Оболочка Уравнение совместности деформаций

Относительные деформации ец, 822, ei2 должны удовлетворять уравнению совместности деформаций, которое для пологих оболочек имеет вид [c.242]

Два уравнения относительно а, V следуют из уравнения совместности деформаций в срединной поверхности оболочки и уравнения равновесия (7.44). Опуская все промежуточные выкладки, запишем эти уравнения в окончательном виде [c.223]

Как и для пластин, относительные деформации е , Еу, не являются независимыми. Связь менаду деформациями определяется уравнением совместности деформаций, которое для пологих оболочек имеет следующий вид [c.255]

Уравнение совместности деформаций (9.57) для пологой оболочки отличается от уравнения (4.5) плоской задачи в декартовых координатах тем, что в правой части уравнения (9.57) имеются члены, зависящие от радиусов кривизн / 1 и Т 2, отсутствующие в уравнении (4.5). [c.255]

Если задача о напряженном и деформированном состоянии пологой оболочки решается в перемещениях, то необходимо отыскать такие функции перемещений и, и, ш, которые бы удовлетворяли уравнениям равновесия (9.62)—(9.64) и заданным граничным условиям, В этом случае не приходится заботиться об удовлетворении уравнений совместности деформаций — они будут удовлетворяться тождественно. [c.257]

В реальных конструкциях тонких оболочек, в частности оболочек летательных аппаратов, в местах передачи на оболочку внешних сосредоточенных нагрузок устанавливаются усиливающие кольца — шпангоуты. Это делается для того, чтобы раз грузить оболочку от изгиба и приблизить ее напряженное состояние к безмоментному. В этом случае и расчет оболочки можно часто выполнять по безмоментной теории, причем при составлении уравнений совместности деформации оболочки и шпангоута учитывают только тангенциальные (и, v) перемещения оболочки. [c.347]

Величину краевых сил Pq или (Pq — Р) п моментов Ма определяют из уравнений совместности деформаций для сопряженных краев оболочек, которые применительно к рис. 97 будут иметь вид [c.164]

При составлении и решении уравнений совместности деформаций следует учитывать знаки радиальные перемещения А считают положительными, если радиус кривизны оболочки уменьшается углы поворота 0 — положительными, если край поворачивается против направления движения часовой стрелки. [c.164]

Длинная цилиндрическая оболочка с плоским массивным днищем находится под действием внутреннего газового давления (рис. 103, а). Так как днище массивное, то его деформациями пренебрегаем. Краевые силы и моменты прикладываем только к краю цилиндра (рис. 103, б). Для их определения необходимо составить два уравнения совместности деформаций [c.169]

Модели нагружения. Эти модели содержат схематизацию внешних нагрузок по координатам, времени, а также по воздействию внешних полей и сред. Силовые нагрузки, действующие на конструкции, можно разделить на три группы 1) объемные или массовые силы 2) поверхностные силы 3) сосредоточенные силы. Объемные нагрузки действуют на каждую частицу внутри тела. К таким нагрузкам относятся собственный вес конструкции, силы инерции, силы магнитного притяжения и т.п. Поверхностные нагрузки распределены по значительным участкам и являются результатом взаимодействия различных конструктивных элементов одного с другим или с другими физическими объектами (например, давление жидкости или газа на стенки сосуда, давление ветра на оболочку градирни и т.п.). Если силы действуют на небольшую поверхность конструкции, то их можно рассматривать как сосредоточенные нагрузки, условно приложенные в одной точке. По характеру действия нагрузки можно разделить на статические и динамические. Статическая нагрузка возрастает от нуля до своего номинального значения и остается постоянной во время эксплуатации конструкции. Переменное, или динамическое, нагружение — нагружение, изменяющееся во времени. Часто встречающимся видом переменного нагружения являются циклические нагрузки, характеризующиеся периодическим изменением значения и/или знака. Модели нагружения должны учитывать воздействие полей и сред. Наиболее существенным является воздействие температурного поля. Изменение температуры элементов конструкций вызывает температурные деформации. Если они не удовлетворяют уравнениям совместности деформаций, то в элементах конструкций возникают температурные напряжения, значения которых часто оказываются соизмеримы со значениями напряжений, возникающих от воздействия внешних сил. Кроме того, изменение температуры влияет на механические характеристики конструкционных материалов. В некоторых случаях приходится учитывать влияние нейтронного облучения, электромагнитного поля, воздействие коррозионных сред. [c.401]

