Разрывы — непрерывности, связанные

Строго говоря, ДОЛЖНЫ рассматриваться только такие последовательности деформирований, для которых дифференциал работы /(о>0, т. е. только процессы нагружения. При разгрузке зависимость То = /(уо) перестает быть справедливой и деформации в это время уменьшаются упруго—случай, который должен быть исключен. Однако ниже мы увидим, что тем не менее мы можем все же включить в рассмотрение последовательность деформирований с внезапным разрывом непрерывности, связанным с мгновенными изменениями пластического напряженного состояния и даже с переменой знака напряжений, при условии только, что полностью пренебрегаются упругие части деформаций и правильно истолковывается кривая напряжение — деформация после того, как произошел разрыв. [c.97]

Разрывы — непрерывности, связанные с дислокацией, 234 движение поверхности —, 31, 308—310. [c.672]

При резких горизонтальных изменениях акустических свойств геологического разреза начинают сказываться волновые эффекты, связанные со сферической формой фронта волны и явлениями дифракций, преломления и обмена на границах и в точках разрыва их непрерывности. [c.33]

Учитывая (1.45), можно показать, что коэффициент G t) является всюду непрерывной функцией. Таким образом, задача Римана с разрывным коэфс )ициентом оказалась сведенной к задаче с непрерывным коэффициентом. Следовательно, функции Ф (г) непрерывны в окрестности точки 6, и поэтому по формулам (1.49) сразу представляется возможным установить характер особенности функций Ф (г), определяемый, как было показано выше, значением а, т. е. фактически выбором ветви логарифма в (1.48). Таким образом, в решении задачи с разрывным коэффициентом возникает дополнительный произвол, помимо произвола, связанного с решением (1.41). Поэтому при формулировке задачи следует оговаривать допустимый порядок особенности решения в точке разрыва коэффициента. В задачах, имеющих физический смысл, допускается или ограниченность решения, или особенность так называемого интегрируемого порядка а (—1 < а 0). [c.24]

С эффектом вязкости и явлением диффузии, а в некоторых случаях с физико-химическими процессами, например с горением внутри камеры смешения. Несмотря на это, в случае цилиндрической камеры смешения при пренебрежении силами трения на границах камеры смешения во многих случаях, когда смешение в действительности осуществляется, характеристики результирующего потока в сечении 5з можно рассчитать независимо от промежуточных процессов в камере смешения. По аналогии и по существу в эжекторе параметры потоков в сечениях Sl 1 2 и связаны универсальными уравнениями сохранения так же как на сильных разрывах — скачках, которые тоже во многих случаях (но тоже не всегда) можно вводить и рассматривать в рамках моделей идеальных жидкостей или газов независимо от внутренних непрерывных, но резко меняющихся процессов в действительных явлениях, связанных со свойствами вязкости, теплопроводности, с кинетикой химических реакций и т. п. [c.114]

Дополнительный динамический эффект, связанный с разрывами непрерывности функции р t), рассматривается в гл. 7. [c.175]

