Волновое число критическое

Из (1.2) видно, что в отсутствие поверхностного натяжения нейтральная кривая не имеет минимума по мере увеличения волнового числа критическое значение вибрационного параметра стремится к нулю. Это полностью согласуется с заключением [13] об абсолютной неустойчивости тангенциальных разрывов. [c.125]

При = 1 достигается минимум критического значения = 1, р Пусть волновое число соответствует случаю щ = I. Выражение (7.20) принимает форму [c.203]

Далее следует учесть, что выражение (7.60) для N соответствует всему спектру собственных значений, поскольку волновые числа / и /г произвольны. Для определения фактической критической нагрузки необходимо осуществить выбор наименьшего значения. В случае осесимметричных неправильностей минимум достигается при [c.217]

На рис. 7.5 штриховая линия характеризует распределение критической нагрузки в том случае, когда волновое число равно минимизирующему значению для идеальной оболочки [c.218]

Из уравнений (1.89) следует существование в пластине трех типов волн. Как показано в [109], существует критическая частота возбуждения, равная низшей частоте колебаний пластины со сдвигом по толщине. При частотах выше критической все волновые числа вещественны, при частоте ниже критической два волновых числа будут мнимыми. [c.24]

На основании результатов, представленных на рис. 5.6, можно сделать следующий практический вывод величина волнового числа а/ = 0,1 является как бы критическим значением, выше которого сферические волны с малой кривизной d/R>50) можно аппроксимировать плоскими волнами. При d/R = 10 крити- [c.113]

В теории типа Тимошенко до критической частоты среди трех волновых чисел лишь одно, соответствующее медленной изгиб-ной волне, действительное, а два остальных — мнимые. Для частот выше критической все три волновых числа будут действительными. [c.253]

На рис. 2 представлены результаты расчетов зависимости критической статической нагрузки выпучивания от числа k полуволн в осевом направлении. Видно, что эта зависимость имеет два локальных минимума. Один из минимумов достигается при малых числах волн (й=1, й=2, /==9), другой — при довольно высоких волновых числах, соответствующих приблизительно значениям == = 0,5, ai=l. Второй из указанных минимумов связан с очень сильной чувствительно- [c.16]

Если колебания в волноводе возбуждаются с частотой со, то в нем возможно одновременное существование нормальных волн всех порядков, для которых критические частоты меньше частоты возбуждения, включая нормальную волну нулевого порядка. Нормальные волны, у которых критическая частота со больше, чем частота возбуждения, не могут распространяться вдоль слоя для них фазовая скорость и волновое число распространения— мнимые величины [c.322]

Назовем слагаемое в потенциале скорости, содержащее индексы m и /г, тдг волной. Для некоторых значений тип волновое число — Эту моду называют критической. Для критической моды выполняется условие [c.335]

Таким образом, линейная теория устойчивости позволяет найти периодичность возникающих на границе устойчивости движений (она определяется критическим волновым числом кт), но не позволяет определить их форму. Это обстоятельство не связано с конкретным видом условий на границах слоя. Решение проблемы отбора упорядоченных конвективных структур, возникающих в результате неустойчивости, может быть получено лишь средствами нелинейной теории (см. об этом 22). [c.39]

Минимальное критическое число Рэлея на основном уровне неустойчивости.оказывается равным 1707,762 и достигается при значении волнового числа /2 =3,117. В работе можно найти также табулированные собственные функции — амплитуды критических возмущений. [c.43]

Минимальные критические числа Рэлея и соответствующие значения волнового числа кт для нижних 10 уровней неустойчивости, полученные в работе [ ], представлены в табл. 2. [c.43]

С увеличением п растет критическое волновое число кт, т.е. уменьшается длина волны критического возмущения. Таким образом, при уменьшении линейного масштаба возмущений в направлении оси г соответственно уменьшается и характерный горизонтальный масштаб критических возмущений. [c.44]