Второе основное уравнение для пологих оболочек получается из уравнения совместности деформаций, которое строится путем исключения перемещений из (9.6.20) и (9.6.21). После ряда преобразований и использования (9.6.23) выведено уравнение [c.156]

Приступим к выводу разрешающих уравнений пологих многослойных оболочек. Сначала составим уравнение совместности деформаций. Соотношения между обобщенными деформациями и перемещениями согласно (3.15) и (3,9) можно записать в виде [c.57]

В результате совместного действия всех сил (давления и краевых усилий) края обеих оболочек получают одинаковые радиальные и угловые перемещения. В результате неразрывность элементов емкости не нарушается. Уравнения совместности деформаций краев [c.234]

Подставив (3.20) в уравнение совместности деформаций (3.19), проинтегрируем полученное соотношение по у от О до 1. Учитывая статические граничные условия на наружной и внутренней поверхностях оболочки [c.94]

Уравнение совместности деформаций оболочки и подкрепления связывают перемещения / в любой точке для i-ro подкрепления с соответствующими перемещениями / <> соприкасающейся с ним поверхности оболочки. Эти соотношения вытекают из предположения о том, что каждое подкрепление соединяется с оболочкой вдоль единственной линии присоединения, лежащей на соприкасающейся с подкреплениями поверхности оболочки. Подробно это предположение обсуждалось в работе [8]. Таким образом, уравнение связи подкрепление — оболочка можно выразить в виде [c.243]

Для осесимметрично деформированной оболочки вращения существуют два уравнения совместности деформаций, являющиеся частным случаем уравнений совместности деформаций общей теории оболочек [6] [c.120]

Уравнения равновесия элемента оболочки и уравнение совместности деформаций для безмоментного основного состояния (до потери устойчивости) сводятся к системе следующих упрощенных уравнений [1] [c.166]

Если зависимость изгибающего момента М от угла ф уже известна, то радиальное перемещение ьг> наиболее просто можно определить интегрированием уравнения (4.51). В некоторых случаях, в частности при составлении уравнений совместности деформаций кольца и сопряженной с ним оболочки, более удобно применять уравнение (4.52). При использований этого уравнения нагрузки раскладывают в ряд и решение также находят в виде ряда. [c.137]

Для определения оставшейся неизвестной величины Sqs необходимо использовать уравнение совместности деформаций оболочки и кольца. Запишем выражение функции ий при д = О для оболочки [c.377]

Запишем уравнения совместности деформаций оболочки и кольца [c.427]

Следует помнить, что в теории оболочек, как и в теории сред, геометрические уравнения, т. е. зависимости, связывающие параметры деформации с составляющими перемещения, и уравнения совместности деформаций, а также статические зависимости — урав-, нения равновесия справедливы для оболочек, выполненных из ма-териала с любыми р логическими свойствами. Последние отражаются лишь в физич ких уравнениях. [c.10]

Первые два уравнения совместности деформаций аналогичны по структуре. Система уравнений совместности деформаций (119) также относится к основным системам уравнений теории оболочек. Уравнения (Юр) и (119) полностью описывают деформацию срединной поверхности оболочки. [c.84]

Сопоставляя уравнения равновесия (127) и соответствующие уравнения совместности деформаций (119), обнаруживаем полную аналогичность структуры их левых частей, называемую в теории оболочек статико-геометрической аналогией. Левые части уравнений (127) могут быть получены из левых частей соответствующих уравнений (119) и, наоборот, если производить замену функций по нижеприводимой схеме [c.115]

Кроме уже отмеченной аналогии между уравнениями равновесия и уравнениями совместности деформаций в общей теории оболочек, статико-геометрическая аналогия позволяет при наличии любой однородной (без свободных членов) зависимости [c.117]

