Метод составных разложений

Решение этой сингулярно возмущенной начальной задачи (И. Б. Вайнштейн, 1980) методом составных разложений показывает, что после быстрого изменения (чем меньше ео, тем быстрее) в пограничном слое по Н зависимость Vyj Xw) выходит на решение вырожденной задачи (ео = 0), которое совпадает с (5.2.15) для V = 1. [c.425]

Другой метод построения равномерно пригодных разложений основан на предположении, что каждая зависимая переменная является суммой, состоящей из 1) части, характеризующейся исходными независимыми переменными, и 2) частей, характеризующихся увеличенными независимыми переменными, причем каждой области резких изменений отвечает своя часть в этой сумме. Это является простейшей формой метода составных разложений. [c.124]

Метод составных разложений 159 [c.159]

Метод составных разложений [c.159]

ЗОМ, метод составных разложений дает равномерно пригодное разложение непосредственно без определения внешнего и внутреннего разложений, сращивания их и построения затем составного разложения. [c.162]

Метод составных разложений 65 [c.165]

В качестве третьего примера применения метода составных разложений рассмотрим краевую задачу с начальными условиями для уравнения теплопроводности, поставленную Келлером [1968]. Предположим, что температура и х, е) зависит от одной пространственной переменной х, которая изменяется от О до Ь(г1), где Ь—известная функция, а е—малый параметр. Таким образом, Ь—слабо меняющаяся функция 1. Математически задача записывается в виде [c.166]

Метод составных разложений 167 [c.167]

Ограничения метода составных разложений [c.168]

Разложение такого же вида мы предполагали и в п.4.2.2, в котором применялся метод составных разложений. Тогда мы определяли величины М, А и В подстановкой разложения в исходное уравнение и приравниванием нулю коэ ициентов при е" и е" ехр ( — М/е). [c.340]

Глава 1 содержит обозначения, определения и действия над асимптотическими разложениями. Источники неравномерности в разложениях возмущения классифицированы и рассмотрены в главе 2. Глава 3 посвящена методу координатных преобразований, в котором равномерность достигается путем разложения как зависимой, так и независимой переменных в ряды по новым независимым параметрам. В главе 4 описываются метод сращивания асимптотических разложений и метод составных асимптотических разложений. Первый метод позволяет выразить решение с помощью нескольких разложений, пригодных в различных областях и согласованных между собой с помощью процедуры сращивания второй метод представляет решение в виде единственного всюду пригодного разложения. В главе 5 для исследования медленных изменений амплитуд и фаз слабо нелинейных волн и колебаний используются понятия быстрых и медленных переменных в сочетании с методом вариации произвольных постоянных. Методы глав 3, 4 и 5 обобщены в главе 6 и объединены в одну из трех разновидностей метода многих масштабов. В главе 7 рассмотрены существующие методы построения асимптотических решений линейных обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. [c.8]

Метод сращивания асимптотических разложений и составные разложения [c.124]

Три недели тому назад, анализируя перед вами современное состояние системы теоретической физики и ее вероятное дальнейшее развитие, я старался главным образом показать, что в теоретической физике будущего наиболее важным и окончательным подразделением всех физических явлений будет подразделение их на обратимые и необратимые процессы. В следующих затем лекциях мы видели, что с помощью теории вероятностей и с введением гипотезы элементарного хаоса все необратимые процессы могут быть разложены на элементарные обратимые процессы, другими словами, что необратимость не является элементарным свойством физических явлений, а является исключительно свойством скопления многочисленных однородных элементарных явлений, из которых каждое в отдельности вполне обратимо, и обусловлена особым, именно макроскопическим, способом рассмотрения самого явления. С этой точки зрения можно с полным правом утверждать, что в конце концов все явления природы обратимы. Необратимость явлений, образованных из средних значений элементарных явлений, т. е. макроскопических изменений состояния, не противоречит этому утверждению, — это я подробно излагал в третьей лекции. Я позволю себе здесь сделать одно более общее замечание. Мы привыкли искать в физике объяснения явлений природы путем разложения их на элементы. Мы рассматриваем каждый сложный процесс, как состоящий из элементарных процессов, анализируем его, рассматривая целое как совокупность частей. Этот метод, однако, предполагает, что при таком подразделении характер целого не меняется, совершенно так же, как каждое измерение физического явления происходит в предположении, что введение измерительных инструментов не влияет на ход явления. Здесь мы имеем случай, когда вышеупомянутое условие не выполняется и где прямое заключение о целом по части привело бы к ложным результатам. Действительно, как только мы разложим какой-либо необратимый процесс на элементарные составные части, беспорядок исчезает, и сама необратимость, так сказать, ускользает из-под рук. Таким образом, необратимый процесс останется непонятным тому, кто стоит на той точке зрения, что все свойства целого могут быть выведены из свойств его частей. Мне кажется, что с подобным затруднением мы встречаемся также в большинстве вопросов, касающихся духовной жизни человека. [c.571]

Оценка переходного процесса в системе как суммы составных частей процессов, вызванных внешним воздействием и переключениями релейного элемента, при разложении этих частей на составляющие по метод з ктивных полюсов и нулей (гл. VI [c.10]

Одним из наиболее универсальных и распространенных аналитических методов решения задач теории оболочек и пластин является метод тригонометрических рядов. Особенно удобно применять его к составным осесимметричным оболочечным конструкциям. В этом случае решение на основании его сводится к следующему. Все функции, определяющие внешние усилия на систему, и напряженно-деформированное состояние в оболочках и подкрепляющих кольцах представляются в виде разложений по os Пф и sin п<р. Применяя для этих функций собирательное обозначение Т1(ф), получим [c.16]

