Локализованные моды

Применим эту формулу для случая одной локализованной моды. Тогда мы имеем [c.309]

Решения уравнений (11.1.32), удовлетворяющие граничным условиям на границах раздела (мы их запишем в следующем разделе), показывают, что, в то время как в режимах d) и (с) величина /3 является непрерывной, в режиме, когда к п. < 13 < ATq/Jj, значения /3 являются дискретными. Число локализованных мод зависит от ширины t, частоты со и показателей преломления n , п , Пу При данной длине волны число локализованных мод увеличивается от О с увеличением t. При некотором значении t мода ТЕ становится локализованной. Дальнейшее увеличение t приводит к моде ТЕ, и т. д. [c.449]

Общее число локализованных мод, которые могут распространяться в волноводе, зависит от величины t/. Посмотрим теперь, что произойдет с ТЕ-модой в данном волноводе (т. е. при фиксированных значениях п. , и /), когда длина волны света постепенно уменьшается, при условии что среда остается прозрачной и показатели преломления и не меняются значительно. Поскольку kfy = 2тг/, уменьшение длины волны приводит к увеличению ATq. При больших длинах волн (низких частотах), таких, что [c.455]

Распределение поля и постоянная распространения /3 локализованных мод в волноводе с металлическим покрытием могут быть получены из решения уравнений (11.2.5) для ТЕ-мод и (11.2.11) для ТМ-мод. Поскольку п комплексная величина, постоянная распространения является, вообще говоря, также комплексной. Волноводная мода с комплексной постоянной распространения будет затухать при распространении вдоль волновода. Получение комплексных корней /3 путем решения трансцендентных уравнений (11.2.5) и (11.2.11) с комплексным п представляет собой непростую задачу. В металлах с небольшой мнимой частью величины rfi комплексная постоянная распространения может быть получена по теории возмущений. Небольшая мнимая часть величины соответствует небольшой оптической проводимости а и, следовательно, малому затуханию вследствие омических потерь. По теории возмущений мы сначала получаем решение для мод с вещественной величиной и затем вводим в небольшую мнимую часть в качестве возмущения для вычисления малой поправки к постоянной распространения /3. Пусть постоянная распространения записывается в виде [c.512]

РИС. 11.30. Измеренное поперечное распределение интенсивности локализованной моды в брэгговском волноводе длиной 2 мм. Одно большое деление горизонтальной шкалы соответствует 10 мкм [25]. [c.520]

Заметим, что модовое условие (11.11.5) может быть получено непосредственно из выражения (11.2.5) с помощью подстановок q ih , h h , р ih . Это соответствие между двумя группами постоянных следует из сравнения формы решений для локализованной моды (11.2.3) с решением (11.11.3). Знаки перед Л, и Л3 в экспонентах решения (11.11.3) выбираются таким образом, чтобы решение описывало распространение волн в граничащих средах. Это соответствует утечке электромагнитной энергии из сердцевины в окружающую среду. Так как вся диэлектрическая структура является пассивной (т. е. отсутствуют усиление или источники излучения), утечка энергии должна соответствовать уменьшению энергии мод в сердцевине при распространении их вдоль оси z. Таким образом, постоянная распространения мод утечки должна представлять собой комплексное число [c.523]

Распространяющаяся локализованная мода должна иметь вещественную постоянную распространения. Для этого из (11.12.4) и условия п]п < О получаем [c.530]

Зеркальное преобразование локализованной моды. Диэлектрическая волноводная структура с профилем показателя преломления п (х, > ) является зеркально-симметричной относительно плоскости Z = 0. [c.535]

Матрица S W/M)S диагональна, и ее диагональные элементы равны квадратам собственных функций. При решении уравнений (4.9) или (4.10) мы имели дело с весьма общей проблемой. Например, точно таким же способом можно рассмотреть задачу о примесных электронных состояниях в приближении сильной связи. В этом случае величины Wu являются матричными элементами гамильтониана по атомным состояниям, ш — это искомая энергия электрона. В дальнейшем для определенности будем рассматривать только задачу о локализованных модах колебаний. [c.428]

Точно таким же способом можно рассмотреть локализованные моды в кристалле, в котором оптические моды отделены по частоте от акустических мод. Используя графики, аналогичные графикам на фиг. 121, нетрудно показать, что в случае легкого дефекта локальная мода может быть выше как оптической, так и акустической ветвей. В случае тяжелого дефекта локальная мода может находиться низке оптической полосы. [c.434]

