Система плоских вихрей

Последние равенства представляют собой основные уравнения движения системы плоских вихрей. Эти уравнения выражают закон, вполне аналогичный известному из механики закону сохранения количества движения системы при отсутствии внешних сил роль масс в этом законе играют здесь циркуляции отдельных вихрей Г ). [c.251]

Можно доказать также, что для произвольной системы плоских вихрей имеют место равенства [c.251]

Рассмотрим сначала наиболее простой случай, когда все вихри, находящиеся в жидкости, плоские. Для одного плоского вихря, циркуляция вокруг которого равна Г, поле скоростей определяется в полярной системе координат формулами [c.249]

Поле скоростей вихревой системы, состоящей из п плоских вихрей, получим, суммируя аналогичные выражения по всем п вихрям [c.250]

Система N плоских вихрей. Для N плоских вихрей, расположенных в точках, определяемых радиусами-векторами Г,, fj,. .. Г ,, получаем, подобно (1.148), скорость к -того вихря [c.153]

Отсюда получаем третий интеграл движения системы N плоских вихрей [c.155]

Подчеркнем, что существование функции тока не зависит от наличия или отсутствия в жидкости вихрей оно вытекает из уравнения (2.53) неразрывности для плоских течений и потому функция тока приведенного вида существует только для плоских течений. Если течение не плоское, а двумерное, т. е. одна из проекций скорости в какой-либо системе координат равна нулю, то функция тока также существует, однако связана с проекциями скорости соотношениями, отличными от (2.54) (см. п. 7.14). [c.54]

В заключение отметим, что при изучении обтекания цилиндрических тел нельзя значения сил, полученных для плоской задачи, распространять на все тело путем простого их умножения на размер цилиндра вдоль образующей. Дело в том, что при обтекании цилиндров конечной длины возникают так называемые концевые эффекты , которые заключаются в образовании вблизи концов цилиндра вторичных течений, создающих за цилиндром особую систему вихрей, которая может заметно влиять на силы, действующие на тело. Такая система вихрей (вихревая пелена) изменяет направление поперечной силы Жуковского, что приводит к появлению индуктивного сопротивления. Эти вопросы изучаются в теории крыла. [c.398]

Один из методов расчета производных устойчивости при нестационарном обтекании основан на представлении тонкой конфигурации летательного аппарата в виде базовой плоской поверхности, являющейся проекцией аппарата на плоскость связанных осей Охг, и последующей ее замене несущей вихревой пеленой, которая в свою очередь представляется приближенной системой дискретных нестационарных вихрей [4 5]. [c.219]

Система уравнений. В случае циркуляционного обтекания заменим плоский летательный аппарат нестационарным вихревым слоем, а этот слой, в свою очередь, системой косых подковообразных вихрей с переменной по времени циркуляцией. Координаты середин дискретных вихрей и их геометрические размеры определяются формулами, приведенными ранее. [c.231]

Рассмотрим, далее, наиболее важный частный случай безвихревого движения на плоскости, к исследованию которого сводится задача о двумерном течении в осевой турбомашине или в неподвижных решетках, и дадим независимый вывод всех соотношений для расчета потока в естественных координатах. Будем исходить из уравнений неразрывности и отсутствия вихрей плоского безвихревого. движения газа в системе координат ср, ф (ср — потенциал скорости [c.348]

Будем рассматривать плоский, установившийся и безвихревой сверхзвуковой поток идеальной жидкости. Выпишем уравнения неразрывности и отсутствия вихрей в естественной системе координат (4.119), (4.122) в таком виде [c.102]

Основы вихревой теории заложил Н. Е, Жуковский в 1912— 1929 гг. Он исследовал скорости, которые индуцирует система спиральных свободных вихрей, образующих след пропеллера, но для математического упрощения задачи использовал схему винта с бесконечным числом лопастей, т. е. схему активного диска. С помощью этой вихревой теории были воспроизведены результаты импульсной теории. В 1918 г. Жуковский предложил использовать в качестве характеристик профиля характеристики профиля в плоской решетке, а индуктивную скорость находить по вихревой теории. Тем самым, по существу, были установлены основы современной теории элемента лопасти, так как для вертолетных несущих винтов эффект решетки пренебрежимо мал. [c.84]