Однако при таком подходе к проблеме сложность ее -все же оставалась бы очень большой. Поэтому вносят следуюш,ее упрощение не принимают во внимание условия совместности деформаций и, используя то обстоятельство, что число уравнений равновесия равно числу искомых функций, находят решение из одних уравнений равновесия. Разумеется, неиспользование уравнений совместности деформаций вносит искажение в отыскиваемое решение по сравнению с действительным решением проблемы безмоментной теории оболочек, так как совместность де( юрмаций в срединной поверхности оказывается нарушенной однако с таким несовершенством примиряются. При этом следует все же иметь в виду, что нарушения совместности деформаций тем значительнее, чем резче неоднородность кривизн срединной поверхности оболочки, чем ре че изменяются толщина оболочки и нагрузка. В частности, безмоментная теория не дает возможности установить характер напряженного состояния при воздействии сосредоточенных сил, во всяком случае в окрестности точек их приложения, а эти-то области и представляют наибольший интерес при расчете, так как они наиболее напряжены. [c.133]

Уравнениями равновесия в безмоментной теории оболочек являются три уравнения (155), содержаш,ие три неизвестные функции Ni, и S. В малом проблема безмоментной теории оболочек статически определима (имеется в виду любой элемент оболочки, кроме примыкающих к контуру). Тем не менее при строгом решении проблемы в усилиях к уравнениям равновесия следовало бы присоединить и уравнения совместности деформаций. Однако, как правило, их не учитывают, и тем не менее возникающее вследствие этого нарушение совместности деформаций не приводит к ощутимым изменениям поля усилий. [c.147]

Погрешность от неиспользования уравнений совместности деформаций тем большая, чем резче неоднородность кривизны срединной поверхности оболочки, чем резче изменяются толщина, нагрузка. В частности, безмоментная теория не Дает возможности установить характер напряженного состояния при воздействии сосредоточенных сил, во всяком случае, в окрестности Точек их приложения. [c.147]

Отличие построения геометрически нелинейной теории пологих оболочек от линейной состоит в том, что, во-первых, используются уточненные (нелинейные) геометрические соотношения между составляющими перемещения и параметрами тангенциальной деформации, во-вторых, вместо третьего уравнения равновесия используется уточненное, составленное для элемента оболочки, вырезанного из деформированной оболочки. Наконец, изменяется и уравнение совместности деформаций. [c.188]

Уравнения совместности деформаций (119) преобразуются в случае оболочки вращения, при учете (171), (172) и (228), к следующему [c.201]

Для связи функций напряжений ф] и ф2 с прогибами оболочек гюх и ш)2 используются уравнения совместности деформаций [c.338]

Результирующую краевых сил Рд — Р и моменты определяют из уравнений совместности деформаций для сопряженных краев оболочек, в общем случае имеющих вид [c.45]

Величины Иав теперь следует назвать параметрами изменения кривизны вопрос о том, как выразить в общем случае деформации ва И параметры изменения кривизны через перемещения точек срединной поверхности или каким уравнениям совместности они удовлетворяют, изучается в общей теории оболочек, которая здесь рассматриваться не будет. Следует заметить, что формула (12.13.1) не является точным следствием гипотезы прямых нормалей. Это ясно из рис. 12.13.1, абсолютное удлинение элемента тп есть отрезок пп = v.zds, но длина этого элемента есть не ds, а ds i + z/R), как видно из чертежа. Поэтому относительное удлинение будет [c.420]

Ллойд Гамильтон Доннелл — известный в США и у нас в стране специалист по теории оболочек. Он завершил в 1930 г. в Мичиганском университете докторскую диссертацию, посвященную распространению продольных, волн и удару, под руководством С. П. Тимошенко. В 1933 г. он решил задачу об устойчивости тонкой упругой круговой цилиндрической оболочки крнечной длины при кручении ее концевыми парами. Эта работа связала имя Л. Г. Доннелла с уравнениями линейной теории пологих оболочек. Л. Г. Доннелл записал для нелинейной теории пологих оболочек уравнение совместности деформации, являющееся обобщением известного уравнения Максвелла. Специальная форма дифференциальных уравнений устойчивости круговых цилиндрических оболочек в перемещениях носит название уравнений Доннелла, а уравнения устойчивости пологих оболочек общего вида именуются ныне как уравнения Доннелла — Муштари. Работы Л. Г. Доннелла по оценке влияния несовершенств формы срединной поверхности оболочек на критическую нагрузку в рамках нелинейной теории не прошли незамеченными для специалистов. [c.5]

