Метод аналитического продолжения

В этом выражении первый интеграл позволяет использовать метод аналитического продолжения по и при условии, что частота столкновений является аналитической (или кусочно аналитической) функцией I. Действительно, если положить [c.368]

В работе [7.32] предложен метод аналитического продолжения двухфотонного матричного элемента. На рис. 7.3 показаны сечения двухфотонного надпорогового процесса ионизации основного состояния атома водорода линейно и циркулярно поляризованным полем, рассчитанные в работе [c.177]

Зная запаздывающую функцию О (со), можно, пользуясь соотношениями (17.12), найти гриновскую функцию О (со). Как упоминалось в начале этого параграфа, гриновская функция О (со) определяет целый ряд кинетических свойств системы. Тем самым метод аналитического продолжения в технике температурных функций Грина позволяет выйти за рамки чисто статистической задачи вычисления термодинамического потенциала по существу, одновременно с вычислением й мы можем находить кинетические коэффициенты системы. [c.203]

Многообразие Му имеет основное значение для проблемы трех тел, но, насколько я знаю, оно нигде не было изучено даже в связи с такими элементарными вопросами, как связность. В работе Пуанкаре доказывается существование известных периодических движений, т.е. известных замкнутых линий потока в Му, получаемых методом аналитического продолжения из предельного интегрируемого случая задачи трех тел им были также рассмотрены (в связи с разложением в формальные ряды) соседние движения, т.е. торообразные окрестности таких замкнутых линий потока, но Пуанкаре не рассматривал многообразия Му в целом. [c.284]

Существование аналитического семейства периодических решений с параметром с можно доказать, пользуясь вводимыми в конце этого параграфа новыми переменными и применяя изложенный в 9 метод аналитического продолжения Пуанкаре. Нри этом на исходное периодическое движение накладываются некоторые ограничения. [c.367]

Заметим, что матрица М должна быть положительно определенной, поскольку квадратичная форма 2, данная равенством (17.33) или (17.39), есть среднее число фотонов, подсчитанных в некотором когерентном поле. Таким образом, собственные значения aSi положительны, и сингулярности производящей функции лежат на отрицательной части действительной оси переменной Я. Поскольку функция Q аналитична в полуплоскости Re Я > О, мы видим, что если разложить функцию Q в степенные ряды около точки Я = О или Я = 1, то эти разложения в ряды в других точках можно вычислить в принципе методом аналитического продолжения. Это соображение показывает, что использованная нами процедура вычисления производящей функции посредством ее разложения в точке Я = О действительно ведет к единственному результату для распределения вероятности. [c.185]

Исходным пунктом являются формулы из конца разд. 15.23. Аналитическое продолжение на комплексные значения т возможно, если имеются результаты для ряда значений т. В настоящей задаче было найдено полезным применение метода аналитического продолжения отдельно к каждому фазовому углу до-проведения суммирования. [c.375]

В [116] найден метод аналитического продолжения для решений нелинейных возмущенных систем и с его помощью вычислен показатель экспоненты в формуле для Л/, а для ряда случаев — предэкспоненциальный множитель. Показатель экспоненты оказался равным минимуму из мнимых частей приращений фаз в невозмущенном движении [c.223]

Применение метода аналитического продолжения позволило сделать вывод о том, что из-за медленной сходимости рядов. [c.205]

ИЗ двух конечных тел к массе всей системы). Поиск семейств периодических орбит выполняется при данном значении ц,. Теоретически, для того чтобы доказать существование периодических орбит в ограниченной задаче, можно провести исследование при ,1 = О, а затем аналитически продолжить полученные результаты в область положительных ц. Такой подход, примененный впервые Пуанкаре, использовался и многими другими исследователями. Пуанкаре в своей работе, основанной на методе аналитического продолжения, разделил периодические орбиты ограниченной задачи на три класса. Орбиты первого класса рождаются из круговых орбит задачи двух тел (е = О, t = 0), орбиты второго класса рождаются из эллиптических орбит задачи двух тел (е О, t = = 0). Периодические орбиты третьего класса также рождаются из орбит задачи двух тел, но при отличном от нуля наклонении орбиты бесконечно малой частицы к плоскости движения основных тел е = 0, i фО). Другими словами, первые два класса орбит относятся к плоской ограниченной круговой задаче, а третий класс относится к пространственной ограниченной круговой задаче. [c.161]

