Среда анизотропная теория

Абсолютная величина масштаба, которому соответствует наличие макроскопической трещины, подвержена разнообразным интерпретациям. Тем не менее с физической точки зрения описанные выше классы отличаются лишь степенью идеализации и уровнем рассмотрения. В целях установления взаимосвязи результатов исследований по определению механических характеристик материала рассмотрим основы общего баланса энергии — подхода, пригодного для описания разрушения любых твердых тел анизотропных и изотропных, однородных и неоднородных. Характеристики локальной прочности будут рассмотрены с точки зрения механики сплошной среды. Ряд теорий, на которых мы остановимся. [c.207]

В связи с внедрением в практику (строительство, машиностроение, микроэлектронику) конструктивных элементов, для адекватного описания поведения которых недостаточно модели изотропной упругой среды, в последние годы возрос интерес к изучению класса задач о колебаниях анизотропных упругих тел, среди которых контактные задачи занимают центральное место. Особенно важны задачи такого плана в геофизике, при сооружении фундаментов и в расчетах на прочность конструкций из композиционных материалов в рамках концепции эффективных модулей. Отметим, что получение решений задач в анизотропной теории упругости значительно сложнее, чем в соответствуюш их изотропных задачах из-за отсутствия обш их представлений полей смеш ений и напряжений, невозможности разделения в общем случае волновых полей на продольные и поперечные. [c.303]

Если газовая среда анизотропна, например, за счет взаимодействия с сильным электромагнитным полем планеты, то развитая выше теория усложняется. В [c.97]

В чем заключаются особенности построения Гюйгенса для анизотропной среды Как соотносится этот метод с электромагнитной теорией [c.456]

Тензор Оп для анизотропной среды найден в указанной на с. 43 статье. Этот тензор, вообще говоря, очень сложен. В случае прямолинейной дислокации, когда мы имеем дело с плоской задачей теории упругости, может оказаться проще непосредственно решать уравнения равновесия, [c.153]

Используя связь между О л Е, характеризующую анизотропную среду, можно применить в дальнейшем формальную теорию Максвелла, составив соответствующие уравнения, причем в качестве осей координат удобно выбрать главные направления диэлектрической проницаемости. Не производя соответствующего исследования, ограничимся сообщением результатов. Решение уравнений Максвелла для анизотропной среды, в отличие от решения для изотропной среды, характеризуется следующими особенностями. [c.500]

При изучении распространения света в анизотропной среде обычно исходят из уравнений Максвелла. Электромагнитная теория света дает детальное описание всех явлений, наблюдаемых на опыте и связанных с естественной оптической анизотропией. Кроме того, эта теория может связать электрическую, а следовательно, и оптическую анизотропию с молекулярным строением вещества, т. е. с расположением атомов и молекул в кристаллической решетке. [c.30]

В анизотропных средах Л следует считать тензором. Общая теория [c.692]

При решении сложных задач теории упругости, особенно в случае анизотропных сред, оказывается более удобной нумерованная система координатных осей, которой и будем в подобных [c.12]

Так как в числе предпосылок и допущений линейной теории упругости лежит принцип независимости действия сил, то и в общем случае линейно-деформируемых анизотропных сред любой компонент тензора деформации может быть представлен в виде сложения одиночных влияний отдельных компонентов тензора напряжений. [c.43]

Классические модели линейной теории упругости изотропных или анизотропных кристаллических или других сред описывают далеко не все явления, происходящие при деформировании твердых тел. [c.410]

В главе 9, написанной Э. М. By, обсуждаются различные эмпирические теории прочности анизотропных сред и, в частности, композиционных материалов, а также приводятся условия, при которых применимы общеупотребительные критерии прочности. Кроме того, указывается методика, позволяющая выбрать эмпирический критерий прочности по минимальному количеству экспериментальных данных. Наконец, глава 10 содержит обзор результатов исследований композиционных материалов методами фотоупругости. [c.12]

Многие задачи вязкоупругости при помощи преобразования Лапласа (или Фурье) определяющих уравнений и граничных условий по истинному или приведенному времени становятся математически эквивалентными аналогичным задачам для упругих тел. Такая аналогия называется принципом соответствия и дает возможность использовать методы теории упругости для получения решений (в изображениях) задач вязкоупругости. Впервые этот принцип был установлен Био [11] для анизотропной среды. [c.140]

