Структура фазовая

Основную роль в описании структуры фазового пространства динамической системы играет разделение фазовых траекторий на обыкновенные и особые. К последним принадлежат особые точки, соответствующие состояниям ран- [c.12]

Требование грубости для автономных систем второго порядка, являясь естественным с точки зрения приложений, существенно упрощает возможные структуры фазовой плоскости. Каждая из этих структур определяется конеч- [c.44]

Для системы (3.4), содержащей лишь один параметр X, пространство параметров представляет собою прямую, а бифуркационные значения i = Xi — точки, разбивающие эту прямую на области, в каждой из которых изменение параметра X не приводит к изменению фазового портрета. Если система (3.4) содержит два параметра X и [i, тогда пространством параметров будет плоскость, разделенная на области одинакового поведения системы при помощи бифуркационных кривых. Зная структуру разбиения фазового пространства для какой-нибудь точки плоскости параметров Хц можно, непрерывно перемещаясь в этой плоскости, найти структуру фазового пространства для любой другой точки плоскости параметров. При этом нужно знать лишь характер бифуркации, которая происходит в фазовом пространстве при переходе той или другой бифуркационной границы. В этом заключается эвристическая ценность теории бифуркаций [7J. [c.52]

Если фазовое пространство разбить на достаточно малые области, то структура фазовых траекторий в каждой из них очень проста и вся трудность исследования состоит в соединении этих простых картинок в обш,уга глобальную картину. [c.237]

Выше были описаны локальная структура и локальные бифуркации состояний равновесия и периодических движений. Наибольший непосредственный интерес среди них представляют устойчивые состояния равновесия и устойчивые периодические движения. Только они могут быть установившимися движениями динамической системы, ее состояниями равновесия и периодическими движениями. Каждое устойчивое состояние равновесия и устойчивое периодическое движение имеет свою область притяжения. Возможен случай, когда эти области притяжения почти целиком заполняют все фазовое пространство. Под словами почти целиком имеется в виду, что вне этих областей могут быть лишь точки, не образующие областей, с общей нулевой мерой, например отдельные точки, линии или поверхности размерности, меньшей, чем размерность пространства. Для двумерных систем именно такова структура фазового пространства в общем случае. Для многомерных систем это не так. Однако было бы естественным выделить из них подкласс динамических систем с такой структурой — класс динамических систем, установившимися движениями которого могут быть только устойчивые состояния равновесия и устойчивые периодические движения и почти все остальные движения являются асимптотическими по отношению к одному из них. Оговорка почти не имеет прямого смысла, поскольку в такой динамической системе нет реализуемых движений, отличных от устойчивых состояний равновесия и периодических движений и асимптотически приближающихся к ним. Она имеет чисто математический смысл, который, однако, имеет совсем другое, очень важное отношение к реальному поведению динамической системы. Эти исключительные и нереализуемые движения отделяют друг от друга движения, приближающиеся к различным установившимся движениям. В этом и состоит их [c.268]

Таким образом, мы пришли к описанию структуры фазового пространства рассматриваемого типа динамических систем с помощью конечного числа последовательностей точечных отображений и отвечающего им графа. Это описание дает общее представление о структуре фазового пространства таких динамических систем и возможных ее бифуркациях, а также указывает некоторый путь фактического исследования. [c.278]

Теоретические представления о структуре, фазовых превращениях, взаимодействии железа и углерода в железо-углеродистых сплавах постоянно совершенствуются и уточняются с появлением новых результатов исследований в этой области. Однако, современная теория металловедения железоуглеродистых сплавов не дает ответа на ряд весьма важных вопросов. Кратко их можно сформулировать следующим образом [c.63]

ФИЗИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СТРУКТУРЫ, ФАЗОВОГО И ЭЛЕМЕНТНОГО СОСТАВА МАТЕРИАЛОВ [c.150]

Исследовано влияние условий напыления и состава алюминированного порошка циркона на структуру, фазовый состав, прочность сцепления с алюминиевым сплавом АК-4 и теплопроводность покрытий из него. [c.242]

Исследована структура, фазовый состав, жаростойкость при температурах от 900 до 1200 С, сопротивление сульфидной коррозии в золе газотурбинного топлива при температурах от 600 до 900 С. Исследования проведены на литых сплавах для жаростойких конденсированных покрытий систем N1—Со—Сг—Л1—X, N1—Сг—А1—У в сравнении со сплавами типа Со—Сг—А1—У и Ве—Сг—А1—У. [c.244]

Изучение поверхностей износа. Изнашивание — это прежде всего процесс взаимодействия поверхностей, который сопровождается не только их микрорезанием, деформированием и нагреванием, но также и изменением механических свойств, структуры, фазового состава и химической активности поверхностных слоев. [c.11]

