Монте-Карло статистического моделирования

Наибольшее распространение получили градиентные методы поиска оптимальных параметров (Гаусса—Зейделя, методы наискорейшего спуска), методы случайного поиска (Монте-Карло, методы статистического моделирования) н др. [c.151]

Такая трактовка позволяет указать оригинальный способ вычисления интеграла (6.17). Вспомним, что в математической статистике математическое ожидание случайной величины оценивается по среднеарифметическому значению из совокупности результатов ее наблюдений, которые берутся из эксперимента. В методе Монте-Карло применяется такая же оценка, но результаты наблюдений берут не из эксперимента, а получают путем статистического моделирования на ЭВМ. Для этого реализуется специальная процедура генерирования последовательности значений независимых реализаций Xj,. .., xn случайной величины X с функцией плотности распределения р (х). Имея набор Xj,. .., хц, рассчитывают значения X,,. .., Я.Д, реализаций случайной величины Л Я,/ = f Xi) p Xi) и далее находят оценку математического ожидания Л по формуле [c.187]

Для прогнозирования поведения сложной системы с успехом может применяться метод статистического моделирования (статистических испытаний), который получил название метода Монте-Карло [184]. [c.212]

Таким образом, если при обычных методах нагружения каждому сочетанию входных параметров соответствовало определенное значение выходного параметра (например, скорости изнашивания у рис. 156, а), то при физико-статистическом методе испытания выбор режимов производится методом, применяемым при статистическом моделировании (Монте-Карло). В результате при достаточном числе испытаний формируется закон распределения выходного параметра и получают не отдельные данные о скоростях изнашивания или величинах износа (повреждения), а их полную характеристику. [c.490]

Так как входные параметры трактуются как некоторые случайные величины, для большинства которых на числовой осп определены лишь возмол<пые пределы изменения, для формирования представительной совокупности случайных сочетаний независимых исходных параметров используется метод статистического моделирования Монте-Карло. [c.269]

Исследование сложных расчетных моделей машиностроительных конструкций аналитическими методами статистической динамики нелинейных систем встречает в ряде случаев принципиальные математические трудности. В особенности это относится к динамическим системам со случайными параметрами или случайными изменениями структуры даже в том случае, когда система является линейной во временной области. Поэтому для решения многомерных задач широко используют мощные средства вычислительной математики и вычислительной техники. В данной работе для исследуемого класса динамических систем принято сочетание аналитических методов с методами статистического моделирования (метод Монте-Карло) на ЭВМ, что позволяет более достоверно оценить полученные результаты и одновременно дать практические методы расчета. [c.4]

Основным численным методом решения дифференциальных уравнений теплопроводности является метод конечных разностей [23]. Формально он базируется на приближенной замене в дифференциальном уравнении и граничных условиях производных разностными соотношениями между значениями температур в узлах конечно-разностной сетки. В итоге для каждого узла с неизвестным значением температуры получается алгебраическое уравнение, которое для задачи стационарной теплопроводности может быть также получено из условия баланса тепловых потоков в дискретной модели тела, состоящей из теплопроводящих стержней [12, 18]. Методы решения таких уравнений хорошо разработаны [24], а для реализации этих методов в математическом обеспечении современных ЭВМ предусмотрены стандартные программы. Алгебраическому уравнению для каждой узловой точки можно дать вероятностную интерпретацию и использовать для решения задач метод статистического моделирования (метод Монте-Карло) [12]. [c.44]

Приведенные приемы расчета, связанные с обеспечением заданной надежности работы технологических машин и предназначенные для тех ситуаций, когда имеет место переход от одного закона обслуживания к другому, могут быть распространены и на более сложные процессы автоматического ориентирования и опознавания, время которых носит случайный характер. Использование для решения задач о емкости про межуточного накопителя метода статистического моделирования (Монте-Карло) позволит найти величину оптимального объема накопителя, связывающего технологические машины с любым законом обслуживания. [c.152]

Остановимся кратко на моделировании гидрологических рядов с помощью метода статистических испытаний (метод Монте-Карло). Пусть известна интегральная функция f(Qp) распределения вероятностей расходов Qp (например, среднегодовых расходов реки). Будем брать случайным образом с помощью датчика или таблицы случайные числа р (где Os p[c.95]