На основе теорий, рассматривающих механическое поведение композита в целом, можно получить близкое к действительности описание связи напряжений с деформациями в композиционном материале в том случае, когда отношение наибольшего характерного размера структуры к наименьшему характерному размеру неоднородности деформации достаточно мало по сравнению с единицей. Самые элементарные сведения о механическом поведении композита в целом находятся путем осреднения перемещений, напряжений и деформаций по представительному объему. Простейшая теория для таких осредненных параметров связывает средние напряжения со средними деформациями при помощи так называемых эффективных упругих постоянных. В этой теории, которая называется теорией эффективных модулей , механические свойства композита отождествляются со свойствами некоторой однородной, но, вообще говоря, анизотропной среды, эффективные модули которой определяются через упругие модули компонентов композита и параметры, характеризующие его структуру. [c.355]

Так как в задачах о распространении волн характерный размер неоднородности деформации имеет первостепенную важность, первой тестовой задачей, из которой можно извлечь информацию о пригодности той или иной теории к исследованию динамического поведения, является задача распространения гармонических волн в бесконечной композиционной среде. Характерным размером здесь является длина волны Л, которая обычно вводится при помощи волнового числа k = 2я/Л. При наличии дисперсии гармонические волны различной длины распространяются с разными скоростями. Теория эффективных модулей непригодна для описания этого факта, так как классическая модель анизотропного континуума не может объяснить явление дисперсии свободных гармонических волн, которое имеет место в композиционной среде достаточной протяженности в том случае, когда длина волны имеет тот же порядок, что и характерный размер структуры. Для слоистой среды, [c.357]

В теории эффективных модулей механическое поведение композита моделируется поведением некоторой однородной, но анизотропной среды. Детальное обсуждение положений этой теории, развитой в настоящее время до уровня количественного анализа, имеется во многих работах. Поэтому здесь мы ограничимся замечанием о том, что в данной теории осредненные по объему элемента неоднородности компоненты тензора напряжений (обозначаемые через fjj) связаны с осредненными тем же способом компонентами тензора деформаций (обозначаемыми через см. приложение Б) так же, как и в общей линейной теории анизотропных сред [c.358]

Следует отметить, что фазовые скорости постоянны, и поэтому при распространении гармонических волн в анизотропной среде дисперсия отсутствует. Таким образом, в рамках теории эффективных модулей объяснить наличие дисперсии в композитах невозможно. [c.362]

Анализ напряженного состояния многофазного материала значительно упрощается, если предположить, что материал однороден. Однако подобное упрощение применительно к слоистым композитам мон<ет привести к неправильному пониманию явления распространения трещины. Действительно, классическая теория анизотропных сред не в состоянии дать рационального объяснения некоторых очевидных парадоксов, наблюдаемых в экспериментах на слоистых материалах. [c.56]

В теории Гриффитса — Ирвина предполагается, что трещина распространяется линейно. Существуют примеры невыполнения этого требования у реальных материалов, как изотропных [28], так и анизотропных [20]. Си [7] показал, что применение линейной упругой механики разрушения к однофазным материалам, в которых трещина распространяется нелинейно (это часто бывает при смешанных видах нагружения), может привести к большим ошибкам. Среди перечисленных далее теорий в некоторых из них рассматриваются только определенное направление роста трещины и напряженное состояние. Различные подходы механики разрушения можно классифицировать в соответствии с возможностью их прямого применения для решения задач анализа слоистых композитов с трещинами. [c.235]

Проектирование конструкций и изделий требует знания теорий прочности анизотропных композиционных материалов. В настоящее время изучение прочности композиционных материалов ведется в двух направлениях. В работах первого направления 19,10] и других композиционные материалы рассматриваются как неоднородные составные материалы, представляющие собой регулярную многослойную среду из чередующихся слоев арматуры и прослоек полимерного связующего. При практическом использовании этой теории возникают трудности, обусловленные технологическими дефектами изготовления конструкций, дефектами структуры и пр. [c.19]

В настоящей работе композиционные материалы в отношении прочностных, упругих и других физико-механических характеристик также рассматриваются как сплошная анизотропная среда. Наибольшее распространение в несущих конструкциях получили ортотропные композиционные материалы, поэтому рассмотрению этих материалов уделено основное внимание в данной работе. В классической теории упругости напряженное состояние анизотропной среды описывается обобщенным законом Гука [c.20]

Задача теории упругости неоднородного тела формулируется и решается аналогично задаче теории упругости однородного изотропного или анизотропного тела. Различие между ними состоит лишь в том, что в физических уравнениях (законе упругости) механические характеристики являются заданными непрерывными функциями координат. Здесь необходимо еще раз подчеркнуть, что при этом деформации тела считаются малыми и предполагается выполнение обобщенного закона Гука. Очевидно, что в случае неоднородного тела остаются справедливыми общие уравнения механики сплошной среды соотношения Коши между деформациями и перемещениями и т. д. Подробное изложение теории напряжений и деформаций приводится в многочисленных книгах [11, 100, 138 и др.], поэтому ниже они даются без вывода в прямоугольной системе координат х, у, z) в объеме, необходимом для дальнейшего изложения. Эти же уравнения в других системах координат (цилиндрической, сферической) можно найти в указанных выше и других изданиях. [c.32]

