Уравнения движения с учетом вязкости

Уравнения (12-5) и (12-6) интегрируются по методу последовательных приближений. В качестве первого приближения используется распределение температуры при постоянных физических свойствах. Затем численно интегрируется уравнение движения с учетом зависимости вязкости от температуры, что дает второе приближение для поля скорости. Последнее используется при численном интегрировании уравнения энергии, в результате которого получается второе приближение для поля температуры. Процесс итераций продолжается до тех пор, пока поля скорости и температуры с заданной точностью не перестанут изменяться. В результате расчета определяются средняя скорость и средняя массовая температура жидкости, коэффициенты трения и теплоотдачи. [c.312]

Таким образом, постановка рассматриваемой в данном разделе задачи о движении газового пузырька в жидкости при достаточно больших числах Ке с учетом вязкости обеих фаз включает в себя уравнения (2. 5. 17), (2. 5. 29) для жидкой фазы и аналогичные уравнения для газовой фазы с граничными условиями (2. 5. 32)— (2. 5. 35). [c.45]

Подставляя затем это выражение в интеграл Коши—Лагранжа, получим дифференциальное уравнение движения границы парогазового пузырька с учетом вязкости [c.33]

Тем не менее для качественного исследования структуры ударного перехода часто используются уравнения механики сплошной среды с учетом вязкости. При этом оказывается, что вязкость является тем механизмом, который превращает в тепло кинетическую энергию направленного движения атомов в невозмущенном газе. Теплопроводность приводит лишь к переносу энергии хаотического движения атомов из одного места в другое, не влияя непосредственно на направленное движение. [c.17]

Профилирование лопаточного аппарата представляет собой сложную проблему. Чисто аналитическое профилирование (определение оптимального профиля) связано с решением оптимизационной задачи с полными (с учетом вязкости и теплопроводности) уравнениями движения. К сожалению, на этом пути еш,е много трудностей, в том числе технических. Вместе с тем имеющийся эмпирический опыт позволяет подобрать достаточно совершенные в газодинамическом отношении профили. Для построения профилей суживающихся сопл (см. рис. 5.5) под заданным углом а эф проводятся две параллельные прямые на расстоянии шага t так, что горло будущего канала [c.95]

Исследование влияния вибрации и вращения поверхности нагрева. Выше было показано влияние искусственной турбулизации потока на интенсивность конвективного теплообмена. Создание закрученного потока повышает скорость движения потока жидкости, что приводит к увеличению интенсивности теплоотдачи. Такого же увеличения скорости можно достигнуть не за счет движения среды, а за счет движения поверхности теплообмена. Так, при вращении цилиндра в неограниченном объеме частицы жидкости вследствие вязкости вовлекаются в круговое движение. Частицы жидкости, находящиеся на поверхности, движутся с такой же скоростью, с какой вращается контур цилиндра по мере удаления от поверхности скорость движения жидкости уменьшается, а вдали от нее практически отсутствует. Вращение цилиндров производится электромотором через шкив или мотор постоянного тока, позволяющие изменять скорость вращения. Вращение цилиндра приводит к значительному увеличению скорости обтекания цилиндра, а следовательно, его теплоотдачи. При этом увеличение скорости не сопровождается повышением гидравлического сопротивления, определяемого формой тела. Опытное исследование теплоотдачи одиночных цилиндров при их вращении и вибрации проводилось в ряде работ Л. 3, 4] в условях свободной, вынужденной, а также при одновременном действии обоих видов конвекции. Общий эффект теплоотдачи определяется всеми указанными факторами. При обработке опытных данных имеется возможность сохранить вид прежних расчетных уравнений и с учетом интенсификации конвективного теплообмена дополнительной скоростью. [c.223]

Для ньютоновских жидкостей, характеризующихся одним коэффициентом вязкости, находящихся под воздействием гравитационных массовых сил, уравнения количества движения с учетом имиульса сил трения (уравнения Навье — Сто .са) в декартовой системе координат имеют вид [c.57]

Чтобы Избежать трудностей, связанных о масштабными преобразованиями полной системы уравнений, описывающих движение тела в потоке с учетом вязкости, сжимаемости и теплопроводности, воспользуемся известной критериальной зависимостью для коэффициента теплопередачи в турбулентном пограничном слое при квазистационарном режиме [6] [c.203]