Метод Монте — Карло. Для вычисления отклонения функции цепи можно также применять методы статистического моделирования, использующие вычислительную машину. В этом случае определяются псевдослучайные значения элементов цепи и с помощью вычислительной машины вьшолняется анализ цепи. Статистические свойства функции цепи оцениваются путем многократного построения этого процесса. В противоположность методам, описанным выше, этот метод допускает произвольное распределение зна-. чений элементов цепи кроме того, на свойства отдельных элементов цепи могут быть наложены дополнительные ограничения. Метод Монте — Карло может быть легко запрограммирован, но это потребует длительного времени. [c.222]

Методы моделирования случайных процессов и полей. Метод статистического моделирования (метод Монте-Карло) [18, 41, 53, 138] применительно к моделированию на ЭВМ случайных процессов и полей заключается в решении задачи воспроизведения дискретных последовательностей, имитирующих непрерывные случайные функции с заданными вероятностными характеристиками. [c.280]

Методы статистических испытаний (методы Монте-Карло) — это вычислительные методы, основанные на моделировании случайных величин и построении статистических оценок решения задач. [c.124]

В настоящее время инженеры, работающие в разных отраслях (в том числе в машиностроении), находят сбалансированную точку зрения на теорию надежности как на дисциплину, основанную на вероятностных моделях. ому в немалой степени способствовал прогресс в области вычислительной техники. Если вероятностная модель достаточно сложна, то единственным путем для получения численных результатов служит статистическое моделирование, называемое методом Монте-Карло. Метод основан на многократном численном моделировании поведения объекта при исходных данных, которые являются выборочными значениями некоторых случайных величин и случайных функций. Статистическая обработка достаточно пред- [c.12]

В основе методов Монте-Карло (методов статистических испытаний), применяющихся в различных областях вычислительной математики, лежит так называемое моделирование статистического эксперимента с помощью ЭВМ и регистрация числовых характеристик, получаемых из этого метода. Как правило, ошибка метода не может быть достаточно хорошо оценена заранее и чаще всего находится путем определения средних квадратичных для моделируемых величин. [c.299]

Методы статистического моделирования, в том числе основные конструкции и подходы метода Монте Карло. [c.25]

Методика численного моделирования основана на статистической оценке ее моментов по методу Монте-Карло. [c.230]

Обстоятельное изучение долговечности конструкционных материалов при циклическом и длительном нагружениях остается важной прикладной проблемой. Решение этой проблемы с учетом всех требований математической статистики связано с трудоемкими и длительными испытаниями. Некоторые результаты можно получить, не прибегая к физическим экспериментам. В работе [20] для анализа и сопоставления моделей накопления повреждений был применен метод статистического моделирования (Монте-Карло). В принципе такое моделирование может дать только то, что заложено в принятой модели. По сравнению с физическим экспериментом математический эксперимент позволяет без труда получать статистические выборки сколь угодно больших объемов. Эти выборки можно использовать, чтобы оценить влияние разброса на конечные выводы (точнее, чтобы в результатах физических экспериментов отделить факторы, обусловленные разбросом, от факторов физического происхождения). [c.84]

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О РАСЧЕТЕ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ МЕТОДОМ СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ (методом Монте-Карло) [c.103]

Для нелинейных задач можно воспользоваться моментными методами (разд. 2), которые сводятся к решению системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Вообще говоря, решение этой системы вызывает большие трудности, чем решение уравнений Навье — Стокса, поэтому для решения таких систем приходится прибегать к численным методам. Но тогда может оказаться более удобным применять численный метод, основанный на методе дискретных ординат, непосредственно к самому уравнению Больцмана (разд. 2). Наконец, много исследований посвящено методу статистического моделирования Монте-Карло (разд. 4). [c.390]

Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). С помощью этого наиболее точного метода можно определять параметры распределения. Точность этого метода зависит от объема выборки, поэтому он очень трудоемкий и требует обязательного применения электронно-вычислительных машин. Сущность этого метода состоит в том, что случайным образом выбирают значения аргументов, с которыми производят действия, предусмотренные функциональной зависимостью. Результат этих действий как одну из случайных реализаций процесса приписывают определяемой функции. Набор таких реализаций представляет собой выборку генеральной совокупности определяемой функции. Вид и параметры генеральной совокупности, т. е. необходимой функции, определяют по данным выборки обычными методами математической статистики. Следует заметить, что при моделировании можно получить гораздо больше полезной информации, чем только математическое ожидание и дисперсия. [c.318]

Очень часто для вычисления допусков применяют методы статистического моделирования (метод Монте-Карло), используя вычислительные машины. [c.101]

В основу статистического моделирования положен метод статистических испытаний (метод Монте-Карло), по которому согласно задаваемой системе случайных чисел, характеризующих интервалы безотказной работы и простоев, проигрываются ситуации, возникающие в реальных автоматических линиях. [c.107]

Наиболее целесообразно в этих условиях применить метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) [22], хорошо учитывающий вероятностную природу разброса случайных значений выходных характеристик. Математическое моделирование по этому методу полностью передает сущность и характер натурных экспериментов и в практической постановке сводится к многократному разыгрыванию (согласно установленным вероятностным распределениям) случайных значений х,- и определению для каждого случайного их набора соответствующих значений у . По завершении требуемого числа испытаний Л хр статистическая обработка последовательностей случайных значений у - дает необходимую информацию о распределении значений выходных показателей и параметрах этого распределения. В результате по каждому выходному показателю можно получить его номиналь- [c.131]

Основная идея метода. Имитация является одной из разновидностей метода Монте-Карло. Общую идею и схему применения этого метода несколько упрощенно можно сформулировать следующим образом. Для решаемой задачи, котор- - схзстоит в определении некоторого параметра, конструируется случайная величина, распределение которой зависит от этого искомого параметра. С помощью ЭВМ проводится моделирование построенной случайной величины, в результате которого находится набор ее реализаций. Далее по этому набору вычисляется статистическая оценка искомого параметра, которая и принимается за решение исходной задачи. [c.189]

Задача, которую нам предстоит решить с помощью схемы марковской цепи, в практическом плане выглядит следующим образом. Для вычисления вероятности брака и ожидаемых затрат на настройку необходимо знать, каким будет распределение а (u J входного отклонения после многочисленных повторений межпроверочных промежутков при условии, что настройки производятся только при нарушении границ регулирования, а исходная наладка выполнена в отдаленном прошлом. Ответ на этот вопрос легко получить, не прибегая к итерационному процессу (аналогично вычислениям в пп. 5.1, 5.3) или к статистическому моделированию (метод Монте-Карло), а воспользовавшись описанными ниже способами. В зависимости от особенностей матрицы перехода эти способы рассмотрены применительно к четырем случаям. Случай 1 описан ниже. Случаи 2 и 3 — в п. 5.5, а 4 — в п.5.6. [c.110]

Для рассматриваемой модели оказывается затруднительным построение формул суммирования погрешностей деталей из-за нелинейности исходного уравнения (11.219). Эта нелинейность возникает вследствие того, что текущий размер детали выражает суммарно и погрешность размеров, и погрешность формы, и не-прямолинёйность геометрического места центров поперечных сечений. Между тем существует практическая потребность в определении формул такого рода и, в частности, для расчета математического ожидания, дисперсии, среднего квадратического отклонения, практически предельного поля рассеивания и т. п. Для преодоления этого затруднения может быть использован метод статистических испытаний (Монте-Карло), который является весьма перспективным при моделировании, анализе и расчете точности нелинейных технологических процессов. Для упрощенного решения этой задачи можно ограничиться расчетом вероятностных характеристик двух более простых случайных функций, получаемых из исходной формулы (11.219) путем приравнивания нулю либо выражения Wp os ( — -j-nip , либо г + [c.438]

Эффективным способом вычисления суммарной погрешности является статистическое моделирование, при котором используют ЭВМ (методы Монте-Карло). При этом мето- [c.25]

МОНТЕ-КАРЛО МЁТОД (метод статистических испытаний) — численный метод решения разл. задач при помощи моделирования случайных событий. В приложении к физике М.-К. м. можно определить как метод исследования физ. процесса путём создания и эксплуатации стохастич. модели, отражающей динамику данного процесса. [c.211]

