Отображение изометрическое

Свойство сохранения площади в рассматриваемом изометрическом отображении влечет за собой справедливость следующих двух свойств [c.169]

Свойство сохранения площади в рассматриваемом изометрическом отображении влечет за собой справедливость следующих двух свойств длины соответственных линий поверхности и ее развертки равны-, углы, образованные линиями поверхности, равны углам, сост(тленным их образами на развертке. Углом между двумя линиями I, I поверх- [c.135]

Изометрические координаты на поверхности обладают важным свойством при конформном отображении семейство изометрических координатных систем инвариантно. Это означает [9], что если [c.30]

Если поверхность С обращена выпуклостью в ту же сторону, что я О, то Р будет выпуклой поверхностью. Нетрудно заключить, что в этом случае она должна совпадать с Р. Для этого достаточно воспользоваться рассуждением, с помощью которого установлена однозначная определенность Р в классе регулярных поверхностей. Итак, если поверхность Р допускает нетривиальное изометрическое преобразование, то надо считать, что С обращена выпуклостью в другую сторону. При этом поверхности О и Ъ, имея общий край, составляют замкнутую выпуклую поверхность (рис. 9). Обозначим ее Ф. Поверхность Ф допускает изометрическое отображение на себя. Это отображение состоит в сопоставлении каждой точке Р области О соответствующей по изометрии точки области О и каждой [c.38]

Ввиду однозначной определенности замкнутых выпуклых поверхностей построенное изометрическое отображение поверхности Ф на себя должно сводиться к движению или к движению и зеркальному отражению. Так как точки кривой 7 при изометрическом отображении остаются не- подвижными, то Дело сводится к зеркальному отражению поверхности Ф относительно некоторой плоскости. Кривая у, будучи неподвижной, должна лежать в этой плоскости. Таким образом, мы приходим к следующему выводу. [c.39]

Изометрическое отображение поверхности в плоскость включает два преобразования одно из них, так называемое конформное, сохраняет инвариантными (неизменными) величину углов между линиями в точках их пересечения, а другое преобразование - эквы-реальное, сохраняет величину площадей замкнутой области поверхности. [c.111]

Мощным инструментом анализа сохраняющих меру преобразований является спектральный анализ. Каждому отображению Т (Х, (X, м) сопоставляется изометрический оператор U L X, д)—+ L X, fi) по следующему правилу [c.154]

Каждому состоянию ф е <2 соответствует единичный вектор Ф е Жц и единственное слабо непрерывное расширение ф состояния ф с ш Ш", определяемое соотношением (ф 5) = (Ф, 5Ф). Отображение ф->ф переводит множество в множество <2, и допускает расширение до изометрического изоморфизма, действующего из Э в Ш. [c.160]

Из определения вытекает, что траектории биллиардов в областях евклидова пространства представляют собой ломаные. Рассмотрим изометрическое отображение действующее в каждой точке х= д, и), 6Г , по формуле оД ) = 0 — 2 ni, D)ni. Пусть некоторая траектория биллиарда в многограннике Р имеет вершины (точки излома) на гранях с номерами 1, 2,.... Тогда последовательные отражения Q относительно этих граней превращают эту ломаную в прямую, пересекающую многогранники Q, С ,,.,-,,. .., где Рг......— [c.176]

Изометрические системы координат на поверхности обладают важным свойством. При конформных преобразованиях 1-го и 2-го родов изометрическая система координат переходит в изометрическую систему координат. Изометрическое отображение поверхности на плоскость является конформным. [c.49]

Поверхность И фасонного режущего инструмента, образованная в соответствие с разработанным обобщенным методом образования исходных инструментальных поверхностей, представляет собой отображение поверхности Д на поверхность И. Точки поверхности И, как правило, не взаимозаменяемы. Каждой точке на поверхности Д соответствует одна точка на поверхности И - но не наоборот одной и той же точке на поверхности И инструмента может соответствовать несколько (в т.ч. бесчисленное множество) точек на поверхности Д детали. Положенный в основу этого метода вид отображения дополняет известные виды отображений поверхностей изометрическое, конформное и др. [c.284]

