Предельная сфера

Получив еще несколько точек между крайними точками Ь и с, можно провести фронтальную проекцию искомой линии. В точке Г, полученной при помощи предельной сферы (вписанной в цилиндр), прямая /4/3 является касательной к кривой Ь 1 2 с. [c.283]

Интересно одно точное решение уравнений Навье — Стокса,, показывающее новые возможности получения гиперзвуковых потоков разреженного газа (В. Н. Гусев, 1968). Это — вязкое течение в сферическом стоке. Оказалось, что при определенных условиях течение переходит через звуковую линию и доходит до некоторой предельной сферы, на которой температура и давление стремятся к нулю, а скорость — к конечной величине. Вблизи этой поверхности число Маха и длина пробега стремятся к бесконечности. Течение можно представить создаваемым сферической криогенной панелью, совпадающей с предельной сферой. Строго говоря, вблизи предельной сферы уравнения Навье — Стокса теряют силу и необходим кинетический анализ течения. Известно, что при создании потоков разреженных газов с помощью сопел получению изэнтропического ядра препятствует быстрое нарастание пограничного слоя, обусловленное так называемой поперечной вязкостью. В течении от источника или стока проявляется продольная вязкость , связанная с диссипативными процессами, вызванными сильными продольными градиентами. Сравнение навье-стоксовского анализа для вязкого источника, вытекающего в вакуум (М. Д. Ладыженский, 1962), с соответствующим кинетическим решением ) показало, что уравнения Навье — Стокса завышают влияние диссипативных процессов. Возможно, что аналогичное положение имеет место и в данном случае. Ответ на этот вопрос должно дать решение уравнения Больцмана для этой задачи. [c.429]

Здесь у(0—такая геодезическая, что 7(+°°)= 7- Последнее свойство выражает эквидистантность предельных сфер. [c.161]

Множество ф (1( , х))иф ( 7)с=-В гомеоморфно (р—1)-мерной сфере в В, которая касается в единственной точке Ф ( 7). Предельную сферу можно получить также как предел сфер. Точнее, рассмотрим геодезическую у(0> соединяющую точки 7 и X, а также окружность в Н с центром в точке y t) радиуса t (проходящую через х). Предел этих окружностей при есть L q, х) . Оснащение предельной [c.161]

Это и определяет название предельная сфера . [c.161]

Предельная сфера 160 Преобразование удвоения 217 [c.309]

На рис. 141 показаны построения стереографической проекции ah кривой линии АВ, расположенной на сфере радиусом R. Рассматривая касательную к кривой линии как предельное положение секущей, можно легко [c.101]

Влияние вращения сферической частицы. В рассмотренных в гл. 3 предельных решениях вращение частицы никак не сказывалось на силе /, действующей на нее. При анализе в рамках идеальной жидкости это обусловлено тем, что вращение обтекаемой сферы никак не может передаться несущей жидкости без вязкости, и при анализе в рамках ползущего (стоксова) течения влияние вращения на силу / (см. (3.6.23)) не проявляется при полном не-учете инерционных эффектов. [c.251]

Рассмотрим и другой предельный режим с вращением сферы, когда [c.251]

В пространстве напряжений Ильюшина (рис. 11.4) условие плас-тичности Мизеса изображается сферой So радиуса a =V 2/Зот. Если траектория нагружения ОВ лежит целиком внутри сферы 5о, то материал находится в упругом состоянии. Как только траектория нагружения пересекла начальную предельную поверхность So, материал переходит в пластическое состояние. Если материал считается идеальным упругопластическим, то поверхность нагружения не изменяется в процессе пластического деформирования и совпа- [c.253]

Возвратимся к движению твердого тела вокруг неподвижной точки. Вообразим поверхность сферы с центром в неподвижной точке. Кривые пересечения поверхности этой сферы с поверхностями неподвижного и подвижного аксоидов называются полодиями, соответственно неподвижной и подвижной. Центроиды можно рассматривать как предельные формы полодий, соответствующие удалению неподвижной точки твердого тела в бесконечность. [c.201]

Предельный радиус сферы рабочего объема здесь определится суммарной длиной руки (рис. 18.12,о) [c.511]

