Остаточный член

Отбрасывание остаточного члена в формуле (1.166) приводит к ошибке в значении производной [c.70]

Суть метода состоит в том, что исходную систему можно заменить более простой усредненной системой. Наша задача — найти равномерно пригодное асимптотическое разложение решения. Асимптотическим приближением по параметру е решения x(t, е) называется такая функция x t, е), что разность x(t, е)—x(t, е), называемая остаточным членом, мала (в некоторой норме) в заданной области изменения t, если параметр e- l. Одним из достоинств метода усреднения является то, что уже в первом порядке по е решения исходной и усредненной систем, совпадающие при t to, асимптотически близки на интервале /—В отличие от метода усреднения теория возмущений приводит к неравномерно пригодному разложению решения [78]. Ограничимся далее нахождением решения в первом приближении метода. [c.167]

Порядок разрешающего уравнения (8.7) зависит от числа членов ряда N. Количество членов ряда зависит от толщины оболочки ра и условий на поверхности. В работе [135] даны формулы для оценки остаточных членов ряда. При интегрировании уравнения (8.7) появляются (2М+2) произвольных постоянных, определяемых [c.311]

Модуль / (х), определяющий скорость сходимости метода, по мере приближения х к корню стремится к нулю. Отсюда следует, что метод Ньютона сходится с ускорением — чем ближе к корню, тем быстрее сходимость. Для оценки ошибки можно использовать общий метод (2.12), но можно получить и специальную формулу. Для этой цели представим функцию F (х) в виде отрезков рядов Тейлора с остаточными членами в форме Лагранжа [c.78]

Опуская остаточный член, получим связь значения функции в граничном узле со значениями этой функции на границе (ид = = фд) и во внутреннем узле (u ). [c.249]

Проанализируем погрешность формул (1.10), (1.11), предполагая непрерывность f (х). Остаточный член формулы Лагран- [c.9]

Эта схема при > =1/2 имеет второй порядок точности. При "кф 1/2 порядок аппроксимации первый. При этом остаточный член содержит множитель (>i—1/2), так что при значениях, мало отличающихся от 1/2, схема по точности близка к схеме второго порядка. Функции А, В, Т содержат значения F, G и их производные по л на слоях п и п + Х. [c.168]

Порядок разрешающего уравнения (7.7) зависит от числа членов ряда N. Количество членов ряда зависит от толщины оболочки ра и условий на поверхности. В работе [24] даны формулы для оценки остаточных членов ряда. При интегрировании уравнения (7.7) появляются (2Л/ + 2) произвольных постоянных, определяемых из условий на торцах цилиндра (при а=0 и а = а = //а), которые по толщине оболочки ставят дискретно. Например, для осесимметричного цилиндра при Л/= 9 на обоих торцах по пяти концентрическим окружностям надо поставить двадцать условий, по два условия на каждой окружности, при этом условия могут быть как статические [c.224]

Априорную оценку погрешности квадратурных формул проводят путем анализа их остаточных членов [c.61]

Остаточный член теплового баланса (кДж/с) [c.173]

Как видно из этой формулы, величина q может быть определена только в том случае, когда известен секундный расход топлива на котельный агрегат. Если же величина В неизвестна, то величина qi может быть определена лишь как остаточный член уравнений теплового баланса (26-7) и (26-8). [c.304]

Ш. Жля других двигателей их обычно включают в остаточный член, который составляет 5—10% от внесенного в цилиндры тепла. Величину остаточного члена теплового баланса обычно определяют как разность [c.440]

Отбрасывая остаточный член в уравнении (3-120) и обозначая приближенное значение величины im,h через Тт,ь., получим приближенное решение для будущей температуры в узловой точке (т8х, 8 ) [c.112]

Так, например, можно установить, как и в диференциальном исчислении, разложение, соответствующее строке Тэйлора, остановленное на произвольном члене (правда, при несколько менее определенном выражении остаточного члена). [c.65]

В отличие от приращения скалярной функции, где остаточный член может быть в аналогичном случае выражен произведением из. ( i ) и значения второй производной при некотором промежуточном значении f. (Ред.) [c.65]

Применим к этой функции разложение Маклорена по аргументу е, остановленное на члене третьего порядка, используя для остаточного члена не обычную форму Лагранжа, а интегральную [c.93]

Поэтому по абсолютной величине остается меньше так ЧТО вместо можно подставить первые четыре члена разложения ЭТОЙ величины в ряд, пренебрегая остаточным членом, содержащим множитель pxj[c.216]

