Оболочки Волны упругие — Распространение

С развитием техники возникают новые задачи теории оболочек, решать которые необходимо без привлечения вспомогательных гипотез о характере распределения искомых полей по толщине (толстостенные оболочки, оболочки с быстро изменяющимися параметрами, оболочки в упругой среде, явления распространения волн в оболочках, теплового удара и т. д.). Это [c.3]

Без преувеличения можно сказать, что книга Ю, Н. Работнова к настоящему времени является лучшей среди подобных ей книг как у нас в стране, так и за рубежом. Впервые с единых позиций в ней дается изложение основ всех главных разделов механики деформируемого твердого тела. Книгу отличает компактность изложения, достигаемая за счет широкого применения таких эффективных методов исследования, как вариационные принципы, тензорные исчисления, теория функций комплексного переменного, интегральные преобразования и т. д. Этому также способствует и оригинальная трактовка теории напряжений. Естественно, что, представляя проблему во всем ее многообразии (стержни, пластинки, оболочки, пространственные тела, упругость, пластичность, ползучесть, наследственность, устойчивость, колебания, распространение волн, длительная прочность, разрушение), автор сконцентрировал внимание на принципиальных вопросах. Тем не менее книга снабжена достаточно большим количеством примеров расчета, для того чтобы читатель мог составить представление о практических возможностях теории. [c.9]

В этих двух томах рассмотрены одиннадцать основных вопросов 1) основы теории упругости анизотропного тела 2) критерии разрушения и анализ разрушения элементов из композиционных материалов 3) расчет ферм, балок, рам и тонкостенных элементов 4) расчет пластин 5) расчет оболочек 6) распространение волн и удар 7) анализ конструкций из композиционных материа-лов методом конечных элементов 8) вероятностный расчет и на-дежность 9) экспериментальные характеристики композиционных материалов 10) анализ напряжений в окрестностях концентраторов напряжений, кромок и узлов соединений 11) проектирование элементов конструкций из композиционных материалов. [c.9]

В стержнях II пластинках, размеры к-рых в направлении распространения И. в. ограничены, в результате отражений от концов возникают стоячие И. в. Если размеры пластинки ограничены по фронту И. в., то в пластинке возможна целая совокупность И. в., отличающихся друг от друга фазовыми скоростями и распределением амплитуд вдоль фронта. Такие И. в. являются одним из видов нормальных вола, в упругих волноводах (см. Волновод акустический). И. в. возможны не только в плоских, но и в искривлённых пластинках (т. н. оболочках), В этом случае возможность существования и характеристики волн определяются геометрией оболочки и граничными условиями на её краях. Так, в замкнутой сферич. оболочке И. в. невозможны, в то время как в замкнутой цилиндрич. оболочке со свободными концами цилиндра И. в. возможны они распространяются как в направлении, перпендикулярном образующей, так и вдоль неё. [c.101]

В теории упругости выдающиеся результаты были получены при разработке общих методов интегрирования дифференциальных уравнений равновесия упругого тела, приближенных методов их решения и в исследовании многочисленных частных задач. Это было продолжением и расширением исследований русских механиков дореволюционного периода. Но сложились также новые школы и направления. Систематически велись исследования по плоской задаче теории упругости с помощью методов теории функций комплексного переменного, большая группа ученых работала по теории пластинок и оболочек, приобретавшей все большее значение для техники. Меньше внимания уделялось контактным задачам, но гг они стали постоянным предметом исследований. Впервые после трудов Остроградского значительные результаты были получены в теории распространения упругих волн, которая разрабатывалась в связи с запросами сейсмологии. К этому списку надо добавить исследование устойчивости упругих систем, теорию стержневых систем, графические методы. Тут мы находимся на стыке теории упругости п таких прикладных дисциплин, как строительная механика и сопротивление материалов. [c.291]

Физическая причина возникновения дисперсии волн обычно связана с существованием в системе некоторых временных или пространственных масштабов. Применительно к упругим волнам в стержнях, пластинах и оболочках дисперсия обусловлена волноводным характером их распространения и связана с конечностью отношения поперечных размеров упругого объекта к длине волны. Этот тип дисперсии не сопровождается поглощением энергии волны. [c.297]