В статьях, упомянутых среди ссылок к 305—307, применяются три различных, хотя принципиально эквивалентных, аналитических. метода для доказательства существования периодических решений простого типа в случае общей динамической системы ( ) метод аналитического продолжения, опирающийся на теорему Коши о локальном существовании [c.517]

Если область, занятая движущейся жидкостью, имеет границы, то при построении поля скоростей, индуцируемого вихрями, необходимо опереться на соображения, развитые в конце предыдущего параграфа. Во многих интересных случаях можно удовлетворить граничным условиям на плоских участках границы или на границе, составленной из частей окружности, с помощью метода зеркальных изображений. Аналитическое продолжение потоков сквозь границы может приводить к необходимости рассмотрения поля скоростей в многолистном рима-новом пространстве,— это относится не только к плоским, но и к пространственным задачам. [c.292]

Свойства обратного (по параметру х) преобразования Лапласа, связующего решение нестационарных н стационарных задач, определяются резольвентами задач дифракции. При реализации этой связи методами контурного интегрирования на комплексном многообразии [148, 150] естественно возникает вопрос об особенностях аналитического продолжения резольвенты задачи дифракции с действительной оси. Он рассматривается в рамках спектральной теории решеток, изучающей задачи дифракции при комплексных значениях частотного параметра х [25, 62, 66, 80, 151]. При этом в отличие от традиционных задач дифракции основное внимание уделяется не регулярным точкам х, где соответствующие операторы ограничено обратимы, а дополнительному к ним множеству — спектру, изучению характера особенностей и закономерностей их распределения в комплексном пространстве [152—187]. [c.10]

Метод решения обобщенной связанной векторной задачи Римана-Гильберта с несколькими точками разрыва краевых условий неизвестен. Для частного класса задач типа (5) путь к аналитическому решению был найден при использовании аналитического продолжения и конформного преобразования области векторная задача приводится к виду, когда факторизация становится возможной [21]. В процессе решения определяются шесть действительных постоянных. Для этого имеются четыре независимых условия на бесконечности (3), второе уравнение равновесия клина (отсутствие вращения) и условие на приращение смещения берегов трещины из (1), ибо задача ставится в производных от смещений. Минимальные значения координат концов разреза-трещины а, Ь определяются из энергетического критерия разрушения. [c.657]

Справа стоит функция, не имеющая особенностей при аналитическом продолжении на первый лист. Поэтому не должна иметь особенностей и амплитуда рассеяния, а ее производная по заряду не должна также иметь нулей. Существенно, что условие отсутствия нулей самой амплитуды рассеяния в аксиоматическом методе не возникает. Это обстоятельство тесно связано с возникновением дополнительного решения, к выявлению которого мы переходим. [c.39]

Существует несколько методов доказательства теорем единственности теории упругости. Важнейшими следует признать доказательства, основанные на принципе энергии, и доказательства, полученные с помощью принципа аналитического продолжения. Мы пользуемся первым методом. Второй [c.120]

Метод, который приводит к хорошему согласованию с экспериментом на всех режимах, — это метод аналитического продолжения дисперсионных соотношений, использованный Сировичем и Тёрбером [47]. В принципе этот метод описан в разд. 7 и 11 для случая волн сдвига. Однако в этом случае было известно полное решение и аналитическое продолжение дисперсионного соотношения делалось только для того, чтобы получить другое представление решения. В частности (см., например, уравнение [c.374]

Бесспорно, единственными методами, которые приводят к хорошему согласованию с экспериментом, пока являются метод элементарных решений, использованный Бакнером и Ферцигером [52], и метод аналитического продолжения, использованный Сировичем и Тёрбером [47]. Выбор между этими двумя методами— вопрос более тонкий. Совпадение с экспериментальными данными немного лучше в методе аналитического продолжения, как видно из приведенных выше примеров. Однако следует заметить, что метод элементарных решений должен давать точное решение, если его применять к достаточно сложным модельным [c.375]

