Циркуляция и вихрь

Гидродинамическая интерпретация основного интегрального инварианта. Теоремы Томсона и Гельмгольца о циркуляции и вихрях. ............. 122 [c.6]

Теоремы Томсона и Гельмгольца о циркуляции и вихрях [c.122]

Так как в начальный момент времени циркуляция по любому замкнутому контуру, охватывающему профиль, и вихрь в рассматриваемом течении равнялись нулю, то в дальнейшем сумма циркуляции и вихря также должна оставаться равной нулю поэтому должна существовать циркуляция вокруг профиля, равная по величине и противоположная по знаку образовавшемуся вихрю. При установившемся обтекании профиля вихрь уносится потоком, а циркуляция вокруг профиля остается. [c.188]

Неизменяемость циркуляции и вихрей. [c.34]

Рассмотрим задачу об обтекании несжимаемым установившимся потоком крыла произвольной формы в плане. При решении этой задачи можно не находить потенциал скоростей ф (9.421), а использовать метод, в соответствии с которым несущая поверхность заменяется системой дискретных стационарных вихрей, каждый из которых представляет собой косой подковообразный вихревой шнур. По вычисленным значениям циркуляции этих вихрей можно определить распределение давления и аэродинамические коэффициенты. [c.350]

Разобьем плоскость крыла на ячейки (см. рис. 9.8) и разместим в каждой из них косой подковообразный вихрь. Циркуляция такого вихря определяется значением Го хАА-ь являющимся компонентом полной циркуляции в нестационарном потоке [c.350]

Вычислим несколько коэффициентов а",. Рассмотрим контрольную точку и вихрь в ячейке 1 (точка 1), где циркуляция Г . [c.353]

У косых и обычных (прямых) подковообразных вихрей циркуляция по размаху постоянна, а с концов присоединенных вихрей сходят свободные шнуры, параллельные оси Ох. Они идут вниз по потоку при бесциркуляционном обтекании до последнего присоединенного вихря, а при циркуляционном обтекании уходят в бесконечность. Кроме того, при изменении циркуляции присоединенных вихрей во времени с них будут сходить также свободные вихри соответствующей интенсивности. Эти вихри образуются только при циркуляционном обтекании и распространяются вниз по потоку до бесконечности. Таким образом, при бесциркуляционном обтекании вихревой слой заполняет базовую плоскость, а при циркуляционном также и плоскость, простирающуюся за базовой поверхностью. [c.222]

Изменение отклонения у неподвижного направляющего аппарата-в зависимости от режима работы свидетельствует о том, что оно на выходе из лопастных систем определяется не наличием относительного вихря в относительном движении, а циркуляцией и изменением пограничного слоя. С изменением знака Г меняется знак отклонения потока. [c.75]

Крыло за счёт собственной циркуляции и сходящих вихрей создаёт скорости индукции (влияния) для каждого крыла, находящегося в этом же потоке. Для учёта скоростей индукции каждое крыло заменяется П-образным [c.430]

Очевидно, циркуляция этого вихря и, соответственно, сила Р[ должны быть отрицательными. Получающееся течение содержит между пластинами замкнутые области вихревых течений, типичные для данных задач. [c.268]

В результате сложения равномерного потока, диполя и вихря можно получить поток, обтекающий круглый цилиндр с циркуляцией. Для этого потока [c.36]

Соответствующие распределения циркуляции присоединенного вихря и нагрузки на диск описываются выражениями N 1 d аа [c.76]

Таким образом, идеальная крутка создает постоянную циркуляцию присоединенного вихря и равномерную нагрузку на диск — именно ту нагрузку, которая по импульсной теории нужна для равномерного распределения индуктивной скорости. [c.76]

Рассмотрим теперь активный диск с неравномерной нагрузкой. Если циркуляция присоединенных вихрей меняется вдоль лопасти, то свободные вихри распределены по всему объему цилиндра, представляющего след, а не сконцентрированы на его границе. След можно рассматривать как совокупность вложенных одна в другую вихревых оболочек и корневого вихря, необходимого для того, чтобы вихревые линии не заканчивались в жидкости. Каждая вихревая оболочка состоит из цилиндрической пелены радиуса г и донышка , образуемого слоем присоединенной завихренности на диске радиуса г. Поэтому присоединенная завихренность на радиусе г складывается из донышек всех оболочек, радиусы которых больше г, и из изменения присоединенной завихренности на окружности радиуса г вследствие схода с этой окружности свободных вихрей. Из сказанного в предыдущем разделе следует, что индуктивную скорость v r) создают лишь те оболочки, радиусы которых больше г, так как только для этих, оболочек точка, где вычисляют скорость, расположена внутри диска. Поэтому осевая индуктивная скорость равна [c.90]

