Парадокс обратимости

Возражение Лошмидта, получившее название парадокса обратимости, состоит в следующем. [c.122]

Лит. см. при ст. Парадокс обратимости. Д. Н. Зубарев. [c.529]

Более известным и более давним, чем парадокс обратимости, является парадокс Даламбера. Согласно этому парадоксу, из допущений, сделанных в 5, следует О = Ь = 0. Для случаев [c.27]

Парадокс Даламбера нельзя распространить на сверхзвуковое течение даже без учета вязкости математические соображения приводят к существованию положительного лобового сопротивления. Ввиду парадокса обратимости это возможно только потому, что краевая задача (для стационарного движения), определяемая уравнениями Эйлера, не является корректной. Мы покажем сейчас это, начав с рассмотрения линеаризованного сверхзвукового течения (теория тонкого крыла ). [c.34]

Чтобы избежать парадокса обратимости и получить корректно поставленную задачу, необходимо систему (15), (15 ) дополнить некоторой добавочной гипотезой необратимости, выражающей интуитивно очевидный физический факт, что волны скатываются вниз по течению . Если мы расположим тонкое крыло вдоль оси X, то последнюю гипотезу можно записать в следующем виде [c.35]

Парадокс обратимости, в силу которого можно было бы поменять местами индексы 1 и 2 в предшествующих формулах и принять Р < 1, можно избежать, если привлечь второе начало термодинамики. (В 13 принцип, согласно которому более плотные части баротропных течений нагоняют менее плотные, приводит к такому же заключению. Это следует из неравенства 4- Су)[Су > i, которое в свою очередь следует из положительности величин R я Су п силу физических соображений.) [c.40]

Парадокс обратимости состоит в следующем. Я-теорема выделяет одно направление времени. Следовательно, она несовместима с инвариантностью относительно обращения времени . Парадокса здесь нет, поскольку утверждение, на которое он опирается, неверно. Мы видели в предыдущем параграфе, что инвариантность относи- [c.106]

Проведем дальнейший анализ в предельных случаях идеальных и обратимых процессов для вычисления идеальных к.п.д. В частности, как было показано выше, в идеальных условиях при обратимом установившемся непрерывном обтекании газом любых тел конечных размеров в случае отсутствия подвода энергии к газу извне тяга и сопротивление равны нулю (парадокс Даламбера). Поэтому при наличии энергетического взаимодействия под тягой в идеальных условиях в рассматриваемом случае необходимо понимать величину общей силы воздействия потока газа на внешние и внутренние поверхности всех элементов летательного аппарата. [c.132]

Кроме того, мы встречаемся и с теоретическими затруднениями. Наиболее серьезным из них, по-видимому, является парадокс об обратимости, сформулированный Лошмидтом. Сущность этого парадокса сводится к следующему при обращении скоростей молекул система должна вернуться в исходное состояние. Ясно, что во время возвращения ее к начальному состоянию, Ж"-теорема Больцмана (уравнение (31)) [c.145]

Мы видим, что система окажется в состоянии д д —р Ьо) которое может отличаться от равновесного состояния столь же сильно, как и исходное состояние g q,p,to). Более того, если функция распределения g q p to) является четной функцией импульсов, то система просто вернется в исходное макроскопическое состояние Итак, из уравнения Лиувилля следует, что изолированная система может быть выведена из равновесного состояния при замене импульсов или скоростей частиц на противоположные. Этот парадокс, принадлежащий Лошмидту [119], показывает, что существует явное противоречие между микроскопической обратимостью законов механики и необратимым характером макроскопических процессов. Другими словами, мы вынуждены признать, что реальные системы не обладают симметрией по отношению к обращению времени. [c.22]

Вообще же парадокс Даламбера следует из принципа обратимости для любого профиля, который обладает центральной симметрией, т. е. для такого, который отображается в себя при [c.27]

