Общие критерии равновесия и устойчивости

Общие критерии равновесия и устойчивости [c.107]

Общие критерии равновесия и устойчивости, выражающие максимальность энтропии для изолированной системы, неудобны в том отношении, что в них одной из независимых переменных является энергия, величина экстенсивная, значения которой у находящихся во взаимном равновесии систем не связаны друг с другом никакой простой зависимостью. Было бы гораздо удобнее брать в качестве независимой переменной температуру. Ее связь с энергией при постоянных механических и внутренних параметрах взаимно-однозначна [c.112]

Рассматриваются общие вопросы классической термодинамики принцип макроскопической необратимости и второй закон термодинамики энтропия и абсолютная температура критерии равновесия и устойчивости равновесие систем, СОСТОЯЩИХ из нескольких фаз. [c.2]

В зависимости от физического смысла параметров и g критерии равновесия и устойчивости будут давать различные свойства равновесий конкретных систем. Рассматривать их в общем виде нецелесообразно. Стоит лишь обратить внимание на критерий устойчивости, связанный с возможностью изменения энергии системы. Если в формуле (21.13) сделать нулями дифференциалы всех внутренних и внешних параметров, кроме энергии [c.111]

Наша цель состоит в том, чтобы сформулировать (а в некоторых случаях и доказать) критерии, позволяющие установить, устойчиво ли положение равновесия. Критерии такого рода мы рассмотрим отдельно для консервативных систем, диссипативных систем и систем общего вида. [c.219]

В наиболее общей форме устойчивость определяется как свойство системы мало отклоняться от исходного движения или равновесия при действии малых возмущений. Это понятие базируется на динамических свойствах системы. Впервые, по-видимому, динамический критерий использовался Лагранжем при исследовании консервативных систем с конечным числом степеней свободы. Строгое математическое определение этого критерия для частного класса систем было дано А. М. Ляпуновым [4.8]. Впоследствии критерий был обобщен и расширен [4.12]. Согласно динамическому критерию исходная форма движения или равновесия системы устойчива, если малые возмущения вызывают малые отклонения системы от этой формы, которые могут быть сделаны как угодно малыми при уменьшении возмущений. Система будет неустойчивой, если даже сколь угодно малые возмущения вызывают конечные отклонения системы от ее исходной формы. [c.52]

Этот общий динамический критерий справедлив, конечно, и при изучении вопросов устойчивости равновесия упругих (и упругопластических) систем здесь, однако, использование его связано с большими математическими трудностями. Поэтому вопросы устойчивости равновесия упругих тел анализируются, как правило, при помощи других, более простых, но не столь общих критериев устойчивости равновесия. Обратимся к их краткому рассмотрению. [c.266]

В общем случае критерии разрушения не имеют локальной природы. Тем не менее очень часто глобальная неустойчивость определяется вполне локальными условиями, однако нельзя не учитывать, что во многих случаях соответствующие локальные условия могут быть только необходимыми, но недостаточными для нарушения устойчивости равновесия и для разрушения данной конструкции. [c.470]

Устойчивость упругих систем. Общий динамический критерий справедлив, конечно, и при изучении вопросов устойчивости равновесия упругих систем здесь, однако, использование его связано с большими математическими трудностями, поскольку движение таких систем описывается системой уравнений в частных производных. Поэтому вопросы устойчивости равновесия упругих тел анализируются, как правило, при помощи других, более простых, но не столь общих критериев устойчивости равновесия. Обратимся к их краткому рассмотрению. [c.347]

Мы имеем здесь возможность полностью исследовать устойчивость этого состояния равновесия, пользуясь, вместо статического критерия, указанного в только что упоминавшемся п. 28, более общим и более точным определением динамического характера, совершенно аналогичным определению, которое мы приняли в частном случае одной свободной материальной точки (гл. II, п. 35). [c.355]

Второе начало термодинамики позволяет найти критерий наличия равновесия в системе и его устойчивости. В зависимости от того, при каких условиях устанавливается равновесие, формулировки критерия оказываются различными. Однако во всех случаях общим является то, что в состоянии равновесия какой-нибудь термодинамический потенциал имеет экстремум. [c.193]

Критерий устойчивости любой механической системы можно выразить следующим образом [3] для того, чтобы нарушить равновесие системы, к действующим на нее силам надо приложить малые возмущающие силы если большая часть дополнительных сил совпадает с направлениями соответствующих им перемещений, то общая дополнительная работа положительна и система в целом устойчива. В противном случае — когда тре- [c.5]

Во всех тех случаях, когда в конструкциях применяются тонкие стержни или пластинки, необходимо считаться с возможностью потери устойчивости деформации таким образом ставится общая проблема устойчивости упругих систем. Мы уже видели, что первые исследования, относящиеся к проблемам этого типа, были сделаны Эйлером и Лагранжем, которыми был решен ряд отдельных, не связанных между собою задач. Во всех этих задача % при одних и тех же внешних силах возможны два вида равновесия и обычное доказательство 134) однозначности решений уравнений теории упругости оказывается неприменимым. Общая теория устойчивости была предложена Брайаном (G. Н. Вгуап) Он пришел к выводу, что исключения из теоремы об единственности возможны лишь тогда, когда большие относительные смещения разных частей тела сопровождаются малыми деформациями в отдельных точках, как это имеет место в случае тонких стержней и пластинок, или же тогда, когда возникают смещения, мало отличающиеся от тех, которые возможны для неизменяемого твердого тела последнее обстоятельство имеет место, например, в случае сферы, сдавливаемой круглым кольцом несколько меньшего диаметра. Во всех случаях, когда возможны две формы равновесия, критерий для определения той формы, которая будет иметь место, состоит в условии, что энергия должна иметь наименьшее значение. [c.42]

Таким образом, полученный результат, записаный в форме (1-33), носит общий характер и справедлив для любой равновесной системы независимо от того, находится ли система в устойчивом, неустойчивом или мета-стабильном состоянии. Следовательно, кроме условия (1-33) должны существовать дополнительные критерии, отличающие устойчивое равновесие от неустойчивого. 18 [c.18]

Поэтому, если допустить, что смещение равновесия является достаточно малым (и, следовательно, такой же будет абсцисса л нового положения равновесия), то критерий для решения вопроса об устойчивости или неустойчивости будет даваться знаком трехчлена - ас. Для линейной связи с равно Нулю, и, следовательно, мы будем иметь устойчивость, каково бы ни было значение а (а не только значение Ь) тогда как, наоборот, в общем случае, как бы ни было мало а, т. е. как бы близко от начала ни проходила кривгя L, всегда можно приписать коэффициенту с такие значения, что трехчлен будет отрицательным и, следовательно, смещенное положение равновесия 63 дет неустойчивым. [c.367]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...