Логарифмическая особенность на остальных участках пелены связана лишь с дискретностью принятой модели, поскольку описание криволинейной вихревой поверхности посредством плоских вихревых прямоугольников приводит к появлению бесконечной кривизны в местах их стыка. Более того, при моделировании винтовой поверхности прямоугольными элементами возникают места пропусков или накладывания частей прямоугольников друг на друга. Именно такая аппроксимация реальной системы вихрей приводит к появлению бесконечных скоростей. При плавном, не имеющем разрывов и бесконечной кривизны соединении вихревых элементов логарифмические особенности в местах их стыковки взаимно уничтожаются. Исключить такую особенность у прямоугольных вихревых элементов путем перехода к вихревым трубкам конечного переменного сечения довольно сложно. Лучше всего, по-видимому, просто строить расчеты таким образом, чтобы в них не приходилось производить вычисление скоростей вблизи кромок вихревых элементов. [c.497]

В настоящей работе описан численный метод решения задач плоского пластического течения с кинематическими граничными условиями. Напряжения исключаются из уравнений равновесия с помощью ассоциированного закона течения. В результате этого расчет пластического течения сводится к решению системы из двух нелинейных дифференциальных уравнений для функции тока и вихря. Применение метода иллюстрируется на примере решения задач прессо ания и прошивки прямоугольным гладким пуансоном. [c.54]

Уравнения Гельмгольца. Будем рассматривать в вязкой жидкости одновременно осесимметричные кольцевые вихри и соответствующий плоский аналог. В силу сделанных предположений система уравнений, описывающая такие движения, имеет вид [c.341]

Неподвижный круговой цилиндр обтекается равномерным потоком идеальной несжимаемой жидкости, скорость которого на бесконечности равна и направлена вдоль оси X. Движение жидкости считается плоским, начало системы координат выбрано в центре поперечного сечения цилиндра О. За цилиндром имеется пара вихрей, расположенных симметрично относительно оси х. Доказать, что вихри будут неподвижны относительно цилиндра, если они лежат на кривой [c.365]

Наложение постоянной скорости. Пусть Р представляет собой заданное плоское течение в плоскости х, у. Будем относить это течение к декартовой системе координат х, у, г, которая движется в направлении оси г равномерно со скоростью —V. Тогда течение Р, которое наблюдатель видит в этой движущейся системе координат, будет отличаться в каждой точке от течения Р на дополнительную постоянную скорость V, направленную нормально к плоскости последнего течения. Составляющие скорости и, V, давление, температура и плотность будут в течении Р такими же функциями т х, у к времени, что и в течении Р. Наложение такой постоянной скорости не влияет на ускорение частиц газа или на вихрь ). [c.577]

Необходимо, впрочем, подчеркнуть, что эти картины линий тока позволяют судить только о движении слоев жидкости, близких к стенкам, и не дают никакого представления о движении основной массы жидкости. На рис. 115 показана фотография придонной картины линий тока в прямолинейном русле, перегороженном поперек плоской пластинкой. Широкая белая полоса, огибающая пластинку спереди, показывает, что придонный слой жидкости, встречая область повышенного давления перед пластинкой, отрывается от дна уже на значительном расстоянии перед пластинкой. В обоих вихрях позади пластинки ясно видно спиральное, направленное внутрь, движение такого же вида, как на рис. 114, что в данном случае и следовало ожидать. Примечательно, что в этой области, где турбулентность особенно сильна, система прочерченных линий получилась более четкой, чем в других местах. Каким образом возникает такое прочерчивание линий тока, до сих пор объяснить не удалось. На рис. 116 изображена фотография придонного течения в изогнутом канале прямоугольного поперечного сечения. На этой фотографии отклонение придонного слоя внутрь изгиба, а также отрыв от внутренней боковой стенки после поворота выделяются особенно четко. [c.200]