Иую шайбу с отверстием диаметром, равным 8—10 мм. Практика эксплуатации котлов с выносными циклонами показывает, что проведение указанных ограничительных мероприятий по продувке позволяет полностью избежать каких-либо циркуляционных неполадок, связанных с непрерывной или периодической продувкой. Как показала практика пуска и наладки котлов, имеющих экранные контуры с выносными циклонами, непосредственный обогрев экранных труб этих контуров факелом при растопочных режимах может вызывать перегрев и в дальнейшем пережог этих экранных труб. Дело в том, что по условиям сепарации и получения сухого пара все экранные контуры включаются в выносные циклоны не в водяной объем, а в паровой, в связи с чем пароотводящие трубы не полностью залиты водой, что в растопочный период создает для этого контура значительное дополнительное сопротивление пароотводящих труб. Поэтому в этих контурах возникновение естественной циркуляции значительно запаздывает по сравнению с остальными циркуляционными контурами котла. В связи с этим при растопке котла и прогреве топки, особенно газомазутными горелками, необходимо полностью исключать возможность местного обогрева этих экранных труб за счет непосредственного касания их факелом. Такой местный обогрев очень часто может иметь место в узких топочных камерах с шириной топки 3,0 м, где расширяющийся газомазутный факел может непосредственно обогревать ряд труб экранов, расположенных на боковых стенках топки. В неглубоких топках может иметь место обогрев факелом труб заднего экрана. Местный обогрев экранных труб за счет факела при условии отсутствия циркуляции в этом контуре может приводить к образованию местного парового пузыря, который вызывает перегрев труб, что в дальнейшем при повторении приводит к появлению раздутия, свищей и разрывов экранных труб. По этим причинам растопка и прогрев топочной камеры котлов, имеющих экранные контуры с выносными циклонами, должны производиться крайне осторожно. При проектировании этих топочных камер растопочные газомазутные горелки должны располагаться таким образом, чтобы трубы экранных контуров с выносными циклонами не попадали в зону непосредственного обогревания и касания факела этих горелок. [c.172]

Регуляторы современных двигателей внутреннего сгорания, как правило, работают в условиях хорошей смазки. Поэтому в их механизме преобладают силы гидравлического трения. Появление сил сухого трения возможно только при разрыве масляной пленки. Однако и в этом случае следует иметь в виду, что в процессе работы муфта чувствительного элемента и связанные с ней детали совершают непрерывные колебания относительно положения равновесия, вызываемые несколькими причинами. К числу этих причин относятся периодическая неравномерность вращения, присущая поршневым (даже многоцилиндровым) двигателям вибрация основания двигателя в процессе работы, а следовательно, и вибрация корпуса регулятора колебания, вызываемые работой топливного насоса, и др. [c.380]

При фильтровании пресной воды через наружный слой мембраны непрерывно разрываются водородные связи между молекулами связанной воды и гидроксильными группами ацетилцеллюлозы и тут же замещаются связями с новыми поступающими из раствора молекулами. На это расходуется давление, необходимое для фильтрования. В основном же объеме мембраны вода свободно проходит по капиллярам. Наблюдаемый проскок некоторого количества ионов солей в фильтрат объясняется выходом части капиллярных пор на поверхность мембраны. [c.184]

Численные процедуры, объясненные в предыдущем разделе, можно применять к неоднородным телам произвольной конфигурации Однако, если две подобласти разделены прямой линией, к решению задачи можно подойти иначе. В этом случае можно построить специальные вычислительные программные модули, точно удовлетворяющие условиям непрерывности на поверхности контакта без использования каких-либо граничных элементов на этой поверхности. Ниже такой подход будет проиллюстрирован на примере метода разрывных смещений. Программный модуль основан на аналитическом решении для задачи о постоянном разрыве смещений на произвольно ориентированном отрезке в упругой полуплоскости, которая связана с другой упругой полуплоскостью вдоль прямолинейной границы. Соответствующие программные модули для метода фиктивных нагрузок и прямого метода граничных интегралов можно построить на основе решения для линии сосредоточенной силы внутри одной из двух связанных полуплоскостей [21]. [c.180]

Если, однако, ввести некоторый порядок, получается парабола с отклонениями от гладкого хода вместо разрывов и с непрерывной плотностью состояний. Данная ситуация схематически показана в двух измерениях на рис. 14 возможно, влияние зон можно наблюдать в сплавах, содержащих более одного электрона на атом. Это качественно совпадает с теорией Займа-на следующей стадией является вычисление степени связанного с этим влияния на свойства расплава. [c.110]