В случае несимметричных условий (одна граница твердая, а другая — свободная) эффект оказывается более заметным сдвиг критического числа Рэлея и критического волнового числа линейно зависит от у [c.50]

Формула (7.11) дает критическое число Рэлея основного уровня неустойчивости в зависимости от трех параметров — волнового числа к и отношений теплопроводности Й1 и Хг- Легко убедиться в том, что критическое число К симметрично относительно й и йг [c.53]

В общем случае массивов произвольной теплопроводности критическое число и критическое волновое число кт зависят от двух параметров Й1 и Й2. Изолинии постоянных значений и кт на плоскости (Й1,Й2) изображены на рис. 10. [c.54]

Из результатов расчета, приведенных на рис. 10 и в табл. 3, видно, что учет конечной теплопроводности массивов приводит к уменьшению критического числа Рэлея и критического волнового числа. Это обстоятельство может быть истолковано следующим образом проникновение температурных возмущений [c.54]

Критическое число Рэлея, определяемое формулой (8.8), зависит от трех параметров волнового числа k, отношения теплопроводностей жидкости и массивов й и геометрического параметра Zi (полутолщина твердой прослойки в единицах толщины слоя жидкости). [c.59]

С увеличением 21 критическое волновое число кт при данном X весьма медленно растет (горизонтальный размер ячейки уменьшается). Так, для й=1 при увеличении 21 от О до оо [c.60]

Из этой краевой задачи определяются критические значения числа Рэлея, зависящие от волнового числа к и параметров и д,, учитывающих влияние деформации поверхности. В работах р. 30] критические числа К в зависимости от параметров найдены численно, исходя из точного характеристического соотношения, соответствующего краевой задаче (9.14). [c.65]

Рис. 22. Критические числа Рэлея в зависимости от волнового числа вдоль горизонтали, а —границы бесконечной теплопроводности, б -- теплоизолированные границы.

Из этой формулы видно, что критические числа К для всех уровней спектра монотонно возрастают с ростом волнового числа возмущений, причем при малых к имеет место квадра- [c.100]

Рис. 32. Критическое число Рэлея в зависимости от вертикального волнового числа (четыре нижних уровня спектра).

Здесь, как и прежде, число Рэлея определено через полуширину слоя и равновесный вертикальный градиент температуры. Решение краевой задачи (16.1), (16.2), а следовательно, и критические числа R теперь зависят от двух параметров — волнового числа k и угла наклона а. [c.103]

Критический угол. Прежде всего можно показать, что смена формы неустойчивости — переход от плоскопараллельных движений к ячеистым — происходит при некотором критическом значении угла наклона. Для этого нужно рассмотреть решение задачи в предельном случае длинноволновых возмущений, для которых длина волны много больше ширины канала, а безразмерное волновое число k мало и может быть принято в качестве малого параметра. [c.103]

Таким образом, при а ао критическое волновое число кт растет по корневому закону. [c.105]

Далее, задавая новые значения параметра с,- и повторяя расчеты, получим кривую = onst, которая окажется касательной к кривой F z) (рис. 7.2.2). В этой точке заданной фазовой скорости соответствует только одно волновое число и, следовательно, одно значение числа Рейнольдса Re- . На кривой нейтральной устойчивости точка (а , Re ) представляет собой точку касания нейтральной кривой с прямой, параллельной оси ординат а. Поэтому число Re является минимальным критическим числом Рейнольдса. При О уравнение (7.2.22) не будет иметь решений. На плоскости нейтральной кривой это означает, что при числах Рейнольдса, меньших критического (R g <1 R j , R 5kp) возмущения любой дли ны волны (или а) затухают, т. е. движение абсолютно устойчиво. [c.456]