Сначала на примере неоднородного стержня показывается техника применения методики осреднения к нелинейным краевым задачам. С помощью этой методики задача о стержне решается точно. Затем подробно описывается решение квазистатической задачи неоднородной и анизотропной теории пластичности. Рассматриваются теория эффективного модуля и теория нулевого приближения. Большое место в главе уделяется построению теории малых упруго-пластических деформаций для анизотропной однородной среды. Для такой среды доказываются теорема единственности решения квазистатической задачи в перемещениях и напряжениях, теоремы о минимуме лагранжиана и максимума кастильяниана, теоремы о простом нагружении. Описывается схема экспериментов, необходимых для определения материальных функций исследуемой теории. Показано, как исходя из теории малых упруго-пластических деформаций А. А. Ильюшина для изотропной среды получить методом осреднения соотношения анизотропной теории пластичности. [c.219]

Чтобы решать задачи теории пластичности для композитов, необходимо иметь соответствующую теорию для однородной эквивалентной среды, т. е. анизотропную теорию пластичности. Довольно часто встречается ситуация, когда экспериментально определить упруго-пластические свойства компонентов довольно трудно. В этом случае теория эффективного модуля является единственно возможной для описания такого композита. При этом его эффективные характеристики могут быть найдены экспериментально из макроопытов на представительных образцах (см. 6 гл. 1). Мы рассмотрим сначала теорию малых упруго-пластических деформаций для трансверсально изотропного и ортотроп-ного тела. [c.234]

Построив анизотропную теорию пластичности для однородной среды, с помощью разработанной в 2 методики можно определить эффективные определяющие соотнощения теории малых упруго-пластических деформаций А. А. Ильющина. [c.260]

Понятие квазилинейности определяющих соотношений для анизотропных сред введено в [81]. Существуют и другие подходы к анизотропной теории пластичности, например в [20, 63]. [c.267]

Таким образом, фактически Гасс.манн вводит четыре независимых упругих коэффициента. С другой стороны, автор пользуется представлениями механпкп зернистой среды [59] и оценивает упругие константы твердой фазы по теории Гертца упругого взаимодействия двух контактирующих шаров. При этом интенсивность сдавливания определяется собственным весом массы уложенных друг на друга шаров. Такая схематизация позволила вычислить изменения скорости распространения продольных волн по вертикали и по горизонтали (среда анизотропна из-за вертикального сдавливания) как для сухой среды, так и для влажной (в последнем случае жидкость двигалась вместе с твердой фазой — закрытая система). [c.55]

Ряд смешанных задач о колебаниях анизотропной полуплоскости был исследован в работах В. А. Свекло [21, 22] на основе обобщения метода функционально-инвариантных решений. Изучению свойств решения для ортотропной полуплоскости посвящены работы В. С. Будаева [6, 7]. Значительный вклад в развитие методов решения динамических задач для анизотропных сред внесли Р.Барридж и Дж.Виллис [25, 26], причем метод Виллиса решения автомодельных задач анизотропной теории упругости позволил получить решение ряда важных контактных задач, например, задачи о внедрении клиновидного штампа в анизотропную полуплоскость. В то же время отметим, что в случае установившихся колебаний исследования подобных задач оказывается значительно более сложным. [c.303]

Один из них состоит в использовании общих соотношений между тензором деформации и напряжения изотропной и анизотропной сред и теории локальности деформации. Такой вариант нелинейной феноменологической теории развит А. К. Малмейсте-ром с сотрудниками [98, 106]. Эта теория основана на предположении, что процессы нагружения и разгрузки определяются разными законами и в каждой точке тела для различных направлений возможны деформации того и другого процессов. Фактически же вводится осредненная величина деформации. Последняя получается путем интегрирования компонент тензора деформации по всем направлениям, определяемым направлением единичного вектора, конец которого описывает единичную сферу, и отнесением результата интегрирования к поверхности этой сферы. [c.35]

Жидкие кристаллы представляют собой с макроскопической точки зрения анизотропную текучую среду. Механика этих сред яесет в себе черты, свойственные как обычным жидкостям, так и упругим средам, и в этом смысле занимает положение, промежуточное между гидродинамикой и теорией упругости. [c.190]