Вопросы, связанные с распространением волн в неоднородной среде, могут быть рассмотрены только в общих чертах, при помощи понятий, заимствованных из геометрической оптики. Если имеет место резкое изменение свойств среды на некоторой поверхности, то закон распространения волн, конечно, изменится. В случае, если размеры поверхности и ее радиус кривизны велики по сравнению с длиной волны, мы будем иметь дело с явлениями регулярного отражения и преломления, как и в оптике. Случаи настоящих разрывов непрерывности параметров среды, разумеется, не встречаются в действительной атмосфере, но теория практически останется прежней, если изменения свойств будут происходить на расстоянии, малом по сравнению с длиной волны. [c.274]

Наряду с уменьшением погрешностей, связанных с уменьшением ширины размазанных разрывов, повышение порядка аппроксимации исключает дополнительные погрешности, накапливающиеся в подобластях непрерывности решения. Последнее отвечает сложившейся практике вычислений, которые по отношению к теоретическим оценкам принято проводить с некоторым запасом (по числу итераций и т.п.). Повышение порядка дает более ощутимый эффект, если оно сочетается с монотонностью схемы. В пользу этого свидетельствует сравнение результатов, полученных по немонотонной схеме второго [c.187]

Принципиальный интерес связан с необычным характером ударного сжатия вещества, которое происходит чрезвычайно быстро и, в отличие от изэнтропического, сопровождается резким возрастанием энтропии газа. В рамках гидродинамики идеальной жидкости, когда не учитываются диссипативные процессы (вязкость и теплопроводность), ударные волны появляются как поверхности математического разрыва в решениях дифференциальных уравнений. Гидродинамические величины по обе стороны разрыва связаны между собой и со скоростью распространения разрыва законами сохранения массы, импульса и энергии. При этом необратимость ударного сжатия и возрастание энтропии газа, протекающего через разрыв уплотнения, вытекают из этих законов. На самом деле во фронте ударной волны, который представляет собой, конечно, не разрыв, а тонкий переходный слой, протекают диссипативные процессы, о чем и свидетельствует факт возрастания энтропии. И действительно, в рамках гидродинамики вязкой жидкости разрывы исчезают и превращаются в слои резкого, но непрерывного изменения гидродинамических величин. [c.208]

В этом параграфе обсуждается подход к изучению разрывов, связанный с представлением о них как об узких областях быстрого, но непрерывного изменения величин. Даже в случаях, когда шириной этих узких зон можно пренебречь, этот подход оказывается полезным, так как дает дополнительное правило отбора допустимых разрывов. [c.78]

При теоретическом подходе к изучению разрывов вводят в рассмотрение более сложные детализированные модели среды, учитывающие физические механизмы, обеспечивающие непрерывность изменения величин. Для газа, например, такими усложненными по сравнению с уравнениями газовой динамики моделями могут служить уравнения теплопроводного вязкого газа Навье-Стокса или уравнения Больцмана. Гиперболические уравнения возникают как предельный случай, когда внешний масштаб задачи L становится много больше внутреннего масштаба, определяющего ширину областей с быстрым изменением решения. При этом в уравнениях можно проводить упрощения, связанные с отбрасыванием малых членов. В частности, в областях, где функции меняются на расстояниях порядка L, при достаточно больших L можно пренебрегать высшими производными по сравнению с низшими, поскольку каждое дифференцирование добавляет к порядку величины множитель 1/L. Члены с высшими производными остаются существенными в узких зонах с [c.78]

Следующей является гипотеза непрерывности количественного распределения плотности, скорости и внутренних сил по всему объему жидкости и их изменений во времени. Такое предположение позволяет использовать аппарат дифференциального и интегрального исчисления. При этом из рассматривания выпадают явления, связанные, например, с разрывами плотности на скачках уплотнения или с разбрызгиванием жидкости. Разного рода разрывные движения изучаются на базе теории непрерывных движений с формулировкой дополнительных условий на поверхностях разрывов [о7]. [c.8]