Мы начнем с подхода к кинетической теории, основанного на последовательном разложении кинетического уравнения по степеням плотности. Этот подход, получивший название групповых разложений, аналогичен хорошо известному методу вириаль-ных разложений термодинамических величин в равновесной статистической механике неидеальных газов [124]. Для простоты будем считать, что частицы не обладают внутренними степенями свободы. Мы не будем также рассматривать связанные состояния или составные частицы, которые могут образовываться благодаря притягивающей части потенциала взаимодействия. Строго говоря, подобная модель описывает только инертные газы (гелий, аргон и т.д.), но в некоторых случаях возможно ее обобщение на молекулярные газы путем введения дополнительного аргумента у одночастичной функции распределения, учитывающего внутренние состояния молекулы [78]. Проблема связанных состояний в кинетической теории значительно более сложна, поскольку при рассмотрении многочастичных процессов рассеяния нужно, вообще говоря, учитывать квантовые эффекты [105]. [c.164]

К покрытиям этого типа можно отнести покрытия, составные части которых образуются в результате гетерогенных химических реакций в газовой среде, окружающей обрабатываемое изделие, и осаждаются на его поверхности, формируя сплощной слой осаждаемого материала. Принимая терминологию, предложенную в монографии [11 ], целесообразно рассмотреть только покрытия, образующиеся при химическом осаждении из газовой фазы (под физическим осаждением при этом понимают процесс вакуумного испарения и конденсации). Методом газофазного осаждения могут быть получены почти все металлы, кислородсодержащие и бескислородные тугоплавкие соединения, интерметаллиды, различные сплавы и керметы. Исходными продуктами служат газообразные галогениды, карбонилы или металлорганические соединения, при разложении или взаимодействии которых с другими газообразными составляющими смесей (водородом, аммиаком, углеводородами, окисью углерода и др.) могут образовываться и осаждаться на обрабатываемой поверхности нужные материалы. В данной главе будут кратко изложены некоторые принципиальные положения технологии газофазного осаждения, приведены отдельные типы покрытий и примеры их практического использования. [c.357]

Приведенные выше результаты получены для равномерного по оси г и плавного по углу ф нагружения оболочки. Выполним численный анализ влияния на НДС уменьшения площадки нагружения по оси г. При расчете используем развитый в [45] подход к решению трехмерных динамических задач теории упругости и гидроупругости для тел вращения, основанный на сведении методом Фурье (искомые и заданные функции представляются в виде разложений в ряды по угловой координате) исходных уравнений движения и краевых условий к конечной системе дифференциальных уравнений, зависящих от двух пространственных координат, которые интегрируются методом конечных разностей. На основе указанного алгоритма решены разнообразные задачи импульсного и гидродинамического нагружения оребренных, составных и многослойных полых цилиндров [15, 49], а также тел вращения [140]. [c.244]

Хругой метод составных разложений ранее был предложен Латта [1951]. В соответствии с этим методом предполагалось, что решение также имеет вид (4.2.16), но С является функцией внешней переменной и внутренней переменной которая имела более общий вид ё (л )/б(е), а не х/б (в), причем функция определялась в результате анализа. Кроме того, Латта исследовал внутреннее разложение и искал специальные функции, которые могут быть использованы для представления С (х, в). [c.160]

Рассмотрим далее применение второго варианта метода составных разложений в этой задаче. В этом случае можно применить (4.2.13)—(4.2.17). Подставляя (4.2.14) в (4.2.30), прирав- [c.164]

Модифицированный метод составных разложений Бромберга, Вишика и Люстерника преодолевает эти осложнения, как будет показано на примере применения этого метода к нелинейному уравнению [c.168]

Этот вид совпадает с окончательным видом разложения, полученного Лангером [1949], и с модифицированной формулой Черри (7.3.84). Это разложение может быть рассмотрено так же, как результат применения метода составных разложений, описанного в 4.2. [c.372]

Метод термического разложения основан на том, что любое химическое соединение разлагается на составные элементы при нагревании до более или менее высоких температур. Особенно легко разлагаются на составляюш ие элементы соединения металлов с йодом. Процесс производят в высоком вакууме в сосуде, представляющем собой стеклянную колбу или металлический стакан, в который сырой (загрязненный) металл загружают вдоль стенок сосуда. Колбу или стакан нагревают до необходимой температуры (в случае, например, получения чистого титана — до 200° С) и обезгаживают при откачке на вакуум. Далее вводится йод, который входит в соединение с металлом, образуя МеТ . [c.504]

Еще сравнительно недавно механизм адаптации связывали с процессом выцветания зрительного пурпура на свету и его регенерацией в темноте. Это объяснение считалось важной составной частью так называемой фотохимической теории зрения, которая сводит причину возникновения зрительного ощущения к химическому разложению пурпура под действием света. Однако вопрос, по-видимому, значительно сложнее. Оказывается, что чувствительность глаза к свету сильнее всего меняется, когда изменение количества зрительного пурпура еще очень невелико, и наоборот, когда концентрация пурпура резко падает, чувствительность изменяется незначительно. У некоторых животных, например, у кальмаров электро-физиологическими методами констатируется изменение чувствительности к свету на несколько порядков, хотя светочувствительный пигмент почти не выцветает. Вмеете с тем, фотохимическая теория зрения получила новые подтверждения. У многих животных найдены различные светочувствительные пигменты сетчатки, причем между кривыми поглощения этих пигментов и спектральной чувствительностью приемников наблюдается хорошее соответствие. Поэтому связь механизмов зрения с фоточувствительностью пигментов представляется более или менее достоверной. [c.680]

Применяя метод разложения нагрузки по собственным функщ -ям системы уравнений составного стержня, совершаем преобразование свободных членов по формулам (11.14). Преобразованные свободные члены получают вид [c.80]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...