Отметим, что допредельная система (10.35) обладает свойством обратимости если в нулевой момент значения импульсов всех частиц изменить на противоположные, то движение в положительном направлении времени будет таким же, как движение в отрицательном направлении для частиц с исходными значениями импульсов. Парадокс необратимости, с которым мы столкнулись, объясняется тем, что множества r<7<" (s), s>0, не инвариантны при изменении направления времени. Из утверждения теоремы 6.1 отнюдь не вытекает условие 2) для моментных функций, получаемых при обращении значений импульсов частиц в момент б(0, to z, р)). [c.272]

Несмотря на то, что элем, микропроцессы (за указанным исключением) обратимы во времени, макроскопич. процессы с участием очень большого числа ч-ц идут только в одном направлении — к состоянию термодинамич. равновесия (см. Второе начало термодинамики). Статистич. физика объясняет этот парадокс тем, что состоянию макроскопич. равновесия соответствует неизмеримо большая совокупность микроскопич. состояний, чем состояниям неравновесным. Поэтому любое сколь угодно малое возмущение искажает движение системы, удаляющее её от состояния равновесия, и превращает его в движение, ведущее к равновесию. [c.479]

ПАРАДОКС ОБРАТИМОСТИ в статистической физике — кажущееся противоречие между обратимым характером движения молекул газа и очевидной необратимостью процессов нереноса (теплопроводности, вязкости, диффузии). П. о. был сформулирован Й, Лошмидтом (J, Los haiidt) в 1876 как возражение против Больцмана Н-теоремы для кинетич. ур-ния газа, из к-рого следует, что //-функция Больцмана не может возрастать (1—2]. [c.529]

Вообще говоря, главная задача неравновесной статистической механики состоит в том, чтобы вывести кинетические уравнения или уравнения неравновесной термодинамики, исходя из уравнения Лиувилля. Наиболее впечатляющей и даже парадоксальной особенностью этой задачи является то, что мы хотим вывести необратимые во времени макроскопические уравнения из обратимого уравнения Лиувилля. Парадоксальность ситуации в теории неравновесных процессов была замечена очень давно. В качестве примеров напомним известный парадокс обратимости Лошмидта [119] и парадокс возврата Цермело [168], которые были выдвинуты против Я-теоремы Больцмана в кинетической теории газов. Проблему необратимости хорошо понимал Гиббс [13], когда обсуждал возрастание энтропии вследствие перемешивания в фазовом пространстве. [c.80]

В 10 мы увидим, что задача сверхзвукового течения — типичная неполная задача, и примечательно, что различные разрешения парадокса обратимости в трех предыдуш1их случаях находятся в соответствии с общей математической теорией краевых задач эллиптического, смешанного и гиперболического типов. [c.27]

Наконец, из парадокса обратимости следует возможность того, что область мертвого воздуха, или след , может образоваться впереди цилиндра. Наличие такой области сделало бы возможным обтекание конечного цилиндра таким же потоком, как и известное обтекание Тейлора — Маккола ( 85) для конического снаряда. Такое течение характеризуется тем, что на боковой поверхности конуса всюду постоянное давление. Согласно теории следов (гл. III), твердый конус можно было бы, не нарушая равновесия, заменить идеальным невязким воздухом при постоянном избыточном давлении. Математически это означает, что в идеальной жидкости возможно обтекание плоского диска сверхзвуковым потоком, при котором невидимый конический воздушный барьер защищает диск от давления воздуха, намного уменьшая лобовое сопротивление. [c.46]

Парадокс обратимости (Лошмидт). Уравнения движения механики обратимы во времени. Поэтому можно представить себе последовательность состояний 21, 2г,. .., 2 эволюции системы и, в равной мере (в силу обратимости уравнений движения), последовательность состояний 2 ,. .., 22, 21. СОСТОЯНИЮ 2( сопоставля-ется энтропия Тогда, если в одной из последовательностей состояний энтропия возрастает, то в другой она убывает, что противоречит Я-теореме. [c.36]

