Устойчивость обыкновенная

Рассмотрим, как будет развиваться при вековой неустойчивости конфигурация, устойчивая обыкновенным образом. Нри полном отсутствии трения и слабом возмугцении она будет просто колебаться около положения равновесия. Но если трение присутствует, то, опираясь на уравнение (24), имеем [c.46]

Предел прочности на изгиб у закаленного стекла (250—400 Мн м ) в 5—6 раз больше, чем у незакаленного. Такое стекло выдерживает разность температур 120—275° С, тогда как обыкновенное разрушается при перепаде температур в 70° С. Закаленное стекло более устойчиво к статическим нагрузкам (примерно в 4—6 раз) и обладает большой прочностью на удар (в 5—1 раз) по сравнению с таким же отожженным стеклом. [c.394]

При первой бифуркации устойчивое состояние равновесия сливается с седловым О и они оба исчезают, превращаясь в обыкновенную точку. [c.256]

ЛЯПУНОВА МЕТОД - метод, позволяющий качественно исследовать некоторые важные свойства решений обыкновенных дифференциальных уравнений, не отыскивая сами решения. Разработаны в 1892 г. русским математиком А.М. Ляпуновым. Эти методы составляют основу теории устойчивости решений дифференциальных уравнений. [c.32]

Более подробно с проблемой устойчивости разностных схем для решения обыкновенных дифференциальных уравнений можно ознакомиться по книге 129]. [c.31]

Кроме обыкновенного (устойчивого при температуре выше 13,2 °С) белого олова, кристаллизующегося в тетрагональной системе, существует серое порошкообразное олово (плотность 5,6 Мг/м ). При низких [c.34]

По устойчивости к механическим воздействиям СНК могут быть обыкновенные и виброустойчивые. В обыкновенном исполнении СНК должны выдерживать вибрацию частотой до 25 Гц и амплитудой не более 0,1 мм. Требования к виброустойчивым СНК определены в ГОСТ 17167—71. [c.23]

В предыдущем параграфе было показано, что исследование устойчивости любого процесса, определяемого системой обыкновенных дифференциальных уравнений ), сводится к исследованию устойчивости нулевого решения системы уравнений в отклонениях. [c.214]

Критерии обыкновенной устойчивости, т. е. условия, при которых корни уравнения, служащего для определения X имеют в общем случае чисто мнимые значения или отрицательные вещественные части, были рассмотрены Раусом ). Они имеют, конечно, довольно сложный характер. [c.254]

Пример 2. Материальная точка движется по внутренней сферической поверхности чаши, вращающейся с постоянной угловой скоростью около вертикального диаметра. В этом случае равновесие точки в наиболее низком положении обладает обыкновенной устойчивостью, так как вращение не играет никакой роли, если чаша гладкая. [c.255]

Это замечание принадлежит лорду Кельвину ), который ввел различие между обыкновенной устойчивостью, или, как мы можем [c.397]

Связь линейного приближения с общей теорией. В предыдущих параграфах мы рассмотрели вопрос об устойчивости положения равновесия в связи с задачей о линейном приближении. Было найдено, что если линейное приближение показывает асимптотическую устойчивость, то к этому же результату мы приходим и в случае учета нелинейных членов. Аналогично, если линейное приближение показывает неустойчивость, то этот результат сохраняется и при учете нелинейных членов. Что же касается обыкновенной устойчивости, то она, вообще говоря, не сохраняется при переходе от линейного приближения к точным уравнениям. [c.382]

График функции — V имеет вид, показанный на рис. 88. Подобно 1.2, форма кривой определяет характер движения для всех значений С. Траектории показаны на рис. 89. Точка А (центр), относительно которой линейное приближение показывает обыкновенную устойчивость (см. пример 19.10А, 1) и пример 19.ЮС), остается [c.383]

Для рассматриваемой удлиненной пластины можно предположить, что при потере устойчивости изгиб происходит по цилиндрической поверхности w = w (х). Тогда уравнение в частных производных переходит в обыкновенное дифференциальное уравнение [c.152]

В заключение заметим, что решение задач устойчивости осесимметричной ортотропной пластины переменной толщины при осесимметричном начальном напряженном состоянии тоже можно искать в виде (4.49). В этом случае интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений, к которым сводится решение основного линеаризованного уравнения, может быть выполнено методом начальных параметров [12, 181. Схема интегрирования аналогична схеме интегрирования основного линеаризованного уравнения для прямого стержня, описанной в 13. [c.168]