Импульсное нагружение представляет собой кратковременное термосиловое воздействие с высокой концентрацией энергии. В слоистой конструкции будут возникать и распространяться волны напряжений, претерпевая многочисленные преломления и отражения от границ слоев. Соответствующий точный анализ напряженно-деформированного состояния слоистой оболочки при учете внутренней картины волновых явлений возможен при использовании динамических уравнений теории упругости. Однако реализация такого подхода чрезвычайно затруднительна. Используемые здесь линейные уравнения (9.1), основанные на гипотезе прямых нормалей для несущих слоев, правильно описывают распространение волн деформаций срединной поверхности, но искажают фазовую скорость изгибных волн, которая при уменьшении длины волны будет неограниченно возрастать. В действительности с большой скоростью движутся короткие волны малой амплитуды, которые из-за демпфирования в оболочке можно не учитывать. Волны, несущие основную энергию изгиба, имеют достаточно большую длину, движутся с конечной скоростью и вполне правильно описываются классическими уравнениями. Поэтому даже на основе линейной теории оказывается возможным выявить в первом приближении основные закономерности нестационарного поведения трехслойной оболочки при импульсном нагружении [286]. [c.491]

Предположение, что v=l/2 во всей земной оболочке, устраняет обременительные различия при согласовании напряжений в разных средах, как мы уже установили в предыдущих случаях в то же время следует понимать, что, предположив несжимаемость при упругом деформировании, модулю сжатия К нельзя приписать никакого конечного значения. Сделанное допущение было бы бессмысленным, если бы изучалось такое геофизическое явление, как распространение волн сжатия при землетрясениях. [c.416]

Было бы естественно думать, что за время длительного развития основные уравнения теории упругих оболочек получили законченную форму и в наши дни уже не являются предметом исследований и дискуссий. Фактически же последнее десятилетие свидетельствует о все возрастающем интересе именно к проблеме построения самих уравнений или, вернее, к установлению процедуры последовательного уточнения напряженного состояния. Было бы ошибкой полагать, что интерес этот связан исключительно с новыми задачами — расчетом однородных анизотропных оболочек из новых конструкционных материалов и многослойных анизотропных оболочек, определением полей ускорения около фронта распространения волн напряжения и т, д. Эта проблема продолжает стоять, и не без оснований, также и перед линейной теорией равновесия изотропных оболочек. [c.230]

Критические числа Л1 = UJ , будут функциями чисел т ч п. Зависимости = f (т, п) лри фиксированных значениях п могут иметь два минимума. Эти минимумы имеют место при волновых числах т, близких к волновым числам, соответствующим минимальным скоростям распространения упругих волн по оболочке в вакууме. [c.495]

Мы выяснили условия и характер распространения упругих волн в твёрдых телах и можем перейти к изучению распространения упругих волн в твёрдой оболочке земли. [c.397]

В главе о распространении упругих волн сделаны добавления о поглощении ультразвука в твердых телах, о распространении волн в гранулированных средах, аномальном отражении и аномальном прохождении звука через пластинки и оболочки и об ультразвуковых линиях задержки. Кроме того, сделан также ряд мелких дополнений. Устранены замеченные ошибки и неточности предыдущего издания. [c.8]

Необходимо отметить, что большое число задач внедрения в жидкость решено аналитически. Вместе с тем область применимости этих решений является достаточно узкой, в связи с тем что при их получении сделано значительное число упрощающих предположений, которые могут быть и не оправданными. Например, значительная часть решений получена для несжимаемой жидкости. Оболочка считалась тонкостенной, материал ее вел себя упруго. Между тем хорошо известно, что при высоких скоростях проникания контактирующие среды ведут себя существенно неупругим образом, важное значение имеет при этом их сжимаемость. Характерными особенностями процесса являются появление значительных пластических деформаций, сильное формоизменение свободных и контактных поверхностей, зарождение и развитие в жидкости зон кавитации. В последние годы использование численных методов при исследовании внедрения тонкостенных оболочек позволило отказаться от ряда упрощений и получить существенно новые результаты [17]. Однако на основе модели тонкостенной оболочки не могут быть изучены достаточно точно такие явления, как распространение интенсивных волн напряжений в материале оболочки, их взаимодействие с волнами давления в жидкости, динамическое разрушение оболочки, что предопределяет ограниченные возможности данного подхода. [c.208]