Определение компонент обобщенных массовых и поверхностных сил <2 и М представляет собой проблему, тесно связанную с теорией диссипативных механизмов, при решении этой задачи неизбежны различные допущения и контакты с уже развитой термодинамикой необратимых явлений. Определение Q к М аналогично основной физической задаче в механике Ньютона об установлении законов для сил, определенных уравнением Ньютона, а в данном случае вариационным уравнением (9). Особенное физическое значение может иметь учет свойств величин в подынтегральном выражении для 617 на поверхности разрыва 5 +. Определение дW связано с выбором определяющих параметров ж и с определением их вариаций и, в частности, со свойством непрерывности вариации на скачках. [c.476]

Явление, связанное с разрывом и восстановлением пленки помогает также нам понять, почему необходимо поддерживать малую концентрацию ингибитора в воде даже после того, как непрерывная пленка образовалась на всей поверхности. Железо, погруженное на некоторое время в раствор хромата калия, не испытывает заметного изменения, однако оно начнет постепенно корродировать, если его переместить в чистую воду. Благотворное последействие хромата можно продлить, если устранить неупорядоченный слой материала (который образовался или после шлифовки, или в результате случайного повреждения поверхности). Это было продемонстрировано на образцах, которые подвергались по очереди 1) шлифовке 2) травлению в кислоте с целью устранения дефективных участков, на которых в первую очередь развивается коррозия 3) погружению в электролит, содержащий хромат и хлорид в отношениях, при которых начинается местная коррозия таким образом удалялся материал, чувствительный к коррозии 4) удалению продуктов коррозии и, наконец, 5) промывке. Образцы, обработанные таким образом и помещенные в обычную воду, сохраняли пассивность в течение времени приблизительно в 100 раз большем, чем то, которое требовалось для образцов, не подвергнутых специальной обработке. Установлено, что образцы вели себя аналогичным образом при помещении их в воду из самых различных источников. При погружении в мягкие болотные воды, в которых необработанный образец железа покрывается продуктами коррозии приблизительно через час, потребовалось несколько дней, для того чтобы обработанный таким образом образец начал корродировать. Жесткая вода из известнякового источника приобретала окраску, характерную для ржавчины, через день после погружения в нее необработанного металла в случае же обработанного образца для появления окраски потребовалось несколько месяцев. Описанный процесс обработки металлов, вероятно, не имеет никакого практического значения, однако он может служить подтверждением правильности развитых выше взглядов [1041. [c.167]

Широкое распространение для решения трехмерных задач получили конечно-разностные схемы [2—7]. При расчете такого рода задач применяются два способа. Один из них связан с явным выделением всех скачков. Этот метод позволяет предсказать положение, интенсивность разрывов, характер их взаимодействия. Для вычисления величин за скачком используются точные аналитические соотношения. В области непрерывного изменения величин используются разностные схемы. Второй способ —метод сквозного расчета. В этом случае разрывы не выделяются, а находятся в процессе вычислений и размазываются на несколько узлов сетки. [c.196]

В действительности, однако, все эти заключения имеют лишь весьма ограниченную применимость. Дело в том, что приведенное выше доказательство сохранения равенства rotv = 0 вдоль линии тока, строго говоря, неприменимо для линии, проходящей вдоль поверхности обтекаемого жидкостью твердого тела, уже просто потому, что ввиду наличия стенки нельзя провести в жидкости замкнутый контур, который охватывал бы собой такую линию тока. С этим обстоятельством связан тот факт, что уравнения движения идеальной жидкости допускают решения, в которых на поверхности обтекаемого жидкостью твердого тела происходит, как говорят, отрыв струй линии тока, следовавшие вдоль поверхности, в некотором месте отрываются от нее, уходя в глубь жидкости. В результате возникает картина течения, характеризующаяся наличием отходящей от тела поверхности тангенциального разрыва , на которой скорость жидкости (будучи направлена в каждой точке по касательной к поверхности) терпит разрыв непрерывности. Другими словами, вдоль этой поверхности один слой жидкости как бы скользит по другому (на рис. 1 изображено обтекание с поверхностью разрыва, отделяющей движущуюся жидкость от образующейся позади тела застойной области неподвижной жидкости). С математической точки зрения скачок тангенциальной составляющей скорости представляет собой, как известно, поверхностный ротор скорости. [c.33]