Таким образом, мы могли бы располагать, допустим, значениями первых двадцати моментов плотности состояний. Спрашивается, что можно узнать по ним о самой функции (к) Исследование показывает, что попытки непосредственно решить проблем / моментов [17] дают довольно разочаровывающие результаты. Точные формулы [46, 47] представляют собой обоб щения неравенств Чебышева они позволяют найти лишь верхнюю и нижнюю границы для проинтегрированных функций, например для интегральной плотности состояний (8.68). Таким образом, мы получаем очень немного сведений об интересных характерных чертах спектра, например о локализованных модах, наличии четких границ спектра или хвостов зон и т. д. Полезно отметить, например, что, определив точно моменты (9.87) вплоть до довольно высоких порядков, мы тем не менее получаем лишь очень неточное [c.408]

В модели неупорядоченного бинарного сплава ( 9.4) всегда существуют строго локализованные моды. Они возникают, когда все атомы можно разделить на несколько сильно отличающихся друг от друга видов, так что возбуждение атомов А, например, не может распространяться через атомы В, и наоборот. Локализованные моды возникают вблизи более или менее изолированных кластеров того или иного вида и проявляются как б-образные особенности плотности состояний (рис. 9.9). Однако если значения [c.417]

В работе [3.20] исследован шум, излучаемый отдельными участками возбужденной струи, и вклад отдельных мод в общий уровень шума. При этом использовалась нетрадиционная методика измерений. Решетка микрофонов перемещалась вдоль оси струи, охватывая цилиндрическую поверхность, простирающуюся в дальнем поле струи до 50 калибров от среза сопла. Предложенный метод позволил выделить три квадрупольные составляющие в изотропном среднем звуковом поле возбужденной турбулентной струи и провести локализацию источников на начальном участке. Анализ спектров отдельных азимутальных составляющих в узких полосах частот показал, что аналогичную структуру имел бы шум от отдельных вихревых образований, локализованных в зависимости от частоты на разных расстояниях от срезе сопла. Это подтверждает представления о важной роли крупномасштабных структур в общем шуме возбужденной струи. [c.127]

Геометрия этой структуры изображена на рис. 6.18. Будем искать локализованные волны, которые могут распространяться в положительном направлении оси j. Поскольку структура является полу-бесконечной, нас будут интересовать только направляемые поверхностные волны. Ради определенности мы рассматриваем случай поверхностных ТЕ-мод, электрическое поле которых направлено вдоль оси Л-. Распределение электрического поля (ТЕ) подчиняется волновому уравнению (6.4.8). Будем искать его решение в следующем виде [c.227]

Клеменс [121] предложил другую модель, в которой фононы, переносящие тепло в стекле, могут резонансно рассеиватьХ я локализованными фононами, что приводит к появлению плато при температуре около 10 К, аналогично тому как образовывались провалы теплопроводности для кристаллов с замещенными молекулами (см. п. 2а 3 гл. 8). Теплоемкость стекла при низких температурах, найденная из измерений упругих постоянных, должна быть, согласно теории Дебая, несколько больше теплоемкости соответствующего кристалла. Однако, в то время как измеренная теплоемкость кристаллического кварца при низких температурах близка к значению, получаемому из измерений упругих постоянных, теплоемкость стекла остается значительно больше расчетной [69] аналогичное расхождение позднее обнаружили для полиметила метакрилата и полистирола Чой, Хант и Се-линджер [48]. Дрейфус и др. [62] предположили, что добавочные моды, приводящие к возрастанию теплопроводности, могут быть локализованными модами, осуществляющими резонансное рассеяние. [c.163]

Моды ТЕ и ТМ волноводного слоя, рассмотренные выше, могут быть получены также в рамках геометрической оптики. Это возможно вследствие того, что такой волновод состоит из участков однородной среды с планарной геометрией. Волновое распространение в каждой однородной области можно представить в виде суперпозиции двух плоских волн. Как было показано в разд. 11.1, локализованные моды существуют только в области jAtq < 8 < где плоские волны испытывают полное внутреннее отражение как на нижней (II—III), так и на верхней (II—I) границе. [c.456]