В теории крыла очень часто приходится иметь дело с плоскими вихревыми системами, которые состоят не из отдельных (дискретных) вихрей, а из вихрей, непрерывно распределенных вдоль некоторой линии. Так, например, в пограничном слое крыла все частицы вращаются и, следовательно, пограничный спой эквивалентен в кинематическом отношении системе вихрей, непрерывно распределенных по слою. [c.252]

Плоские и осесимметричные стационарные течения. Функция тока. Естественная система координат. Физический смысл функции тока. Теорема Крокко о вихрях. Образование завихренности в потоке сжимаемого газа за счет ударных волн переменной интенсивности. Потенциальные течения, уравнение для потенциала. Переменные годографа. Уравнение Чаплыгина. [c.124]

Оценка на теле вытекает из уравнения вихря, записанного в локальной системе координат, связанной с линиями тока (см. гл. 1, 5) в этой форме оно одинаково в плоском и осесимметричном течении [c.227]

Полученный результат можно легко распространить на произвольный конечный плоский контур L (фиг. 5.4). Для этого разобьем площадь, ограниченную контуром L, системой взаимно ортогональных прямых на бесконечно большое число элементарных прямоугольников. Рассматривая внешние стороны прямоугольников, расположенных на периферии, замечаем, что они составляют многоугольник, вписанный в данный контур. Рассмотрим циркуляцию вдоль сторон каждого бесконечно малого прямоугольника в отдельности. Согласно доказанному циркуляция будет равна напряжению пронизывающего его вихря. Суммируя циркуляции по всем бесконечно малым прямоугольникам, замечаем, что циркуляции по смежным сторонам прямоугольников будут взаимно уничтожаться как разные по знаку. Следовательно, в пределе при неограниченном увеличении числа бесконечно малых прямоугольников суммарная циркуляция даст циркуляцию вдоль контура L (так как в пределе вписанный многоугольник превратится в контур L) и поэтому [c.100]

Это—уравнение семейства круговых концентрических цилиндров, общая ось которых совпадает с осью z. Линии тока получаются в пересечении этих цилиндров с плоскостями z = onst. Они представляют собой, следовательно, концентрические окружности с центром в начале координат. Так как поток—установившийся, то эти окружности являются одновременно траекториями движения частиц. Такое движение жидкости мы будем называть вихрем на плоскости или плоским вихрем. Общая ось системы концентрических цилиндров (в данном случае ось z) называется осью вихря. [c.123]

Теоретическая модель ПВЯ для струйного течения в трубе с кольцевые сдвиговым слоем построена Ю.А. Кныщем и А.Ф. Урывским [1981]. Они исследовали процесс, начиная с первичной неустойчивости сдвигового слоя которая приводит к образованию дискретных вихрей. Далее - в результат вторичной неустойчивости - вихри объединяются в вихревое облако , цент] которого смещен относительно оси трубы, а само облако совершает круговое прецессионное движение. При моделировании вторичной неустойчивостр авторы используют плоскую модель точечных вихрей. Однако, как уже говорилось выще, в системе точечных вихрей развиваются неустойчивости, нехарактерные физическим свойствам течения. [c.377]