Четвертое направление объединяет работы, в которых используются различные приближенные методы. Их можно разделить на пять групп. В первую входят исследования с применением конечно-разностных методов в их различной трактовке. Так, например, в [4, 31, 33, 145, 169, 171, 182, 235] исходные дифференциальные уравнения заменяются разностными с последующим решением полученной системы алгебраических уравнений на -ЭЦВМ. В ряде случаев целесообразно предварительно свести задачу к обыкновенному дифференциальному уравнению, которое затем решается численно [53, 57]. Возможно также использование методов конечных элементов [133] и коллокаций [8, 104, 105]. Здесь необходимо отметить, что, кроме изучения сходимости этих методов, следует иметь в виду устойчивость вычислительного процесса [6]. Как показывают последние исследования, это условие является весьма существенным при реализации численных методов на ЭЦВМ. [c.42]

Полужирные пески вводятся в состав формовочных и иногда стержневых смесей для чугунного и цветного литья с целью придания этим смесям необходимой прочности. Пески Ж и ОЖ применяются для тех же целей в крупном чугунном литье. В сталелитейных цехах пески Ж и ОЖ используются редко, так как содержащаяся в этих песках глина обыкновенно не имеет достаточной термохимической устойчивости. [c.2]

Интегрирование системы уравнений типа (7-35) по времени при заданных начальных 0г(О) и граничных 00 (т) условиях легко производить по стандартным программам. Обычно применяются программы, реализующие метод Рунге—Кутта. Для устойчивого счета необходимо, чтобы безразмерный шаг интегрирования по времени был всегда меньше шага разбиения по координате. Следует отметить, что при постоянных коэффициентах (линейное приближение) метод прямых легко реализуется и на АВМ. Решение полученной системы обыкновенных дифференциальных уравнений приближенно представляет переходные процессы в дискретных сечениях по длине теплообменника. В таком виде метод прямых применяется для расчета динамических свойств теплообменников различных типов [Л. 57]. [c.88]

Таким образом исследование устойчивости сводится к задаче Гурвица для характеристического уравнения, которое в данном случае в отличие ог систем, описываемых обыкновенными уравнениями, будет уже трансцендентным, и теорема Гурвица к нему неприменима. Решением этой задачи мы займемся в следующем параграфе. [c.139]

В настоящем параграфе мы займемся изучением устойчивости регулятора давления, в котором возникает кулоново трение при движении поршня клапана. При учете кулонова трения уравнения малых колебаний системы в отличие от предыдущего будут уже нелинейными и для их интегрирования придется пользоваться приближенным методом, аналогичным методу Ван-дер-Поля, развитому только для обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.210]

Трудность получения точного решения задачи устойчивости обусловлена тем, что коэффициенты уравнения (1.13) и (1.14) зависят от С, а вид этих зависимостей определяется для каждой конкретной задачи отдельно. Поэтому решим задачу приближенно с помощью дискретного метода [10], являющегося обобщением известного метода прямых. Следуя ему, решаем задачу в конечно-разностной форме по Сив аналитической по t. Это позволяет заменить каждое из дифференциальных уравнений в частных производных несколькими обыкновенными дифференциальными уравнениями. [c.40]

Механические свойства стали обыкновенного качества могут быть значительно повышены, а порог хладноломкости понижен закалкой в воде с прокатного нагрева. Закалку проводят сразу по выходе сортового проката (различные профили, прутки, листы и трубы и др.) из клети прокатного стана. Охлаждение осуществляют в специальных устройствах с форсунками — спрейерами, в которых вода подается под высоким давлением, что обеспечивает интенсивное охлаждение. i Низкоуглеродистые стали СтЗ, Ст4 и другие обладают малой устойчивостью переохлажденного аустенита (высокой критической скоростью закалки), поэтому после закалки мартенсит не образуется. [c.257]

Стали с малым содержанием углерода закалить на мартенсит очень трудно, так как начало и конец процесса образования мартенсита происходят в области высоких температур, соответствующих образованию других, более устойчивых структур (троостит, сорбит). Прокаливае-мость обыкновенных углеродистых сталей распространяется на 5...7 мм. [c.157]

Общая схема сведения. Поскольку непосредственный анализ устойчивости по уравнениям в частных производных затруднителен, то в прикладных расчетах их обычно сводят к системам обыкновенных дифференциальных уравнений. Для этого функции U (х, t) разлагают по некоторому базису с коэффициентами — функциями времени. [c.248]

