Комплексная частота

Принципиально иной подход осуществлен в работе [27]. Здесь выполняется преобразование Лапласа по времени и все построения осуществляются с трансформантами смещений. Получаемое для них дифференциальное уравнение можно трактовать как уравнение для амплитуд (см. 4 гл. II) с комплексной частотой. Поэтому построение решения для трансформанты оказывается возможным осуществлять посредством потенциалов, опирающихся на фундаментальное решение (1.33). [c.556]

Но это равенство возможно лишь тогда, когда = О, = 0 таким образом, движений с комплексными частотами быть не может. Очевидно, что этим исключается и случай чисто мнимых частот. [c.434]

Qi = oi + 1 и = o)i — mi — комплексные частоты собственных колебаний. [c.17]

Положив Q (s) = О, рассмотрим свободные колебания ротора. Пусть их комплексная частота будет Л = Я, -f ia, где X — собственная частота, а а— коэффициент затухания. Сделав подстановку [c.201]

Соответствующая комплексная частота выводится из уравнения (6. 15) после подстановки в него собственных значений из уравнения (6. 21) и введения для собственной частоты колебаний ротора без учета трения обозначения o [c.202]

Для определения критических скоростей ротора рассмотрим его свободные колебания. Полагаем, что колебания совершаются с комплексной частотой А = Я -f- га, где Я — собственная частота, а — коэффициент затухания. [c.65]

При симметричных колебаниях струи, движущейся с малой скоростью, влиянием окружающего струю газа можно пренебречь. Но и тогда для определения комплексной частоты получается весьма сложное уравнение, которое в общем случае не может быть решено аналитически [c.33]

В случае произвольных, но достаточно длинных волн k < 1) решение для комплексной частоты имеет вид [c.37]

J = ш + /а — комплексная частота со — собственная частота балки а — коэффициент затухания i = У . [c.216]

Матем. выражением принципа причинности является отсутствие полюсов у О. в. в верх, полуплоскости комплексной частоты. Это означает, что ф-ции х ((о) х к"(ш) удовлетворяют дисперсионным соотношениям [c.374]

Функция цепи. Функция цепи весьма просто зависит от параметров цепи — комплексной частоты Р, и элементов цепи х. Зависимость функции цепи (полный импеданс) от пассивных элементов — сопротивление К, индуктивность Ь, емкость С приводится к соотношению [c.220]

Функция цепи. Функция цепи весьма просто зависит от параметров цепи — комплексной частоты Р, и элементов цепи j . Зависимость функции цепи (полный импеданс) от пассивных элемен- [c.85]

Неустойчивость в потоке, имеющую колебательный характер, называют флаттером. Флаттер может привести к разрушению конструкции. Поэтому предотвращение флаттера — важная техническая задача. Комплексные частоты Vy и соответствующие комплексные формы колебаний qy определяются нз системы алгебраических однородных уравнений, соответствующих (36) [10, 11, 12) [c.488]

Итерации сходятся к max X, т. е. к min v —наименьшей комплексной частоте [c.489]

Итерации сходятся к min v — Vq f. Если необходимо вычислить комплексную частоту с максимальной вещественной частью, то используют подстановку [c.489]

Зависимости положения комплексных частот на плоскости комплексного переменного от скорости (плотности) потока можно представить в виде годографов (траекторий) корней [36, 351 (рис. 7). Скорость, при которой вещественная часть комплексной частоты (коэффициент затухания колебаний) обращается в нуль, называют критической скоростью флаттера. Определение траекторий корней является [c.490]

В области комплексных частот (р = а + /со) переход к комплексному пространству осуществляют через преобразование Лапласа исходного временного вектора х (/) [c.24]

Решение нелинейных функциональных уравнений. Задача об определении комплексных частот собственных колебаний вязко-упругих оболочечных конструкций сводится к отысканию комплексных корней нелинейного функционального уравнения [c.172]