Моделирование и оптимизащпо желательно вьшолнять с учетом статистической природы систем. Детерминированность - лиып> частный случай. При проектировании характерны нехватка достоверных исходных данных, неопределенность условий принятия решений. Учет статистического характера данных при моделировании в значительной мере основан на методе статистических испытаний (методе Монте-Карло), а принятие решений - на использовании нечетких множеств, экспертных систем, эволюционных вычислений. [c.16]

В основном под имитационным моделированием подразумевают методику моделирования объектов и процессов, параметры которых меняются случайным образом. Таким образом, математической основой имитационного моделирования является метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Программную основу имитационного моделирования составляют специальные языки моделирования. Предварительно объект имитационного моделирования должен быть представлен в виде сложной системы. Планирование и обработка результатов имитационного моделирова- [c.168]

Эффективным способом вычисления суммарной погрешности является статистическое моделирование, при котором используют ЭВМ методы Монте-Карло). При этом методе определяют псевдослучайные значения факторов и с помощью ЭВМ погрешность выходного параметра. Статистические свойства системы оценивают путем многократного построения процесса. Метод допускает произвольное распределение параметров. Метод Монте-Карло применяют для систем массового производства он может быть легко запрограммирован, но при этом требуется отност-ельно большое время счета. [c.123]

Под методами Монте-Карло в приложении к задачам кинетической теории будем понимать экспериментальные методы исследования, в которых вместо проведения реального физического опыта производится математическое моделирование исследуемых явлений на быстродействующих вычислительных машинах. Реальные молекулы заменяются их статистическими моделями, и на вычислительных машинах прослеживается движение одной или нескольких выбранных частиц. Соответствующий математический эксперимент может быть поставлен множеством способов. Ниже мы рассмогрим два типа экспериментов. [c.224]

Как уже отмечалось выше, анализ точности решения подобных задач с учетом различных неконтролируемых факторов производится путем имитационного моделирования процесса функционирования системы навигации ЛА на основе многоканального приемника GLONASS/GPS с учетом специфики бортовой реализации алгоритмов, широкого спектра ошибок измерений, разброса начальных условий и возможности работы по разным созвездиям НИСЗ. В конечном счете, характеристика точности может быть получена путем статистического анализа процесса навигационных определений ориентации ЛА на основе метода Монте-Карло. [c.55]

Принципиальный учет структуры материалов, широкое применение статистического моделирования (Монте-Карло), разработка алгоритмов имитации микро- и макромеханизмов разрушения на ЭВМ позволили автору сформулировать представления о новом методе структурно-имитационном моделировании на ЭВМ. Центральное место здесь занимает формирование в памяти ЭВМ массивов чисел с информацией о случайных локальных значениях прочности компонентов, об их расположении и, далее, воспроизведение на ЭВМ различных ситуаций, связанных с накоплением повреждений в материале при изменении внешних условий нагружения, [c.4]

Мо21епирование на ЭВМ случайных значений щ>очносга. В литературе имеются различные определения метода Монте-Карло, или статистического моделирования (22,175]. В частности, так называют методы, использующие случайные числа [200].. Понятие случайное число весьма неопределенно, так как если имеется последовательность случайных чисел, то в ней можно установить некоторые закономерности. Для практики не требуется иметь последовательности действительно случайных чисел. Если по отношению к некоторому конкретному применению закон незаметен, то дпя данного применения числа считаются случайными [200]. [c.149]

Расчеты размерных цепей могут производиться методом мяк-симума-минимума, при котором учитываются только предельные отклонения составляющих звеньей вероятнрстным методом, при котором учитываются законы рассеяния размеров деталей и случайный характер их сочетэния на сборке. Совпадение действительных размеров деталей в цепи, выполненных равными предельным размерам, маловероятно. Поэтому, задаваясь некоторым допустимым процентом риска (процентом изделий, размеры замыкающих звеньев которых выйдут за установленные пределы), определяют возможное расширение полей допусков составляющих размеров. Расчет размерных цепей возможен также методом статистических испытаний (метод Монте-Карло), при котором используется. для численного решения моделирование случайных величин 13], [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...