Уравнение совместности деформаций в срединной поверхности (7.9) и уравнение равновесия (7.15), запиС1 нные для пологой оболочки в предположении малости прогибов [c.281]

В теории оболочек доказывается, что эти шесть деформаций являются завиоишми функциями и связь иевду ними формулируется в виде трех дифференциальных уравнений, называемых уравнениями совместности деформаций. Выполнение этих уравнений означает, что по заданным деформациям возможно построить перемещения, с точностью до смещений как жесткого целого. [c.22]

Для оболочек ситуация несколько иная, т.к. здесь не удается построить поля перемещений таким образом, как это удается для бруса. Причина состоит в несоответствии числа перемещений числу деформаций для определения трех перемещений мы имеем шесть выражений для деформаций, которые не могут быть определены совершенно независимо друг от друга, т.к. они связаны между собой тремя уравнениями совместности деформаций. Необходимость удовлетворения зтим уравнениям является серьезной трудностью на пути создания подобных элементов, и позтому известно лишь ограниченное число таких КЗ, и то для оболочек простой геометрии (пологие оболочки и цилиндр) [137,139,253,2573. [c.48]

При нагружении оболочки критическим давлением напряжения, действующие в несущих слоях, не должны превышать предельных допускаемых, которые принимаются в заиисимости от механических свойств материала. Рассмотрим элемент безмоментной оболочки (без расслоений), находящийся под действием наружного давления р и кольцевых усилий (рис. 19). Наружный слой газонепроницаемый. Давление рзап> передаваемое заполнителем на внутренний слой, найдем из уравнении совместности деформаций [c.180]

Такой упрощенный (технический) вариант теории цилиндрических оболочек, удовлетворяющий обоим указанным требованиям, строится на базе следующих допущений (см. параграф I гл. VII) в выражении для компоненты деформации поперечного сдвига можно пренебречь тангенциальным смещением и . соотношения упругости можно брать в наиболее простом виде, удовлетворяя при этом шестому (недифференциальному) условию равновесия лишь приближенно во втором уравнении равновесия (VIII.I) допустимо пренебречь членом, содержащим перерезывающее усилие из уравнений совместности деформаций (VIII.2) достаточно принять во внимание лишь одно (третье). [c.175]

Первые крупные исследования по общей теории упругих оболочек созревают к началу сороковых годов. Освоению и анализу теории оболочек способствовало применение ведущими учеными страны тензорной символики для записи основных соотношений теории. Уравнения совместности деформации впервые вывел А, Л. Гольденвейзер (1939) А, И. Лурье (1940) и А. Л. Гольденвейзер (1940) ввели в теорию оболочек функции напряжения, через которые определяются усилия и моменты, тождественно удовлетворяющие уравнениям равновесия. А, Н. Кильчевский (1940) указал способы построения теории оболочек и решения ее задач на основе теоремы о взаимности. Уравнения в перемещениях геометрически нелинейной теории были опубликованы X. М. Муштари (1939) — изложенный им вариант теории является обобщением упрощенной нелинейной теории пластинок Кармана на оболочки произвольного очертания. [c.229]

В теории оболочек (и в линейной теории упругости вообще) заметную роль играют уравнения совместности деформаций. Компоненты сф и ар обязаны удовлетворять условиям Гаусса-Петерсона-Кодац-ци (1.15). От них можно перейти к уравнениям совместности для е и ае. Но рассмотрим иной подход, связанный с однозначностью перемещений и поворотов. [c.236]