Теория Голдстейна. Голдстейн [G. 93] разработал вихревую теорию пропеллера с конечным числом лопастей в осевом потоке. След был схематизирован геликоидальными пеленами свободных вихрей, движущихся в осевом направлении с постоянной скоростью как твердые поверхности. Граничное условие непротекания через пелены полностью определяет распределение завихренности в следе, которое можно связать с распределением циркуляции присоединенного вихря лопасти. Голдстейн решил задачу о потенциальном обтекании системы N заходящих одна в другую геликоидальных поверхностей, имеющих, при конечном радиусе, бесконечную протяженность в осевом направлении (т. е. был рассмотрен дальний след) и движущихся с осевой скоростью uo- Решение было получено в виде фактора концевых нагрузок F, зависящего от коэффициента протекания, числа лопастей и радиуса сечения. Голдстейн привел таблицы и графики F в зависимости от г для пропеллеров с двумя и четырьмя лопастями (в работе [G.93] фактор концевых нагрузок обозначен через К, а не через F). Этот фактор используется таким же образом, как и фактор Прандтля, описанный в предыдущем разделе. Установлено, что функция Прандтля, как правило, является хорошей аппроксимацией более сложной функции Голдстейна при малых скоростях протекания, особенно при X/N <0,1. Таким образом, решение Прандтля пригодно для несущих винтов вертолетов, а для пропеллеров необходимо использовать решение Голдстейна. [c.97]

Когда крыло конечного размаха создает подъемную силу, на нем возникает система присоединенных вихрей, условие сохраняемости которых определяет появление продольных и поперечных свободных вихрей. Продольные вихри параллельны скорости набегающего потока, а их интенсивность определяется изменением циркуляции присоединенных вихрей по размаху крыла. Поперечные свободные вихри параллельны размаху крыла и возникают вследствие изменения циркуляции присоединенных вихрей во времени. После схождения с крыла элементы свободных вихрей перемещаются со скоростью набегающего потока, образуя отходящую от задней кромки крыла пелену вихрей. [c.429]

Рассмотрим профиль с хордой 26, который находится в равномерном потоке, имеющем скорость U. Поскольку циркуляция присоединенных вихрей изменяется во времени, профиль и его след описываются слоем плоских вихрей, показанных на рис. 10.1. За профилем вниз по потоку тянется пелена, состоящая из поперечных вихрей. Погонную интенсивность слоя вихрей на профиле обозначим уь, а в следе — Движение профиля зададим, указав вертикальное перемещение h (положительное вниз) точки профиля с координатой х = аЬ w геометрический угол атаки а (положительный при движении носка профиля вверх, см. рис. 10.2). Аэродинамический момент профиля также будем определять относительно точки с координатой X = аЬ. Вследствие движения профиля возникает относительная скорость протекания Wa (положительная вверх), равная [c.432]

Периодическая зависимость этой интенсивности от гр определяется изменениями циркуляции. Поскольку при гармоническом движении интенсивность вихревого слоя на винтовых поверхностях изменяется по фазе одинаково, величина не зависит от расстояния 2 вдоль оси винта. Чтобы найти амплитуду изменения у по /г-й гармонике, следует взять того же номера амплитуду общей циркуляции присоединенных вихрей всех N лопастей винта и распределить ее по длине, на которую перемещаются свободные вихри за один оборот винта [c.471]

Случай изменения циркуляции присоединенных вихрей винта по азимуту и радиусу, когда продольные свободные вихри сходят со всех точек лопасти (а не только с конца и комля), рассмотрен в работе [М. 126]. В этом случае п-я гармоника индуктивной скорости описывается выражением [c.473]

При обтекании лопасти с образованием подъемной силы на ее поверхности возникает слой присоединенных вихрей. По закону сохранения завихренности в пространственном течении требуется, чтобы с лопасти в поток сходили свободные вихри, а именно комлевой и концевой вихревые жгуты, а при изменении циркуляции присоединенных вихрей по азимуту и радиусу— поверхность свободных вихрей (рис. 13.1). Вследствие изменения циркуляции присоединенных вихрей по радиусу в поток сходят элементы продольных вихрей, ориентированные по вектору относительной скорости в точке схода. Поверхностную интенсивность таких вихрей обозначим Vnp. Изменение циркуляции присоединенных вихрей по азимуту вызывает сход поперечных свободных вихрей, ориентированных вдоль радиуса. Поверхностную интенсивность этих вихрей обозначим Vnn. Величины 7пр и Vnn определяются выражениями [c.649]

Связь между циркуляцией и интенсивностью вихрей устанавливается теоремой Стокса Сформулируем и докаже.м ее для односвязной (А) и многосвязной (Б) областей. [c.47]

