Множество открытое

Во времена Аристотеля механика развивалась очень медленно. Это была эпоха рабовладельческого общественного строя дешевый человеческий труд и низкий уровень техники не создавали необходимых условий для развития механики. В ту эпоху можно отметить лишь один случай очень быстрого, почти скачкообразного развития механики, связанный с именем величайшего механика всех времен и народов—Архимеда (287—212 гг. до н. э.). Этот замечательный человек сделал множество открытий в математике и гидростатике, заложил основу механики как новой науки, включив ее в область точных наук. [c.12]

Современник Кеплера Галилео Галилей (1564 1642) был ярым сторонником системы мира Коперника. Гениальный мыслитель, искуснейший экспериментатор, внимательный наблюдатель, прекрасный математик и превосходный практик, Галилей никогда не принимал на веру догматических положений, основанных не на прямом доказательстве, а на толковании писателей древности. Эта драгоценная черта позволила Галилею противопоставить свой гений авторитету Аристотеля, в продолжение 2000 лет не возбуждавшему никаких сомнений. Галилей сделал множество открытий. Значение его работ заключается не только в полученных им результатах, но и в том, что в своих исследованиях он применял подлинно научные методы вместо обычных в то время схоластических рассуждений. [c.14]

Гениальный мыслитель, экспериментатор, наблюдатель и превосходный практик Галилей (1564—1642) сделал множество открытий. Значение его работ заключается не только в полученных им результатах, но и в том, что в своих исследованиях он применил подлинно научные методы вместо обычных в то время схоластических рассуждений. [c.11]

С помощью стекла мы по-новому увидели мир. Стекло приблизило к нам небо, оно помогло микробиологам сделать множество открытий. Сравнительно недавно мир узнал о новом виде волокна — из стекла. Без этого волокна невозможно строить современные реактивные самолеты, спутники земли, капсулы для космонавтов. [c.95]

Многолетняя деятельность Шухова в дореволюционной России была продолжена в первые два десятилетия Советской власти и по-прежнему отличалась многогранностью и богатством замыслов. Удивительна широта его творческих интересов. Наряду с фундаментальными научными работами он делает множество открытий и изобретений в области техники. Не меньшую известность принесли В. Г. Шухову строительные конструкции. Его творческое наследие включает серию мостов железнодорожных магистралей, фабричные здания, вокзалы, выставочные павильоны, водонапорные башни, маяки, опоры линий электропередачи и радиомачты. Совместно с ведущими русскими архитекторами он участвовал в строительстве многих зданий в Москве. [c.7]

Множество значений вектора v, допустимых по техническим условиям эксплуатации, образует в пространстве качества V допустимую область О.. Считаем, что это множество - открытое, т.е. его граница не принадлежит допустимой области. Границе соответствует поверхность Г в пространстве качества V. Назовем ее предельной поверхность. Пусть по условию при t = to вектор v находится в допустимой области. Тогда первое пересечение процессом v( ) предельной поверхности Г во внешнюю область соответствует наступлению отказа. [c.42]

Множество значений вектора V, допустимых по техническим условиям эксплуатации, образует в пространстве качества V область Q. Считаем, что это множество — открытое, т. е. его граница (3Q не принадлежит допустимой области. Границе (3Q соответствует поверхность Г в пространстве качества V. Назовем ее предельной поверхностью. Пусть по условию при t = td вектор v находится в допустимой области. Тогда первое пересечение процессом v t) предельной поверхности Г во внешнюю область соответствует наступлению отказа. Понятие отказа в данной теории имеет более широкий смысл, чем в системной теории надежности. В общем случае разные точки предельной поверхности соответствуют различным физическим состояниям объектов, т. е. различным отказам. [c.37]

С помощью естественных источников было сделано множество открытий, в частности открытие нейтронов, искусственной радиоактивности и деления ядер. [c.68]

Обозначим через W множество (открытое) точек М х, у) с координатами [c.94]

Если нри этом речь идет не о всем многообразии М, а о некотором, содержащемся в М множестве А, состоящем из кривых движения, то под открытым множеством здесь надо понимать множество, открытое относительно А, т. е. пересечение открытого множества многообразия М с множеством А. [c.388]