Метод аналитического продолжения. При методе аналитического продолжения Хилла и Пуанкаре мы исходим из известного периодического движения и получаем аналитическое продолжение его при изменении параметра с. [c.148]

Вводные замечания. Задача трех или большего числа тел считается по справедливости одной из самых знаменитых проблем в математике. Тем не менее, до недавнего времени весь интерес в этой проблеме был направлен на формальную сторону вопроса и в частности на формальное решение посредством рядов. Пуанкаре был первым, получившим блестящие качественные результаты, касающиеся в особенности специального предельного случая так называемой ограниченной проблемы трех тел , рассмотренной впервые Хиллом. Что касается общей проблемы, то главные результаты, полученные Пуанкаре, следующие во-первых, он установил существование различных типов периодических движений методом аналитического продолжения во-вторых, он показал, что в силу самой структуры дифференциальных уравнений проблемы тригономстричсскис ряды могут быть полезными, и, наконец, в-третьих, он указал на пригодность этих рядов, как асимптотических. Все эти результаты остаются справедливыми не только для проблемы трех тел, но и для всякой гамильтоновой системы. К несчастью, в его исследованиях всегда имеется вспомогательный параметр //, причем при /X = О система будет специального интегрируемого типа. Таким образом, возникающие трудности (по крайней мере, отчасти) более зависят от особой природы интегрируемого предельного случая (когда два из трех тел имеют массу 0), чем присущи самой проблеме. [c.259]

Метод аналитического продолжения, который обсуждался-в связи с рассеянием сферическими частицами в разд. 14.5, можно применить также и к цилиндрическим частицам. Этот метод и расчеты, приведенные в этом разделе, были разработаны в виде отдельного исследования Элске ф. П. Смит. [c.375]

В работах Депри [114, 115] предложен метод аналитического продолжения, который тесно связан с классическими процедура ми Ляпунова и Пуанкаре и по сути дела сводится к рекуррентному вычислению коэффициентов разложения периодического движения в ряд по орбитальному параметру. В [114, 115] описан приспособленный для ЭВМ алгоритм нахождения этих коэффициентов, который позволяет учитывать в разложении периодического движения большие степени орбитального параметра. [c.205]

Наверное, более интересна и эффективна другая модификация метода аналитического продолжения, основанная на использовании теории возмущений Депри — Хори и описанная в работах Депри и Хенрарда [116, 117]. [c.205]

Методом аналитического продолжения любое нз решений F (/ = = I, 2,, . , , 6) можно продолжить за границы области сходимости соответствующего ему ряда. При зтом мы в ковой области получаем уже три рещения - одно, продолженное нз другой области, и два решения, даваемые формулами (3,47)-(3,49), Так как в каждой области уравнение (3.46) должно иметь ровно два линейно независимых решения, то между этими тремя решениями существует линейная связь с постоянными коэффициентами В дальнейшем мы используем лишь одну связь этого рода Так, оказывается [240, 250], что если решение аналитически продолжить в область 1 т 1 < I, то в этой последней области аналитическое продолжение выразится через F и Fг при помощи линейной ком 1иации [c.60]

В полуплоскости > 0 правая часть (6.13) также голоморфна в ак-рестности вещественной оси в одлу предложения 6.2. Тогда при помо-Ши аналитического продолжения видим, что (6.13) справедливо в этой окрестности. Аналогично методом аналитического продолжения устанавливаем справедливость (6.13) для любого р, такого, что [c.62]

Книга содержит весьма сжатое изложение основных понятий и методов аналитической механики. Автор стремится дать читателю представление и об аналитической механике непрерывных сред и познакомить его с тем продолжением , аналитической механики, которое связано со специальной теорией относительности и с теорией поля. Поэтому книга представляет интерес не только для специалистов, работающих в различных областях механики, но и для математиков и физиков-теоретиков по характеру изложения ена доступна аспирантам и студентам старгиих курсов. [c.4]

АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРОДОЛЖЕНИЕ — расшнремие области определения аналитич. ф-ции с сохранением её аналитичности. А. п.— осн. метод доказательства дисперсионных соотношений используется в аксиоматической квантовой теории поля и др. областях физики. [c.80]