Сделана попытка показать на ряде примеров многообразную картину не-упругого поведения, присущего композитам. Главное внпмаппе уделено чрезвычайной простоте характера квазистатического устойчивого течения и разрушения составных материалов, сочетающейся с крайне сложным распределением напряжений, деформаций и перемещений в компонентах материала. Показано, что при описании упругого, вязкого и пластического поведения композитов применение общих теорем и объединяющих концепций как на уровне структурных элементов материала,так и для материала в целом позволяет объяснить множество аспектов механического поведения, в том числе макроповедение (непрерывное, по терминологии автора) и поведение, связанное с возникновением разрывов волокон, прорастанием трещин, раскрытием пустот и разделением волокон и матрицы (дискреТ ное, по терминологии автора). [c.9]

Линеаризация в окрестности идеального фазового угла. Уравнение (5.2) является нелинейным в силу нелинейности функции П (ф + ) и ее производных, а также члена, связанного с q . Покажем, что это уравнение устранением весьма слабых нелинейных связей может быть приведено к виду дифференциального уравнения с переменными коэффициентами. Предварительно разобьем фазовый угол 2я, соответствующий полному обороту приводного вала, на участки, в пределах которых П (ф Fi (ф dFJdff и по крайней мере первые три передаточные функции не терпят разрыва непрерывности. Тогда, раскладывая эти нелинейные [c.165]

Таким образом, для удобства расчета на ЭВМ многократно статически неопределимых конструкций с дополнительными разрывами неизвестных перемещений и усилий могут быть применены два подхода, общим для которых является разделение всех неизвестных на две группы перемещения и усилия, непрерывные во всех сопряжениях либо претерпевающие разрыв на заданную величину, и величины, претерпевающие разрыв на неизвестную величину, определяемую с помощью дополнительных соотношений для этих сопряжений. Первый подход заключается в том, что расчленение конструкции на базисные подконструкции выполняют по сопряжениям, в которых имеют место разрывы неизвестных величин. Тогда все базисные подконструкции представляют собой последовательно сопряженные элементы с непрерывными искомыми величинами. При стыковке подконструкций решается дополнительная система алгебраических уравнений относительно неизвестных величин перемещений и усилий в местах расчленения, порядок которой, как правило, относительно небольшой. При построении этой системы в ней сосредоточиваются все индивидуальные особенности конструкции, связанные с рассматриваемыми разрывными сопряжениями. Расчленение конструкции указанным способом уменьшает порядок последней системы уравнений, если часть перемещений и усилий в местах расчленения является известной. [c.50]

Для конструкций типа мембранных можно построить упрощенные мембранные теории, опустив члены, связанные с изгибом. Мембраны могут терять несущую способность при сжимающем напряжении, поэтому они могут использоваться в тех случаях, когда внутреннее давление (надутые конструкции) или другие силы поддерживают стенку в растянутом состоянии, т. е. когда главные напряжения в плоскосуи стенки растягивающие. Мембранные теории могут также применяться и к оболочкам, чьи стенки обладают заметной изгибной жесткостью, если они имеют такие форму и нагрузку, что изгибная часть сопротивления пренебрежимо мала. Подобное имеет место для оболочек с осесимметричными формой и нагрузкой, а следовательно, и прогибами большое мембранное сопротивление создается при очень маДс(м изменении кривизны, за исключением окрестностей разрывов непрерывности в форме обоЛочки или в характере распределения нагрузки, а Также для поверхностей, которые являются почти плоскими и нормальнымл к оси симметрии. Здесь могут возникнуть существенные изгибные напряжения. Подобными конструкциями являются стальные баки, сделанные в форме, которую приняли бы резиновые баллоны при сходных нагрузках. [c.61]