Пространство 2п измерений, точки которого определяются 2п координатами g-i, q2, ., 5 nt Pi Pii > Pn называется фазовым пространством] движение механической системы можно рассматривать как движение изображающей точки в фазовом пространстве. Структуру фазового пространства можно представить как 2 г-мерное евклидово пространство с прямоугольными координатами q , q , , qn-, Pi, Pz, Pn- [c.270]

Следует особенно подчеркнуть сильное изменение структуры фазовых кривых по сравнению с кривыми при одном возбуждении. Отчасти это происходит из-за того, что деформации участков здесь оказались определенными не из чередующейся структуры записи = Ф1 — фо1 Ф12 = Фа — Фк исходным уравнениям приурочены к первой массе фо1 = Фх — фо ф1з = Ф1 — Фг-Поэтому, даже в статических условиях, когда Фз Фх, фаза становится отрицательной (—180°), впрочем знаки относительных перемещений, как и любых относительных величин, не имеют большого значения и не отражаются на структуре кинематических и динамических диаграмм и на величинах определяемых сил, а следовательно, и на дальнейших прочностных расчетах. [c.54]

В заключение следует отметить, что механические и физико-химические свойства сплавов в основном зависят от их структуры, фазового состава, следовательно, и от режимов термической обработки. [c.92]

Качество поверхности деталей машин определяется совокупностью характеристик шероховатости и волнистости, физико-механических, химических свойств и микроструктуры поверхностного слоя (табл. 1). В процессе изготовления детали на ее поверхности возникают неровности в поверхностном слое изменяется структура, фазовый и химический состав, возникают остаточные напряжения. [c.89]

Трение является динамическим процессом взаимодействия поверхностей, который сопровождается не только их деформированием, образованием и разрушением фрикционных связей, нагреванием и охлаждением, но также изменением структуры, фазового состава и химической активности поверхностных слоев [1—3]. Параметры трения и внешняя среда определяют предпосылки для преимущественной реализации тех или иных частных, зачастую конкурирующих процессов, приводящих к формированию того или иного состояния материала в активном объеме, что в свою очередь определяет фрикционные характеристики пары. [c.27]

При изменении параметров а в (4) могут происходить не только количеств, изменения (смешения траекторий, изменения скоростей), но и качеств, преобразования, при к-рых возникают новые структурные элементы фазового портрета или исчезают нек-рые из имеющихся, т. е. происходит перестройка структуры фазового портрета. Закономерности такой перестройки устанавливаются методами теорий бифуркаций и катастроф (см. также Катастроф теория). [c.268]

Структура сплавов, их фазовый состав, а следовательно, и свойства зависят от состава сплава и той обработки, которую он прошел. Ниже будут рассмотрены формирование различных структур сплавов и влияние структуры (фазового состава) на свойства сплавов. [c.44]

Фронтом кристаллизации (или фронтом роста) называют изотермическую поверхность, являющуюся границей фазового перехода расплав — кристалл и перемещающуюся по сплаву, находящемуся в литейной форме, по мере его кристаллизации. При направленной кристаллизации эвтектических жаропрочных сплавов важным является обеспечение условий роста кристаллов с микроскопически плоской поверхностью раздела твердая фаза—расплав (т. е. реализация так называемого плоского фронта кристаллизации). Существенное влияние на характер структуры, фазовый состав сплава и дисперсность составляющих фаз оказывают скорость перемещения фронта кристаллизации и (м/с) и осевой градиент температуры на фронте роста О (К/м). Так, например, рост скорости охлаждения = Оу (К/с) приводит к измельчению зерен упрочняющей фазы, эвтектики (у + у ) [c.364]

Параметры механической системы практически никогда не бывают точно известными, а иногда могут случайным образом меняться с течением времени. Если общие свойства системы мало изменяются при малом изменении параметров и эги изменения носят лишь количественный характер, то такую систему называют структурно устойчивой (по терминологии, введенной А. А. Андроновым и Л. С. Понтрягиным, грубой). Если малое изменение какого-либо параметра приводит к качественному изменению характера состояния системы, то ее называют структурно неустойчивой (негрубой). Таким изменениям соответствуют принципиальные изменения (бифуркация) структуры фазового пространства — появление новых положений равновесия (особых точек), предельных циклов и т. д. Значение параметра р = называют бифуркационным, если существуют сколь угодно близкие к нему значения параметра, при которых структура фазового пространства качественно отличается от структуры при р = Ро. [c.33]

Отжиг титановых сплавов проводят с целью выравнивания структуры, фазового состава, достижения однородности свойств, повышения пластичности, а также устранения внутренних напряжений, возникающих в процессе обработки давлением, сварки, механической обработки и т. д. Отжиг состоит из нагрева при температурах выше температуры начала рекристаллизации, но ниже температуры полиморфного превращения, выдержки при соответствующей температуре и последующего охлаждения (медленного с печью, на воздухе илп ступенчатого). [c.144]