Обозначим через Л,- совокупность всех I > т таких, что P принадлежит В силу непрерывной зависимости Р от 1 множества открыты. Они не имеют общих точек и в сумме дают всю полупрямую t > т. В силу связности последней отсюда следует, что одно из них пусто, а другое совпадает со всей полупрямой 1, > т. Допустим для определенности, что А2 пусто. Тогда Pt не принадлежит Сг при всяком I > т, и потому точки множества Рг, содержащиеся в открытом множестве Сг, не являются ш-предельными точками рассматриваемого движения. Так как Рг пе пусто, то это означает противоречие. [c.396]

Если щ,. , Е ) < оо, то можно считать, что множество , открыто (существует открытое множество F Ei, для которого D Fi) = Djf (El)). Множества Ei, для которых n E j = oa, можно заменить открытыми множествами таким образом, чтобы величина X) осталась меньшей 1 [c.183]

С другой стороны, можно считать большими открытые плотные множества и называть свойство типичным, если оно выполняется для множества параметров, являющегося пересечением счетного множества открытых плотных подмножеств О. Основанием для этого служит теорема Бэра П. 1.22 в полном метрическом пространстве пересечение счетного множества открытых плотных множеств плотно. Пересечение счетного множества открытых множеств называется множеством типа. Множество называется массивным, если оно содержит плотное подмножество типа. Множество называется нигде не плотным, если внутренность его замыкания пуста. Примерами нигде не плотных множеств являются дополнения открытых плотных множеств. Счетные объединения нигде не плотных множеств называются множествами первой категории. Из теоремы Бэра следует, что совокупность массивных множеств замкнута относительно операции счетного пересечения, подобно совокупности множеств полной меры. Дополнение массивного множества, очевидно, является множеством первой категории. Таким образом, совокупность множеств первой категории, замкнутая относительно операции счетного объединения, может рассматриваться как топологический аналог совокупности множеств меры нуль. Из теоремы Бэра следует, что множества первой категории несущественны в следующем смысле рассмотрим множество Р первой категории и непустое открытое множество и. Тогда множество (X 7) и не может быть массивным. [c.294]

Доказательство. Пусть множества открыты и плотны в X и множество [c.697]

Этому неравенству должны удовлетворять все допустимые процессы (X,, ц). Напомним, что общая область определения функций в представляет собой некоторое множество ситуаций будем предполагать это множество открытым и связным. [c.443]

Поскольку множество открыто, для данного 1 мы можем найти такое положительное Л, что (а + й, Ь) е при О < / < Л, и мы можем считать это Л настолько малым, что Далее, так как [c.480]

Так как Г2, г, г, р, р непрерывные функции от координат фазового пространства, то множества Е w e суть множества открытые. [c.119]

Это множество открытое. Далее, функция U на 2l(s) ограничена, а значит, ограничена и Т, так как Т = Н + U. Следовательно, 2l(s) имеет конечную меру и предыдущая теорема оказывается применимой. Таким образом, множество (s) всех точек, которые в будущем остаются в 2l(s), только на множество меры нуль превосходит множество S)(s) точек, которые остаются все время в 2l(s). Далее, для si < S2 будет 5l(si) С 51(s2), (si) С (s2), S)(si) С S(s2), так что можно образовать lim 2l(s) = 21, lim (s) = 8, lim S)(s) = Э и получить соответ- [c.364]

Если каждое из счетного множества открытых множеств полного метрического пространства Я плотно в / , то их пересечение также плотно в Я [c.83]

Множество всех точек пространства которые не содержатся в замкнутой области 5( " 5],называют открытым. В замкнутой области S, если она не совпадает со всем пространством E , всегда можно найти точки, в е-окрест-ности которых имеются точки из E" S. Такие точки области называют граничными. Множество всех граничных точек образует границу области 5. В частности, если область 5 определяется условиями (6.2) и (6.3), его границу составляют те точки, в которых хотя бы одно из ограничений выполняется как строгое равенство. [c.282]