Значения ю, при которых существует нетривиальное решение однородной системы уравнений (10.53), определяют спектр комплексных частот колебаний оболочки. [c.193]

Комплексные частоты (о = с/г этих колебаний определяются формулой [c.121]

Начнем с выяснения свойств этого движения при R, лишь немногим превышающих Rkp. При R < Rkp у комплексных частот (О = (01i yi всех возможных малых возмундений мнимая ia Tb отрицательна yi < 0). При R = Rkp появляется одна частота, мнимая часть которой обращается в нуль. При R > R

[c.138]

Здесь (й(> 1 3-10 /ij, —- ленгмюровская частота электронов лучка (beam), — плотность, и — скорость пучка, к — волновой вектор, ю — комплексная частота, действнт. часть к-рой представляет частоту возбуждённых продольных колебаний поля, а мнимая часть — инкремент нарастания их амплитуды. [c.607]

Здесь й = сод + i oj — комплексная частота колебаний. Действительная часть (Од комплексной частоты ё представляет собой частоту собственных колебаний, мнимая часть oj — коэффициент демпфирования. [c.212]

При анализе дифракционных свойств двухслойных ленточных решеток отмечался резонансный рост напряженности поля в слое, сопровождающем явление полного прохождения волны сквозь такую полупрозрачную структуру. Это наталкивает на мысль о резонансной природе рассматриваемого явления. Оказывается, что точки х, в которых наблюдается эффект полного прохождения (х и б необходимо связаны соотношением типа (2.38)) близки к реальной части некой собственной комплексной частоты решетки. Такую связь можно проследить во всех тех случаях, где в одноволновом (внутри щелей) приближении получены условия полной прозрачности периодических полупрозрачных решеток волноводного типа. Остановимся подробнее на случае дифракции Я-поляризованной волны на решетке из металлических брусьев с узкими щелями [25]. Электромагнитное поле, удовлетворяющее всюду в пространстве, кроме металлических брусьев, однородным уравнениям Максвелла, а на брусьях—условию обращения в нуль тангенциальных к ним составляющих электрического поля, будем называть квазисобственной волной. От собственных электромагнитных колебаний закрытого объема она отличается тем, что для нее не выполнено условие квадратичной интегрируемости поля по всей ею занимаемой области, следовательно, ее энергия во всем пространстве бесконечна. Дисперсионное уравнение, определяющее условия распространения квазисобст-венных волн решетки в отсутствие волны возбуждения имеет вид [c.110]

Таким образом, волноводный подход позволил рассчитать все характеристики мод полосового плоского резонатора. Зпая их, нетрудно перейти к привычному методу описания, когда речь идет не о волноводных волнах, распространяющихся в направлениях, перпендикулярных оси резонатора, а о световых пучках, следующих вдоль нее. Взаимосвязь между комплексной частотой колебаний и собственными значениями Р [c.102]

Если зеркала квадратны, то моды с поперечными индексами т, пип, т остаются вырожденными. При круглых зеркалах частичное вырождение также остается одинаковыми комплексными частотами продолжают обладать моды, различающиеся лишь видом аз1шутального множителя (ехр( %), ossinh). Дополнительные возмущения могут снять и это вырождение. Так, если в резонатор ввести источники поглощения с малой плотностью порядка os /tp, то каждая такая группа расщепится на две моды с азимутальными множителями, близкими к os и sin/(/ , причем потери у первой из них оказываются большими, чем у второй. Если добавить еще и равномерно возбужденную активную среду, то генерация [c.151]

Смотреть страницы где упоминается термин Комплексная частота : [c.12] [c.11] [c.373] [c.10] [c.17] [c.101] [c.351] [c.33] [c.34] [c.35] [c.120] [c.663] [c.222] [c.223] [c.36] [c.251] [c.251] [c.278] [c.488] [c.492] [c.184] [c.91] [c.173] [c.175] [c.298]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...