Начнем с рассмотрения классических уравнений нелинейной акустики, относящихся к газам и жидкостям, для которых справедливы уравнения механики сплошной среды с учетом вязкости [Ландау, Лифшиц, 1986]. Это уравнение движения [c.6]

И. Вывести динамические уравнения движения жидкости с учетом вязкости и сжимаемости. [c.568]

Полная система уравнений движения однородного сжимаемого газа с учетом вязкости и теплопроводности имеет вид [c.102]

Более строгое рассмотрение, основанное на изучении трехмерного движения, показывает, что в написанное выражение следует ввести численный коэффициент порядка единицы. А именно, уравнение сохранения импульса с учетом вязкости в плоском случае имеет вид [c.67]

Процесс термооптической генерации описывается механическим уравнением движения, уравнением состояния с учетом тепловых эффектов ц уравнением теплового баланса, учитывающим ввод тепловой энергии, выделившейся в среде при поглощении света ). В случае жидкости в пренебрежении вязкостью и теплопроводностью (которые обычно несущественны) эта система может быть сведена к линеаризованному волновому уравнению для звукового давления с правой частью, описывающей действие термооптического источника (см., например, [11]) [c.360]

При исследовании движения газа в трубах и каналах с учетом вязкости, а также при изучении обтекания тел газовым потоком задача сводится к определению потерь энергии и аэродинамических сил, действующих на обтекаемую поверхность С этой целью необходимо решить совместно замкнутую систему шести уравнений (5-3), (5-4), (5-4а), (1-1), (1-4), определяя неизвестные функции координат /7, р, г/, у, Г ИТ (для установившегося потока). [c.202]

В этой книге не излагается значительно более сложная и менее наглядная теория пограничного слоя в сжимаемой жидкости. Сжимаемость должна учитываться при скоростях, сравнимых со скоростью звука (или превышающих ее). Ввиду возникающего при этом сильного разогрева газа и обтекаемого тела оказывается необходимым рассматривать уравнения движения в пограничном слое совместно с уравнением теплопередачи в нем. Может оказаться также необходимым учет температурной зависимости коэффициентов вязкости н теплопроводности газа, [c.230]

В примере (рис. 6.7) уравнение Бернулли позволило определить приращение давления только в одной точке обтекаемого контура. В остальных точках обтекаемого контура получить давление, действующее на тело, из уравнения Бернулли нельзя. Для определения эпюры давлений р (рнс. 6.8) надо решать общие уравнения движения жидкости с учетом ее взаимодействия с твердым телом. К сожалению, получить теоретически аэродинамические силы, особенно с учетом реальных свойств жидкости или газа (сжимаемости, вязкости) и режимов обтекания, для разных профилей сечений стержня не представляется возможным. Поэтому основную роль при определении аэродинамических сил имеют экспериментальные исследования, которые полностью подтверждают сделанный качественный вывод о том, что аэродинамические силы зависят от квадрата скорости потока. [c.237]

Уравнение (7.98) с учетом (1,93) можно разрешить относительно второй производной d f/dx] . Тогда уравнение движения можно привести к виду (1.127), однако содержащаяся в уравнении безразмерная вязкость ф уже не будет в явном виде зависеть от d f/dr , а именно [c.262]

Рассмотрим течение несжимаемой двухкомпонентной смеси вдоль пластины др дх = 0) при равномерном отсосе с учетом теплообмена. Коэффициенты вязкости v, диффузии D, теплопроводности % предполагаются переменными. Соответствующая система уравнений неразрывности, движения, диффузии и энергии запишется в виде [c.272]

На последних стадиях сжатия пузырька вязкость может оказать существенное влияние на характеристики течения. Поэтому рассмотрим способ учета вязкости в дифференциальных уравнениях движения границы пузырька. В связи с тем что проявление вязкости жидкости происходит сложным образом и связано с сжимаемостью жидкости, рассмотрим сначала несжимаемую жидкость. [c.31]