Открытие первой элементарной частицы — электрона, в свою очередь, поставило перед исследователями множество проблем. В первую очередь следует упомянуть о проблеме строения атома, неделимость которого была опровергнута существованием значительно меньшей частицы (см. 7). Но сюрпризы, связанные с открытием электрона и исследованием его свойств, на этом не кончаются. Очень скоро удалось обнаружить, что масса электрона зависит от его скорости (рис. 17). Считавшееся до сих пор [c.105]

Общие сведения. Одной из основных особенностей системы группового водоснабжения является относительно большая протяженность магистральных водоводов (от десятков до тысяч километров), так как она обеспечивает водой множество комплексных потребителей (колхозы, совхозы, поселки, предприятия и т. д.), расположенных на значительном расстоянии друг от друга. В зависимости от характера и количества источников водоснабжения сеть магистральных напорных водоводов может быть выполнена По тупиковой или кольцевой схеме. При использовании многоводных поверхностных источников, расположенных на больших расстояниях от потребителей, система магистральных водопроводящих сооружений может быть выполнена в виде открытых, каналов с устройством водохранилищ для регулирования стоков и промежуточных насосных станций. [c.190]

Слабая теорема трансверсальности для областей пространства R". Пусть С — гладкое подмногообразие в В пространстве 0(11, W) всюду плотное счетное пересечение открытых множеств образуют. отображения [c.14]

Матем. формализация идеи о топологич. свойствах обычно основывается на понятии непрерывности. Наиб, универсальным является определение непрерывности, базирующееся на введении Т. (в узком смысле слова), или структуры топологического пространства (коротко — пространства ) в данное множество. Т. на произвольном множестве точек X задана, если указано, какие подмножества в X считаются открытыми (т. е. состоящими только из своих внутр. точек — точек, имеющих окрестности, целиком содержащиеся в данном подмножестве). При этом, по определению, объединение любого числа открытых подмножеств и пересечения конечного их числа должны быть открытым подмножеством, всё множество X и пустое подмножество также считаются открытыми. Дополнение к открытому подмножеству в X наз. замкнутым подмножеством. Обычно для задания Т. в X указывают её базу совокупность таких открытых подмножеств, из к-рых любое открытое может быть получено операциями объединения и конечного пересечения. Напр., стандартная Т. числовой прямой R задаётся базой из интервалов a[c.143]

Итак, динамическая механика разрушения занимает особое место в механике деформированного твердого тела. Во-первых, в ней остается множество открытых вопросов, и она переживает сейчас период своего становления — новые результаты заставляют пересматривать даже ее основные положения. Во-вторых, в ней используются чрезвычайно разнообразные аналитические, численные и экспериментальные методы. Этим и объясняется сделанная в предлагаемой книге попытка осветить современное состояние динамической механики разрушения, представить ее основные экспериментальные методы и новейшие дости-жшия. [c.5]

С учетом резонансов элементарных частиц насчитывается уже более 120, и, как уже говорилось, сама элементарность многих из них давно поставлена под сомнение. Весьма заманчиво представить хотя бы некоторые из множества открытых за последние годы частиц в качестве связанных или возбужденных состояний других частиц. Всеобщая взаимосвязанность и взаимопревращаемость элементарных частиц очень затрудняет решение вопроса о том, какие из известных частиц самые элементарные и какие состоят из них . Из всеобщей взаимопревращаемости частиц следует, что каждая элементарная частица в какой-то мере состоит из всех остальных, т. е. все они в сущности состоят из чего-то единого, самого фундаментального. [c.260]

Рис, 3, Открытая поверхность Ферми типа гофрированный цилиндр с однопараметрич. множеством открытых сечений. Рис, 4, Понерхгсость Ферми типа а — гофрированная плос1тость и б — пространств, сетка , [c.298]

Эксплуатационные преимущества сварки под флюсом заключаются в ре м ом улучшении условттй труда не только сварщиков, но и всех работающих в сварочных цехах. Нчвестно, что при ручной сваркл сам св. ршик закрывает лицо щитком и защищает глаза и кожу л ща и шеи от губительного действия ультрафиолетовых лучей, излучаемых открытой дугой. Однако все другие работники, например крановщики, такелажники и др., сильно страдают от света дуг. В цехах, где ручная сварка заменена автоматической, нет ослепляющего света множества открытых дуг и воздух значительно чище. Способ сварки под флюсом превратил дуговую сварку в современный механизированный технологический процесс. [c.255]