При фиксировании момента разрыва ветвей тензорезистора импульо ными счетчиками количество их должно быть равно числу ветвей. Вначале испытания все ветви тензорезистора целы и соответствующие счетчики фиксируют число циклов приложений к образцу переменной нагрузки, так как импульсы тока образуются прерывателем, работа KOTq)oro синхронизирована с работой испытательной установки. Прерыватель тока непосредственно связан с пульсатором испытательной машины. При возникновении макротрещины и ее движении происходит последовательный разрыв ветвей тензорезистора и отключение соответствующего счетчика или скачок пера самописца при непрерывной записи процесса, вследствие разбаланса электрической схемы. [c.215]

Таким образом в некоторых случаях физические условия относительно давления ив могут быть удовлетворены при помощи методов теории непрерывного потенциального течения. Связанные с этим трудности впервые были преодолены Гельмгольцем ) путем введения поверхностей раздела, на которых скорости изменяются прерывно. Допущение существования таких поверхностей разрыва оправдывается и опытом, поскольку действительно не наблюдается обтекания острых или слабо вакруглеиных ребер (например при установившемся движении пластинки) напротив, жидкость всегда отрывается от краев, причем позади тела получается область. нертвой волы, увлекаемой тело.м при своем движении. Однако правильное объяснение подобного рода поверхностей раздела возможно [c.128]

Аналогичные соотношения были выведены и для задач об оптимизации систем, описываемых уравнениями с разрывными функциями / и фь. При этом условия Эрдмана — Вейерштрасса дополняются еще соотношениями, связанными с выходом оптимальных движений на поверхности разрыва функций fs и Также были исследованы задачи с ограничениями на фазовые координаты хг ( ), задачи оптимизации функционалов, включающих функции зависящие от промежуточных значений 1 ) фазовых координат, задачи с условиями разрыва этих координат и т. д. Последние задачи отличаются от подробно рассмотренной выше основной задачи оптимизации с ограничениями только на управления тем, что здесь могут иметь место разрывы непрерывности лагранжевых множителей и функции Н. Поэтому при решении таких задач возникает необходимость преодо ления некоторых дополнительных трудносте . Общие уравнения и соотношений были применены к исследованию оптимальных режимов в линейных системах автоматического управления, при решении задач о накоплении возмущений и при определении наихудшего периодического воздействия на колебательную систему и т. д. Общие критерии оптимальности, выведенные для разрывных систем, были использованы для решения задач оптимизации режимов работы вибротранспорта, для задач оптимизации движений многоступенчатых ракет и т. д. [c.191]

Если волна давления опережает тепловую волну, идущую от зоны тепловыделения, то в волне давления газ адиабатически сжимается и температура его возрастает. Как следствие, увеличивается скорость экзотермических реакций в газе и в нем происходит интенсивное тепловыделение. Скорость распространения волны тепловыделения такого вида определяется скоростью распространения волны повышения давления в газе. В дальнейшем (в гл. И) будет установлено, что волны непрерывного повышения давления в газе распространяются со скоростью звука и имеют тенденцию превращаться в разрывы—скачки уплотнения, скорость распространения которых по газу сверхзвуковая. Таким образом, механизм, о котором идет речь, приводит к сверхзвуковой скорости распространения зон тепловыделения по газу. Этот механизм может быть не связан с физикохимическими процессами переноса энергии и вещества на молекулярном и субмолекулярном уровнях он может приводить к распространению зоны экзотермических химических реакций и при полном отсутствии теплопроводности и диффузии. [c.111]

