина принята за пространственно-временную меру вращения твердого тела вокруг оси и ее называют угловой скоростью тела [c.54]

Относительным движением в данном случае является вращение твердого тела вокруг оси О г (рис. 217) по отношению к системе координат О х у г, в свою очередь вращающейся вокруг оси Ог неподвижной (абсолютной) системы координат Охуг вектор угловой скорости вращения тела вокруг оси О г, направленный вдоль этой оси, обозначим через (о, и назовем [c.313]

Если аналогичным образом рассмотрим вращение твердого тела вокруг осей х и у, то определим [c.45]

Сравнивая (11.16) и (11.17), видим, что при вращении твердого тела вокруг оси роль массы играет момент инерции. [c.111]

Следовательно, при вращении твердого тела вокруг оса главный момент количеств движения относительно этой оси равен произведению угловой скорости на момент инерции тела относительно той же оса. [c.61]

Следовательно, при вращении твердого тела вокруг оси геометрическая сумма центробежных сил всех точек равна центробежной силе центра тяжести, в предположении, что в нем сосредоточена вся масса М тела. Эта сумма обращается в нуль лишь в том случае, когда центр тяжести лежит на оси вращения. [c.62]

Направление движения по полодиям показано на рис. 99 стрелками. Если Kq = 2ТС, то полодии вырождаются в две точки, совпадающие с вершинами эллипсоида, лежащими на оси Oz. Они соответствуют стационарным вращениям твердого тела вокруг оси Oz. [c.197]

Если аналогичным образом рассмот[)еть вращение твердого тела вокруг осей X и Y, то определим [c.26]

Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг оси z имеет вид [c.281]

Вращение твердого тела вокруг оси [c.189]

Модельный пример 1. Рассмотрим частный случай вращения твердого тела вокруг оси, когда относительная скорость отбрасываемых частиц Vy = О (отделяющиеся от тела частицы имеют скорости соответствующих точек тела Uy = Vy). [c.215]

Решение. Выберем начало неподвижной системы координат в точке О, а ось 2 направим по прямой 00. Наложенные связи допускают вращение твердого тела вокруг оси г. Подсчитывая работу активных сил на этом возможном перемещении, получим [c.191]

Выпишем сначала уравнение Лагранжа для координаты ф, характеризующей вращение твердого тела вокруг оси z. Будем иметь [c.398]

Следовательно, при добавлении возмущения не исчезнут постоянные вращения твердого тела вокруг оси Ох (от которой наименее всего удален центр масс тела). [c.96]

Во время первого, третьего и пятого периодов ротор вращается по хорошо известным законам вращения твердого тела вокруг оси под действием постоянных или переменных моментов во время второго и четвертого периодов вращение ротора происходит во время рабочих ходов штока и называется срабатыванием, а соответствующее время — временем срабатывания. [c.6]

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси [c.107]

Теорема об изменении главного момента количеств движения материальной системы. Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси [c.277]

Его можно получить применив к физическому маятнику дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси [c.467]

Сложение вращений твердого тела вокруг пересекающихся осей. Параллелограмм и многоугольник угловых скоростей [c.323]

Сложение вращений твердого тела вокруг параллельных осей [c.334]

Рассмотренное сложное движение плоской фигуры в ее плоскости представляет собой сложение плоских движений твердого тела, происходящих параллельно одной и той же плоскости или сложение вращений твердого тела вокруг параллельных осей. [c.337]

Примеры на сложение вращений твердого тела вокруг параллельных и пересекающихся осей [c.340]

В 117 и 120 рассмотрено сложение вращений твердого тела вокруг пересекающихся и параллельных осей и установлено, что сложение параллельных и пересекающихся векторов угловых скоростей производится по тем же правилам, как сложение векторов сил в статике. [c.349]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ВРАЩЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ оси [c.209]

Вращение твердого тела вокруг оси при Л1 = О, т. е. вращение с постоянным моментом количества движения, аналогично движению точки по инерции , когда mv = onst. Но имеется некоторое различие между этими аналогичными случаями движение по инерции точки есть движение с постоянной скоростью, когда масса точки остается постоянной, а движение тела с постоянным моментом количества движения N — это не всегда движение с постоянной угловой скоростью U, так как момент инерции тела / можно легко изменить во время движения. Так, например, если У тела, которому предварительно сообщено вращение, изменить момент инерции, то скорость вращения ш, вообще, изменится. Если при этом и момент внешних сил равен нулю, то угловая скорость 0) будет изменяться обратно пропорционально моменту [c.185]

Это—весьма замечательный результат, который указывает на существенное различие между вращением твердого тела и вихрем в жидкости. Вращение твердого тела вокруг оси, так же как и вихрь в жидкости, характеризуется круговыми траекториями частиц. Но в случае твердого тела скорость в данной точке возрастает при удалении точки от оси вращения пропорционально радиусу, в случае же вихря скорость убывает обратно пропорционально радиусу (фиг. 48). Это обстоятельство является следствием малости сил сценления между частицами жидкости. [c.124]

Пример 2. Выясшш распределение давлении в ядре плоского вихря, предполагая, что скорости внутри ядра распределены но линейному закону (т. е. так жо, как в случае вращения твердого тела вокруг оси). [c.292]

Вели щ ф= onst - получим вращение твердого тела вокруг оси п [c.43]

Построим ту прямую ОР твердого тела, которая после 1-го вращения совпадает с прямой 0P , и, следовагельно, является осью вращения при 2-м вращении. Для этого проводим через прямую ОРу полуплоскость, образующую двуграннь1й угол Да, с гранью ЛОРа (причем двугранный угол Да, откладываем от грани Р ОР в сторону, обратную вращению твердого тела вокруг оси ОЯ,) в этой полуплоскости проводим через гочку О прямую ОР , образующую с прямой ОР, угол, равный углу Р,0Р2- [c.263]

О). (0,0, 1). Им соответстауют равномерные вращения твердого тела вокруг осей инерции. Поскольку в относительном равновесии тела (1) = се/<Ле, е (см. пример 15), то энергия Л и момент с связаны одним из соотношений Л = с /2Л, (1<5<3). Так как пространство положений твердого тела —группа 50(3)—компактно, то бифуркационное множество 2 является объединением трех парабол. В случае динамической симметрии число парабол уменьшается если Л1=Л2=Лз=Л, то 2 состоит из единственной параболы Л = с /2Л. Пусть В, .= = Л — область возможности движения на сфере Пуассона. Классификацию областей В, с и приведенных интегральных многообразий 1н, с в задаче Эйлера дает [c.119]

Это и есть дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси. Оно полностью аналогично дифф peнциaJH)Hoмy уравнению поступательного движения твердого тела в проекции на какую-либо ось, например на ось Ох. [c.315]

Аиало ичпые формулы можно получи гь и для других коордииагиых осей. В случае вращения твердого тела вокруг неподвижной оси Ог, как известно, [c.365]

Решение. Воспользуемся диф<1зеренциальным уравнением вращения твердого тела вокруг неподвижной оси (79.2) [c.212]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...