Эйлера уравнение движения

Движение тела вокруг неподвижной точки. Углы Эйлера. Уравнения движения [c.108]

Пайти закон изменения фазового объема в дискретной схеме численного интегрирования по методу Эйлера уравнений движения осциллятора 5+1 = + Нрз, Рз- -1 = Рз — дз. [c.291]

Уравнение (7-1.6) представляет собой так называемое уравнение Эйлера или уравнение движения идеальной жидкости (т. е. жидкости с ц = О, у которой, следовательно, напряжение всегда изотропно, Т = —р1). Литература по решению краевых задач для уравнения (7-1.6) весьма обширна и составляет содержание классической гидромеханики. Одним из лучших руководств-по этому предмету является монография Ламба [1]. [c.255]

При таких условиях течения член у-т в уравнении движения можно опустить, и последнее вновь вырождается в уравнение Эйлера (7-1.6). Этот аргумент был фактически использован в обсуждении одной частной проблемы неньютоновской гидромеханики в [2]. Проблема состоит в том, что, в то время как для ньютоновских жидкостей условием применимости уравнения (7-1.6) является хорошо известное условие [c.255]

Сделанное выше замечание придает уравнению Эйлера в ньютоновской гидромеханике несжимаемой жидкости некий статус, более широкий, чем связанный с ограничениями, которые налагаются условием (7-1.8). Действительно, за исключением задач, рассматривающихся в окрестности твердых границ (они будут обсуждены ниже), уравнение (7-1.6) позволит получить большой класс решений общего уравнения движения, который дает правильные результаты и в случае умеренно низких значений числа Рейнольдса. [c.257]

Обсудим здесь в общем виде проблему, возникающую в связи с уравнением Эйлера. В классической ньютоновской гидромеханике уравнение движения (7-1.4) представляет собой дифференциальное уравнение второго порядка. При этом члены второго порядка возникают только в связи с вязким членом следовательно, [c.257]

Безразмерные уравнения движения для невязкой области, как известно [92, 106], имеют вид уравнение Эйлера [c.122]

Однородный диск радиуса а и массы т катится без скольжения ио горизонтальной плоскости. Составить уравнения движения диска 1) в координатах хс, ус, 9, ф, ср, где Хс, Ус — координаты центра масс диска, 0, ф, ср — углы Эйлера, 2) в координатах х, у, 6, ф, ср, где X, у — координаты точки контакта диска с плоскостью, Ф> Ф — углы Эйлера (см. задачу 50.11) 3) в квазикоординатах р, у, г, являющихся проекциями вектора мгновенной угловой скорости вращения диска на главные оси центрального эллипсоида инерции А, С — главные центральные моменты инерции диска., [c.386]

Получены уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости в безразмерной форме. Для подобия течений такой жидкости должны быть одинаковы полученные уравнения в безразмерной форме, а для этого необходимо выполнение критериев подобия, т. е. чтобы были одинаковы для подобных течений числа Струхаля, Эйлера, Рейнольдса, Фруда. [c.579]

Уравнение движения несвободной точки в форме Эйлера [c.69]

На точку Л1 действуют две силы ее вес G и реакция нити N. Уравнения движения точки М в форме Эйлера имеют вид [c.70]

Уравнения движения шарика в форме Эйлера [c.72]

Составляем уравнения движения точки в форме Эйлера (в проекциях на касательную, нормаль и бинормаль) [c.261]

Уравнения движения твердого тела при вращении около неподвижного центра определяются заданием углов Эйлера как функций времени [c.467]

А. Заданы уравнения движения в виде углов Эйлера как известных функций времени. Требуется определить угловую скорость и угловое ускорение твердого тела, уравнения подвижного и неподвиж- [c.471]

Решение обратных задач динамики твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, представляет значительные трудности. Дифференциальные уравнения движения, т. е. динамические уравнения Эйлера, решаются в квадратурах только в исключительных случаях. [c.542]

Движение свободного твердого тела. Общим приемом составления уравнений движения свободного твердого тела является совокупное применение теоремы о движении центра инерции и динамических уравнений Эйлера, выражающих теорему об изменении главного момента количеств движения твердого тела в относительном движении по отношению к центру инерции. [c.543]

Удобство применения общих теорем динамики заключается в возможности упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения системы. Однако эти общие теоремы могут (как показано выше) применяться только в некоторых случаях. Удобно и то, что в формулировки общих теорем динамики не входят внутренние силы, определение которых обычно связано со значительными трудностями (это замечание о внутренних силах в равной мере относится к дифференциальному уравнению вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, дифференциальным уравнениям плоского движения твердого тела и динамическим уравнениям Эйлера). Лишь в формулировку теоремы об изменении кинетической энергии системы материальных точек входят не только внешние, но и внутренние силы (в частном случае неизменяемой материальной системы, например абсолютно твердого тела, и в этой теореме фигурируют только внешние силы). [c.544]

