Волновой критерий устойчивости

Определить устойчивость систем, не отфильтрованных дополнительными условиями устойчивости, позволяют укороченная форма критерия устойчивости Рауса—Гурвица и волновой критерий устойчивости, формулировка и доказательство которых приводятся ниже. [c.14]

Оценку устойчивости динамических систем, лежащих в районе границы устойчивости, позволяет провести волновой критерий устойчивости. При использовании этого критерия удается практически снять проблему точности счета. Критерий конструктивно прост и не требует большого объема вычислений. [c.29]

Волновой критерий устойчивости имеет общее доказательство, и его с успехом можно использовать для определения устойчивости различных динамических систем. [c.29]

Целесообразно пользоваться волновым критерием устойчивости при выполнении дополнительных необходимых условий устойчивости и невыполнении укороченной формы критерия Рауса—Гурвица. [c.29]

Для пояснения физического смысла волнового критерия устойчивости его доказательство приводится не сразу в общем виде. Рассмотрению подвергаются последовательно системы четвертого, пятого и кратко шестого порядков. Затем доказательство проведено для системы п-го порядка. Сразу же заметим, что при доказательстве устойчивости везде будем иметь в виду положительность коэффициентов характеристического уравнения, и там, где это не оговорено специально, положительность подразумевается как обязательно выполняющееся условие. [c.30]

Будем называть частоты со и со а первой и второй частотами волнового критерия устойчивости или первой и второй волновыми частотами. Эти частоты являются собственными частотами динамической системы при отсутствии в системе демпфирования. [c.32]

На основании материала, изложенного выше, можно сформулировать волновой критерий устойчивости для динамических систем пятого порядка. [c.38]

Системы шестого порядка. Рассмотрим формулировку волнового критерия устойчивости для систем шестого порядка. При доказательстве будем исходить из характеристического уравнения вида [c.38]

Учитывая (1.80)—(1.83) и ранее сделанные замечания о положительности коэффициентов характеристического уравнения, сформулируем волновой критерий устойчивости для систем шестого порядка. [c.41]

Системы седьмого и более высоких порядков. Для вывода волнового критерия устойчивости систем седьмого и более высоких порядков запишем выражения предпоследних и последних производных в начальных условиях систем седьмого порядка [c.41]

На основании изложенного выше можно сформулировать волновой критерий устойчивости для систем п-го порядка. [c.44]

Рассмотрим в качестве примера определение устойчивости системы 14-го порядка при помощи волнового критерия устойчивости. [c.44]

Оценка устойчивости по укороченной форме критерия Рауса—Гурвица и волновому критерию (гл. I) [c.10]

Пусть кривизна волновой поверхности в произвольном сечении резонатора в л-м проходе волны р4-Арп, где р — стационарная кривизна волновой поверхности Арп—случайное возмущение кривизны. В следующем (п+1)-м проходе кривизна волновой поверхности будет иметь величину р+Арп+1- Очевидно, что устойчивость волны определяется условием Лрп+1<Арп. Таким образом, критерием устойчивости может служить значение производной ( рп-м/фп при (5рп+1/фп >1 волна неустойчива, при ( рп+1/фп <1 волна устойчива. Из матричного уравнения (2.18) легко получить [c.40]

Неравенство (1.55) приведено к критерию Гурвица. Следовательно, для устойчивой системы необходимо выполнение неравенства (1.57), которое, в свою очередь, доказывает справедливость для устойчивой системы неравенства (1.54), вычисленного при первой волновой частоте. [c.34]

В.Н. Бовенко [15] принял, что при механическом воздействии на твердое тело упругая энергия переходит не только в потенциальную энергию атомов (образующихся свободных поверхностей), как это было принято Гриффитсом, но и в энергию автоколебательного движения. Это привело к установлению дискретно - волнового критерия устойчивости структуры - число Бовеи-ко) [15]. Предложенная им автоколебательная модель предразрушения твердого тела базируется па постулате о возникновении областей автовозбуждения активности вещества вблизи дефектов структуры вследствие нарушения однородного состояния исходной активной неустойчивой конденсированной среды. Эти автовозбуждения являются основными носителями когерентных (или макроскопических квантовых) эффектов. Они являются очагами пластической деформации, микро- и макротрещин, зародышами образования новой фазы на различных структурных иерархических уровнях самоорганизации, источниками акустической эмиссии (АЭ), микросейсмов и землетрясений. [c.201]

Анализ дисперсионного уравнения (34.20) показьшает, что возмущения с немалыми К могут оказаться наиболее опасными для волновых вторичных движений с А о Ф 0. Это приводит к сужению интервала волновых чисел устойчивых вторичных движений по сравнению с (34.23). Соответствующий критерий приведен в [15]. [c.247]

Рассмотрим сн ала даижение первого типа, для которого малые возмущения амплитуд Al и А2 эволюционируют независимо. Пусть для определенности Al Ф 0,А2 =0. Исследование устойчивости по отношению к возмущению Al приводит к тем же критериям, что и в случае невырожденной колебательной неустойчивости, в частности, интервал устойчивости по волновому числу существует toj ko при оов ф - ( ) >0. Устойчивость же по отношению к возмущениям А2 возможна только в ny iae os ф< а osx-При этом критерий устойчивости имеет вид [c.247]

Начнем со случая, когда критерий устойчивости os (tp — ф) > О сла нарушен, т.е. р - ф по модулю близко к тг/2. Интервал волновых чисел К, в котором проявляется модуляционная неустойчивость для вторичных движений с малыми Ко, узок, а инкремент мал,так что естественно применить метод многих масштабов. Считая для определенности (/ > О, i/ < О (противоположный случай может быть рассмотрен аналогично), пол)Л1аем уравнение для отклонения Q локального волнового числа от волнового числа Ко основного движения. Это уравнение в надлежащей системе отсчета имеет вид [c.248]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...