В предыдущем разделе мы рассматривали некоторые общие свойства мод диэлектрического волновода и, в частности, получили решения для локализованных мод, распространяющихся в волноводном слое. Волноводные моды могут быть возбуждены и распространяться вдоль оси (г) диэлектрического волновода независимо друг от друга при условии, что диэлектрическая проницаемость е(х, у) = е п (х, у) сохраняется постоянной вдоль оси z. В случае когда имеется возмущение диэлектрической проницаемости Де(г, v, z), обусловленное несочершенствами волновода, искривлением оси, наличием гофра на поверхности и т. п., собственные моды оказываются связанными между собой. Иными словами, если на входе волновода возбуждается чистая мода, то некоторая часть ее мощности может перейти в другие моды. Существует большое число экспериментов и устройств, в которых намеренно создают взаимодействие между такими модами [2—5, 7]. Два типичных примера относятся к преобразованию мод ТЕ ТМ электрооптическими методами [4, 5], с помощью акустооптического эффекта [2] или взаимодействия прямой и обратной мод из-за наличия гофра на одной из границ волновода. В данном разделе для описания такого взаимодействия мод мы используем теорию связанных мод, развитую в гл. 6. Некоторые из важных результатов можно кратко описать следующим образом. Возмущение диэлектрической постоянной представляется небольшим возмущающим членом Ле(х, у, г). Тогда тензор диэлектрической проницаемости как функция пространственных координат запишется в виде [c.459]

Коэффициент локализованности моды. Пусть Г, — доля мощности, распространяющаяся в среде / (/ = 1, 2, 3). В частности, долю мощности моды в волноводном слое п- обычно называют коэффициентом локализованности моды. Если мощность моды нормирована на величину 1 Вт, то Г, определяют в виде [c.536]

Присутствие щели частот в спектрах NaBr Ag и Nal Ag находится в согласии с ожидаемой щелью частот для кристаллов NaBr и Nal, вычисленной из плотности фононных состояний. Поэтому предполагается, что граница между кристаллом и коллоидной частицей каким-то, пока неизвестным, образом включается в процесс рассеяния света. На эти возмущенные фононы налагаются локализованные моды, особенно в Nal Ag, где наблюдаются пики при частотах выше частоты oi обрезания фононного спектра Nal. Не исключено, что зти пики обусловлены химической связью атомов Ag и анионов поверхности кристалла. Увеличение интенсивности рамановских линий, когда длина волны лазерного излучения совпадает с пиком поглощения частиц, показывает, что в процессе рассеяния света принимают участие поверхностные плазмоны, которые осуществляют перенос возбуждения от металла к ионам поверхности кристалла. [c.310]

В нижней части фиг. 121 изображен график для 2 (ш) при 6Л1 < 0. Мы видим, что при меньшей массе примесного атома каждая частота слегка увеличивается. И в этом случае для всех мод, кроме наивысшей, сдвиги очень малы — не больше примерно здг/зЛ. Однако сдвиг наивысшей моды может быть очень большим. Таким образом, в случае легкого дефекта локализованная мода может выйти за пределы непрерывного спектра. То, что легкая масса может привести к появлению локальной моды, а тяжелая не может, физически очевидно. Легкий атом может колебаться сам по себе, в основном не возмушая окружающую среду, тогда как тяжелый атом неизбежно увлекает за собой окружающие атомы. Отметим также, что в случае дефекта, сохраняющего кубическую симметрию решетки, обсуждаемая локальная мода должна быть трехкратно вырожденной — три моды с взаимно перпендикулярными амплитудами должны иметь одинаковые частоты. [c.433]

Выявленная последовательность сигналов АЭ отражает известную последовательность процессов деформации и разрушения материала, которые реализуются в вершине распространяющейся усталостной трещины [91, 143, 144]. Они связаны с формированием скосов от пластической деформации у поверхности образца и созданием мезотун-нелей вдоль фронта трещины с последующим разрушением перемычек между ними (см. рис. 3.19). Развитие скосов от пластической деформации происходит преимущественно путем сдвиговой деформации, и раскрытие части фронта трещины в области у поверхности образца определяется модами III + I. Это наиболее простой способ поглощения и релаксации энергии деформации и разрушения. Этот процесс наиболее активен в момент раскрытия и закрытия берегов трещины, поэтому на этих этапах восходящей и нисходящей ветвей нагрузки сигналы от ротаций объемом материала незаметны. Разрушение перемычек между мезотуннелями при регулярном одноосном нагружении также связано р модами III+I, что, в свою рчередь, соответствует локализованным процессам деформации ц разрушения, р которых ротационные эффекты едва заметны. [c.173]

