Член вековой

Число степеней свободы системы 312 Член вековой 506 [c.640]

Лагранж показал (см. 8.03), что уравнения для оскулирующих элементов, в которых возмущающая функция заменена основными членами вековой части (4.6.27), легко интегрируются. [c.404]

Вековая часть возмущающей функции. Применение метода Лагранжа для определения вековых возмущений требует, чтобы возмущающая функция была ограничена своей вековой частью, т. в. чтобы все периодические члены, которые в своих аргументах содержат средние долготы (или средние аномалии) планет, были отброшены. Кроме того, решение в первом приближении ограничивается включением тех членов вековой части, которые пмеют второй порядок относительно эксцентриситетов и наклонностей. [c.437]

Вследствие взаимодействия двух гармоник в уравнении (6.2.221) возникают слагаемые, порождающие вековые члены и отличные от слагаемых обычного вида ехр ( Э ). Чтобы выделить эти слагаемые, рассмотрим случай точного резонанса, при котором 03 = 301, так что выражения ехр (/01) и ехр (3/0,) порождают вековые члены. Непосредственно видно, что слагаемые ехр (3/01) и ехр [/(03 — 20,)] порождают вековые члены. Вековой характер этих слагаемых вблизи резонанса можно показать, выразив их через ехр (/0,) и ехр (/0з). С этой целью заметим, что [c.287]

Остановимся на рассмотрении последнего слагаемого правой части уравнения (IV.44), содержащего время t вне знака тригонометрической функции. Такого рода выражения называются секулярными или вековыми членами. Это название связано с некоторыми задачами небесной механики. Последнее слагаемое в правой части равенства (IV.44) неограниченно возрастает по абсолютной величине с увеличением времени t. Выражение (IV.44) показывает, что [c.344]

Такие члены называются секулярными (вековыми), так как они встречаются в теории так называемых вековых возмущений движения планет. [c.253]

Чтобы в решение не вошли вековые члены, положим [c.300]

Чтобы избежать появления вековых членов, положим [c.301]

Существенно отметить, что и здесь не появляются вековые члены, неограниченно возрастающие по абсолютной величине вместе с возрастанием времени. [c.302]

Члены решения секулярные (вековые) 253 [c.543]

Чтобы решения уравнений (7.229) были ограниченными (не было вековых членов), следует произвольные числа а взять равными 01=1 02=—1/8 Оз=—1/64. В результате получаем [c.221]

Для того чтобы это уравнение имело периодические решения, необходимо и достаточно, чтобы в его правой части отсутствовали вековые (резонирующие) члены. Это условие приводит к соотношениям (10.17), которые для уравнения (10.30) имеют вид [c.199]

T. e. в отличие от решения при рфк слагаемое, выражающее вынужденные колебания, представлено вековым (резонансным) членом, который по абсолютной величине неограниченно возрастает во времени, если в системе нет сопротивлений трения. Особое состояние системы при р — k называется резонансом. [c.238]

Можно также добиться исчезновения векового члена nt при помощи еще более частного подбора постоянных задачи. Тогда сферическая кривая, представляющая собой геометрическое место точек г, будет замкнутой. В частном случае сферического маятника нельзя добиться исчезновения векового члена nt. [c.205]

В курсах по теории дифференциальных уравнений доказывается, что в случае кратных корней формула (6) несколько усложняется. В этой формуле могут появиться так называемые вековые члены , содержащие вместо постоянного вектора Нд, полином относительно t -f- u kt В общем случае произвольное решение системы дифференциальных уравнений (1) определяется формулой [c.218]

Лагранж считал, что в случае кратных частот общее решение системы (9) уже не представляется в форме (30) и что в правой части (30) появляются так называемые вековые члены вида [c.239]

Раскрывая этот определитель и отбрасывая члены, содержащие произведения малых коэффициентов р , представим вековое уравнение в следующем виде [c.266]

Описываемое этим уравнением колебание уже не является периодическим, каким было рассмотренное выше свободное колебание. Признаком этого является то, что время t входит в формулу (19.5) в качестве векового члена (т.е. не только под знаком тригонометрической функции). При t оо амплитуда колебания приближается к представленной на рис. 31 величине С = оо при и = loq. [c.139]

В случае а) переход в конечное положение сопровождается затухающими колебаниями, в случае в) этот переход происходит монотонно. Случай б) надо рассматривать как предельный по отношению к а) или в), причем здесь появляется вековой член с множителем t. [c.344]

Для определения вековых возмущений необходимо лишь вместо Q подставить непериодическую часть этой функции, т. е. первый член разложения О в ряды синусов и косинусов углов, зависящих от средних движений возмущаемой и возмущающих планет. Действительно, так как 9 является только функцией эллиптических координат этих планет, которые всегда —по крайней мере в том случае, когда эксцентриситеты и наклонения незначительны — могут быть разложены в ряды синусов и косинусов углов, пропорциональных аномалиям и средним долготам, то функцию 9 можно разложить в ряд подобного же вида, и тогда первый член, не содержащий синуса и косинуса, будет единственным, который может дать вековые уравнения. [c.114]