Таким образом, в окрестности текущего значения % указанные функции отображены линейными зависимостями от q. Не следует смешивать этот прием с такой линеаризацией функции положения, когда нелинейная функция на выделенном участке заменяется линейной. В данном случае коэффициенты правой части равенств (5.3) сохранили вид нелинейной зависимости от ф и лишь малая деформация q входит в эти выражения линейно. Данные инженерной практики свидетельствуют о том, что даже на весьма напряженных динамических режимах q не превышает (0,02—0,06) рад. При этом в диапазоне параметров, имеющем практический смысл, значения остаточных членов в рядах (5.3) в зоне экстремумов обычно не превышают (1—3)%, что не оправдывает дальнейших уточнений. В этом смысле исключением является [c.165]

Интегральная форма остаточного члена 1 (1-я)—150 Интегральное исчисление 1 (1-я)—158 Интегральные уравнения 1 (1-я) — 258 [c.90]

Интегральная форма остаточного члена. [c.150]

Если при безграничном увеличении числа членов формулы Тейлора или формулы Мак-лорена остаточный член / стремится к нулю и получающийся при этом степенной ряд [c.151]

В правой своей части формула содержит те же линейные диференциальные операторы, через которые выражаются последовательные полные диференциалы функции (см. выше), / — остаточный член. [c.155]

Разложение по факториальным функциям. Всякая функция, имеющая производные до порядка я -Ь 1, может быть представлена рядом факториальных функций с остаточным членом [c.253]

Qh6 — остаточный член баланса учитывает ряд других трудно определяемых потерь теплоты. Принимая на себя погрешности в оценке первых четырёх членов баланса [c.18]

Для облегчения составления баланса последние два члена рассматриваются как остаточный член теплового баланса, считая + - - QJ = за условную потерю от теплообмена. [c.311]

Формулы Тэйлора и Маклорена позволяют вычислять приближенно значения функции f х) для этого суммируют первые п слагаемых правой части и отбрасывают остаточный член точное значение которого неизвестно. Величина R оценивается путем замены неизвестного значения [а - - 6 (д — а) или значения подынтегральной функции максимальным по модулю значением этих функций, принимаемым ими в промежутке изменения аргумента. [c.142]

Очевидно, что полная погрешность в определении пртзизводной будет близка к минимал1>пой в случае, если ошибки, связанные с неточностью вычислений, и ошибки вследствие отбрасывания остаточного члена равны между собой [c.70]

Остальные тепловые потери двигателя не могут быть учтены с достаточной точностью, поэтому их определяют суммарно в виде остаточного члена уравнения теплового баланса Qo t- К остаточному члену обычно относят тепловые потери, эквивалентные работе трения, а также потери от неполноты сгорания топлива (при а>. не вычисляется), которые являются следствием плохого перемешивания топлива с воздухом. Потери от неполноты сгорания топлива возможны при работе двигателя на любых составах горючей смеси. [c.183]

Очевидно, остаточный член (os — s,) 8 в уравнении (3-120) будет стремиться к нулю при стремлении к нулю 8 . Следовательно, чем более мелкие интервалы выбраны для сетки узловых точек, тем меньше ошибка перехода от дифференциальногб уравнения к уравнению в конечных разностях. Ошибки ei и еа можно оценить, воспользовавшись разложением функции t в ряд Тейлора. , [c.112]

Подставляя полученные выражения для производных (без остаточных членов б1, Е2, ез) в дифференциальное уравнение (а), получаем приближенное выражение для будущей температуры вточке (тб, , пбу, [c.113]

См.1 например, D i п i, Lezioni di Analisi infinitesimale, т. I, Пиза, 1909, стр. 301. В указанном там выражении для остаточного члена надо положить ж = е, а = О, и = 2, затем v = хе. Тогда получится форма, которой мы здесь воспользовались. [c.94]

Остаточный член напишем в виде двух слагаемых Цост ост оап [c.259]

В среднем в практических расчётах моигно считать удовлетворительной точность подсчёта коэфициента теплопередачи при погрешностях порядка +3-г5 /о. Задаваясь допустимой погрешностью в величине коэфициента теплопередачи, можно в соответствии с формулой (7) установить, какие погрешности являются допустимыми в определении отдельных тепловых сопротивлений. Из формулы следует, что чем меньше значение теплового сопротивления, тем меньшая точность может быть допущена при его оценке. Обычно наименьшая точность достиигнма именно в определении теплового сопротивления стенки из-за неопределённости толщин слоёв и теплопроводности эксплоатационных загрязнений поверхностей нагрева кроме того, при обработке результатов эксплоатационных работ и испытаний лабораторных и промышленных аппаратов тепловое сопротивление / з определяется большей частью как остаточный член и включает в себя все погрешности опытов и, в частности, неточности в определении прочих тепловых сопротивлений. Часто поэтому вместо вычисления сопротивления по тем или иным формулам пользуются данными промышленных испытаний, поскольку эти данные автоматически включают все практические поправки к прочим тепловым сопротивлениям. [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...