Изменения геометрических размеров циркониевых изделий, их коррозионных и механических свойств при эксплуатации в реакторе связаны с изменением дислокационной структуры, фазового состава и микрохимического состава фаз [20]. [c.370]

На первый взгляд кажется, что первоначальная структура фазового пространства полностью нарушается даже самым малым возмущением. В самом деле, возмущение будет связывать различные осцилляторы, заставляя, таким образом, траектории покидать свои торы. Кроме того, необходимо упомянуть следующее [c.363]

Остановимся теперь на вопросе о связи точечного отображения Т, порождаемого фазовыми траекториями на секу-ш,ей поверхности, с отображением сдвига 7 . Отображение Т секушей поверхности определено в пространстве, размерность которого по крайней мере на единицу меньше, чем размерность фазового пространства системы. В отличие от Т, точечное отображение сдвига определено в пространстве той же размерности, что и фазовое пространство. Поэтому характер связи между структурой фазового портрета динамической системы и структурой точечного отображения сдвига Т-с отличается от связи структуры разбиения фазового пространства на траектории со структурой отображения Т секуш,ей поверхности. Вместе с тем отображение сдвига автономной системы или неавтономной системы, правые части дифференциальных уравнений которой являются периодическими функциями времени /, можно интерпретировать как точечное отображение Т, порождаемое решениями дифференциальных уравнений на [c.88]

Способ разделения потоков, особенно внутри петли, как видно, необычайно сложный и тонкий, в соответствии со сложностью разделяющей границы. Вместе с тем, несмотря на эту сложность, общая структура фазового пространства Проста И СВОДЯТСЯ к разбиению eio иа дне области притяжения область притяжения периодического Л1 п)кен[1я I , и область притяжения периодического движешш Г. . Эти области притяжения довольно сложного вида. До некоторой [c.272]

Поиски путей создания оптимальных по своей структуре и распределению барьеров показали, что в стали и многих сплавах, испытывающих фазовые превращения, такие барьеры можно создать, если подвергнуть материал комбинированному воздействию в одном технологическом цикле пластической деформации и термической обработке. Этот технологический метод получил название термомеханической обработки (ТМО). Ей можно дать такое определение термомехантеская обработка— это совокупность выполненных в одном технологическом цикле в различной последовательности операций пластической деформации, нагрева и охлаждения сплавов, испытывающих фазовые превращения. Структура, фазовый состав и соответственно свойства сплава формируются при ТМО в условиях влияния структурных несовершенств, созданных деформацией на механизм фазового перехода и структуру новых фаз, и наоборот. [c.532]

Изучение фазовых переходов в системе ZnO — В2О3 — SiO-2 представляет большой интерес. На основе цинкборосиликатных стекол можно получить материалы с низким коэффициентом термического расширения. Кроме того, спеканием стеклянных порошков при сравнительно низких температурах можно получить стеклокристаллические материалы с ценными свойствами [1]. С целью создания связки для алмазного инструмента мы провели исследования структуры, фазового состава и свойств материалов, получен- [c.116]

Эта задача тесно связана с вопросом о геометрической структуре фазового пространства. Мы уже видели, как помогло динамической теории введение определенной геометрической структуры лагранжевого пространства конфигураций. Там был введен рпманов линейный элемент ds, квадрат которого задавался в виде некоторой квадратичной дифференциальной формы переменных qi. Величина ds была одновременно основным инвариантом лагранжевого точечного преобразования и тем бесконечно малым расстоянием, которое — при соответствующем выборе граничных условий — определяло геометрическую структуру пространства конфигураций. [c.241]

Эффект П. р. применяется также в новом методе спектроскопии кристаллов, позволяющем сравнительно просто из.мерять в широком спектральном диапазоне линейные и нолипейные параметры пьезокристаллов, их стехиометрия, состав, обнаруживать слабые колебания решётки, доменную структуру, фазовые переходы. Обычно удобно использовать метод скрещенной дисперсии , при к-ро. 1 регистрируется непосредственно частотно-угл. спектр П. р. и поляритонного рассеяния (о(в). В этом методе свет от источника накачки 1 (рис. 4) проходит через рассеивающий исследуемый криста,лл 2 и гю[]адает в объектив 3, в фокусе к-рого расположена вертикальная щель 4 спектрометра 5. Вдоль щели образуется утл. спектр /(й), к-рый при [c.544]

РЕНТГЕНОГРАФИЯ МАТЕРИАЛОВ — область исследований, занимающаяся решением разнообразных задач материаловедения на основе рентг. дифракц. методов (см. Дифракция рентгеновских лучей, Рентгеновский структурный анализ). Р. м, исследует как равновесные, так и неравновесные состояния материалов, изучает их кристаллич. структуру, фазовый состав и его изменения, строит фазовые диаграммы, анализирует состояние деформированных (или дод- [c.377]

