Устойчивость точка

Длина стержня / = 80 см. Требуемый коэффициент запаса устойчивости =3. Так как задан определенный коэффициент запаса устойчивости, то расчет ведем непосредственно по формулам Эйлера или Ясинского. [c.275]

При разрешении конфликтной ситуации в примере, приведенном в предыдущем параграфе, связанной с решением вопроса о дальнейшем поведении системы при попадании изображающей точки в устойчивую точку бесконечного ускорения, было рассмотрено два пути один, связанный с введением гипотезы скачка, и другой, связанный с отказом от рассмотрения вырожденной модели. [c.224]

Следствие 8.7.1. Если положение равновесия склерономной системы, находящейся под действием потенциальных сил, устойчиво, то оно останется устойчивым при добавлении гироскопических и диссипативных сил. [c.571]

Образом стационарного движения служит точка, а образом периодического движения — замкнутая линия (траектория) в пространстве состояний о них говорят соответственно как о предельной точке или предельном цикле. Если эти дви>кения устойчивы, то это значит, что соседние траектории, описываю- [c.155]

Если ирн нагружении стержня до критического состояния внешняя нагрузка увеличивается пропорционально с коэффициентом пропорциональности 1(ц ,- и т. д., где qi, Р,< > — известные значения), то критическое состояние зависит от одного параметра— В этом случае потеря устойчивости в плоскости и относительно плоскости будет характеризоваться двумя разными критическими значениями коэффициента i ц 1 — при потере устойчивости в плоскости и 1 2 — при потере устойчивости относительно плоскости. Если qi, ц,, 7, - — расчетные значения компонент векторов нагрузки, которые стержень должен выдержать не теряя устойчивости, то это будет иметь место, если ц 1> >1,М 2>1. [c.102]

Значение при котором определитель D обращается в нуль, является критическим значением множителя [J, а соответствующие нагрузки q, = p,qo ц = 3 цо = — критическими. Если qo, р,о, и То< > — нагрузки, которые должен выдержать стержень, не теряя устойчивости, то критическое значение коэффициента пропорциональности должно быть больше единицы, т. е. р >1. [c.121]

Когда мы рассматривали вопросы устойчивости, то неизменно полагали, что стержень обладает совершенством формы и механических характеристик. Стержень однороден, сила приложена строго центрально, а ось стержня следует идеальной прямой. [c.165]

Если состояние полного равновесия системы устойчиво, то в этом случае плотность вероятности этого состояния, /( /< (7.63), максимальна и, следовательно, при флуктуационных отклонениях системы от состояния равновесия должно выполняться неравенство [c.160]

Совершенно нелогична методика, по которой предварительно подбирают сечение по формуле Эйлера, а затем ведут уточненный расчет по коэффициентам ф. Экономии времени такая методика не дает, а о существе вопроса в сознании учащихся может возникнуть превратное представление. Кстати, считаем вообще полезным сказать учащимся примерно следующее Вам надо решить задачу, связанную с расчетом на устойчивость. Вы сомневаетесь, каким методом расчета воспользоваться. Вдумайтесь в условия. Если задан или надо определить коэффициент запаса устойчивости, то считайте по формуле Эйлера или по эмпирическим формулам (в зависимости от гибкости стержня). Если же задано допускаемое напряжение, расчет следует вести по коэффициентам продольного изгиба . [c.200]

Указанные условия определяют устойчивость той или иной структуры по отношению к однородным деформациям, но не исключают возможности неустойчивости к каким-либо другим типам малых деформаций. [c.206]

Если разностная схема (7.12) аппроксимирует задачу (7.11) с порядком k и является устойчивой, то решение ы ) разностной задачи сходится к точному [и]д, причем имеет место оценка [c.232]