Устремляя радиус к бесконечности, определим предельные значения интегралов, взятых по сфере 2а. [c.169]

Рассмотрим, например, динамическую систему на сфере с поглощающей областью, имеющей максимальный аттрактор в виде пары петель гиперболического седла (восьмерка, см. рис. Б9а). На фотографии, сделанной по описанному методу, получится положение равновесия и четыре интервала сепаратрис (рио. 59 6). Чем больше время съемки, тем меньше эти интервалы, поскольку относительное время, проводимое траекториями вблизи седла, растет. Вероятностно предельное множество в этом примере — вся восьмерка. [c.158]

Разработка систем информации о надежности из сферы ремонта. Разработка систем информации о надежности изделий из сферы их эксплуатации — большое достижение для управления надежностью, оценки тенденций ее изменения и достигнутого уровня. Однако, чем выше требования к безотказности изделий, тем меньше информации поступает из сферы эксплуатации. Необходимо создание специальных систем информации о степени повреждения элементов ремонтируемых изделий, не достигнувших предельного состояния и не имеюш.их отказов, для недопущения которых и производится их ремонт. Этот мощный источник информации, который в настоящее время практически не применяется, позволит оценить степень использования потенциальных возможностей изделия по надежности и обоснованно назначить ресурс для машины и ее агрегатов. [c.573]

Тело перемещается параллельно неподвижной плоскости. В этом случае скорости различных точек тела параллельны некоторой неподвижной плоскости П и этот случай можно рассматривать как предельный, когда неподвижная точка О удаляется в бесконечность в направлении, перпендикулярном к плоскости П. Сфера с центром в О, проходящая через какую-нибудь определенную точку тела, переходит при этом в плоскость, параллельную плоскости П или, если угодно, в самую плоскость П. Все точки тела, находившиеся в некоторый момент времени на одинаковом расстоянии от этой плоскости, будут и в дальнейшем находиться на том же расстоянии от нее. Они образуют плоскую фигуру неизменяемой формы, движущуюся по неподвижной плоскости. Мгновенное винтовое движение приводится теперь к вращению, ось которого перпендикулярна плоскости П. Геометрическое место мгновенных осей образует в теле цилиндр С, а в пространстве цилиндр [c.75]

Предельные случаи, когда траектория проходит через наивысшую или наинизшую точки сферы, не представляют трудностей. Точки возврата могут рассматриваться как бесконечно малые петли. [c.138]

Что касается анализа пластических деформаций, то в в этом направлении за последние годы механика сплошной среды, внедряясь в сферу структурных особенностей поликристаллического вещества, достигла определенных успехов. При некоторых упрощающих предположениях уже можно по характеристикам отдельного кристалла предсказать вид диаграммы растяжения образца. Однако сделать это пока удается только для определенных материалов, но при этом с такими вычислительными трудностями, при которых построение каждой диаграммы выливается фактически в серьезную научную работу. Если дальнейшее развитие этого направления позволит уверенно анализировать поведение материалов в общем случае напряженного состояния, то тем самым будет дана новая трактовка не только теории предельных состояний, но и теории пластичности. [c.95]

Допускается изготовление штифтов с предельными отклонениями по Г со сферическими концами, с высотой сферы, равной величине фаски е. [c.262]

Заметим, что существуют две различные предельные конфигурации манипулятора и угол определяется той из них, для которой 4>4= 7t (они показаны на=-рис. 5, а тонкой сплошной линией). Длины сторон соответствующего треугольника равны а —Zj, Z2+Z3, так что для х следует заменить в (7) Z4+Z5 на /5—Z4. На рис. 6 по формулам (6), (7) построены зависимости 0 и 0 от а для Zi==Zb = 150 мм,/2=/з = 350 мм, 4=80 мм (здесь 8 0 мм). Жирной линией показана зависимость величины пространственного сервиса 0 (отношения площади зоны обслуживания к полной площади единичной сферы) от положения захвата на оси Ох. Как видим, всегда , [c.84]

Тем самым доказано, что каждый вектор, касательный к содержится в конусе из инвариантного семейства. Как было отмечено при доказательстве теоремы Адамара — Перрона, это означает, что при Т оо многообразия WJ. сходятся к мнoгooбpaзиJЮ W v), которое являете гладшм (п — 1)-мерным подмногообразием 3М. Так как проекция тг ЗМ М является гладкой, сферы В сходятся к гладкому подмногообразию В , называемому орисферой (что означает предельная сфера ). [c.554]