Таким образом, в точку наблюдения приходят поперечные волны, порожденные волнами обегания — соскальзывания, трех типов. Поперечная волна, касающаяся цилиндра, возбуждает неоднородную волну обегания квазиповерхностного типа, т. е. состоящую из комбинации поперечной и поверхностной волны. Ее волновое число хЬ, являющееся комплексным, определяет неоднородность этой волны. На рис. 1.25 показаны возможные схемы образования волн обегания — соскальзывания. Волна обегания переизлучает в пространство волну соскальзывания поперечного типа (см. рис. 1.25, а). Поперечная волна, падающая под третьим критическим углом, возбуждает волну обегания продольного типа с волновым числом ki-rb. Эта волна переизлучает волну соскальзывания поперечного типа (см. рис. 1.25, б). Наконец, лучи падающей волны, проходящие вблизи цилиндра, создают волну обегания типа волны Релея, которая также переизлу-чается в пространство в виде волны соскальзывания поперечного типа (см. рис. 1.25, е). На рис. 1.25, г—д показаны способы образования волн обегания — соскальзывания при падающей продольной волне. Особенность образования волн в соответствии со схемой, приведенной на рис. 1.25, е, заключается в том, что кроме обежавшей продольной волны наблюдается еще и поперечная, отходящая под третьим критическим углом. Таким образом, помимо зеркально отраженного поля в точку наблюдения приходят еще три сигнала, соответствующие рассмотренным выше волнам обегания — соскальзывания обежавшие цилиндр со скоростью, близкой к i, а такх<е со скоростями, близкими к Ст и Сд. Причем варианты а и б на рис. 1.25 могут быть объединены, поскольку при яЬ > 10 [c.41]

На рис. 86 приведены энергетические спектры акустических возмущений. Спектральные данные представлены в виде отношения средней энергии колебаний на единицу ширины полосы частот к квадрату скорости основного потока. Спектр минимальной интенсивности дает максимальное значение критического числа Рейнольдса. Возрастающее влияние акустических возмущений совпадает с наличием пиков энергии при последовательно уменьшающихся частотах. Основное влияние на критическое число Рейнольдса оказывают спектры f и G (в отличие от спектра А), в которых отсутствуют дискретные пики. Существенная разница во влиянии спектров В я Е объясняется тем, что переходом управляют какие-то компоненты спектра Е более низкой частоты. Экспериментальные работы по исследованию влияния колебаний на гидродинамику турбулентных потоков в каналах тоже показали, что при наличии наложенных регулярных колебаний скорости взаимодействие турбулентных пульсаций с наложенными регулярными колебаниями возможно в том случае, когда частота наложенных регулярных колебаний скорости совпадает с частотой турбулентных пульсаций, соответствующей малым волновым числам k = 2лп1и). [c.182]

В однородных безграничных средах Н. в. принято наз. однородные плоские волны, распространяющиеся в произвольных направлениях. В изотропных средах волновое число не зависит от направления распространения, а поляризация поперечных волн может быть произвольной (двукратное поляризац. вырождение). В анизотропных и гиротропных средах зависит ох ваправления распространения, а поляризац. вырождение снимается (соответственно различают обыкновенные и необыкновенные Н. в.). На рис. 1 приведены дисперсионные ветви Н. в. в изотропной неизотермич. плазме. Частотные спектры поперечных эл.-магн. и ленгмюровских волн ограничены снизу электронной плазм, частотой сор , спектр ионно-звуковых волн ограничен сверху ионной плазм, частотой сор, значения частот и волновых чисел, ограничивающих дисперсионную ветвь, наз. критическими для данной моды. [c.361]

В работе [199] в одномодовом приближении определены критические условия возникновения ячеистой структуры в модельной системе случайно размещенных винтовых дислокаций. Ячеистая структура рассматривается как диссипативная, возникающая вследствие сильной нелинейности в соотношении между истинным напряжением S, действующим на дислокацию, и ее скоростью ) = >o(S/G)", где п, "Do — константы материала. Теоретически показано, что рост средней плотности дислокаций в кристалле приводит к монотонному увеличению волнового числа субструктуры. Получены оценки минимальной плотности дислокаций, необходимой для образования ячеистой структуры. Так, для поликристаллической меди при 20°С соответстйующая минимальная плотность дислокаций составляет (1,1 1,2) 10 см 2 (экспериментальное значение 1,2 10 смг- ). [c.111]