Множества открытые н замкнутые. Граница. Множество К называется открытым, если никакая граничная точка не нринадлежит множеству К (и, следовательно, все его точки внутренние), и замкнутым, если все граничные точки принадлежат К (Множество может быть, очевидно, и не замкнутым и не открытым). Все пространство [c.520]

Из утверждения леммы следует плотность в С-топологии множества диффеоморфизмов, имеющих только гиперболические периодические точки данного периода в силу плотности в С -топологии множества диффеоморфизмов / имеющих только трансверсальные периодические точки периода п (теорема 7.2.4), мы получаем плотность в С-топологии множества диффеоморфизмов / б01ГГ (М), имеющих только гиперболические периодические точки периода п. Мы уже знаем, что это последнее множество открыто в С-топологии, а следовательно, и в С-топологии, так что оно открыто и плотно в С-топологии. Взяв пересечение по всем натуральным п, по теореме Бэра П 1.22 мы опять получаем плотное множество. [c.299]

Множество открыто, следовательно, оно открыто в U lj, У и замкнуто в и j У, поскольку dijUf = с iu У. [c.435]

Типичный пример — пространство R" с обычными открытыми и замкнутыми множествами. Открытые шары (открытые шары с рациональными радиусами, открытые шары с рациональными центрами и радиусами) образуют базу топологии. Точки в хаусдорфовом пространстве всегда являются замкнутыми множествами. [c.692]

Замечание. Совокупность открытых множеств индуцирует топологию с базой, состоящей из открытых шаров. Дополнения замкнутых множеств открыты. Данные определения согласованы с соответствующими определениями для топологических пространств. Для метрических пространств свойства компактности и секвенциальной компактности равносильны. [c.697]

Теорема П1.22 (теорема Бэра о категории). В полном метрическом пространстве пересечение счетного множества открытых плотных подмножеств плотно. То же верно для локально компактных хаусдорфовых пространств. [c.697]

Обозначим через G множество тех точек из Е, которые, описывая свои фазовые орбиты, через некоторый промежуток времени переходят в MHOJKe TBO S. Очевидно, что каждая точка мно кества и соответствует начальным условиям, приводящим к захвату специального типа. В силу теоремы 3 множество G — пс пустое множество. Из того, что множества Е и открытые, и из общих теорем о непрерывной зависимости решений дифференциальных уравнений от начальных параметров следует, что и множество G есть множество открытое. Но тогда [c.119]

Множество D переменных ти-векторов х = (xj) в пространстве декартовых координат будем называть областью, если это множество открытое, связное и не пустос. [c.12]

Пусть /) — множество открытых щаров, удовлетворяющих условиям [c.76]

Тор (лат. torus — вздутие, выпуклость). Поверхность, образованная вращением окружности вокруг компланарной с ней прямой — оси тора. Различают открытый тор (торпкольцо), его эксцентриситет е=г// <1 (рис. 4.28), срм.осогфйкаса1бщййся тор (e—r/R=, рис. 4.29, а) и самопересекающийся (закрытый) тор e=r/R>l, рис. 4.29,6). Закрытый тор можно также рассматривать как множество точек пространства, из которых данный отрезок виден под углами аир, при условии, что а+Р=180 (рис. 4.30). При а=р имеем сферу. [c.95]

Прямым и исключительно важным следствием постулатов о равновесии и температуре служит вывод о том, что в равновесных системах все внутренние термодинамические свойства являются функциями внешних свойств и температуры системы. Зтим утверждается существование строго ограниченного числа независимых переменных, определяющих внутреннее состояние равновесной системы, т. е. все множество ее термодинамических свойств. Число независимых переменных, достаточное для описания термодинамического состояния равновесной сис темы, известно под названием общая вариантность равновесия, оно, следовательно, на единицу больше числа внешних переменных. Если открытая система содержит с компонентов и может изменять свой объем, то число внешних переменных будет с+, а вариантность в случае полного равновесия равняется ( + +2. Этим числом учитывается возможность существования одного теплового, одного механического и с диффузных контактов системы с окружением. [c.23]