В 1876 г. И. Лошмидт выступил с возражениями против развитой Больцманом теории об одностороннем изменении -функции (в дальнейшем ее стали называть //-функцией). Суть его замечаний сводилась к следующему. В первоначально неравновесной системе столкновения частиц приводят к тому, что с течением времени и ней установится равновесное максвелловское распределение частиц по скоростям. При этом, по Больцману, Я-функция будет монотонно убывать. Если после достижения равновесия изменить все скорости частиц на противоположные, то эволюция системы будет происходить в сторону удаления ее от равновесия, причем Я-функция будет возрастать. Мысленный парадокс Лошмидта приводил к тому, что у Я-функции имеется столько же возможностей возрастать, сколько и убывать. Это логически противоречит тому, что механические уравнения 01шсывают обратимые процессы, в то время как результаты Больцмана описывают необратимые процессы. [c.85]

Парадоксы кинетической теории газов возникли в связи с попытками обоснования второго начала термодинамики исходя из ур-ний механики, Обратимость ур-ний механики по отношению к обращению времени (замене — i) связана с тем, что (в отсутствие магн. ноля) они содержат лишь вторые производные по времени, и поэтому нельзя отличить ур-ния механики, написанные для возрастающего времени, от ур-ний для убывающего времени. Если //-функцию Больцмана можно было бы получить лишь на основе механики, это нривело бы к противоречию со вторым началом термодинамики о возрастании энтропии, т. к. для газов энтропия равна //-функции Больцмана (умноженной на к) с обратным знаком. [c.529]

Ответ на это возражение (парадокс Цермело) состоит в том, что время возврата настолько велико, что практически никто никогда не наблюдал сколь-нибудь заметной части возвратного цикла действительно, согласно приближенным расчетам, время возврата для типичного количества газа оказывается очень большим числом, даже если за единицу времени принять расчетный возраст Вселенной. Ясно, что при таком огромном масштабе нет нужды беспокоиться о том, что обратимость исчезает. (Снова заметим, что теорема должна применяться ко всей Вселенной и включать излучение при этом возникает интересная возможность связи между необратимостью и расширением Вселенной.) [c.163]

Два обстоятельства позволяют разобраться в парадоксах возврата и обратимости статистический характер описания протекающих процессов и их огрубленное описание. Если рассматривать очень большое число частиц (например, 10 ), то время возврата (см. 1.1) чудовищно велико. Или, ипаче, вероятность возврата необычайно мала. Операция огрубления, или введения крупнозернистой функции распределения, является определенным приближением, которое содержит пренебрежение маловероятными событиями. К таким событиям относятся и приближенные возвраты системы. Поэтому кинетическое уравнение, получаемое для огрубленной функции распределения, возвратов не содержит. По той же причине микроскопическая обратимость уравнений движения частиц исчезает при переходе к их описанию с помощью огрубленной функции распределения, так как при этом происходит пренебрежение флуктуациями, которые могли бы выровнять вероятности переходов в обе стороны между какими-либо двумя макросостояниями. По существу, в этол1 и состояла интуитивная позиция Больцмана по отношению к критике со стороны Цермело и Лошмидта. В книге Каца [9] приводятся следующие ответы Больцмана. На возражение Цермело о том, что система должна вернуться в исходное состояние, Больцман сказал Долго же вам придется ждать . А на замечание [c.37]

Проблемы детерминизма для деятельности человека универс и1ь-ны. Понятие детерминизм выражают без парадоксов законы логики -ДА, НЕТ, ИЛИ. В частности, их реализацией является арифметический счёт. В нём нет экспоненциалыюго роста ошибок. Более того, в нём нет необратимости - точный результат люжет быть обращён столь же точно до исходных величин. Если человеку известны случаи точного обратимого во времени детерминизма, не зависящего от малых ошибок, то их особенности логично принять за основу саьюго понятия - детерлишизм. [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...