С точки зрения исследования распространения волновых процессов одним из существенных качеств применяемой модели динамики сплошной среды является ее гиперболичность, т. е. соответствующие дифференциальные уравнения должны принадлежать к уравнениям так называемого гиперболического типа. Физически это выражает конечность скорости распространения любого возмущения в рассматриваемой среде, что, однако, не всегда принимается во внимание при построении математических аппроксимаций. Это обстоятельство особенно важно для построения упрощенных теорий. Такие приближенные теории строятся обычно как асимптотически вырожденные по параметру (параметрам) или как некоторые аппроксимации точно поставленных задач математической теории упругости. Гиперболические аппроксимации являются, по-видимому, наиболее подходящими. Они, в отличие от параболических аппроксимаций, характеризуют процессы распространения волн с разрывами и поэтому способны описать динамические явления в областях, расположенных ближе к реальным волновым фронтам, предсказываемым трехмерной теорией. Иначе говоря, если рассматривать гиперболические и параболические аппроксимации одного порядка (имеется в виду порядок пространственно-временного дифференциального оператора), то с помощью первых можно построить теории, применимые при более высоких частотах гармонических составляющих [2.54]. Все сказанное относится к модели динамической теории упругости, которая, как известно, является гиперболической, и ее аппроксимациям— теориям стержней, пластин и оболочек. Условию гиперболичности не удовлетворяют классические тео- [c.6]

В [3.172] исследуется распространение волн в упругой цилиндрической оболочке с учетом поперечного сдвига и инерции вращения. Получено пять уравнений в перемещениях относительно перемещений точки срединной поверхности и углов сдвига в продольной и поперечной плоскостях [c.203]

Как видно из таблиц 8 и 9, значения скоростей распространения фронтов волн и напряжений на них существенно зависят от ориентации главных направлений упругости материала оболочки в теле оболочки. При определенных условиях изменением угла <р [c.397]

Динамический анализ оболочек с общим характером анизотропии (т. е. оболочек из ортотропного ориентированного произвольным образом материала) был впервые проведен Кунуккассе-рилом [160], который показал, что обычные формы колебаний, узловые линии которых образуют прямоугольную сетку, не могут быть решениями уравнений движения. Причиной этого является наличие в соотношениях упругости смешанных коэффициентов с индексами 16 и 26. Представив решение в форме спиральной волны, Кунуккассерил изучил распространение волн, связанных с тремя основными формами колебаний — радиальной, осевой и крутильной. Для оболочек конечной длины было рассмотрено только два 5ида колебаний — осесимметричные (получено точное решение) и чисто изгибные (приближенное решение методом Релея). [c.240]

Сейсмические волны. Упругие волны, регистрируемые сейсмографами, принадлежат к неск. типам. По характеру пути распространения волны делятся на объёмные и поверхностные. В свою очередь объёмные волны подразделяются на продольные (Р) и поперечные (5), а поверхностные — на Рэлея волны и Лява волны. Объёмные волны распространяются во всём объёме Земли, за исключением жидкого ядра, не пропускающего поперечные волны. Продольные волны связаны с изменением объёма и распространяются со скоростью У (Я- -2р.)/р, где >1, — модуль сжатия, р — модуль сдвига (см. Модули упругости), р — плотность среды. Поперечные волны не связаны с изменением объёма, их скорость равна y fi/p. Движение частиц в волне S происходит в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. В сферически-симметричяых моделях Земли луч, вдоль к-рого распространяется волна, лежит в вертикальной плоскости. Составляющая смещения в волне S в этой плоскости обозначается SV, горизонтальная составляющая — SH. Нек-рые оболочки Земли обладают упругой анизотропией в этом случае поперечная волна расщепляется на две волны с разл. поляризациями и скоростями распространения. Параметры земных недр изменяются по вертикали и горизонтали, Поэтому в процессе распространения объёмные волны испытывают отражение, преломление, обмен (превращение Р в S и наоборот), а также дифракцию и [c.481]