Квазистационарные состояния соответствуют полюсам амплитуды рассеяния, аналитически продолженной UO энергии в комплексную плоскость, и при эноргни налетающей частицы вблизи квазистационарного уровня — резонансам в рассеянии (см. Брейта — Вигнера формула, Рассеяние микрочастиц]. В плоскости комплексного I квазистационарным уровням (так же, как и стационарны ) соответствуют определ. Редже траектории (см. Редже полюсоа метод). [c.289]

Стандартными вехами такого кризиса в редуцированных интегро-диф-ференциальных задачах являются расходимости интегралов и, с другой стороны, появление "логарифмической" неопределенности [2]. Уже одно это затрудняло или даже запрещало соответствующий анализ методом "прямой подстановки рядов". Вполне естественной оказывается мысль, что указанные "катастрофы" могут быть проклассифицированы с помощью формальных методов в картине особенностей интегрально-преобразованных операторов. Так, удается установить, что достаточно последовательно примененный принцип аналитического продолжения интегральных преобразований вида [c.37]

Решение ряда задач о плоской деформашш было получено применением методов теории функций комплексного переменного и краевой задачи Римана-Гильберта (Л.А. Галин, Г.П. Черепанов). Некоторые упругопластические задачи сводятся к краевым задачам для функций комплексного переменного с аналитическими коэффициентами для решения этих задач был разработан метод функционалышх уравнений, основанный на обобщенном принципе аналитического продолжения (Г.П. Черепанов). [c.7]

Хотя ряды при решении нелинейных краевых задач используются чрезвычайно широко, далеко не всегда они обладают перечисленными свойствами. Так, ряды Тейлора зачастую сходятся медленно и при этом в небольших областях, применение рядов Фурье для нелинейных уравнений приводит, как правило, к бесконечным системам нелинейных уравнений для определения коэффициентов, которые необходимо обрезать и решать затем приближенно. В то же время наличие точных методов нахождения коэффициентов рядов позволяет даже при небольшой области сходимости и медленной скорости сходимости ряда применять современную технику аналитических продолжений (например, аппроксиманты Падэ), ускорения сходимости, определять характер особенностей. Разумеется, каждый конкретный ряд позволяет получить аналитическое решение в какой-либо области в предположении, что в ней отсутствуют разрывы. Тем не менее, при построении обобщенных решений, в частности уравнений гиперболического типа, выделяя линии разрывов решений или каких-либо их производных, можно с помощью операций сшивок рядов получать конструктивные описания решений и в этих случаях. [c.238]

Принцип отражения (аналитического продолжения). Следуя Шиффману [97], применим метод отражения (см. гл. III, п. 2) непосредственно в физической плоскости. Рассмотрим окрестность фиксированной точки Zq на свободной линии тока С, на которой модуль скорости равен V, причем функция (2) предполагается непрерывной. Поскольку функция Ц2) отображает линию тока С на дугу окружности, то формулы гл. III, п. 2 показывают, что при аналитическом продолжении z- z через С в соответствующих точках мы должны иметь [c.86]

Задача (й, р) в упругой постановке изучалась в [13], где исследовались вопросы корректности и методы решения, связь с задачей аналитического продолжения и с задачей тензометрии. Показано, что эта задача относится к условно корректным и может быть сведена к задаче Коши для бигармонического уравнения (в плоском случае) или для уравнений Ламе, либо для системы Бельтрами-Митчела (в пространственном случае). В [14-17] использовалось представление общего решения теории упругости через голоморфный вектор, удовлетворяющий системе уравнений Моисила-Теодореску это позволило свести задачу (w, р) к задаче продолжения голоморфного вектора, которая, в свою очередь, приведена к интегральному уравнению, численное решение которого строилось без процедур регуляризации, что обосновано сопоставлением с точным решением тестовой задачи. В [12, 18] рассматривалась идеально упругопластическая задача (w, р), где также исследовались вопросы корректности, построения алгоритмов решения и их численной реализации на конкретных примерах (нахождение пластических зон вокруг эллиптических и круговых отверстий при полном и неполном охвате [c.778]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...