Поскольку шесть компонентов деформациий и искривлений выражаются с помощью дифференциальных операций по криволинейным координатам через три компонента вектора перемещения w точки серединной поверхности, они должны удовлетворять уравнениям совместности деформаций. В общем случае уравнения совместности можно выразить только через силы Т и моменты М, но в случае (4.83) они будут содержать ещё одну функцию координат е ,. Таким образом дифференциальных уравнений равновесия и условий совместности деформаций будет недостаточно для определения сил Гц Гд, Т 2, моментов Лi , Мд, М12 и неизвестной функции е . Недостающим уравнением и будет конечное соотношение (4.70 ) между силами и моментами. В виду того, что это соотношение не дифференциальное и из него следует, что силы и моменты и даже их квадратичные формы Ql, Q , Q ограничены по величине, ясно, что при произвольных внешних силах равновесие оболочки невозможно. [c.181]

Схема вывода уравнений совместности деформаций такова используются уравнения Кодацци—Гаусса (53) и (54) их рассматриваем как уравнения, соответствующие срединной поверхности оболочки, испытавшей деформацию в связи с этим йеобходимо подставить в (53) и"(54) вместо величин А , Ац, х, и N величины л . А, X, 1 , М и N. [c.81]

Уравнения совместности деформаций впервые были выведены А. Л. Гольденвейзером [Уравнения теории оболочек. Прикладная математика и механика (ПММ), т. IV, вып. 2, 1940]. [c.81]

Изучение равновесия позволило получить шесть уравнений (121) (из которых одно оказалось тождеством) относительно десяти неизвестных функций Ых,. .., Н . Таким образом, проблема теории оболочек статически неопределима в малом. К уравнениям равновесия для раскрытия статической неопрёдеЛимости приходится присоединить три уравнения совместности деформаций, связывающие шесть параметров деформации, полученные в теории деформации оболочки. Итого получается восемь уравнений относительно шестнадцати функций, из которых шесть функций — параметры деформаций и десять функций — погонные усилия и моменты. Дальнейшее построение теории оболочек связано с необходимостью выполнения двух операций. Первая из них состоит в следующем. [c.93]

Одним из путей решения проблемы теории оболочек является путь непосредственного определения усилий и моментов (этот путь, носящий название решения в усилиях и можнтах, аналогичен пути непосредственного определения напряжений в теории упругости). Разрешающая система уравнений состоит из трех уравнений равновесия (127) и трех уравнений совместности деформаций (144), выраженных через усилия и моменты. [c.120]

Мы получили систему уравнений трехдиагональной структуры. Термин не требует разъяснений и говорит сам за себя. Вообще, диагональные матрицы (таблицы) коэффициентов при раскрытии статической неопределимости получаются для систем, имеющих однотипные, повторяющиеся элементы. Такими элементами в данном случае являются пролеты многоопорной балки. В более сложных задачах системы уравнений могут получиться не только трех-, но и пяти-, семи- или девятидиагональными. Эти системы обладают относительной простотой и особенно удобны (при большом числе неизвестных) для машинного счета. Именно поэтому в последние годы получили развитие приемы расчета, основанные на предварительном разбиении сложных конструкций (типа оболочек с ребрами) на множество однотипных элементов, наделенных определенными свойствами. Условия совместной деформации элементов пишутся с таким расчетом, чтобы матрица обладала диагональными свойствами. Это позволяет получить на машине решение даже при числе неизвестных, измеряемом тысячами. [c.241]

Амбарцумян [9, 11] получил уравнения для произвольных и пологих слоистых анизотропных оболочек, изготовленных из материалов, податливых при сдвиге по толщине. Он предположил, что трансверсальные касательные напряжения распределяются по толщине пакета по параболлическому закону, т. е. так же, как и в однородных обрлочках. Температурные эффекты были также учтены Амбарцумяном [12]. В работах Сю и Вана [129] и Вана [300] было показано, что предположение Амбарцумяна неприменимо для слоистых оболочек, так как в случае слоев с различными коэффициентами Пуассона оно не обеспечивает их совместную деформацию (см. раздел VI,А, гл. 4). Они предложили теорию [c.244]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...