Динамическая гибкость метода списковых структур наглядно демонстрируется иерархической структурой данных (рис. 86). По ходу работы шрограммы в режиме взаимодействия можно по желанию добавлять новые блоки данных до тех пор, пока системные программы не исчерпают все ресурсы свободной памяти. Пользователь связывает каждый новый блок с уже существующей структурой данных. Если добавляемый объект ниже по иерархии, то указатель связи помещается в четвертой строке нового блока. Кроме того, новый блок включается в кольцо объектов того же уровня с помощью указателей в последних строках. В значительной степени аналогично может быть аннулирован уже существующий блок данных. В этом случае кольцо объектов одного уровня замыкается для сохранения непрерывности. Программа может также автоматически аннулировать все подчиненные объекты, не следуя вниз по указателям в третьей строке блока. Обратим внимание на то, что устранение узлового блока, например блока крыло (рис. 86), разрывает связь вверх для его соседей по уровню. Этого можно избежать, если на месте устраненного узлового блока сохранить фиктивный или нулевой блок вместе со тасеми связанными с ним указателями. [c.108]

Кеттлер [14а] также нашел, что теория Кирхгофа дает строюе ре1 1енне определенное задачи, связанной с разрывом непрерывности (задачи с заданными разрывами, а не с заданными граничными значениями). Такая интерпретация представляет большой интерес в связи с задачей дифракции па черпом (полностью поглощающем) экране (сч. также [51, стр. 98 и [15]). [c.351]

В этой главе будет исследоваться класс динамических систем с непрерывным временем с очень маломерным поведением с точки зрения описания, данного в главе 10, а именно гладкие потоки на замкнутых компактных поверхностях. Мы также уделим некоторое внимание потокам на поверхностях с границей, например на замкнутом диске или цилиндре, и на открытых поверхностях, например на плоскости. Это, в частности, позволит нам обсудить ряд полулокальных проблем. Другой естественный объект, связанный с такими потоками, — отображение Пуанкаре, индуцированное на трансверсали к потоку. Если поток сохраняет неатомарную меру, положитель-щао на открытых множествах (например, площадь), то такие отображения Пуанкаре топологически сопряжены локально изометрическому отображению с конечным числом разрывов. Эти отображения наглядно описываются термином перекладывание отрезков . [c.454]

Усложненные, полные, уравнения обычно отличаются от упрощенной предельной гиперболической системы наличием дополнительных членов в тех же уравнениях (в более сложных случаях возникает необходимость введения новых переменных и новых уравнений). Эти дополнительные члены, обеспечивающие непрерывность решений, обычно представляют диссипативные процессы, связанные с производством энтропии, а также процессы, связанные с дисперсией волн. Надо отметить, что, если диссипация отсутствует, а имеется только дисперсия, то опрокидывание волн Римана может не приводить к чему-либо, напоминающему образование разрыва, как это выявлено при изучении решений уравнения Кортевега-де Вриза (Карпман [1973], Уизем [1977]). При обращении к более полным моделям по сравнению с гиперболическими системами законов сохранения мы будем предполагать всегда наличие диссипативных механизмов. [c.79]

При рассмотрении конкретных задач о структуре разрывов полная система уравнений иногда не удовлетворяет требованию (1.67), обеспечивающему непрерывность решения задачи о структуре разрыва. В большинстве случаев такой вид системы уравнений обусловлен переупрощением рассматриваемых диссипативных механизмов. Для многих задач, связанных с течениями сплошной среды, можно добиться выполнения требования (1.67), если включить в рассмотрение хотя бы малую вязкость среды. Если считать, что для описания структуры используется система уравнений с достаточно полным набором диссипативных механизмов, то условие (1.67) будет выполнено, а переход к более простой системе уравнений, для которой условие (1.67) не выполняется, можно произвести, устремляя часть диссипативных коэффициентов к нулю. При этом внутри структуры в пределе могут появляться разрывы, причем устремленные к нулю диссипативные коэффициенты будут существенны только в малой окрестности возникающих разрывов. Если соотношения на этих внутренних разрывах известны или получены путем указанного предельного перехода, то при построении структуры разрывов и нахождении дополнительных соотношений на них можно пользоваться и такими системами уравнений, которые допускают существование слабых и сильных разрывов, учитывая возможность их появления в структуре. [c.112]