Мы ограничимся здесь лишь отысканием вековых возмущений этих элементов, которые являются наиболее важными и которые зависят лишь от первого, постоянного члена разложения О. [c.143]

Для того чтобы не оставить без внимания ничего относящегося к вопросу о вековых возмущениях планет, мы должны еще рассмотреть действие слабо сопротивляющейся среды, в которой они, быть может, движутся или необходимо должны были бы двигаться, если бы свет происходил вследствие колебаний некоторой жидкости. Как мы уже видели в пункте 79, для того, чтобы принять в расчет сопротивление, достаточно к величине 82 прибавить члены [c.179]

Так как в данном случае мы определяем лишь вековые возмущения, следует, как мы это делали и раньше, отбрасывать все периодические члены и сохранять лишь одни постоянные члены. [c.179]

Слагаемые вида (148), (150), (151) называются неравенствами, так как в результате наложения их друг на друга они определяют возмущение точнее, члены тригонометрического вида (148), (150) называются периодическими неравенствами, а член (151), который с течением времени изменяется всегда в одном и том же смысле и поэтому в конце концов превосходит остальные, называется вековым неравенством. [c.361]

Заметим, что в подобных случаях в силу определенной симметрии системы с кратностью корней не связаны какие-либо аномалии из-за возможности появления вековых членов. См., например, раздел Ошибка Лагранжа в [64]. [c.218]

Подставим теперь Хд и х в третье уравнение (11.109) и решим его подобным же образом. Это даст третий член разложения — функцию Хз, причем величина вновь будет определена с таким расчетом, чтобы исключить вековой член. Опуская выкладки, запишем решение, точное до членов второго порядка малости [c.79]

Если коэффициент будет отличным от нуля, то слагаемое fli os (pt + а) послужит причиной появления векового члена в решении уравнения (11.119). Для исключения векового члена необходимо положить равным нулю коэффициент Фурье ар. [c.81]

Решение уравнения методом Дуффинга. В основе этого метода лежит прием исключения вековых членов, указанный М. В. Остроградским для задачи о свободных колебаниях нелинейной системы. Следуя Дуффингу, ограничимся рассмотрением кубической характеристики [c.246]

Этот выбор коэффициента Си позволяюиций избавиться от векового члена с /sin(p/ + е), является основной особенностью метода А. М. Ляпунова — А. Н. Крылова ). [c.299]

См. цитированную работу А. Н. Крылова, 40. Вековом член — термин из небесной механики (член, описывающий вековые возмущения лвнжс-ния планет, зависящие от их взаимодействия). [c.299]

Случай дифференциального уравнения е четной функцией Т(х) аналогичен интегрированию уравнения (11.280а). Надо лишь помнить, что в тех случаях, когда функция F х) характеризует влияние сил сопротивления, ее знак всегда совпадает со знаком скорости х ). Случай нечетной функции F x), содержащей член 2hx, проще. Здесь не приходится подбирать коэффициент С так, чтобы исчезли вековые члены. Поэтому отпадает необходимость определения частоты р. [c.301]

Если вековое уравнение имеет кратные корни, то в сумме, стоящей в правой части равенства (2), могут появитьсй вековые члены вида + Однако и в этом случае [c.267]

Обозначим через (9) этот первый член разлонш-ния 9, который будет представлять собою функцию элементов а, Ь, с, е, к, г возмущаемой планеты и подобных же элементов возмущающих планет ясно, что элемент с, который всегда связан со временем сюда входить не будет следовательно, подставив (9) вместо 9, мы получим для вековых изменений еле- [c.114]

Затем сюда следует подставить те выражения для т, н, р, д, т",. .. в функции I, которые были найдены путем интегрирования дифференциальных уравнений пунктов 103 и 109 и которые в упомянутых выше мемуарах Берлинской академии были даны нами для всех планет так как эти величины выражены с ПОМОПЦ.Ю рядов синусов и косинусов, то вариации а",. . . поддаются интегрированию при этом постоянные члены дадут в //, а",. . . члены, пропорциональные I, которые совпадают со средними движениями а члены с синусами и косинусами дадут аналогичные члены, которые выразят вековые вариации этих движений. [c.178]

Если на движение Земли влияют несколько тел, то потенциал при-тяжекия, зависящий от каждого из них, вычисляется тем же способом. Так как речь идет об отдаленных телах, то вместо потенциала (lOl ) надо подставить сумму стольких аналогичных членов, сколько имеется тел, создающих потенциал для такой суммы также будут иметь место высказанные выше заключения, относящиеся к интегрированию дифференциальных уравнений движения Земли вокруг центра тяжести, в частности, и то заключение, что для определения вековых действий мы приходим к квадратурам. [c.323]

Предположим, что коэффициент при os pt отличен от нуля тогда решение этого уравнения будет содержать так называемый вековой член вида tsinpt, в котором время t находится вне знака тригонометрических функций. Таким решением резонансного типа можно пользоваться только при весьма малых значениях t, поскольку вековой член с ростом аргумента t неограниченно возрастает. Чтобы решение было справедливо при любых значениях t, необходимо исключить вековой член из выражения (11.111), для чего следует положить [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...