С точки зрения предотвращения полного разрушения важно знать, к какому виду равновесия относится предельное состояние. Если предельное состояние равновесия устойчиво, то нет опасности немедленного полного разрушения. Если же предельное состояние неустойчиво, то такую трещину допускать нельзя, во всяком случае, без дальнейшего более подробного анализа. Выбор допускаемого размера начальной трещины в большой мере зависит от вида предельного состояния равновесия. [c.327]

Приводимые здесь цифры носят сугубо ориентировочный характер. На мировом рынке имеется множество видов волокон с чрезвычайно разнообразными механическими характеристиками и не всегда бывает возможно отличить рекламные данные от фактических. Если значения модуля более или менее устойчивы, то цифры прочности весьма условны, они характеризуют относительные преимущества того или иного вида волокна, но не, фактическую реализацию прочности в композите. В таблице приведены некоторые характерные значения этих величин. [c.686]

Если субструктура, образовавшаяся при динамической полигонизации, достаточно устойчива, то ее наследственность обнаруживается не только при термической обработке (закалке), непосредственно следующей за горячей деформацией, но и после повторных операций закалки. Наследуются соответственно и механические свойства. [c.545]

В момент потери устойчивости точка приложения одной из сил Р перемещается на отрезок, равный /, вследствие чего возникают опорные реакции R = Pf/l. Изгибающий момент в верхней половине [c.388]

Если упругая линия балки при продольно-поперечном изгибе имеет форму упругой линии стержня с опорными устройствами балки, после потери устойчивости, то на основании (XII.52) можно приближенно определять S , как критическую силу для стержня с опорными устройствами балки с той разницей, что в выражение S, должен входить не а Zj— момент инерции относительно главной центральной оси сечения, перпендикулярной оси у. [c.387]

Первый интеграл в скобках представляет потенциальную энергию деформации, а второй — потенциальную энергию внешних объемных сил, действующих ца тело, если принять потенциал этих сил равным нулю при п = и = и = 0. Таким образом, все выражение в скобках есть полная потенциаль- ная энергия системы, а выражение (2.20) указывает, что в случае равновесия тела возможные перемещения должны быть такими, чтобы полная потенциальная энергия системы имела экстремальное значение. Если равновесие устойчивое, то потенциальная энергия системы будет минимальной. [c.46]

Задан угол а,,. Система не нагружена. При этом = Oq (точка А на рис. 428). По мере нагружения угол а уменьшается, а os а возрастает. Точка В характеризует переход к несимметричной форме. Из выражения (3) может быть определено и значение соответствующей силы Р. Когда угол а достаточно уменьшился, симметричная форма равновесия снова становится устойчивой (точка С на графике). Возникновение несимметричных форм возможно лишь при os 0(1 < 2 V 3/9 или при Оц > 67°25. [c.348]

Значение t = Тр, при котором станет К (t) = , будет являться ресурсом изделия по данному параметру или по их совокупности. При оценке границы области устойчивости могут быть два подхода — вероятностный, когда она ограничивается наибольшим значением параметра, соответствующего заданной вероятности его появления (область 0 ), и физический (область G ), когда оценивается наибольшее значение параметра при экстремальных условиях эксплуатации. Если изделие находится в области устойчивости, то гарантируется его безотказная работа Однако такое состояние достигается, как правило, за счет большого запаса надежности элементов изделия и за счет большой избыточности элементов, что связано со значительными материальными затратами при его производстве. [c.49]

Здесь /4 = 11 a,j Ц — квадратная матрица с постоянными элементами, а f x) — столбец с элементами / (х,,. .., дг ) (i=l,. .., я). Поскольку по предположению нулевое решение линейного приближения асимптотически устойчиво, то (см. 37) все характеристические числа. .., Х матрицы А имеют отрицательные вещественные части [c.220]

Нулевой корень уравнения f (х) = О соответствует одномерному многообразию состояний равновесия исходной системы, потому что уравнению (2.4) удовлетворяет множество значений q = onst. Устойчивость этого многообразия определяется устойчивостью точки х = О на фазовой прямой х. [c.24]