Хотя эти примечательные свойства были установлены для временного искажения пространственного волнового профиля, мы закончим этот раздел, отметив, что существует полностью аналогичная теория, описывающая изменения временного волнового профиля, связанные с положением х. Определяя волновой профиль в этом случае (см. (189) и (190)) как зависимость дефицита — величины, обратной скорости сигнала,— от модифицированной временной координаты, которую запишем как заменив х на можно определить распространение всех непрерывных частей волны по правилу (уравнение (191)), согласно которому каждый сигнал, несущий частное значение 1 1, двин ется вдоль траектории йХу1й1у = Снова введение любого разрыва должно согласовываться с законом сохранения массы, который для временных волновых профилей требует сохранения [c.217]

Как было указано, основное условие о классе допустимых функций состоит в предположении, что искомое решение и сравниваемые функции в объеме кусочно-непрерывны вместе со всеми своими частными производными, присутствуюш ими в основном вариационном уравнении (9). Основной смысл введения поверхности сильного разрыва 5 внутри объема состоит в том, что при мысленном пересечении поверхности 3 искомые решения и соответственно варьированные допустимые функции терпят разрывы ). Эти разрывы могут иметь различный характер, который, в частности, может быть связан с порядком и видом производных или самих функций, терпящих разрыв на 5. Например, можно рассматривать сильные разрывы типа трещин, в которых сами искомые функции вместе с любыми частными производными разрывны, или разрывы типа дислокаций, в которых малые перемещения, нормальные к поверхности 3, непрерывны, но перемещения в касательной плоскости к 8 при переходе с одной стороны 8 на другую 8 разрывны, или разрывы типа ударных волн в классической газовой динамике, когда все координаты х (перемещения) на 8 непрерывны, но могут терпеть разрыв производные дх ]д1 [c.484]

Специальные вопросы, связанные с численным решением уравнений эллиптического типа в окрестности выпуклого угла, обсуждали Вудс [1953], Вазов [1957], Лаасонен [1958а, 19586] и другие авторы. Для того чтобы продемонстрировать сходимость решения разностного уравнения в случае конечного числа разрывов функции Лаасонен [19586] рассматривал решение уравнения Пуассона, записанное в интегральной форме при помощи функции Грина (см. Вейнбергер [1965]). Доказанная им теорема требовала, чтобы решение дифференциального уравнения для 5 было кусочно непрерывно и чтобы разрывы находились между узловыми точками сетки. Второе из этих условий не удовлетворяется в наших разрывных постановках для Однако необходимость этого условия не была доказана. [c.263]

Эти условия вынуждают полиномы в методе конечных эле-менто.в сочленяться в узлах. Для ог типичны модифицированные эрмитовы кубические полиномы непрерывность вращения остается неизменной, а функция может терпеть разрыв, связанный с разрывом VI. Очевидно, что для задачи о дуге такие пробные функции неприемлемы, а так как энергия деформации тоже изменяется при отбрасывании г, то вопрос о сходимости остается открытым. Для случая дуги окружности и правильного многоугольника отсутствие сходимости было доказано Вальцем, Фул-, тоном и Цирусом (Вторая Райт-Паттерсонская конференция). Уравнения-метода конечных элементов оказались просто разностными, но согласованными с неверным дифференциальным уравнением. Главные члены были правильными (радиус кривизны проявился через угол 0 в условии непрерывности рамки), но для отдельно избранного элемента появились также нежелательные члены нулевого порядка по Л ). Это наводит на мысль [c.154]

Основная трудность, несомненно, состоит в решении обратной задачи. Это позволяет сделать известная статья Гельфанда и Левитана [1] и ее различные обобщения. Их статья написана в терминах определения рассеивающего потенциала и по спектральной функции р (A), имеющей разрывы со скачками с в дискретных собственных значениях A = — и непрерывный спектр О < С СХ), связанный с Ь. Кэй и Мозес [1], а также Марченко [1] разработали непосредственный способ восстановления и (х, t) по с , Ь исчерпывающий обзор дан Фаддеевым [1]. Результат состоит в том, что [c.563]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...