Терминология сложившаяся в последнее время, несколько отличается от традиционной, согласно которой под орисферами (в двумерном случае — орициклами) понимались проекции ТР (о) и (о) в (2. В настоящее время за этими объектами резервируется термин предельная сфера (соответственно — предельная окружность), а орисферы являются оснащениями предельных сфер (подробнее см. ниже). [c.159]

В частности, ф гомеоморфно отображает 5 на Я(оо). При этом образ асимптотического пучка—это разбиение В на непере-секающиеся кривые, сходящиеся к некоторой точке в. Предельной сферой называется подмногообразие в Я, ортогональное пучку асимптотических геодезических (точнее, это означает, что через каждую точку этой поверхности проходит ровно одна геодезическая из пучка в направлении, ортогональном этой поверхности). Можно показать, что предельные сферы существуют и обладают следующими свойствами [c.160]

Теорема 4.3. Если риманова метрика класса С не имеет-сопряженных точек и удовлетворяет аксиоме асимптотичности то — это линейный самосопряженный оператор, совпадающий с оператором второй квадратичной формы предельной сферы А (я (о), у (- -сх))) в точке я (и). [c.163]

Обозначим через е (у) , = 1,...,р—1, ортонормированныж базис в и- -, состоящий из собственных векторов оператора 5 ,. а Ki ,v) —соответствующие собственные значения. Числа являются главными кривизнами, а векторы e i v)—направлениями главных кривизн предельной сферы в точке я (и). [c.163]

В процессе эксплуатации изделий важное значение имеет долговечность их службы. Долговечность — это свойство изделия сохранять работоспособность до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонта. Предельное состояние изделия определяется в зависимости от его схемо-конструктивных особенностей, режима эксплуатации и сферы использования. [c.33]

Феррит (Ф) — твердый раствор углерода и других примесей в а-железе. Различают низкотемпературный а-феррит с растворимостью углерода до 0,02 % и высокотемпературный S феррит с предельной растворимостью углерода 0,1 %. Атом углерода располагается в решетке феррита в центре грани куба, где помещается сфера радиусом 0,29 атомного радиуса железа, а также в вакансиях, на дислокациях и т. д. Под микроскопом феррнт выявляется в виде однородных полиэдрических зерен (рис. 74, а). [c.118]

Именно решение задач в этих двух предельных постановках для одиночного тела в бесконечном потоке поддается аналитическим методам, и основные достижения в этих направлениях считаются классическими и представлены в учебной и научной литературе по гидродинамике. Кроме того, к настоящему времени приобрели известность и результаты решений об обтекании сферы и цилиндра бесконечным поступательным потоком при Re 1 Ч- 10. Видимо, дальнейший прогресс построения полей при обтекании с большими числами Рейнольдса с учетом вознпкаюш их нестационарных эффектов связан с использованием численных методов, а также разработкой приближенных схем обтекания с учетом экспериментальных данных. [c.120]

В работах Р. М. Гарипова [11] и О. В. Воинова и А. Г. Петрова [9, 10] получены осредненные уравнения неразрывности и импульса фаз для случая смеси идеальной несжимаемой жидкости со сферическими частицами (пузырьками) нулевой массы при отсутствии фазовых перюходов, когда объемное содержание дисперсной фазы 1, так что величинами а. в степени большей единицы можно пренебречь. Указанные уравнения [9—11] получены из анализа задачи о двпженпи идеальной несжимаемой жидкости около системы N сфер с радиусами a t) v = 1,. . ., Л ) и предельного перехода N со пли L/L -> 0. При этом рассматривалось хотя и не произвольное распределение пузырьков в объеме, но, по-видимому, более общее, чем их равномерное расположение (а именно, равномерному расположению соответствует использованная нами ячеечная схема). С одной стороны, метод [9—И ], видимо, более последователен и строг, но, с другой стороны, он проходит только для случая потенциального движения идеальной несжимаемой жидкости, в то время как метод ячеек допускает анализ и получение уравнений в более сложных случаях, когда необходим учет эффектов вязкости, теплопроводности, сжимаемости, фазовых переходов, несферичности частиц и т. д. В связи с этим интересно сравнить, не вдаваясь в процедуру их вывода, уравнения [9—И] и уравнения, полученные нами. [c.151]