При моделировании процессов конвективного теплообмена уравнение энергии должно рассматриваться совместно с уравнениями неразрывности, движения и состояния. При анализе многих процессов, например в случае свободной конвекции или при необходимости учета зависимости вязкости от температуры, необходимо все эти уравнения решать совместно. Численные схемы для уравнений гидродинамики гораздо сложнее, чем рассмотренные в главе 3 схемы для уравнения теплопроводности. С ними можно познакомиться по книгам [19—21, 23]. Мы будем считать, что поле скоростей [c.156]

Учет свойства вязкости жидкостей и газов ведет к повышению порядка дифференциальных уравнений движения и в связи с этим появляются добавочные краевые условия на границах объема движуш ейся среды. Типичными примерами таких условий являются условие полного прилипания жидкости или газа к подвижным телам или неподвижным граничным стенкам и условие непрерывности трех компонент вектора силы напряжения на поверхностях контакта двух сред. [c.253]

Решение выполняется с учетом зависимости вязкости от температуры при заданной гидродинамической обстановке процесса, т. е. осуществляется раздельное интегрирование уравнений движения (3) и энергии (4). Но при этом функция диссипации, определяемая через уравнение состояния (5), обеспечивает следящую систему решения, ибо функция диссипации, как и уравнение состояния, зависит не только от состояния сдвига, но и от температуры, которая является в данном случае величиной искомой (температурное поле) — первое приближение. [c.98]

Решение выполняется с учетом взаимного влияния скоростного и температурного полей, вызванного зависимостью вязкости от температуры, от положения элемента жидкости в пространстве и от градиента скорости, т. е. выполняется совместное интегрирование уравнений движения (3), энергии (4) и состояния (5). [c.98]

Оценку турбулентного перемешивания в объеме камеры горения можно произвести при помош,и известных уравнений движения (5) с учетом пульсационных составляюш,их скоростей, в которые может быть введен коэффициент турбулентного перемешивания. Эти уравнения, при пренебрежении слагаемыми, учитывающими силы вязкости, в цилиндрических координатах имеют вид [c.111]

Вывод дифференциальных уравнений возмущений для внешнего потока производится таким же путем, как и вывод уравнений для пограничного слоя. Исходными уравнениями, соответствующими уравнениям (1), являются два уравнения движения Эйлера, уравнение неразрывности, уравнение состояния идеального газа и уравнение постоянства энтропии единицы массы. Последнее уравнение вполне справедливо для рассматриваемого внешнего потока, в котором в соответствии с предположением 2 пренебрегаем влиянием вязкости и теплопроводности. Из этих исходных уравнений с учетом предположения 1 получаем следующую систему уравнений [c.298]

В приведенных выше уравнениях предполагалось, что щель параллельна и вязкость жидкости остается постоянной по всей ее длине. Очевидно, при некоторых условиях, и в частности высоких перепадах давления, необходимо вводить поправки, учитывающие изменения вязкости жидкости, вызванные изменением давления и теплом, выделяющимся при продавливании жидкости через щель и вследствие трения частей агрегата при относительном их движении, а также возможную конусность щели. Для практических расчетов принимают среднее значение вязкости [см. выражение (1.87)] и среднее, между входным и выходным, сечение щели. Измерения показывают, что расчетный расход с учетом среднего размера щели несколько превышает фактический. [c.87]

В курсах аэродинамики его получают из общего уравнения движения жидкости, рассматривая установившееся движение струйки, т. е. без учета энергообмена с внешней средой и, чаще всего, без учета вязкости. [c.20]

Уравнения движения, записанные с учетом сил вязкости, существенно усложняются, так как в этом случае поверхностные силы не могут быть выражены в столь простой форме, как при выводе уравнений Эйлера. [c.42]

Парадокс Даламбера нельзя распространить на сверхзвуковое течение даже без учета вязкости математические соображения приводят к существованию положительного лобового сопротивления. Ввиду парадокса обратимости это возможно только потому, что краевая задача (для стационарного движения), определяемая уравнениями Эйлера, не является корректной. Мы покажем сейчас это, начав с рассмотрения линеаризованного сверхзвукового течения (теория тонкого крыла ). [c.34]

Иллюстрирующая этот механизм схема представлена на рис. 1 — фиктивные напряжения сжимают пружинки , действуют на связи между частицами скелета среды. Согласно этим представлениям различна в фазовых напряжениях должно исчезать, скажем, в таких средах, как разбавленные суспензии, если вообще исключены (даже на короткий промежуток времени) взаимные контакты твердых частиц. Поэтому уравнения X. А. Рахматулина (3.26) должны совпадать с предложенными уравнениями продольного движения суспензий (без учета вязкости обычного типа). Более тонкий анализ течений взвесей, требующий [c.27]

