Общая постановка вопроса об устойчивости

Условная устойчивость. Общая постановка вопроса. Устойчивость движения или произвольного процесса. [c.6]

Общая постановка вопроса об устойчивости [c.385]

ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ВОПРОСА ОВ УСТОЙЧИВОСТИ 387 [c.387]

В неравенствах (1) и (2) на стр. 190, определявших устойчивость положения равновесия, фигурировали все отклонения qi и все обобщенные скорости q . Однако во многих вопросах мы встречаемся с условной устойчивостью, когда указанные неравенства выполняются для некоторых из 2л величин qi,. .., q , q, . .., Яп или в более общей постановке для некоторых функций Xi,. .., от этих величин [c.206]

В очередном выпуске приведены результаты исследований накопления повреждений и образования трещин, динамической концентрации напряжений вокруг отверстий, больших прогибов гибких оболочечных элементов и процессов газо- и гидростатического формования. Проанализированы вопросы устойчивости оболочек, включая многослойные оболочечные конструкции, при простом и комбинированном нагружениях. Рассмотрены методы расчета лепестковых упругих муфт, многослойных сосудов давления, динамических характеристик пластинчатых систем, а также другие вопросы прочности как в общей постановке для широкой номенклатуры машиностроительных конструкций, так и в виде конкретных рекомендаций для определенных узлов и деталей машин. [c.136]

В книге особое внимание уделено формулировке критериев упругой устойчивости, постановке задач устойчивости стержней, пластин и оболочек, выводу исходных соотношений и обсуждению пределов применимости полученных расчетных зависимостей. Автор умышленно стремился избегать ярких нестандартных задач, красивые и неожиданные решения которых доставляют истинное наслаждение специалистам, но отпугивают многих студентов и вызывают недоумение у некоторых инженеров-прак-тиков. У автора было опасение, что интересные частные задачи могут отвлечь читателя от более прозаичных, но не менее тонких общих вопросов теории устойчивости, [c.6]

Основным источником колебаний в турбомашинах, наиболее существенно влияющим на общий уровень вибрации на их лапах, являются неуравновешенные силы инерции, возбуждающие поперечные колебания роторов. Поэтому вопросы динамики вращающихся роторов составляют основное содержание этой главы. В частности, здесь рассмотрены различные аспекты задачи о нахождении критических скоростей вращения валов (влияние упругости опор, несимметрии упругих и инерционных свойств ротора, влияние гироскопического эффекта дисков и т. п.) и дана общая постановка задачи об исследовании устойчивости их вращения и р вынужденных колебаниях роторов (влияние внутреннего и внешнего трений, условия самовозбуждения автоколебаний на масляной пленке подшипников скольжения и т. д.). Описаны также различные методы расчета собственных частот изгибных колебаний и критических скоростей валов и, в частности, современные методы, ориентированные на применение ЭВМ. [c.42]

С середины 50-х годов начинается новый этап, когда аналитическая механика точки и тела переменной массы развивается главным образом в более общей постановке — исходя из предположения, что одновременно происходят и отделение и присоединение частиц Вместе с тем начинают разрабатываться и вопросы устойчивости. [c.304]

Строгая постановка вопроса об устойчивости у Ляпунова, соблюдение требований математической строгости в рассуждениях и выводах делали Общую задачу об устойчивости движений и примыкающие к ней работы ее автора доступными, по тем временам, только узкому кругу специалистов. В небесной механике, с которой прежде всего была связана теория устойчивости, применение этих методов требовало огромных вычислений и, с точки зрения задач вычислительной астрономии того времени, не выглядело перспективным. В технических науках, где задачи на устойчивость становились все более актуальными, также нужно было сделать новые и строгие методы расчетными. [c.126]

Для конструкций из материала с ограниченной ползучестью (модели упруговязкие и упруговязкопластические, модели наследственного типа с учетом старения), для которых правомерна постановка вопроса об устойчивости на бесконечном интервале времени, получено значительное число результатов, как в направлении разработки общей теории и методов решения задач, так и по отдельным конкретным задачам. В предположении, что об устойчивости можно судить, полагая возмущения малыми, уравнения возмущенного дви- [c.249]