Поскольку движение точечных вихрей на сфере является обобщением случая плоского вихревого течения, приведем кратко известные результаты для задачи о взаимодействии вихрей на плоскости. Простейший пример движения двух вихрей рассмотрен Гельмгольцем [23]. Г. Кирхгоф [27] установил гамильтоновость уравнений движения N точечных вихрей, а также нашел четыре первых интеграла этой системы, которые связаны с независимостью гамильтониана от времени и его инвариантностью относительно параллельного переноса и поворота системы координат. Интегрируемость задачи трех вихрей отметил А. Пуанкаре [32] (существуют три первых интеграла, находящихся в инволюции). В работе [18] система точечных вихрей рассматривалась в качестве модели двумерной турбулентности. Там же получено решение задачи о взаимодействии трех одинаковых вихрей. Авторы работы [19] на основе численных расчетов устанавливают стохастические свойства системы четырех вихрей и тем самым показывают, что двумерное течение идеальной жидкости в общем случае не является вполне интегрируемой системой. Как уже было отмечено, аналитическое доказательство неинтегрируемости системы четырех точечных вихрей на плоскости дано в работах Зиглина [9, 33]. Отметим также работы [20] и [22]. В [20] проинтегрирована в эллиптических функциях система трех одинаковых вихрей и показана хаотизация движения четырех вихрей равной интенсивности. В [22] рассматриваются интегрируемые случаи движения четырех вихрей. [c.376]

Аналогично предыдущему пункту, воспользуемся методом зеркальных отображений. Если допустить безциркуляционность обтекания цилиндра (то есть такое обтекание, при котором циркуляция по контуру, охватывающему цилиндр, но не содержащему внутри ни одного вихря, равна нулю), что эквивалентно корректности предельного перехода к обычной плоской задаче при стремлении радиуса цилиндра к нулю, то к системе 2К вихрей необходимо добавить еще один вихрь, расположенный в центре цилиндра, с интенсивностью, равной сумме интенсивностей исходных вихрей [5, 13]. Легко проверить, что добавление центрального вихря не влияет на условие (2.1) и (2.2). Комплексный потенциал, полученной системы 2К + 1 вихрей, имеет вид [5, 15] [c.418]

В случае изотропной турбулентности коэффициенты (ft), отвечающие скалярным полям аир, должны зависеть только от Л = ft [, а соответствующие коэффициенты для векторных полей (при a = uj или же a = uj и P = U ) должны быть равны функциям от к, умноженным нг kj или, соответственно, на кjki (напомним, что нами рассматривается только потенциальная компонента поля ю(х)). Выражаясь не совсем строго, можно сказать, что согласно первому уравнению (20.10) и равенству (20.18) слабая изотропная турбулентность в сжимаемой жидкости состоит из изотропной системы случайных вихрей (описываемых функцией <)) и некоррелированной с ней системы плоских волн вида (20.16), некоррелированных друг с другом, со случайными амплитудами и фазами. [c.297]

Вследствие влияния системы отходящих вихрей поток в каком-либо сечении крыла отличается от потока, устанавливающегося при плоско-па-раллельном обтекании профиля. Скорость, индуцированная этой вихревой системой, перпендикулярна размаху крыла и направлению движения она, вообще говоря, направлена вниз. Обозначим индуцированную скорость в какой-либо точке крыла через IVпусть она будет мала в сравнении со скоростью V потока. Действие индуцироваНной скорости равнозначно тогда уменьшению угла атаки сечения крыла на малый угол (фиг, 81). Если через а [c.97]

Рассмотрим сначала случай плоского течения, в котором применим метод вихревых особенностей. Поток, обтекаюш,ий плоский контур, можно представить, накладывая на основной поступательный поток возмуш,енный поток от системы вихрей, расположенных на контуре (см. рис. V.10) в его плоскости. На основании известных из кинематики жидкости формул (закон Био и Савара) со-ставляюш,ие скорости в любой точке потока, вызываемые вихрями, расположенными на участке кривой /, определяются так нормальная (к контуру) составляюш,ая [c.67]

Такая модель нестационарного обтекания сечений винта на режиме висения, учитывающая повторное влияние пелены вихрей, развита в работе [L.113]. Плоская система вихрей, аппроксимирующая соответствующие винтовые поверхности, показана на рис. 10.10. Сначала рассмотрим однолопастный винт, считая, что вся завихренность сходит с единственной его лопасти. Сечение лопасти представлено тонким профилем, с задней кромки которого сходит (и простирается до бесконечности) след, состоящий из поперечных вихрей. Остальные винтовые вихревые поверхности, проходящие под лопастью, моделируются серией плоских параллельных вихревых слоев с расстоянием А между ними, причем каждый слой тянется до бесконечности вверх и [c.455]