В монографии последовательно изложены теоретические основы, необходимые для понимания и расчета движения гетерогенных или многофазных смесей в различных ситуациях. Такие смеси широко представлены в различных природных процессах и областях человеческой деятельности. Подробно изложены вопросы вывода уравнений движения, реологии и термодинамики гетерогенных сред. Для этого рассмотрены как феноменологический метод, так и более глубокий метод осреднения. Получены замкнутые системы уравнений для монодпсперсных смесей с учетом вязкости, сжимаемости фаз, фазовых переходов, относительного движения фаз, радиальных пульсаций пузырей, хаотического движения и столкновений частиц и других эффектов. Рассмотрены уравнения и постановки задач применительно к твердым пористым средам, насыщенным жидкостью. Описаны имеющиеся в совремеввой литературе решения задач о движении и тепло- и массообмене около капель, частиц, пузырьков. [c.2]

Поток в канале. Чтобы показать применение основных соотношений к электрогидродинаыическому потоку заряженных твердых частиц в заземленном канале с малой концентрацией частиц (меньше, скажем, 0,25 кг1м ), рассмотрим следующую задачу, для которой основные уравнения гл. 6 упрощаются двумерное движение в электрическом поле (г = 1,2) движение частиц не оказывает существенного влияния на движение непрерывной фазы все частицы имеют один размер s = 1). Рассмотрим случай движения множества заряженных твердых частиц с постоянной скоростью при постоянной продольной скорости Uq потока в двумерном канале шириной 2Ь с заземленными проводящими стенками, как показано на фиг. 10.15. Задача решается с учетом силы вязкости, преодолеваемой частицами, движущимися по направлению к стенкам (скорость и в направлении у). В этом случае электростатические силы, действующие на множество частиц, полностью обусловлены поляризованным зарядом проводящей стенки и пространственным зарядом множества частиц. [c.488]

Уравнения неразрывности, импульса и притока тепла (см. 2 гл. 1) в сферическп-симметричном случае, когда имеется только радич1 ьпое движение и когда все параметры зависят только от эйлеровой координаты г (расстояние до центра) и времени t, с учетом действия вязкости по закону Ньютона и теялопроводности [c.175]

Видно, что на нервом этане pi, pa, п, г, 2 не меняются. Промежуточные значения И и Ei, которые вычисляются из разностных уравнений, соответствующих (4.5.2), используются для определения конвективных переносов массы, импульса и энергии через границы разностных ячеек (слагаемых типа д piФiViX )/дx) и интенсивностей межфазиых взаимодействий in, fn, Q2, используемых на втором этане для вычисления окончательных значений всех параметров смеси. Операции первого и второго этапов конкретизированы с учетом специфики многофазного движения и содержат в качестве составной части особый алгоритм локализации контактных границ. Анпроксимациоиная или схемная вязкость в этом методе достаточна для автоматического (без привлечения дополнительных уравнений) выявления скачков уплотнения в виде узких зон (толщиной порядка нескольких [c.350]

Уравнение движения и сплошности запишем в форме (9-20). Для установления связи между Ър я брсм используем уравнение Рэлея для пульсаций одиночного пузырька с учетом влияния вязкости жидкой среды. Имеем [c.252]

Для ИПХТ-М, как и для ИТП, характерен турбулентный режим течения, и при определении движения расплава решающее значение имеет турбулентная вязкость v . Расчет поля скоростей движения в меридиональных плоскостях (v) ведется полуэмпирическим методом (методика 8) решается уравнение движения Навье—Стокса (с учетом дополнительных рейнольдсовых членов) совместно с уравнением несжимаемости жидкости, причем в решение вводится поле эффективной вязкости Нэ> базирующееся на экспериментальных данных о распределении V в исследованных типичных объектах. Здесь = v + v , где V — физическое значение кинематической вязкости (обычно вводится через "эффективное число Рейнольдса Reg = Vq Во мно- [c.93]