Войдем в режим редактирования эскиза, нажав Эскиз в Дереве Конструирования и Эскиз в панели инструментов. Для того чтобы лучше наблюдать создаваемую модель, следует сменить вид отображения. До этого мы смотрели на плоскость построений спереди. Теперь более удобным будет изометрический вид (рис. 2.1). Он дает пользователю лучшее представление о проектируемой ЗМ-модели. Для получения изометрического вида воспользуемся командами [c.35]

Начертите окружность диаметром 50. Установите изометрический вид и закройте среду редактирования эскизов. На экране появится менеджер свойств винтовых кривых, а в области построений будет отображен предварительный вид винтовой кривой с параметрами по умолчанию. [c.556]

Такие отображения называют изометрическими, в некоторых источниках они называются эквиареальными area — по-английски площадь) или эквиформными. Поэтому разверткой Ф поверхности Ф называют ее плоский образ в изометрическом отображении. [c.135]

Действительно, пусть Р — замкнутая выпуклая поверхность. Проведем плоскость а, пересекающую поверхность Р, и отразим одну из ее частей, на которые она разбивается плоскостью ,зеркально в этой плоскости (рис. 8). Замкнутая поверхность Р, составленная из части 5г исходной поверхности и — зеркального отражения в плоскости а, изометрична поверхности Р. Изометрическое соответствие состоит в сопоставлении каждой точке Р поверхности Р, принадлежащей совпадающей с ней точки поверхности Р, а точке Р, принадлежащей 5ь— точки Р, являющейся зеркальным изображением Р в плоскости а. Очевидно, такое отображение Р на является изометрическим. Но поверхности F и заведомо не равны, ибо не существует такого движения или движения и зеркального отражения для всей поверхности (а не отдельных ее частей), которое совмещало бы ее с поверхностью Р, Условимся называть рассмотренное изометри- [c.36]

Как отмечалось ранее, к развертываемым относятся все трапные поверхности, а также кривые линейчатые поверхности нулевой кривизны-цилиндрические, конические и торсовые. На развертках этих поверхностей сохраняются длины отрезков линий, углы между пересекающимися линиями, величины площадей замкнутых участков поверхности. Такое преобразование пространственной фигуры в плоскую называют изометрическим отображением. [c.111]

В этой главе будет исследоваться класс динамических систем с непрерывным временем с очень маломерным поведением с точки зрения описания, данного в главе 10, а именно гладкие потоки на замкнутых компактных поверхностях. Мы также уделим некоторое внимание потокам на поверхностях с границей, например на замкнутом диске или цилиндре, и на открытых поверхностях, например на плоскости. Это, в частности, позволит нам обсудить ряд полулокальных проблем. Другой естественный объект, связанный с такими потоками, — отображение Пуанкаре, индуцированное на трансверсали к потоку. Если поток сохраняет неатомарную меру, положитель-щао на открытых множествах (например, площадь), то такие отображения Пуанкаре топологически сопряжены локально изометрическому отображению с конечным числом разрывов. Эти отображения наглядно описываются термином перекладывание отрезков . [c.454]

Еслн 6 V, то отображение V / ->/( ), яаляется ограниченным линейным функционалом на V (с у = ), а отображение Ф V V , V >- о , представляет собой изометрический гомоморфизм (по теореме Хана — Банаха). Если этот гомоморфизм является изоморфизмом, то пространство V называется рефлексивным. (Это более сильное требование, чем наличие изометрического изоморфизма между V и V . ) [c.700]

Доказательство. Из равенства (Ч ", Яф (7 ) Ч ) = (ф / ) = (Ч ", я (/ )Ч 0 мы заключаем прежде всего, что КегЯф = Кегя и что существует изометрическое линейное отображение С/, действующее из Яф(Я)Ч на я (Я) Р и определяемое для всех 7 е Э соотношением (7я (/ ) Ч = я (7 ) Ч . Поскольку отображение и ограничено (а именно константой 1) и множество Яф(Я)Ч [или я (Я)Ч ] плотно в Ж (или Ж ), то и можно расширить до унитарного отображения, действующего т Ж ъ Ж. Очевидно, что ип Щи- = п Щ. I [c.109]