Распространение света в анизотропных средах имеет ряд особенностей. Известно, что анизотропная среда характеризуется различными свойствами по разным направлениям. Возможна анизотропия любых свойств — механических, электрических, упругих, оптических и т. п. Анизотропия свойств всегда тесно связана с анизотропией строения вещества и часто встречается в разнообразных объектах как природного, так II искусственного происхождения. Мы рассмотрим оптическую анизотропию, т. е. различие оптичес кнх свойств по разным направлениям,. которое наиболее ярко проявляется в кристаллических средах. Распространение света в кристаллах изучает кристаллооптика. Теория и экспериментальные методы кристаллооптики применимы и к анизотропным веществам, не обладающим кристаллической структурой. [c.30]

Решения теории упругости. Более строгая схема решения той же задачи состоит в том, что оборванное волокно рассматривается включенным в анизотропную упругую среду, упругие постоянные которой находятся в результате определения характеристик составляющих гетерогенной системы волокно — матрица. Мы не приводим здесь это довольно сложное решение, при построении которого волокно рассматривается как стержень и граничные условия на плоскости обрыва удовлетворяются интегрально. Оценки неэффективной длины оказываются близкими к тем, которые были получены выше, но распределение касательных 45 ю. н. Работноя [c.697]

В работе [23] была развита теория диффузии внедренных атомов, основанная на модели многократных перескоков . Согласно этой модели внедренный атом в результате теплового возбуждения может совершить перескок не только в блин1айшее, но и в более удаленные междоузлия, осуществляя сразу переход на несколько элементарных расстояний, равных расстоянию между ближайшими междоузлиями. Это видоизменяет выражение для коэффициента диффузии, который в результате учета многократных переходов умножается на фактор, определяемый средним числом элементарных скачков, совершаемых диффундирующим атомом между двумя равновесными положениями с колебательным состоянием движения. Применение модели многократных перескоков к случаю диффузии внедренных атомов как в металлах, так и в упорядочивающихся сплавах [24] привело к ряду новых результатов. Среди них можно отметить получающиеся отклонеиия от прямой Аррениуса, обусловленные особенностями принятой модели диффузии. В анизотропных упорядоченных сплавах процесс диффузии ведренных атомов усложняется еще тем, что в разных направлениях внедренный атом совершает многократные переходы разной средней длины. [c.320]

В данном томе излагаются методы определения характеристик материала по характеристикам его компонентов (теория эффективных модулей), анализируется линейно упругое, вязкоупругое и упругопластическое поведение композ1Щионных материалов, рассматриваются конечные деформации идеальных волокнистых композитов, описывается применение статистических теорий для определения свойств неоднородных материалов. Далее приводятся решения задач о колебаниях в слоистых композитах и о распространении в них воли, критерии разрушения анизотропных сред, описание исследования композиционных материалов методом фотоупругости. [c.4]

Подводя итоги, можно сказать, что мы описали способ определения эффективных коэффициентов jj, Dap. т. е. матрицы жесткостей на растяжение, матрицы совместного влияния и матрицы жесткостей на изгиб соответственно, а также эффективных коэффициентов расширения для анизотропных слоистых композитов или для материалов, в которых упругие константы меняются по одной координате. Постановка задачи является строгой в рамках трехмерной теории упругости неоднородных тел. Не предполагалось локальной симметрии материала, т. е. в каждой точке среды упругие определяющие соотношения могли содержать 21 независимый модуль. [c.59]

Для ознакомления с проблемой распространения волн в анизотропной среде мы отсылаем читателя к специальной литературе ). В частности, распространение упругих волн в материалах, армированных нерастяжимыми волокнами, в рамках теории эффективных модулей, детально исследовал Вейтсмен [77]. [c.362]

Для описания разрушения анизотропных композитов можно приспособить теорию Сен-Венана, в которой используются максимальные относительные удлинения. Следует отметить, что теория Сен-Венана даже в ее нервоначальной формулировке плохо описывает текучесть изотропной среды и обычно не используется в практике проектирования металлических конструкций критерий Сен-Венана дает удовлетворительные результаты только в случае очень хрупких материалов. То обстоятельство, что некоторые композиты с полимерной матрицей являются очень хрупкими, приводит к возможности применения модифицированного критерия Сен-Венана к анизотропным композитам (Уэд-дупс [50]). Критерий Сен-Венана (критерий максимальной деформации) для изотропного материала можно записать через [c.416]