П. А. Кузьмин (1957) рассмотрел вопрос об устойчивости при параметрических возмущениях, когда возмущающие силы имеют структуру, полностью определенную полем основных сил невозмущенных движений, и физическое происхождение возмущающих сил связывается с возмущением разнообразных физических параметров, входящих в дифференциальные уравнения движения любой материальной системы. Изложим кратко несколько более общую постановку задачи о параметрических возмущениях, принадлежащую Н. Н. Красовскому (1959). Пусть дана система уравнений возмущенного движения [c.53]

Проблемы устойчивости движения по траектории обычно рассматриваются в области внешней баллистики и выходят за рамки настояш ей книги. Поэтому анализ полетных характеристик ракеты будет сведен к простой динамике материальной точки. Даже при такой узкой постановке вопроса возникают многие проблемы, связанные с выбором расчетных параметров или задачи, связанные с программированием переменных системы управления ракетой, когда должен быть получен оптимум определенной характеристики. Некоторые из этих задач элементарны и будут рассмотрены в настоящей главе. Другие задачи требуют применения более сложного математического аппарата, особенно вариационного исчисления. В гл. 12 будет изложен общий метод анализа таких задач и приведены некоторые примеры. [c.688]

После установления Навье в 1821 г. основных уравнений и создания Коши теории напряжений и деформаций важнейшее значение для развития теории упругости имели исследования Сен-Венана. В его классических работах по теории кручения и изгиба на основе общих уравнений теории упругости дано решение задач кручения и изгиба призматических брусьев. В этих исследованиях Сен-Венан создал полуобратный метод решения задач теории упругости, сформулировал знаменитый принцип Сен-Венана , дающий возможность получить решение задач теории упругости. С тех пор было затрачено много усилий на развитие теории упругости и ее приложений, доказан ряд общих теорем, предложены общие методы интегрирования дифференциальных уравнений равновесия и движения, решено много частных задач, представляющих принципиальный интерес. Развитие новых областей техники требует более глубокого и широкого изучения теории упругости. Большие скорости вызывают необходимость постановки и решения сложных вибрационных проблем. Легкие металлические конструкции привлекают серьезное внимание к вопросу упругой устойчивости. Концентрация напряжений вызывает опасные последствия, поэтому пренебрегать ею рискованно. [c.5]

Усложнение моделей оптимизации и применяемых методов расчета конструкций выявило потребность в новых, более мощных, чем методы МП, средствах численной реализации оптимизационных моделей. В связи с этим в рассматриваемый период широкое распространение приобретают методы случайного поиска оптимума, в частности метод планирования многофакторных экспериментов [9, 108, 149 и др.]. В целом рассматриваемый период можно оценить как этап осознания важного прикладного значения теории и методов ОПК из композитов. В пользу этого вывода свидетельствует, во-первых, наблюдаемое смещение акцентов в сторону более глубокого анализа различных аспектов постановки и результатов решения конкретных задач оптимизации, а во-вторых, наметившаяся тенденция к разработке общего подхода к проблеме оптимального проектирования конструкций из композитов [19]. В известной степени упомянутая тенденция нашла свое отражение и в настоящей книге, основу которой составляют результаты, полученные в лаборатории моделирования процессов потери устойчивости тонкостенных конструкций Института механики полимеров АН Латвийской ССР. При этом авторы ни в коей мере не претендуют на полноту изложения всех затронутых в книге вопросов, отчетливо сознавая, что в рамках одной книги это сделать практически невозможно. [c.13]

Оперение. Благодаря наличию ротора вертикальное оперение А. имеет малую высоту, а вместе с тем и небольшую эффективность в смысле устойчивости пути. Этот вопрос решается часто постановкой маленьких боковых килей на стабилизатор или же установкой бипланного вертикального оперения. Горизонтальное оперение А. отличается от самолетного лишь процентным соотношением между рулями и общей площадью оперения. Для А. этот процент доходит до 55. У бескрылого А. общая площадь горизонтального оперения несколько больше для создания достаточной поперечной статич. устойчивости. [c.61]

Исследования А. М. Ляпунова относятся к постановке и рассмотрению общей задачи устойчивости движения, определяемого системой дифференциальных уравнений. В своей знаменитой докторской диссертации, опубликованной впервые в 1892 году, Ляпунов (1] дал строгое определение понятия устойчивости, указал случаи, когда вопрос об устойчивости решается по первому приближению, а также рассмотрел особые случаи, когда по первому приближению об устойчивости судить невозможно. [c.6]