Применяя общие теоремы динамики, дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела, динамические уравнения Эйлера, уравнения Лагранжа, часто в число рассматриваемых сил ошибочно включают силы инерции. Следует помнить, что силами инерции следует пользоваться только в случае применения [c.544]

Применим уравнения Эйлера — Лагранжа (3.65) к выводу уравнений движения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Положение тела будем определять углами Эйлера ). Примем [c.88]

Обратим внимание на то, что два первых уравнения (57) тождественны уравнениям (5) движения точки на плоскости или уравнениям (37) плоского поступательного движения третье же из уравнений (57) тождественно уравнению (40) вращения вокруг неподвижной оси. Это наводит на мысль, высказанную еще Эйлером, рассматривать движение плоской фигуры как сложное движение , состоящее из двух движений переносного (поступательного), определяемого движения полюса Е, и относительного вращательного вокруг полюса, точнее, вокруг оси, проходящей через полюс перпендикулярно плоскости фигуры. [c.66]

Имеем девять дифференциальных уравнений в проекциях на оси репера, связанного с телом, т.е. значительно больше, чем это было необходимо для получения закона движения при использовании углов Эйлера. Уравнения Пуассона структурно просты, единообразны и включают только операции типа умножения и сложения [c.450]

В некоторых случаях удобно выражать кинетическую энергию не с помощью квазикоординат, а непосредственно через производные от координат по времени. Тогда уравнения движения можно привести к специальной стандартной форме. Для конкретности обратимся к угловым координатам Эйлера <р, ф, гЗ. В этом случае имеем шесть координат, задающих положение тела в пространстве (лагранжевых координат, однозначно определяющих конфигурацию системы) [c.450]

При изучении движения среды методом Лагранжа задаются уравнения движения ее точек. Поп изучении движения средь методом Эйлера задается распределение скоростей в пространстве, занятом жидкостью, для каждого момента времени или задается так называемое поле скоростей. [c.223]

Соотношения (152.13) или (152.14) называют уравнениями движения сплошных сред в напряжениях. Эти уравнения записаны в переменных Эйлера. [c.237]

Динамические уравнения Эйлера (20) движения тела под действием силы веса содержат шесть неизвестных функций времени отл, со , 7 2) Тз- их нахождения имеется всего три уравнения. Недостающие три уравнения можно составить следующим путем рассмот- [c.454]

Система уравнений Эйлера — Пуассона настолько трудна для ее решения, что для самого общего случая, когда величины J , ]у, Jг, Хс Ус, 2с произвольные, найдено мало даже частных решений по отношению к начальным данным движения. Только при дополнительных условиях для моментов инерции и положения центра тяжести найдены три общих решения, т. е. справедливых при любых начальных данных. Остальные найденные решения являются частными, так как они удовлетворяют уравнениям движения только при определенных начальных условиях движения. [c.457]

Во многих важных случаях, особенно симметричных тел, являющихся гироскопами, уравнения Эйлера интегрируются приближенно. Известен также ряд частных случаев начальных условий, для которых уравнения Эйлера при движении гироскопа под действием силы тяжести могут быть проинтегрированы точно. [c.482]

Уравнение движения ( динамики, упругой кривой, математической физики, параболического типа, эллиптического типа, гиперболического типа, смешанного типа, линии действия, теплопроводности Эйлера, Пуассона...). Уравнения движения в векторной форме ( с одним неизвестным...). Уравнения Гамильтона ( Лагранжа...). [c.93]

Отметим, что уравнение движения точки в естественной форме успешно применял для решения задач динамики еще более чем два века назад Л. Эйлер. [c.321]

Движение твердого тела вокруг неподвижной точки (сферическое движение). Углы Эйлера. Уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки. Мгновенная ось вращении тела. Векго-ры угловой скорости и углового ускорения тела. Определение скоростей и ускорении точек твердого тела, имеющего одну иепОлЧвпж-ную точку. [c.7]

Начнем с вывода уравнения Эйлера — уравнения движения частиц под действием си/ упругости среды. Рассмотрим малую частицу среды объема Q, ограниченную поверхностью 5. Так как частица мала, а хара1ктеристики среды непрерывны, можем считать плотность среды всей частице постоянной, массу частицы приравнять рй и, полагая, что вся частица движется как одно целое, найти ее ускорен производную с1ю/сИ ее скорости по времени. Силы, действу1ЮЩие на частицу со стороны окружающей [c.32]