Займемся дальнейшим развитием, нестационарной теории профиля с тем, чтобы приспособить ее к анализу обтекания вращающейся лопасти. Хотя основы теории уже излагались в предыдущих разделах, приложение ее к лопасти несущего винта требует учета целого ряда дополнительных факторов. Применение схемы несущей линии разделяет задачу расчета нестационарных аэродинамических нагрузок при пространственном обтекании на две части внутреннюю, в которой исследуются аэродинамические характеристики профиля, и внешнюю, состоящую из расчета индуктивных скоростей, создаваемых в сечении лопасти вихревым следом винта. Что касается внутренней задачи, то при стационарном обтекании плоского профиля аэродинамические нагрузки могут быть получены из эксперимента и представлены в виде табулированных зависимостей их от угла атаки и числа Маха. При нестационарном досрывном обтекании применимы результаты теории тонкого профиля. Решение внешней задачи затруднено тем, что система вихрей винта имеет весьма сложную конфигурацию. За каждой из вращающихся лопастей тянутся взаимодействующие винтовые вихревые поверхности, деформирующиеся в поле создаваемых ими индуктивных скоростей с возникновением областей сильной завихренности в виде концевых вихревых жгутов. Аналитическое определение индуктивной скорости на лопасти без весьма существенных упрощений модели вихревого следа (например, представления винта активным диском) оказывается невозможным. На практике неоднородное поле индуктивных скоростей определяют численными методами, подробно обсуждаемыми в гл. 13. Ввиду сказанного ниже не предполагается отыскивать зависимость между индуктивной скоростью и нагрузкой путем введения функции уменьшения подъемной силы. Напротив, сами индуктивные скорости являются фактором, учитываемым явно в нестационарной теории профиля. Для построения схемы несущей линии желательно, чтобы вычисление индуктивных скоростей производилось лишь в одной точке по хорде. Проведенное выше исследование обтекания профиля на основе схемы несущей линии указывает способ, который позволяет аппроксимировать нестационарные нагрузки с достаточно полным отображением влияния пелены вихрей. Применительно к лопасти достаточно рассмотреть лишь часть пелены, расположенную вблизи ее задней кромки. При построении нестационарной теории обтекания вращающейся лопасти надлежит учесть влияние обратного обтекания и радиального течения. Теоретические нагрузки должны быть скорректированы таким образом, чтобы они отражали влияние [c.480]

Вихревую схему при обтекании плоской пластины целесообразно строить следующим образом. Хорда пластины делится на п участков, Суммарршю вихри помещаю гся на линиях 1, расположенных на серединах участков, а контрольные точки — на линиях V, совпадающих с их концами. Такая схема логически вытекает из равноценности кромок при отрывном обтекании. Ближайшие к кромкам свободные вихри в системах Г и III располагаются в касательных к профилю плоскостях на расстояниях от кромок, равных половине длины расчетного участка. В результате такого разбиения все контрольные точки оказываются по- [c.72]

Для вывода системы уравнений, из которых определяются неизвестные циркуляции вихрей, воспользуемся граничным условием о непротекании крыла. Этчз условие выполняется в контрольных точках, и для плоского крыла в принятой системе координат оно может бьп i, записано в виде [c.202]

Предложен численный метод решения задач плоского пластического течения жесткопластнческого тела, в которых задаются граничные условия кинематического типа. Напряжения исключаются из уравнений равновесия с помощью закона течения, ассоциированного с условием пластичности Мизеса. В результате получается система из двух нелинейных дифференциальных уравнений эллиптического типа для функции тока и вихря, которая интегрируется методом конечных разностей на ЭВМ. С помощью этого метода решены задачи о прошивке и прессовании при различных обжатиях заготовки. [c.134]