В середине XIX столетия возникли новые проблемы, которые потребовали постановки общей задачи об устойчивости не только равновесия, но и движения. Особенно остро этот вопрос встал в связи с определением условий работы системы паровая машина - центробежный регулятор Уатта [Maxwell, 1868 Вышнеградский, 1876, 1877]. [c.9]

Метод Линдштедта очень эффективен, так как дает простой способ приближенного интегрирования возмущенной гамильтоновой системы. Этот метод сыграл большую роль в развитии теории, так как позволил построить разложение общего решения возмущенной гамильтоновой системы в формальный ряд, содержащий только периодические по времени члены. Методы, дающие такие разложения, Пуанкаре назвал новыми в противовес старым методам, в которых появлялись вековые члены вида и sin It, eos It (34]. Открытие новых методов совершенно изменило постановку вопроса об устойчивости возмущенных гамильтоновых систем (и в том числе Солнечной системы). Появление вековых членов в старых методах, обусловленное в действительности способом разложения, (подобно тому как возникает вековой член в разложении sin (l + e)i==sin<-be< osi-b. ..), считалось признаком неустойчивости движения . Усилия были направлены на доказательство отсутствия таких членов для конкретных возмущений в главных порядках разложения. Для Солнечной системы Лаплас доказал отсутствие вековых членов в первом порядке по возмущению. Пуассон нашел, что во втором порядке по возмуще- [c.191]

В первых пяти главах учебника рассматриваются общие вопросы теории упругости (теория напряжений и деформаций, основные соотношения и теоремы, постановка и лгетоды решения задач теории упругости, плоская задача в декартовых координатах, плоская задача в полярных координатах). В шестой и седьмой главах излагаются основные уравнения теории тонких пластин (гибких и жестких) и некоторые задачи изгиба и устойчивости пластин. Восьмая глава учебника посвящена рассмотрению приближенных методов решения задач прикладной теории упругости (вариационных, конечных разностей, конечных элементов). В девятой главе рассматриваются основы расчета тонких упругих оболочек, причем основное внимание уделено вопросам расчета безмоментных и пологих оболочек. В десятой главе изучаются основы теории пластичности. Здесь рассмотрена и теория расчета конструкций по предельнол1у состоянию. [c.6]

Первая работа автора по общей теории составных стержней с упругоподатливыми связями появилась в 1938 г. [36]. В ней рассматривались вопросы напряженного состояния составного стержня и соединительных связей в линейной постановке. В 1940 г. бьша опубликована статья [38], в которой решалась задача устойчивости сжатых составных стержней. В 1948 г. вышла моногра- [c.9]

Обратимся к вопросу об устойчивости стержней, пластин и оболочек в условиях неограниченной ползучести. Этот вопрос имеет особое значение для конструкций из металла, работающих в условиях высоких температур. В задачах этого типа определяется критическое время. На постановки этих задач имеются разные точки зрения, причем некоторые из них являются следствием 0 1ределенн0й терминологической неясности. В связи с этим прежде, чем обращаться к выполненным в этом направлении исследованиям, остановимся на некоторых общих аспектах проблемы. - [c.262]

Лорд Кельвин (1878), отчасти в связи с его вихревой теорией атома, поставил вопрос об устойчивости стационарного вращения системы п одинаковых точечных вихрей, помещенных в вершинах правильного п-угольника. Благодаря работам Дж. Дж. Томсона и Т. X. Хавелока, вопрос был полностью рассмотрен в линейной постановке. Однако известные результаты по нелинейной устойчивости неполны (а частично ошибочны). В данной работе, на основе полного анализа нелинейных уравнений Кирхгофа показано, что устойчивость имеет место лишь при п < 7, а при п 8 рассматриваемый режим неустойчив. При этом в случае п < 6 линейный анализ оказывается достаточным для заключения о нелинейной устойчивости, а при п = 7 необходимо привлекать к рассмотрению и нелинейные члены. В работе изложена также общая теория стационарных движений динамической системы с группой симметрии, которая будет полезна и при исследовании других задач. [c.239]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...