В том предельном случае, когда справедлив переход к геометрической оптике, т. е. в случае исчезающе малой длины волны, распространение волнового ( )ронта может быть найдено простым построением. Пусть поверхность Р (рис. 12.1) изображает поверхность равной фазы (волновой фронт) к некоторому моменту i. В каждой точке М этой поверхности построим сферу с радиусом п = от, где V есть скорость распространения волны в данном месте, а т — бесконечно малый промежуток времени. Поверхность/ , огибающая эти маленькие сферы, есть также поверхность равной фазы, ибо все точки ее будут иметь к моменту (( + т) те же фазы, что и точки поверхности Р к моменту t. Отрезки прямых п, соединяющие точки М с точкой касания соответствующей сферы и огибающей, представляют собой элементы луча, перпендикулярные к поверхности 1 )ронта ). [c.274]

Сопряженные плоскости называются главными, если для них V = 1, т. е. изображение получается прямым и в натуральную величину объекта. Нетрудно видеть, что для с( )ерической поверхности главные плоскости совпадают между собой и представлены плоскостью, касательной к сфере в точке 5, т. е. Дх = Дз =-- О (см. упражнение 100). В соответствии с этим и ()юкусные расстояния сферической поверхности следует считать расстояниями от главных плоскостей до ( х)кусов. На рис. 12.13 изображены также углы Дх и Дз, определяющие максимальное раскрытие (апертуру) пучков, падающих на поверхность 5 (угол 2дх), и сопряженных им изображающих пучков (угол 2дз). Предельное значение этих углов определяется требованием соблюдения условий параксиальности. [c.286]

Рабочее пространство манипулятора и классификация движений схвата. Рабочим пространством манипулятора называют пространство, ограниченное поверхностью, огибающей все возможные предельные положения звеньев манипулятора. Рабочее пространство должно определяться с учетом реальных конфигураций звеньев и их относительной подвижности. Приближенное представление о рабочем пространстве манипулятора может быть получено по его кинематической схеме. Так, например, рабочее пространство манипулятора, показанного на рис. 7.2, д, ограничивается снаружи частью сферы радиуса (рис. 7.3), равного сумме длин трех звеньев /, -ь /2 + /3, с центром в точке О и частью торовой поверхности, [c.124]

В реальном газе свободный пробег между двумя последовательными столкновениями будет меньше, чем в идеальном, так как силы отталкивания создают около каждой молекулы область в виде элементарной сферы, внутрь которой не могут проникнуть движущиеся навстречу друг другу молекулы. Благодаря этому (при одной той же температуре) число столкновений молекул друг с другом и число ударов о стенку сосуда у реального газа будет большим, чем у идеального. Поэтому если для идеального газа давление p = RTjv, то для реального газа той же температуры давление будет больше p — RTl v — b). Постоянная Ь является предельным удельным объемом при р оо. Значение величины Ь равно примерно учетверенному суммарному удельному объему молекул газа. [c.53]

Специфика атте<Ьтации надежности изделий. При аттестации качества изделия особенно трудно оценить показатели надежности. Источники информации о надежности (см. гл. 4, п. 5) дают необходимые данные либо с запозданием (из сферы эксплуатации), либо лишь с определенной степенью достоверности (при расчетах или ускоренных испытаниях). Поэтому при аттестации надежности выпускаемого изделия должны быть наряду с показателями, учитывающими фактор времени (ресурс, вероятность безотказной работы, коэффициент долговечности и др.) и такие показатели, которые могут быть достоверно определены непосредственно у готового изделия и характеризовать его надежность. Таким показателем должен быть в первую очередь запас надежности, т. е. отношение предельно допустимого значения выходного параметра к его фактическому значению /С > 1 (см. гл. 4, п. 3). Запас надежности является объективной характеристикой изделия и может быть установлен при его испытании без необходимости дожидаться изменения выходных параметров. Конечно, запас надежности еще не Определяет полностью длительности последующего функционирования изделия, поскольку надо знать и скорость процесса потери работоспособности. Однако скорость процесса может быть регламентирована соответствующими нормативами или определена рас четом и прогнозированием. Подтверждение показателей надежности при испытании изделий является критерием для обоснованности выбора значений запаса надежности по каждому йз выходных параметров. [c.421]