При взаимодействии свинца с серной кислотой или с солями серной кислоты на поверхности металла ббразуется тонкая пленка сернокислого свинца, которая служит пр дохранением от дальнейшего разрушения металла. Концентрированная серная кислота действует на свицец энергично только при повышенных температурах (выше 200°), но и в этом случае.электролитный свинец устойчивее обыкновенного торгового свинца. [c.353]

Обыкновенный волчок представляег собой также гироскопический маятник, однако отличающийся тем, что точка опоры у него всегда лежит ниже neirrpa тяжести. Для физического маятника в случае, когда точка опоры лежит ниже центра тяжести, положение равновесия оказывается неустойчивым. Для гироскопического маятника при достаточной скорости вращения гироскопа это положение оказывается устойчивым, и поэтому полчок, пока он вращается достаточно быстро, не падает (здесь уже речь идет не об устойчивости состояния рапновесия, а об устойчивости движения), а прецессирует вокруг вертикали. Более того, наклонно пущенный [c.454]

Итак, предположим, что сжимающее напряжение в сгержне есть 0. Будем считать, вопреки обыкновению, сжимающие напряжения положительными. Предположим теперь, что стержень изогнулся. Рассматривая потерю устойчивости но отношению к малым возмущениям, введем в рассмотрение изменение напряжения бо. Так как сжимающая сила при потере усгойч1И(востп остается неизменной по предположению, то в одной части сечения будет бо > О, в другой бо < 0. Там, где бо > О, мы двигаемся вверх по диаграмме сжатия (рис. 4.9.1). Если ба достаточно мало, элемент дуги можно заменить элементом касательной и принять [c.135]

Сущность метода исследования во всех случаях состоит в разложении прогиба НЛП его производных в ряд по некоторой фундаментальной системе функций и изучении счетной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которым удовлетворяют коэффициенты разложения. Для однотипной нагрузки в качестве фундаментальной системы берется последовательность собственных функций некоторой вспомогательной упругой задачи. При ис-с.тедовании же устойчивости сжато-растянутых неоднородно-стареющих вязкоупругих стержней последовательность собственных функций непосредственно уже не связана с соответствующей упругой задачей. Существенным является также выбор удачного представления для функции прогиба. Для ряда ситуаций численно исследована зависимость критического времени от функции неоднородного старения, параметра армирования и других характеристик задачи. Обзор современных концепций и библиография работ, связанных с устойчивостью однородно-стареющих вязкоупругих стержней, имеется, например, в [270, 404, 415, 520]. Некоторые [c.230]

Малые габариты установки позволяют разместить ее на обыкновенном столе. Массивность отливки У и ее устойчивость дают возмо )сность осуществить жесткое закрепление испытываемой трубы. [c.272]

Таким образом в случае вращающихся или циклических систем мы пришли к необходимости делать различие между устойчивостью в смысле, указанном классическим лагранжевым методом малых колебаний, когда трением пренебрегают, и устойчивостью определяемой критерием Дирихле-Кельвина. Это различие было указано впервые Кельвином, и затем его подтвердил Пуанкаре в своих исследованиях о возможных формах равновесия вращающейся жидкости, частицы которой подвержены действию взаимного притяжения. Различают соответственно два случая обыкновенной" или временной" и практической", постоянной" или вековой" устойчивости, причем последнее наименование связано с приложениями в астрономии. [c.254]

Наиболее широкое применение получили термопреобразователи сопротивления и термоэлектрические преобразователи. Их выпускают в разных исполнениях в зависимости от способа контакта с окружающей средой (погружаемые, поверхностные), условий эксплуатации (стационарные, переносные), защищенности от воздействия окружающей среды (обыкновенные, пылезащищенные, водозащищенные, взрывозащищенные), гермети чности, инерционности, устойчивости к механическим воздействиям (обыкновенные, виброустойчивые). Они различаются также по количеству чувствительных элементов для измерения температуры в одной зоне (одинарные, двойные), числу зон (одно- и многозонные) и выводных проводников (два, три, четыре). [c.455]

Некоторые элементы конструкций (особенно многочисленные в рамах и фермах) работают на продольное сжатие и, следовательно, должны подвергаться проверочному расчету на устойчивость. Однако обыкновенный расчет на устойчивость не учитывает ни наличия, ни характера распределения остаточных напряжений в этих элементах и, таким образом, не отображает их действительнэй работы. [c.221]