Точно такой же общий подход был распространен на неньютоновские жидкости Уайтом и Метцнером [5]. В этом случае нельзя, вообще говоря, написать уравнения, аналогичные уравнению (7-1.12), и вся аргументация, основанная на отношениях порядков величин, представляется значительно более неопределенной. Тем не менее выводы, сделанные выше (но не сами уравнения), все-таки приближенно справедливы и для неньютоновских жидкостей, для которых физическая интуиция вновь подсказывает, что можно представить себе такие ситуации, когда уравнение Эйлера нарушается лишь в тонком слое, прилегающем к твердым границам. Уравнение движения в направлении х принимает тогда вид [c.259]

Рассмотрим наиболее общий случай движения твердого тела, когда оно является свободным и может перемещаться как угодно по отношению к системе отсчета ОххУ г (рис. 180). Установим вид уравнений, определяющих закон рассматриваемого движения. Выберем произвольную точку А тела в качестве полюса и проведем через нее оси Ax iy[z i, которые при движении тела будут перемещаться вместе с полюсом поступательно. Тогда положение тела в системе отсчета Ох Угг будет известно, если будем знать положение полюса Л, т. е. его координаты Xia Ууа, ia, и положение тела по отношению к осям Ax[y iZ[, определяемое, как и в случае, рассмотренном в 60, углами Эйлера ф, i 3, 0 (см. рис. 172 на рис. 180 углы Эйлера не показаны,чтобы не затемнять чертеж). Следовательно, уравнения движения свободного твердого тела, позволяющие найти его положение по отношению к системе отсчета ОххУ г в любой момент времени, имеют вид [c.153]

Динамические уравнения Эйлера. Пусть на твердое, тело, имеющее неподвижную точку О, действуют заданные Hjm ft, 7S,. .., 7 (рис. 341). Одновременно на тело будет действовать реакция Ло связи (на рисунке не показана). Чтобы исключить из уравнений движения эту неизвестную реакцию, воспользуемся теоремой моментов относительно центра О ( 116), представив ее в виде (74), т. е, в виде теоремы Резаля, Тогда поскольку то(/ о)=0, уравнение (74) даст [c.341]

Полученные уравнения называются уравнениями движения несвО бодной точки в форма Эйлера. [c.69]

Из физических соображений ясно, что в этом случае добавление и отбрасывагте векторного нуля правомерно. В самом деле, две силы, ириложенные к твердому телу и образующие векторный нуль, лишь растягивают либо сжимают тело. Они могли бы вызвать деформацию тела (если бы не предполагалось, что оно абсолютно твердо), но заведомо не влияют на его движение. Действительно, с одной стороны, движение центра инерции тела зависит лишь от главного вектора внешних сил, а с другой стороны, в уравнения Эйлера, описывающие движение тела относительно центра инерции, входят главные моменты всех внешних сил. Добавление или отбрасывание двух сил, образующих векторный нуль, не меняет ни главного вектора, ни главного момента системы сил и, следовательно, не отражается на движении тела. Поэтому множество векторов, изображающих любую совокупность сил, приложенных к твердому телу, является системой скользящих векторов, и теоремы, установленные в предыдущем параграфе, могут быть применены к системе сил, приложенных к твердому телу. [c.360]

Х(ля составления дифференциальных уравнений движения свободного твердого тела можно иопъзовз ъс л уравнениями Лагранжа, отнесенными к обобщенным координатам трем координатам центра инерции твердого тела и трем углам Эйлера. [c.543]

Дифференциальные уравнения движения Движение точки можно материальной точки в форме Эйлера, описать в проекциях на оси кинематике МЫ изучали три способа естественного трехгранника определения движения точки 1) вектор-двуия уравнениями цый, 2) в прямоугольных координатах, [c.270]

Если движение установившееся dvldt = Q) и если в качестве характерного давления выбрать величину рУо — скоростной напор, то в уравнении (154.62) выпадут числа Струхаля 5 и Эйлера Е. Уравнение движения для установившихся течений вязкой жидкости в безразмерных величинах будет иметь вид [c.246]

Первые три уравнения (44) называются уравнениями движения идеальной несжимаемой жидкости или уравнениями Эйлера. Начальные условия п этом случае задаются так же, как и в случае вязкой жидкости. Существенно изменяются граничные условия. Вместо условия прилипания вязкой жидкости используется условие отсутствия проникания жидкости через поверхность твердого тела, при котором обращаются в нуль нормальные составляющие скоростей в точках поверхности неподвижного тела, т. е. принимается, что вектор скорости направлен по касательной к поверхности обтекаемого тела. [c.559]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...