Н. Н. Баутин показал, что уравнения (5.128) предельных циклов не имеют и при смене устойчивости точка Pi будет центром. Для достаточно больших и vi v. [c.204]

Эйлерова точка бифуркации для упругих систем может быть устойчивой (стержни, пластины) и неустойчивой (оболочки, панели) (см. рис. 15.1—15.3). Послебифуркацнонное поведение упругопластической системы в процессе ее нагружения из устойчивых точек бифуркации может обнаружить резервы послебифуркационной устойчивости и прочности при выпучивании. В силу этого различают докритический и послекритический процессы выпучивания. Критическое состояние имеет место в предельных точках точках бифуркации Пуанкаре), в которых имеет место условие dp/d/=0 или [c.322]

Предположим, что материальная точка, притягиваемая неподвижным центром с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния точки от центра, описывает окружность. Ее движение относительно радиуса-вектора, проведенного из центра притяо/сения, а также относительно скорости — устойчиво. То же движение относительно прямоугольных координат — неустойчиво. [c.327]

Эта картина имеет еще и другой аспект чувствительная зависимость течения от малого изменения начальных условий. Если движение устойчиво, то малая неточность в задании начальных условий приведет лишь к аналогичной неточности в определении конечного состояния. Если же движение неустойчиво, то исходная неточность со временем нарастает и дальнейшее состояние системы уже невозможно предвидеть Н. С. Крылов, 1944 М. Born, 1952). [c.164]

Геометрически это определение означает следующее. Рассмотрим сферу = е. Выберем радиус Ле этой сферы произвольно малым. Если движение устойчиво, то для этой сферы должна найтисг, другая сфера = б радиуса ]/б, обладающая следующим свойством. Изображающая точка М, начав свое движение из любого положения Мо, лежащего внутри или на поверхности сферы [c.15]

H i случаев 3 и 4 следует, что на границе области устойчивости, то есть для значений б и е, удовлетворяющих уравнениям (7.79), существуют периодические peujeHHH периода Т и 2Т. Эти выводы дают возможность определить границы области устойчивости из условия существования периодических решений уравнения Хилла. [c.242]

При исследовании статической устойчивости стержней требуется определять приращения внешней нагрузки, которая, например, при потере сте )жнем устойчивости остается по модулю неизменной, а изменяет только свое направление по отношению к подвижной (связанной системе координат, т. е. ао] = = 1а1). Если считать, что состояние а (рис. П.15,а) соответствует критическому состоянию равновесия стержня, а состояние б — новому состоянию равновесия стержня после потери устойчивости, то требуется определить приращения компонент вектора а при условии, что а = 1ао1. В этом случае приращения компонент вектора а вызваны только изменением направления вектора Эо по отношению к связанной системе координат при переходе в новое состояние. Вектор [c.309]

В теории разностных схем доказывается теорема если разно-ч тная схема аппроксимирует дифференциальные уравнения и она устойчива, то при уменьшении шагов ее разностное решение сходится к решению дифференциальных уравнений. Обладание свойством сходимости является обязательным требованием, предъявляемым к разностной схеме при численном решении дифференциальной задачи. Если сходимость имеет место, то с помощью разностной схемы можно вычислить решение и с любой наперед заданной точностью, выбирая для этого шаг к достаточно малым. [c.272]

Далее, задавая новые значения параметра с,- и повторяя расчеты, получим кривую = onst, которая окажется касательной к кривой F z) (рис. 7.2.2). В этой точке заданной фазовой скорости соответствует только одно волновое число и, следовательно, одно значение числа Рейнольдса Re- . На кривой нейтральной устойчивости точка (а , Re ) представляет собой точку касания нейтральной кривой с прямой, параллельной оси ординат а. Поэтому число Re является минимальным критическим числом Рейнольдса. При О уравнение (7.2.22) не будет иметь решений. На плоскости нейтральной кривой это означает, что при числах Рейнольдса, меньших критического (R g <1 R j , R 5kp) возмущения любой дли ны волны (или а) затухают, т. е. движение абсолютно устойчиво. [c.456]