С. м. играют фувдам. роль в классич., статистич. и квантовой механике, поскольку симплектич. структура оказывается естественной геом. структурой фазовых пространств гамильтоновых систем. Все атрибуты гамильтонова формализма переносятся на любое С. м., а координаты Дарбу являются канонич. переменными. [c.521]

Структурная устойчивость (грубость) — свойство динамич. системы сохранять структуру фазового пространства при малых возмущениях (изменениях системы). Пусть А и А — исходная и возмущённая системы. Система А наз. грубой, если для любого е найдётсу такое 5, что если системы /1 и /4 отстоят друг от друга менее чем на S (в метрике С ), то найдётся отображение (гомеоморфизм) А->-А, сдвигающее точки менее чем на е и преобразующее траектории невозмущённой системы в траектории возмущённой. Понятие грубости введено А. А. Андроновым и Л. С. Понтрягиным. Матем. аппарат, позволяющий исследовать структурную У.,—это катастроф теория, методами к-рой определяются области грубости системы и устанавливаются закономерности пере- [c.255]

В этом случае фазовый объём не меняется 5Г, = 5Го (8Го — фазовый объём в нач. момент времени 5Г, — фазовый объём той же капли в момент времени I). Однако структура фазовой капли изменяется (рис. 2) капля принимает неправильную, амёбообразную форму и постепенно заполняет все области фазового пространства за счёт вытягивания и утоньшения отростков. Следовательно, эфф. объём капли растёт, однако в нём появляется большое KOjr-BO пустот. Для характеристики раздувания капли вводится огрубление фазового объёма. Пусть масштаб огрубления есть е (е имеет размерность Г). Это значит, что все точки капли следует заменить на ры объёмом Е. Объединение всех таких сфер даст огрублённый объём фазовой капли 5Г,. В отличие от истинного объёма ЙГ, величина меняется со временем за счёт роста объёма пустот в огрублённой капле. Выберем нач. объём фазовой капли 5Го = б (при точности огрубления е меньший объём не имеет смысла). [c.398]

Состояния равновесия. Нелинейной системе может соответствовать несколько состояний равновесия их число равно числу действительных корней уравнения (15). По структуре фазовых диаграмм вблизи особой точки можно определить устойчивость пли неустойчивость соответствующего состояния равновесия физически реализуемыми являются только устойчивые состояния равновесия (см. п. 3). Для систем с одной степенью свобод111 особые точки, соответствующие дискретным устойчивым и неустойчивым положениям равновесия, всегда чередуются на фазовой плоскости. Основные типы особых точек представлены в табл. 7, более подробно ронрос рассматривается в п. [c.24]

Выявленные закономерности при формировании фазового состава в процессе а у-превращения дают возможность для получения необходимых структуры, фазового состава и свойств МСС типа 03Х11Н10М2Т-ВД. [c.180]

Присутствие в закаленных сплаиах метастабильных f5-и "-фаз при последующем старении вызывает значительные изменения структуры, фазового состава и механических свойств, изменения особенно значительны в результате превращения а"-фазы. [c.183]

Возможность измерения поворотов диффузно рассеивающих объектов независимо от их поступательного смещения методами голографической и спекл41нтерферометрии основана на известном свойстве пространственной инвариантности оптического преобразования Фурье. Поперечное смещение исходной функции П[жводит к появлению линейного фазового множителя в выражении для комплексной амплитуды в фурье-плоскости. При переходе от комплексной амплитуды к интенотвности (при регистрации спекл-структуры) фазовый множитель выпадает. При голографической же регистрации этот фазовый множитель сохраняется, и для устранения его влияния необходимым является выделение в фурье-плоскости участка светового поля, в пределах которого фазовый множитель меняется незначительно. [c.167]

В главах 1, 2 и 3 рассматриваются соединения типа перовскита, к которым относятся ниобат калия, ниобат-танталат калия, магно- и цинкониобат свинца. Последние соединения освоены промышленностью. В этих главах рассматриваются физико-химические характеристики этих соединений, фазовые диаграммы, кристаллическая структура, фазовые переходы. Кратко излагаются особенности технологии выращивания монокристаллов этих соединений. Приводятся наиболее важные физические, оптические и нелинейные характеристики этих кристаллов, необходимые для использования их в системах управления лазерным излучением. [c.9]

Далее, следует потребовать, чтобы значения J , были положительны. В случае (2—2) это возможно при любых значениях энергии j О, но в случае (2—3) — только при Е 14/169. Следовательно, структура фазового пространства для невозмущенного гамильтониана изображается графиком типа Хенона — Хей-леса, представленным на фиг. П.4.4. Для малых энергий возможны лишь 2—2-резонансы. На соответствующем торе (обозначен- [c.369]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...