Однако нередки случаи, когда для машины или сооружения важна не столько прочность, сколько устойчивость. А здесь все физические резервы уже выбраны свойства реальных материалов, определяющие устойчивость конструкций, близки к своим теоретическим максимальным значениям. Колонна из лучшей стали прогнется и выпучится под той же самой нагрузкой, что и колонна из обыкновенной стали. Решающее обстоятельство в таких случаях — форма, а не материал. Иными словами, детали, работающие на сжатие, должны быть как можно толще. Чтобы добиться снижения веса, инженеры стали делать детали многослойными снаружи — основной материал, внутри — не очень прочный, но легкий заполнитель. Такой способ особенно удобен, когда напряжения в детали распределяются неравномерно. Возьмем крыло современного самолета. Всю нагрузку в нем несет наружная обшивка. Поэтому внутреннюю полость крыла предложили заполнять наполнителем, например пенометаллом — искусственно вспененным металлическим расплавом. Благодаря воздушным прослойкам пенометалл очень легок, но авиационные инже- [c.26]

Обыкновенные формовочные глины классифицируются по степени их ото-щенности, по связующей способности и по термохимической устойчивости. [c.2]

Подобные системы, дсижение которых, наряду с обыкновенными уравнениями, описывается дифференциальными уравнениями в частных промзводных, принято называть системами с распределенными параметрами. Одним из важнейших вопросов, возникающих при конструировании и исследовании такого рода систем, является вопрос об устойчивости малых колебаний. Устойчивой мы будем называть систему, малые свободные колебания которой с течением времени затухают. Наличие волновых процессов в отдельных звеньях системы придает ей сущестаенно новые свойства и может привести к неустойчивости, что в большинстве случаев недопустимо. [c.128]

Водород — химический элемент первой группы пе-риадической системы Элементов Д. И. Менделеева с атомным весом 4,008. Обыкновенный водород состоит из смеси двух устойчивых изотопов легкого водорода— протия Н (99,96%) и тяжелого водорода — дейтерия Д (0,02%). [c.97]

В натурных условиях достаточно полные опытные данные были получены Берлинским объединением электрических станций и фирмой Броуп-Бовери [Л. 62]. На рис. 13-1 приведены экспериментальные данные фирмы ВВС, полученные при испытаниях турбины мощностью 36 тыс. кет с я = 3 000 об1мин с начальными параметрами пара ро = 30 бар и /о = 425° С. Лопатки последней ступени были выполнены из 15 различных марок сталей, термообработка которых также различалась. Обыкновенные нержавеющие стали обладают приблизительно одинаковой эрозионной устойчивостью (кривая /). Более устойчивыми оказались стали с высоким содержанием хрома (15—20%) и никеля (11%) (кривая 2). Наименьшему эрозионному износу подверглись лопатки из нержавеющей хромистой стали (Сг— 14%) с закаленным кромками (кривая 3). Обнаружено, что процесс износа лопаток во времени не постоянен. Наиболее бурное разрушение металла происходит на начальном [c.357]

В рассмотренных случаях задача сведена к системе обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициен-там . J o лeдниe вычисляются из зависимостей, которые содержат 1Ч>, р, р и X, определяемые из расчетов циркуляции. После подстановки численных значений-коэффициентов в систему уравнений мы имеем возможность осуществить расчет устойчивости, применив один из известных. методов. В частности, если порядок системы невелик, можно воспользоваться неравенствами Гурвица. [c.44]

Подделки наносят урон как покупателю, так и изготовителю. Изготовитель теряет определенную долю рынка, а нередко и свой авторитет и доверие потребителей. В зарубежной практике сложились обыкновения, которые сводятся к тому, что меры должны принимать те компании, чья продукция подделывается. Так, в Великобритании создан Союз по борьбе с пиратством, который финансируется 38 крупнейшими компаниями подобные общества действуют в США, во Франции. ЕС совместно с США действуют через ГАТТ/ВТО. Если возникает подозрение или товары явно фальшивые, применяется определенная процедура, в результате которой подобные товары в 10-дневный срок убираются с рынка, а их автор вряд ли появится на этом рынке вновь. Для покупателя затруднения в выборе могут быть связаны еще и с тем, что пострадавшие фирмы иноща в качестве мер борьбы выбирают сотрудничество и компромисс. Они переводят отношения с нарушителем на конструктивные рельсы (если его товар по качеству не уступает оригиналу или когда свое положение не совсем устойчивое). [c.287]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...