Матрица симметрическая

Используя эту.операцию, каждую квадратную матрицу [А] можно представить в виде суммы двух матриц симметрической [5] и кососимметрической [С]. [c.45]

Формальный переход от одного варианта ориентационного соотношения к другим осуществляется с помощью матриц симметрических преобразований решетки аустенита. В частности, вариант ориентационной связи 2 У может быть получен из варианта а j - у с помощью матрицы [c.51]

При расчете бесконечно узких пучков нам потребуется также матрица первых производных проекций нормали по координатам л , у, г или вторых частных производных уравнения (2.87), т. е. так называемая матрица Гессе функции / (з). Эта матрица симметрическая и имеет следующую структуру [c.56]

Момент инерции тела относительно некоторой оси I определяется только тем, как распределены массы тела относительно этой оси, и, разумеется, совершенно не зависит от того, каким образом выбрана система координат, по отношению к которой моменты инерции известны. При изменении системы координат изменяется шестерка указанных чисел — характеристик этой системы, но изменяется и ориентация рассматриваемой оси относительно системы, т. е. направляющие косинусы а, В и v общее же выражение, позволяющее определить момент инерции тела через характеристики избранной системы и направляющие косинусы, остается одним и тем же и задается формулой (25). Можно показать, что при повороте системы декартовых координат х, у, Z относительно рассматриваемой точки О моменты инерции J , JУ к Jz центробежные моменты инерции изменяются в соответствии с формулами, определяющими симметрический тензор второго ранга ). Поэтому матрица [c.177]

В отличие от равенств Г и 2° равенство 3° справедливо только для билинейной формы с симметрической матрицей коэф-фициентов. [c.235]

Чертой мы отмечаем переход к комплексно сопряженным величинам. Свойство 4° справедливо только для симметрической матрицы с вещественными элементами, [c.235]

Заметим, что А — положительно определенная симметрическая матрица (это обстоятельство здесь не используется). [c.260]

В заключение отметим, что для консервативной системы В = II bik if = О, а Л = II а,- If и С —1 с,- )f — симметрические положительно определенные матрицы. Вековое уравнение det (А[х -j- С) = О переходит в уравнение det (С — ХЛ) = О из 40, если положить — i = Y — 1). Но, как было показано в 40, уравнение det (С — ХЛ) = 0 имеет только положительные и вещественные корни. Поэтому уравнение (П) в случае консервативной системы имеет чисто мнимые корни. [c.262]

Упражнение 4. Показать, что симметрическую матрицу, образованную элементами Jij (г, j = 1, 2, 3 Jij = Jji), можно рассматривать как матрицу тензора инерции реального твердого тела тогда и только тогда, когда одновременно выполняются неравенства [c.149]

В системе (30) Н — вещественная симметрическая матрица порядка 2п. Будем предполагать ее постоянной. [c.395]

В системе (3) Н — вещественная симметрическая матрица порядка 2п. Она либо постоянна, либо является непрерывной 2тг-периодической по t. [c.544]

Устойчивость линейных гамильтоновых систем с периодическими коэффициентами. Пусть в системе (3) матрица Н является непрерывной 2тг-периодической по вещественной симметрической матрицей. Задача об устойчивости линейных гамильтоновых систем обладает рядом специфических особенностей по сравнению с задачей об устойчивости общих линейных систем, рассмотренных в предыдущем пункте. Эти особенности вытекают из теоремы Ляпунова-Пуанкаре о характеристическом уравнении гамильтоновых систем с периодическими коэффициентами. [c.547]

Полином / (Я) содержит только четные степени Я. Это следует из того, что матрица S — симметрическая, а матрица Z — кососимметрическая. Следовательно, [c.525]

Последние два условия равносильны (первые два условия означают, что матрицы А В и D — симметрические). [c.237]

Докажем, что если Н — симметрическая, то е — каноническая (обратное неверно, т. е. не каждая каноническая матрица так представима) [c.239]

Матрица А называется симметрической, если выполняется условие [c.42]

При этом такая матрица U существует для случая простых собственных значений Х . Можно показать, что для симметрической [c.45]

Если А — вещественная симметрическая матрица (см. определение 7), det [/ =7 О и У = J7, следовательно, формулы (2.46), (2.47) могут быть записаны в виде [c.47]

Иными словами, симметрическая матрица может быть приведена к диагональному виду при помощи ортогонального подобного преобразования. [c.47]

Диагональный элемент t-й строки матрицы G представляет собой сумму жесткостей ветвей, сходящихся в i-м узле схемы. Следовательно, матрицу жесткостей динамической схемы можно достаточно просто построить непосредственно по ее геометрическому образу. Из выражения G = S S следует, что матрица жесткостей всегда является симметрической, так как [c.62]

Полную симметрическую матрицу Р = 2j hi назовем [c.69]

Из выражений для матриц Г и Л следует, что Г — симметрическая матрица. Кроме того, матрица Г замкнута, так как согласно [c.122]

Таким образом, матрица 5 — симметрическая, замкнутая и полная. Следовательно, динамическая схема эквивалентной редукторной системы со сложной изгибно-крутильной связью имеет вид полного динамического четырехугольника (рис. 51). Для анализа возможностей структурного упрощения полученной динамической схемы проверим ее матрицу квазиупругих коэффициентов на выполнимость условий Т4-преобразования [c.122]

Системе дифференциальных уравнений (4.20) соответствует динамическая схема в виде динамического треугольника (рис. 59, б). Полная симметрическая замкнутая матрица G механических проводимостей указанной схемы имеет вид [c.132]

Учитывая симметрические свойства матрицы Я, из уравнения [c.155]

Поскольку матрица Н — вещественная и симметрическая, все ее собственные значения представляют собой вещественные числа. Предположим, что А.у — комплексное число. Ему соответствует комплексный модальный вектор Uj. Значение %j, комплексно сопряженное с А.у, является также корнем характеристического уравнения и ему соответствует модальный вектор Uj. Принимая % = А.у, запишем матричное алгебраическое уравнение (5.7) в виде [c.156]

Так как матрицы и симметрические, матрица W частотных характеристик системы также симметрическая [c.170]

Квадрат матрицы - симметрическая матрица, которую можно (см. (2.1.6)) представить в следуюгцем виде [c.172]

Симметрическая матрица A= a,j, f называется положительно определенной, если соответсгвующая ей квадратичная [c.234]

Для различных точек О осевые и центробежные моменты инерции различны. Они изменяются также при повороте системы координат Oxyz вокруг рассматриваемой точки О. Можно показать, что при повороте величины (2), (3) изменяются в соответствии с формулами, определяющими симметрический тензор второго ранга. Матрица J вида [c.145]

Последнее равенство выполняется в том случае, если матрица m Zntt (где mt получается из т дифференцированием каждого элемента частным образом по г) является симметрической, т. е. [c.516]

Матрица квазиупругих коэффициентов G, как это следует из выражения (2.79), симметрическая. Используя выражения (2.77), (2.79), а также (2.74), (2.75), можно показать, что матрица G является полной и замкнутой, матрица квазиинерционных коэффициентов 0 — диагональной [c.59]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...