Исследование усталости монокристаллов ряда металлов показало, что большую часть их долговечности занимает процесс упрочнения и зарождения микротрещин [1]. Стадия упрочнения при усталостном нагружении связана с накоплением и перераспределением дефектов кристаллического строения, в частности дислокаций, т. е. с созданием характерной усталостной дислокационной структуры [1, 2 и др.]. С увеличением числа циклов наблюдается локализация микропластической деформации, приводящая к образованию и развитию очага усталости. По-видимому, это связано с тем, что в процессе усталостного нагружения, как и при однонаправленной деформации на стадии предразрушения, начинают проявляться коллективные свойства дислокаций ввиду их высокой концентрации в микрообъемах [3, 4]. Проявление коллективных мод микропластической деформации может сопровождаться возникновением локализованных в объеме упругих напряжений, сравнимых с теоретической прочностью материала [5]. Естественно, на этой стадии в участках локализации напряженш и деформаций могут возникать микротрещины. [c.163]

Структура эл.-магн. полей, соответствующих локализованным волнам (собственным модам оптнч. волновода, см. Световод), может быть найдена из решений ур-ний Максвелла, если в полупроводниковых слоях Г. известна ф-ция n z). Волноводные свойства Г. могу-т изменяться под влиянием внеш. воздействий, напр, при возбуждении в узкозонном слое неравновесных носителей, т. к. в зависимости от их концентрации изменяется диэлектрическая проницаемость узкозояно-го слоя. [c.448]

В открытых волновых каналах поперечная локализация Н. в. происходит в результате полного внутреннего отражения либо на резких границах раздела сред (диэлектрич. волноводы, световоды), либо на плавных неоднородностях среды (звуковые каналы в океане и атмосфере, ионосферные радиоканалы, каналы внутр. волн в океане и др.). Совокупность локализованных (или захваченных) мод дискретна, но (в отличие от экранир. систем) не является полной. В волновых каналах существует сплошное множество т. н. не-захваченных мод, не спадающих при Г1 с/ . [c.361]

Кроме этих объёмных колебаний существуют. моды колебаний, локализованные на границе плазменного шнура. Эти моды очень чувствительны к состоянию плазмы на самой периферии, их поведение усложнено атомарными процессами. Внеш. и bhvi р. моды колебаний могут сильно влиять на процессы переноса тепла и частиц, они приводят к возможности перехода плазмы из одного режима маги, термоизоляции в другой и обратно. Если в плазме Т, распределение частиц по скоростям сильно отличается от распределения Максвелла, то возникает возможность для развития кинетич, неустойчивостей. Напр., при рождении большого кол-ва убегающих электронов развивается т. н. веерная неустойчивость, приводящая к трансформации продольной энергии электронов в поперечную. Кинетич. неустойчивости развиваются также при наличии ионов с высокой энергией, возникающих при дополнит, нагреве плазмы, [c.120]

Локальные и квазилокальные колебания. Нормальными колебаниями в однородной среде являются волны. Чем короче длина волны, т. е. больше волновой вектор, тем больше частота колебаний. Практически все молекулы однородной среды принимают участие в каждом нормальном колебаьши, т. е. нормальные колебания делокализованы. Если же в однородную среду внедряется примесная молекула, которая заметно отличается от молекул среды либо своей массой, либо своим взаимодействием с окружением, то среда становится неоднородной и в ней может появиться такая нормальная мода, которой отвечает колебание только примесной молекулы с ближайшим окружением, т. е. появится локализованное нормальное колебание. [c.61]

Наумов и др. [270] приняли, что потеря упругости кристаллом носит взрывной (атермический) характер и сопровождается коллективным эффектом, который можно описать как своеобразное фазовое превращение. Согласно теории сильновозбужденного состояния, под воздействием нагрузки в кристалле возбуждается гидродинамическая мода, ответственная за перестройку исходной структуры в различные метастабильные состояния. Бозе-конденсация этой моды в локализованных областях кристалла приводит к перестройке его структуры, т.е. к гетерофазным флук- [c.147]

Смотреть страницы где упоминается термин Локализованные моды : [c.196] [c.196] [c.226] [c.446] [c.449] [c.454] [c.455] [c.500] [c.512] [c.518] [c.529] [c.564] [c.426] [c.429] [c.434] [c.435] [c.435] [c.436] [c.307] [c.619] [c.574] [c.141] [c.296]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...