В главе обсуждаются методы и результаты испытаний слоистых композитов в условиях плоского напряженного состояния в свете существующих теорий пластичности и прочности этих материалов. Коротко рассмотрены наиболее общие критерии предельных состояний анизотропных квазиод-нородных материалов и различные варианты их применения для построения предельных поверхностей слоистых композитов оценена точность описания при помощи этих критериев имеющихся экспериментальных данных В качестве самостоятельного раздела изложены основы теории слоистых сред. Так как рассмотренные методы предсказывают главным образом начало процесса разрушения, в докладе преобладает макроскопический подход. Однако в ряде случаев затрагиваются и вопросы, связанные с развитием процесса разрушения. Рассмотрены основные типы образцов для создания двухосного напряженного состояния, подчеркнуты их преимущества и недостатки. Показано, что сравнительно хорошее совпадение расчетных и чксперимептально измеренных предельных напряжений наблюдается для методов, учитывающих изменение характеристик жесткости слоев композита в процессе нагружения вплоть до разрушения. Основное внимание в главе уделено соответствию предсказанных и экспериментально полученных данных. Высказаны некоторые соображения о целесообразных направлениях дальнейших исследований. [c.141]

Как правило, обсужденные выше методы построения предельных поверхностей основаны на представлении слоистого композита в виде составного анизотропного материала, и для построения предельных поверхностей используют свойства слоя, критерий прочности слоя и теорию слоистых сред, позволяющую осуществить переход от напряжений и деформаций композита к напряжениям и деформациям в любом слое. В противоположность этому Пуппо и Эвенсен [27] предложили в своем подходе рассматривать слоистый композит как однородный анизотропный материал, введя коэффициенты взаимодействия и понятие о главных осях прочности. Еще один метод оценки прочности слоистого композита как квазиодно-родного материала был предложен By и Шойблейном [28]. [c.144]

Представлена краткая история и обаор модифицированной механики раз рушения Гриффитса — Ирвина. Подчеркнуто значение коэффициента интенсивности напряжений и скорости высвобождения энергии деформирования в механике разрушения изотропных и анизотропных материалов. Кратко изложена эмпирическая трактовка процесса усталостного роста трещины в изотропной среде. Затем перечислены противоречия между основными предпосылками классической теории разрушения и особенностями протекания процесса разрушения в многофазных слоистых материалах. Тем самым показана необходимость некоторого смягчения исходных предпосылок теории разрушения, которое позволило бы создать практически применимые подходы для решения задач разрушения композитов. Очень кратко, вследствие неприменимости непосредственно к решению инженерных задач, изложены основные результаты, полученные при помощи методов микромеханики, позволяющих исследовать процессы взаимодействия между трещиной, волокном и связующим в бесконечной среде. Далее огшсаны основные концепции современных макромеханических подходов для описания процесса разрушения композитов. Отмечено, что все подходы, расчеты по которым находятся в соответствии с экспериментальными данными, исключают из рассмотрения нелинейную зону или зону разрушения у кончика трещины. Более сложные теории (с учетом критического объема, плотности энергии деформирования) наилучшим образом согласуются с экспериментами на однонаправленно армированных композитах, когда трещины распространяются параллельно волокнам. Эти теории также хорошо описывают нагружение слоистых композитов под углом к направлению армирования, когда преобладающее влияние на процесс разрушения оказывает растрескивание полимерной матрицы. Расчеты по двум приближенным теориям (гипотетической трещины и критического расстояния) и комбинированному методу (модель тонкой пластической зоны) сравниваются с данными, полученными при испытании слоистых композитов с симметричной схемой армирования [ 6°]s. Приведены данные о хорошем соответствии степенной аппроксимации, применяемой для описания скорости роста трещины, результатам испытаний на усталость слоистых композитов с концентраторами напряжений. [c.221]

Использование концепции коэффициента интенсивности позволило получить решения целого ряда задач о телах с трещинами. Многие из этих решений приведены в справочниках [8, 9]. Теория Ирвина была также распространена и на анизотропные среды [10—12]. Включение эффектов пластичности в анализ разрушения [13, 14] привело к созданию довольно сложных и полезных теорий для однородных ква-зихрупких материалов. В 1972 г. общество ASTM официально приняло определения и методы измерения вязкости разрушения [15]. [c.223]

Прототипами гомогенной модели гидродинамики и теплопе-реноса в трубных пучках как в анизотропном пористом теле являются модели теории фильтрации [22], модели механики теп-лопереноса дисперсных сред [23] и анизотропных сред [24]. Многие черты, содержащиеся в этих давно и глубоко разработанных разделах механики нащли воплощение и конкретизацию в модели пучка как пористого тела, которая, однако, имеет также и свои особенности. [c.182]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...