Разделы, содержащие информацию, реобходимую для решения этой задачи, включают основы теории упругости анизотропного тела и механики разрушения композиционных материалов, результаты исследования напряженного состояния стержней, пластин и оболочек, анализа распространения волн и ударных воздействий, определения концентрации напряжений в окрестности линий возмущения и узлов соединений, оценки надежности, описания процессов автоматизированного проектирования и некоторых экспериментальных методов. [c.9]

В книге дан обзор известных методов статистической динамики, обоснованы вариационные методы исследования, приведены прикладные задачи и инженерные методы расчета дискретных колебательных систем, й также статические и динамические задачи для упругих конструкций (балок, пластин, оболочек), вопросы распространения волн в стохастически неоднородных средах. [c.5]

Ллойд Гамильтон Доннелл — известный в США и у нас в стране специалист по теории оболочек. Он завершил в 1930 г. в Мичиганском университете докторскую диссертацию, посвященную распространению продольных, волн и удару, под руководством С. П. Тимошенко. В 1933 г. он решил задачу об устойчивости тонкой упругой круговой цилиндрической оболочки крнечной длины при кручении ее концевыми парами. Эта работа связала имя Л. Г. Доннелла с уравнениями линейной теории пологих оболочек. Л. Г. Доннелл записал для нелинейной теории пологих оболочек уравнение совместности деформации, являющееся обобщением известного уравнения Максвелла. Специальная форма дифференциальных уравнений устойчивости круговых цилиндрических оболочек в перемещениях носит название уравнений Доннелла, а уравнения устойчивости пологих оболочек общего вида именуются ныне как уравнения Доннелла — Муштари. Работы Л. Г. Доннелла по оценке влияния несовершенств формы срединной поверхности оболочек на критическую нагрузку в рамках нелинейной теории не прошли незамеченными для специалистов. [c.5]

Неоднородность свойств оболочки в этом случае приводит к возможности возникновения качественно новых эффектов, искажающих общую форму движения. Изучение распространения упруги.ч волн в тонкостенных конструкциях переменной толщины связано с трудностями, вызванными переменностью коэффициентов резрешающих уравнений в области пространственных координат. [c.113]

Уточненная теория динамики ортотропной цилиндрической оболочки построена I. Mirsky [S.1351 (1964). Он учитывал поперечные нормальные напряжения, влияние инерции вращения и поперечного сдвига. Применением принципа Гамильтона—Остроградского к уравнениям трехмерной теории упругости получены шесть уравнений движения в напряжениях и перемещениях. Для случая распространения свободных гармонических волн в бесконечной оболочке выведено дисперсионное уравнение, из которого определяются частоты (шесть ветвей) в зависимости от длины волны для изотропных (сталь) и неизотропных (цинк, магний, молибден, вольфрам) материалов при различных толщинах и числах окружных полуволн. Коэффициенты сдвига fe и fee определяются по R. D. Mindlin y [2.1501, зависимость от m и п не учитывается, что дает ошибку не более 10%. Для изотропного материала результаты сравниваются с точными решениями D. С. Gazis a", на основании чего автор полагает, что первые четыре формы колебаний описываются хорошо и это будет справедливо также для ортотропной оболочки. [c.205]

Галин М. П. Распространение упруго-пластических волн изгиба и сдвига при осесимметричных деформациях оболочек вращеиия. Инженерный сб., 1961, 31, 135—170 —РЖМех, 1962, 2В291. [c.262]

Селезов И. Т. Исследование распространения упругих волн в плитах и оболочках. Тр. конференции по теории пластин и оболочек, [c.265]

Здесь и — числа Маха и Альфвена в относительном движении проводящего газа и упругой волны, — скорость распространения электромагнитных волн Альфвена, V — фазовая скорость распространения упругой волны в оболочке. [c.434]