Из физических определений известно, что если система является автоколебательной, то в ней должен существовать стационарный колебательный процесс, который на фазовой плоскости соответствует замкнутой фазовой траектории, так как автоколебательную систему можно рассматривать как квазиконсервативную. Если автоколебания в системе устойчивы, то и замкнутая фазовая траектория также должна быть устойчива, т. е. к ней должны сходиться все фазовые траектории в близкой ее окрестности. Подобные предельные фазовые траектории называют предельными циклами. [c.197]

Если бы наибольшее количество материала, идущее на изготовление системы не ограничивалось требованиями ее максимально возможного облегчения и экономии, а наименьшее —-требованиями прочности, жесткости и устойчивости, то надобность в прочностных расчетах отпала бы вообще. Требование экономии материала, как по количеству, так и по качеству, в пояснении не нуждается. Требование максимально возможного облегчения системы можно пояснить на примере любого летательного аппарата, который будет выполнять свое назначение тем лучще, чем он будет легче, а будучи перетяжелен, не поднимется вообще. [c.7]

Изобразив форму упругой линии балки (рис. XIII.6, а), заключаем, что формула (ХШ.25) для определения у к этой схеме нагружения неприменима упругая линия балки имеет точку перегиба, а упругая линия стойки с опорными устройствами балки (рис. XIII.6, б) после потери устойчивости точки перегиба не имеет. Возьмем схемы нагружения (рис. ХШ.6, в, г). Для определения y и У2 В ЭТИХ схемах нагружения формула (ХШ.25) применима и по принципу независимости действия поперечных сил при продольнопоперечном изгибе [c.388]

Если схема не обладает устойчивостью, то при решении задачи в результате описанного процесса происходит как бы усиление-погрешности е> по мере продвижения во времени. Появляется и развивается так называемая разболтка (или раскачка ) схемы, которая выражается в том, что погрешность увеличивается по модулю и меняет знак при переходе от одного временного слоя к следующему. Качественное поведение погрешности для неустойчивой схемы иллюстрирует рис. 3.3. В итоге к концу рассматриваемого временного интервала Тщах либо получается разностное решение и, не имеющее ничего общего с точными значениями температуры либо разностное решение достигает столь больших значений, что возникает останов программы из-за переполнения порядка еще до достижения конца временного интервала. [c.77]

Прочность сопоставляемых материалов при одноосном сжатии в случае армирования под углами 0 оценивалась по критерию Хоффмана [36], а при армировании под углами 0 и 90° — по закону смесей (относительной толщине продолытых слоев в композиции). Предельные напряжения, используемые для расчета, приведены в табл. 2 (75% приведенных значений определяются условиями прочности материала). Как следует из рис. 11, если исходить только ид условия устойчивости, то продольно-поперечные структуры оказываются более эффективными и при заданной массе выдерживают более высокий уровень нагружения. [c.127]

Поскольку хорошо известно, что циклические хелаты с пятнили шестичленными кольцами обладают исключительной устойчивостью, то можно предположить, что в водных растворах аминозамещенных органических силанолов с третичным азотом образуются низкомолекулярные силоксаны с внутренними циклическими амфотерными ионами [c.185]

На рис. 24—27 приведены экспериментальные данные для однонаправленного композита ЗМ-Скотч-плай 1002, подверженного повторным нагружениям (рис. 23). Увеличение нагрузки в первом цикле сопровождалось тщательным контролем роста трещины. Когда комбинация нагрузки и увеличения трещины соответствовала или была близка к точке потери устойчивости (точке соприкосновения касательных к силе продвижения трещины и Д-кривой), образцы быстро разгружались. Этот процесс повторялся во втором и третьем циклах, а в четвертом цикле образец нагружался вплоть до разрушения. [c.252]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...