Поражает как обилие элементарных частиц, так и их разнообразие. Резко различаются между собой их массы, времена жизни (напомним, что это далеко не все характеристики частиц). Почти у каждой частицы имеется ее двойник — античастица, в связи с чем их число сразу же должно быть увеличено почти вдвое. В ряде случаев част1щы имеют различные зарядовые состояния, например под символом кси-гиперона 2 скрываются две частицы — нейтральный и отрицательно заряженный кси-ми-нус-гиперон S , под символом К следует понимать две частицы — нейтральный каон и положительно заряженный АГ -ка-он. Больпше группы частиц объединены под названием резонансы . Характерным для этих частиц является их малое время жизни ( 10 с), все они рассматриваются как различные возбужденные состояния одной частицы, например нуклона. И здесь символы отдельных резонансов больше указывают на их существование, нежели на действительную картину наличия множества частиц, принадлежащих данному резонансу и отличающихся друг от друга зарядовыми состояниями, массой и временем жизни. Так, нуклонный резонанс А, открытый в 1951 г. Э. Ферми в опытах по рассеянию пионов на протонах, включает в себя следующие частицы. [c.186]

Порядок в мире элементарных частиц. С помоац>ю введенных выше, казалось бы, совершенно абстрактных величин (барион-ного числа В, странности S и изоспина 1) удалось выявить порядок в мире элементарных частиц. Если на координатной плоскости, осью абсцисс которой является множество значений проекций изоспина / , а на оси ординат откладываются значения B+S (гиперзаряд), расположить барионы со значением спина s= l2, ТО ТОЧКИ их расположения на плоскости образуют правильный шестиугольник (рис. 63). Аналогичное построение получится и для восьмерки мезонов со спином 5=0 (рис. 64). Резонансы со спином 5=72 образуют на этой плоскости треугольник (рис. 65). Интересно отметить, что одна из частиц, образующих его, была сначала открыта теоретически М. Гелл-Маном в 1961 г. Ее существование было подтверждено экспериментально только через три года (1964), причем характеристики частицы точно соответствовали предсказаниям теории, что сразу же доказывало ее справедливость. Была установлена связь между электрическим зарядом мезонов и барионов Q и другими их характеристиками [c.190]

Открытие термомехаиического эффекта сразу навело на мысль о возможности суш,ествования другого явления, противоположного ему в термодинамическом отношении. Термомеханический аффект показывает, что установление в жидком Не II разности температур вызывает появление разности давлений. Возникает вопрос, будет ли разность давлений вызывать соответствуюп1,ую разность температур. Этот механокалорический эффект был исследован в 1939 г. в Оксфорде Доунтом и Мендельсоном [18] (фиг. 9 и 10), установившими, что течение Не II от более высокого уровня к более низкому действительно сопровождается появлением градиента температуры. Эксперимент был проведен в маленьком дьюаровском сосуде, полностью закрытом, за исключением небольшого отверстия внизу (см. фиг. 9). Нижняя часть сосуда была заполнена плотно спрессованным крокусом, образую-ш,им пробку Р, со множеством тончайших каналов. Над пробкой укреплялся термометр Т. При частичном погружении сосуда в ванну с жидким Не II уровень жидкости внутри сосуда устанавливался на той же высоте, что и уровень в ванне, при этом температура жидкости внутри и снаружи была одинаковой. При приподнимании дьюаровского сосуда из ванны было видно. [c.792]

Спустя десять лет со времени проведения этой работы, появилось огромное количество как экспериментальных, так и теоретических работ по жидкому гелию. Был выяснен ряд спорных вопросов, и к нашим знаниям об этом явлении было добавлено множество новых подробностей. Глубже исследовался вопрос о критических скоростях и о возникновении трения, кроме того, изучались явления, связанные с вязкостью и со вторым звуком. Создается, однако, впечатление, что никаких новых открытий, которые можно было бы поставить в один ряд с перечисленными выше, сделано не было. Здесь, возможно, следует упомянуть о точных измерениях теплоемкости гелия ниже 1° К, которые проводили в 1952 г. Крамере, Васшери Гортер [52]. Они [c.810]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...