ШИ относительных перемещений точек при деформации можно пренебречь. Остальные гипотезы, к-рыми пользуется С. м., здесь устранены первоначально в развитии теории упругости они или подтверждаются вполне, или частью, с известным приближением, или отвергаются в связи с анализом отдельных деформаций. Элементарные теории растяжения, кручения круглых брусков, чистого изгиба вполне согласуются с теорией упругости. Изгиб в присутствии срезывающих сил, как оказывается, подчиняется закону прямой линии гипотеза Навье), но не закону плоскости (гипотеза Бернулли). Касательные напряжения при изгибе распределяются по закону параболы, но только в тех сечениях, которые имеют незначительную толщину при большой высоте (узкие прямоугольники). В других сечениях закон распределения касательных напряжений совершенно иной. Для балок переменного сечения, к к-рым в элементарной теории прилагают закон прямой линии и параболы, теория -упругости дает другие решения в этих решениях значения напряжений и деформаций гораздо выше, чем по элементарной теории следует. Общепринятый способ расчета пластин по Баху как обыкновенных балок не оправдывается теорией упругости. Ф-лы С. м. для кручения некруглых стержней не соответствуют таковым в теории упругости. Теория изгиба кривых стержней решительно не совпадает с элементарной теорией Баха-Баумана, но результаты расчета по строгой теории и на основании гипотезы плоских сечений достаточно близки. Поставлена и разрешена для ряда случаев задача о распределении местных напряжений (в местах приложения нагрузки или изменения сечения), к-рая совершенно недоступна теории С. м. Вопрос об устойчивости деформированного состояния, элементарную форму которого представляет в С.м. продольный изгиб, получил в теории упругости общее решение Бриана (Bryan), Тимошенко и Динника. Помимо многочисленных форм устойчивости стержня, сжатого сосредоточенной силой, изучены также явления устойчивости стержней переменного сечения под действием равномерно распределенных сил и другие явления устойчивости балок при изгибе, равномерно сжатой трубы, кольца, оболочек, длинного стержня при скручивании и пр. Теория упругого удара— долевого, поперечного—занимает большое место в теории упругости и включает все большее и большее чис-чо технически важных случаев. Теория колебаний получила настолько прочное положение в теории упругости и в практи-тсе, что методы расчета на ко.чебания проникают область С. м., конечно в элементарном виде. Изучены распространение волны в неограниченной упругой среде (решение Пуассона и Кирхгофа), движение волны по поверхности изотропной среды (решение Релея), волны в всесторонне ограниченных упругих системах с одной, конечно многими и бесконечно многими степенями свободы. В связи с этим находятся решения, относящиеся к колебаниям струн, мембран и оболочек, различной формы стержней, пружин и пластин. [c.208]

На рис. 5.8 приведена фотография звукового поля внутри упругой цилиндрической оболочки, полученная при помощи визуализации звука методом Теплера (/ = 800 кГц, h =0,05 см, 2й =15 см). Видны две каустики звукового поля, возникающие при распространении по оболочке изгибных и продольных волн. В работе [115], где впервые бьша приведена подобная фотография, дана простая геометрическая интерпретация этого явления. Эффективное излучение звука пластиной при распространении по ней волны со скоростью i происходит в направлении, определяемом углом в = ar sin ( / i) к нормали. Если волна бежит по изогнутой оболочке, то направление излучения составляет с нормалью к оболочке такой же угол в любой точке области. Поэтому огибающая семейства лучей внутри оболочки есть окружность. Внутрь этой окружности лучи не попадают, а вне ее — интерферируют и создают чередование максимумов и минимумов звукового давления. [c.239]

Схема распространения и затухания прогибов при краевом эффекте показана на рис. 20.3. Рассмотрим задачу о краевом эффекте, приняв материал идеально упругим. Упругая характеристика круговой осесимметричной оболочки, одновременно являющаяся характеристи- Ой йлин волн распространения сил и дефор-маций краевого эффекта, дается в виде параметра 5 (формулы 2О 30 и 20.31). Упругая характеристика 5. по величине обратна коэффициенту гибкости оболочки т. При рассмотрении краевого эффекта используется аналогия, существующая между оболочкой, подверженной воздействию краевых сил, и балкой яа упругом основании, поскольку дифференциальные уравнения изгиба в обоих случаях ло своей структуре одинаковы. В общем виде значение параметра 5 [c.422]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...