Итак, сужение на 31 эрмитова элемента из 9i является изометрическим отображением, действующим из в 21. Поскольку произвольный элемент из SR определен по линейности своим сужением на 21, это отображение инъективно. Чтобы показать, что оно также сюръективно, определим для произвольного элемента a 3 е Я отображение (ф R) = (-ф R+) + i (if R-), которое принадлежит SR. Следовательно, каждый элемент из 21 можно рассматривать как сужение на 21 некоторого элемента из Щ. Мы построили биективное изометрическое отображение SR на 21, Следовательно, Щ и 21 — изоморфные банаховы пространства, что и утверждалось в теореме. [c.131]

Доказательство. Для доказательства простоты алгебрь 91 достаточно показать, что всякий ненулевой морфизм я, переводящий 91 в некоторую С -алгебру 58, является изометрическим отображением. Прежде всего заметим, что каждая С -алгебра будучи копией С -алгебры 2, простая, поэтому для каждого конечного подмножества Г с Z+ прямое произведение С -алгебр 31г = 0 йу просто (в действительности алгебра 91г изоморфна [c.348]

Существующий в настоящее время рецепт определения эволюции во времени для системы, бесконечно протяженной в пространстве, можно сформулировать следующим образом. Пусть 0 — подмножество множества состоящее из возрастающих последовательностей 0 , таких, что для каждой области О е найдется некоторое конечное положительное целое число Л/(О), обладающее свойством й е для всех п Ы 0). Например, в качестве Й можно было бы выбрать последовательность кубов с ребром и центром в начале координат. Предположим далее, что в однозначно определена эволюция во времени а (0- В частности, это означает, что мы ввели некоторые граничные условия в Затем для каждого элемента Я, принадлежащего некоторой области 0 8. мы изучим предел а (/)[/ ] при ->оо в подходящей топологии . Если последний существует и определяет элемент а Ц) [/ ] алгебры Э и, кроме того, если оператор щ изометрический, то его можно продолжить по непрерывности с иэ (0) на 9 . Затем необходимо проверить непрерывность отображения щ по 1. Ясно, что осуществление такой программы требует нескольких доказательств сходимости. Как мы увидим в 2, такие доказательства действительно удается провести для некоторого класса взаимодействий в квантовой решетке со спином. Но даже в пределах этого класса имеются взаимодействия с достаточно большим радиусом, для которых наблюдаемые, бывшие локальными при / = 0, утрачивают свой локальный характер в процессе эволюции во времени. В предельном случае (вандерваальсов предел) мы не можем более определять отображение щ как автоморфизм алгебры 8 , хотя по-прежнему можем определять его для интересующих нас представлений я как автоморфизм бикоммутанта я (9 )". Как мы увидим в 2, аналогичная ситуация возникает и в случае свободного бозе-газа. [c.357]

Отображением а , очевидно, определяется изометрический изоморфизм, отображаюший на и допускаюший тривиальное расширение сначала до изометрического изоморфизма между й( 2) и Э (а[0]) (где а [О] = соа со е 2 ), а затем до автоморфизма алгебры Я. [c.380]

Идеал, левый 100 Измеримая по Бэру функция 189 Изометрическое отображение 131 Изометрня частичная 172 Изоморфизм между простыми алгебрами г-чисел и специальными алгебрами Йордана 69 [c.416]

Теорема 4.1 (см. [24]). Для любого т существует изометрическое отображение 6т такое, что 1) QmQm — Hm, [c.44]

Для создания линий в трехмерном эскизе лучше всего использовать изометрический вид модели. Чтобы вызвать инструмент создания линий, щелкните на кнопке Line (Линия) в менеджере команд. При этом вместо стандартного курсора будет отображен курсор в виде линии с надписью XY, Это означает, что эскиз линии будет по умолчанию создан в плоскости XY. Переключаться между стандартными плоскостями можно нажатием клавиши Tab. Наведите курсор на [c.523]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...