Значения кр= 1/У2а, соответствующего малым р. Если вместо того, чтобы сохранять Пкр фиксированным, как на нижней кривой рис. 2, будем для каждого значения р подбирать Пкр,, соответствующее максимальной скорости нарастания изгиб-ного движения, то коэффициент повышения напряжений ни при каких условиях не упадет ниже значения Ла 1,6, как показано на рис. 2. Эти критические значения п (или, более строго, значения безразмерного волнового числа Я) найдены численным интегрированием или уравнений (24), (25), или связанных уравнений (19) и (20). Оказалось, что в обоих слу- [c.36]

Если в волноводе возбуждается частота, совпадающая с одной из критических, например (о = ш , то фазовая скорость оказывается мнимой Стп = + ] с Ют/Ил МНИМЫМ будет также и волновое число Тотп = — /Мп/с. в этом случае вместо бегущих волн будет наблюдаться колебательный процесс с амплитудой, убывающей с увеличением расстояния Z по экспоненциальному закону. [c.328]

Типичные примеры расчетов приведены на рис. 4.33-4.35. В случае положительной азимутальной моды т = + , рис. 4.33) фазовая скорость с,, монотонно растет с увеличением волнового числа, в то время как зависимость (k) при фиксированном q имеет локальный максимум. Видно, что крутка стабилизирует течение (относительно возмущений с т = + ). Полная стабилизация наступает при некотором критическом значении q, равном 0,0739 (по уточненным расчетам Mayer, Powell [1992]). [c.218]

Нижние уровни спектра декрементов для фиксированногб значения волнового числа и трех значений числа Прандтля изображены на рис. 2. На рисунках видны критические точки появления неустойчивости при пересечении оси К ветвями а также точки слияния ветвей и [c.36]

Наиболее точное решение проблемы собственных значений было получено с помощью машинной техники в работах Рейда и Гарриса [ ] и Каттона [ . Найденные в работе [ ] критические числа Рэлея в зависимости от волнового числа для нижнего четного и нижнего нечетного уровней неустойчивости приведены в табл. 1. [c.43]

Для решения амплитудных уравнений в работах р2.23] применялся метод Джефриса Р], основанный на разложении амплитуд и и 0 в ряды Фурье по вертикальной координате г (именно этим и оправдывается выбор тригонометрической аппроксимации (6.18)). Минимальное критическое число Рэлея Рт и критическое волновое число кт зависят от параметра неоднородности у. При малых V (слабая неоднородность) и кт можно представить в виде разложений по степеням у- При этом оказывается, что в симметричном случае (обе границы свободные или обе твердые) эффект квадратичен [c.49]

Во всех указанных случаях с увеличением й критическое число Кщ и соответствующее волновое число кт монотонно уменьшаются. Значения параметров иприведены в табл. 3. [c.54]

Интересен предельный случай XIоо, соответствующий слою жидкости, ограниченному с обеих сторон идеально теплопроводными массивами (например, слой жидкого металла между стеклянными пластинами). В этом предельном случае критическое число Рэлея убывает до значения Кт = 720, а критическое волновое число кт до нуля. Таким образом, fбOO/ по мере уменьшения от-носительной теплопровод- ности массивов длина волны критических возмущений неограниченно возрастает. При этом критическое движение оказывается почти горизонтальным. Это представляется естественным при наличии нетеплопроводных границ существование в слое жидкости вертикальных движений и связанного с ними вертикального конвективного пере носа тепла становится не выгодным. [c.55]

Для определения волнового числа кт, соответствующего ми нимуму на кривой Я (к) вблизи критического угла ао, заметим, что при а Оо из (16.4 ),(16.-5) следует [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...