Рабочее пространство манипулятора и классификация движения захвата. Рабочим пространством манипулятора будем называть пространство, ограниченное поверхностью, огибающей всевозможные предельные положения звеньев манипулятора. Рабочее пространство должно определяться с учетом реальных конфигураций звеньев и их относительной подвижности. Приближенное представление о рабочем пространстве манипулятора может быть получено по его кинематической схеме. Так, например, рабочее пространство манипулятора, представленного на рис. 30.1, снаружи ограничивается частью сферы радиуса, равного сумме длин трех звеньев + /.j + /3 с центром в точке О, и частью С"ОС"" торовой поверхности, образованной при движении центра окружности радиуса + I3 по окружности, проекция которой на плоскости рис. 30.3 отображается отрезком AAi- Внутри рабочее пространство ограничено конусной поверхностью АОА [c.497]

Полагая sin 6 = l— os2 0 и приводя к одному знаменателю, мы получим уравнение третьей степени относительно os 6. Если угол 0 мал, то величина /(6) велика и положительна, а при 0 = а величина /(9) отрицательна. Когда угол 0 близок к ir, величина /(0) опять положительна. Наконец, когда os 0 = — оо величина /(0) отрицательна. Таким образом один корень уравнения (7) находится между нулем и а, второй между о и It. Третий корень лежит между — 1 и — оо и, как равный os 6, не дает вещественных значений для 0. Траектория полюса на сфере с единичным радиусом заключена, следовательно, между двумя горизонтальными окружностями. В предельном случае верхняя или нижняя окружность могут свестись к одной точке. [c.138]

Используемые в настоящее время в производственной сфере машины являются в значительной степени источниками повышенной вибрационной опасности. Как правило, на транспортных и транспортно-технологических средствах величины интегральных вибрационных параметров (мгновенное скорректированное значение ускорения) превышают в 2...6 раз предельно допустимые значения, а для локальной вибрации (особенно у ручного инструмента) это превышение доходит до 20 раз. Снижение уровня вибрации до нормы может быть достигнуто двумя способами либо за счет снижения уровня вибрации в источнике, т. е. создания таких машин, которые обладают пониженным уровнем вибрации, либо за счет использования различных средств виброизоляции (виброзащитных рукояток, прокладок, рукавиц, кресел, плат-4юрм), которые сами по себе представляют дополнительные устройства, расположенные обычно между телом человека или отдельной его частью и источником вибрации (машиной). Последний способ является наиболее предпочтительным, так как позволяет при минимальных затратах во многих случаях достичь требуемого эффекта защиты от вибрации. [c.80]

В заключение отметим, что аномальную точку h = — 1, а = О можно считать предельной для каждого из трех случаев. Частица находится в покое в положении устойчивого равновесия в наипизшей точке сферы. [c.74]

Примечания 1. Лунка на торце стержня накатанных изделий допускается глубиной не более 1,5 шага резьбы, 2. Ширина фаски (сферы) z должна быть не более чем 2 шага резьбы. 3. Диаметр торца стержня D должен быть меньше внутреннего диаметра резьбы d . 4. Предельные отклонения размеров <1 и по hl4 Zi ii 22 по -j-IT14. 5. Здесь — область неполной резьбы, в. Угол 45 относится только [c.281]

Экономическим вопросам, возникающим как раз на предпроиз-водственной стадии, не уделяется должного внимания со стороны экономистов-машиностронтелей. В результате проблема выбора экономичных параметров машин на стадии их конструирования недостаточно разработана и освещена в отечественной литературе. Имеется еще значительное количество спорных и даже совсем нерешенных вопросов по обоснованию и анализу экономичности проектируемых машин. К ним можно отнести способы формирования параметров новых моделей машин, исходя из обоснованных требований сферы потребления, методы определения экономических границ повышения параметров машин, принципы расчета предельных затрат, степени морального износа и другие проблемы. [c.4]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...