Это показывает, что на поверхности вихрей, совпадающей с поверхностью тока, отрезки линий тока между двумя ортогональными кривыми между собой равны. Так как вдоль всех кривых 2 скорость VI будет постоянна, то получаем еще такой результат линии токов и ортогональные кривые на поверхности вихря, совпадаюгцей с поверхностью тока, суть линии деформации элемента площади на этой поверхности, 33. Мы сделаем еще одно небольшое исследование несжимаемого течения, при котором перманентные ускорения, рассматриваемые как скорости, не дают изменения объема, и ограничимся при этом только разбором плоского течения. Относя движение к системе криволинейных координат соответствующих линиям токов и ортогональным линиям, выражаем слагаемые перманентного ускорения по этим линиям помощью формул (35) [c.138]

Задача решалась в работах В.М. Мызникова [13, 14] методами Галеркина и Рунге — Кутта с ортогонализацией. Основные результаты представлены на рис. 134. При W = ОД, когда преобладает термо гравитационная компонента конвекции, кризис вызьшается либо плоской гидродинамической модой (Рг < 0,075), либо спиральной рэлеевской модой (Рг > 0,075). Как и в случае обеих твердых границ, гидродинамическая мода с ростом числа Прандтля стабилизируется. Поскольку, однако, в обсуждаемом случае распределение скорости не имеет определенной четности, эта мода не является стоячей — система вихрей дрейфует вместе с верхним потоком с фазовой скоростью около 0,3 от максимальной скорости на свободной границе. Гидродинамическая мода имеет относительно длинноволновый характер при увеличении Рг от 0,01 до 0,15 критическое волновое число кт уменьшается от 0,5 до 0,3. При Рг > 0,075 неустойчивость вызьшается монотонной спиральной модой. Эта мода локализована в области неустойчивой стратификации вблизи нижней границы. [c.208]

Прежде всего надо отметить, что система присоединенных и свободных вихрей очень сложна и что упрощ ения, которые мы сделали, рассматривая несуш ую вихревую нить (гипотеза несуш ей линии) и плоскую вихревую пелену позади крыла, являются всего лишь первым приближением, дающим решение задачи, равным образом приближенное, но тем не менее достаточное для практических применений. [c.233]

Широкое применение цифровых электронных вычислительных машин сделало целесообразным применение к задачам обтекания метода интегральных уравнений. В последние годы получают развитие численные методы построения течеций идеальной несжимаемой жидкости с помош,ью распределенных особенностей (вихрей, источников-стоков, диполей). Одним из преимущ еств этих методов по сравнению с методами комплексного переменного является возможность их применения для построения не только плоских, но и пространственных течений. Эти методы опираются на хорошо разработанную в математике обш,ую теорию потенциала. В 1932 г. П. А. Вальтер и М. А. Лаврентьев, пользуясь указанной обш,ей теорией, получили интегральное уравнение относительно интенсивности распределения вихрей вдоль криволинейного контура и предложили метод последовательных приближений для его решения. В статье М. А. Лаврентьева, Я. И. Секерж-Зеньковича и В. М. Шепелева (1935) указанный способ применяется к построению обтекания бипланной системы, состояш,ей из двух бесконечно тонких искривленных дужек. Задача сводится к решению системы двух интегральных уравнений методом последовательных приближений и доказывается сходимость такого процесса. В последние годы развивались численные методы расчета произвольных систем тонких профилей. С. М. Белоцерковский (1965) использовал схему замены вихревого слоя (как стационарного, так и нестационарного) конечным числом дискретных вихрей, сведя задачу к решению системы алгебраических уравнений. В работах А. И. Смирнова (1951) и Г. А. Павловца (1966) используется схема непрерывного распределения вихрей и с помощью интерполяционных полиномов Мультхопа расчет также сводится к решению системы алгебраических уравнений. [c.88]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...