Теоретической основой постановки экспериментальных исследований для многочисленных механизмов, работающих в масляной среде, является контактно-гидродинамическая теория смазки. Контактно-гидродинамический режим смазки является типичным для условий работы зубчатых и фрикционных передач, подшипников, катков и других механизмов. Основная задача теории заключается в определении контактных напряжений, геометрии смазочного слоя и температур при совместном рассмотрении уравнений, описывающих течение смазки, упругую деформацию тел и тепловые процессы, протекающие в смазке и твердых телах. Течение смазки в зазоре описывается уравнениями, характеризующими количество движения, сплошность, сохранение энергии и состояние. Деформация тел определяется основными уравнениями теории упругости. Температурные зависимости находятся из энергетического уравнения с использованием соответствующих краевых условий. Плоская контактно-гидродинамическая задача теории смазки решалась с учетом следующих допущений деформация ци-лидров рассматривалась как деформация полуплоскостей упругие деформации от поверхностного сдвига считались малыми для анализа течения смазки использовалось уравнение Рейнольдса при вязкости смазки, явля- [c.165]

Дополнение. Частные решения уравнений с нелинейной вязкостью. Для того чтобы качественно оценить роль нелинейных членов в формуле (59.3), проще всего вос-пользо1 аться частными решениями уравнения движения. Мы рассмотрим здесь два простых примера движений несжимаемой жидкости первый из них был тщательно изучен Ривли-ном ). При этом будет выяснено основное различие между теориями линейной и нелинейной вязкости, а именно при учете нелинейных членов вязкости в слоистом течении могут сущестэовать нормальные напряжения. [c.213]

Гилмор заметил, что последний член в этом уравнении является произведением вязкости и сжимаемости, и если оба эффекта слабы, то этим членом можно пренебречь. В случае сферической симметрии, когда существуют только радиальные скорости, опять получаем уравнение (4.28). Условие неразрывности с учетом сжимаемости описывается уравнением (4.31). С использованием уравнения (4.37) и выражений с1к = (1р1р и с = йр1(1р получаем уравнения количества движения и неразрывности в виде [c.147]

Хиклинг и Плессет [16] получили на быстродействующей ЭВМ решения для схлопывания газовой каверны в сжимаемой жидкости без учета вязкости и поверхностного натяжения. Они рассчитали движение стенки пузырька и распределения скорости и давления в окружающей жидкости, а также описали повторное образование каверны и возникающую при этом ударную волну, распространяющуюся в жидкости. Движение до момента достижения минимального радиуса было рассчитано методом Гилмора, основанным на гипотезе Кирквуда—Бете и решениях уравнений движения как в лагранжевых координатах, так и в виде характеристик. Начальными условиями последних двух точных решений служило движение стенки пузырька в дозвуковом диапазоне ( //С 0,1), рассчитанное методом Гилмора. Это позволяло значительно сократить время счета, которое требовалось бы при использовании точного метода расчета движения от его начала. После достижения минимального радиуса течение жидкости в области повторного возникновения пузырька до момента образования ударной волны рассчитывалось в лагранжевых координатах. [c.154]

Исследуя движение турбулентных струй в таких условиях И. В. Лебедев использовал в работе [29] выводы теории Л. Пранд-тля о постоянстве в поперечных сечениях струи кинематического коэффициента турбулентной вязкости, определяемого как отношение касательного напряжения на поверхности выделенного элемента потока к градиенту изменения скорости в направлении, нормальном к стенке, умноженному на плотность среды. При этом принимается, что величина указанного коэффициента, сохраняя постоянное значение в каждом данном поперечном сечении струи, меняется от сечения к сечению. Для каждого данного поперечного сечения условно считается неизменным и статическое давление, и на этом основании рассматривается уравнение равновесия выделенного элемента потока с учетом лишь сил, действующих в продольном направлении. При этих упрощающих допущениях выведено дифференциальное уравнение плоского движения элемента среды. Анализ полученного таким образом уравнения привел к заключению о том, что для характеристик течения при заданном отношении (см. рис. [c.173]

В реальной жидкости вязкость создает сопротивление движению жидкости в трубе, канале, которое обусловливает появление дополнительных потерь давления (Лпот)- С учетом этих потерь уравнение Бернулли для элементарной струйки реальной жидкости во всех ее сечениях напишется в виде [c.26]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...