Выведите зависимости для напряженности вихревой пелены и циркуляции боковых свободных вихрей дискрешого подковообразного вихря в ячейке под номером ikk — 1 (рис. 9.8), выраженные в виде рядов через производные циркуляции присоединенного вихря. Примите гармонический закон изменения кине.матических параметров и рассмотрите случай малых чисел Струхаля.Выразите эти зависимости для поступательного симметричного (Qt = 0) движения крыла с постоян ЮЙ скоростью (Йоо= onst), совершающего одновременно колебания в вертикальной п.лос-кости (см. задачу 9.23). [c.250]

Квантованные вихри возникают ве только как ме-тастабильные образования в дина.чич, процессах сверх- I текучего движения. Во вращающемся с угл. скоростью W сосуде со сверхтекучей жидкостью периодич. решётка вихрей является осн. состоянием системы, аналогичным решётке вихрей Абрикосова, возникающей в сверхпроводниках 2-го рода в магн. поле. Это связано с тем, что во вращающемся сосуде минимум энергии системы соответствует твердотельному вращению всей жидкости со скоростью = 4 = Ivtr], т. е. rot j = 2hi, но такое состояние не реализуется из-за потенциальности движения сверхтекучей компоненты в Не. Система параллельных квантованных вихрей с циркуляцией hlm в каждом вихре создаёт ср. завихренность единице площади. В равновесии п =2(mlh)u , и вихри имитируют твердотельное вращение сверхтекучей жидкости со ср. скоростью = ([wr]). [c.455]

Действительно, скорость течения сверхтекучей компоненты Не выражается через градиент фазы D., = (/t/w)V(p, где т — масса атома Не. Циркуляция скорости выражается через изменение фазы S(p при обходе линии вихря по произвольному замкнутому контуру у и равна (2пй/т)5ф, Однозначной волновая ф-ция Ф будет лишь при условии, что изменение фазы 5ф = 2я7У, где ЫеЖ, т. е. имеет место квантование циркуляции скорости при обходе вокруг линии вихря. Поскольку бф = 2лЛ при обходе по любому сколь угодно малому контуру у, это означает, что сама фаза не может быть однозначно определена на линии вихря, т. е. это действительно особая линия. Именно в силу квантования циркуляции интенсивность вихря лишена возможности уменьшаться непрерывным образом под действием вязкости. С др. стороны, запрещено возникновение вихрей с произвольной циркуляцией. Все это и обеспечивает незатухающий характер сверхтекучего движения в Не. Значению N=Q соответствуют безвихревые, или потенциальные, течения Не. Топологич, свойства сверхпроводников совпадают со свойствами сверхтекучего Не. [c.138]

Коэффициент потерь на холостом ходу не имеет прямой связи с остальными параметрами, потери у гидротрансформаторов с центростремительной турбиной связаны с вихреобразным движением жидкости при отсутствии расхода в круге циркуляции и возникают из-за появления кольцевого вихря на входе в насосное колесо и выходе из турбинного колеса. Уменьшают эти потери уменьшением угла наклона входных кромок насосного колеса к оси вращения (в меридиональном сечении) увеличением расстояния между насосным и турбинным колесами и реактором увеличением числа лопастей реактора уменьшением ширины проточной чй[сти (в меридиональном сечении) установкой реактора на механизме свободного хода (МСХ). [c.30]

Теорема Стокса устанавливает зависимость между циркуляцией и потоком вихря скорости поток вектора вихря скорости через любую поверхность, опирающуюся на некоторый замкнутый Koirryp, равен циркуля [1ии скорости по этому кон-туру [c.32]

Рассмотрим сначала равномерно нагруженный активный диск, для которого йГ/йЛ= onst. Лопасти в этом случае имеют треугольную нагрузку и постоянную циркуляцию присоединенных вихрей [c.87]

Г/(2яг) = Г/(рЛОг). При постоянной циркуляции присоединенных вихрей след состоит только из концевых и корневых вихрей, причем в предельном случае бесконечного числа лопастей заходящие одна за другую концевые спирали образуют вихревую пелену на границе следа, имеющую осевую и трансверсаль-ную составляющие. Погонная циркуляция осевой составляющей полены из концевых вихрей равна v = r/(2n i), где Ri — радиус следа. Вихревые линии образуют (в соответствии с теоремой Гельмгольца) непрерывные кривые, каждая из которых состоит из корневого вихря, радиального присоединенного вихря на диске и осевой составляющей пелены из концевых вихрей. Вследствие спиральной формы концевых вихрей трансверсальная составляющая завихренности сохраняется в следе и в предельном случае бесконечного числа лопастей. Можно считать, что эта завихренность состоит из вихревых колец. Погонная циркуляция у вихревых колец равна Г/h, где h — расстояние, на которое след перемещается за время одного оборота винта. Связывая h с осевой скоростью на границе следа, получим h — 2nv/Q, так что y = T/ pAv). [c.87]

Дриз [D.73] разработал дисковую теорию винта, у которого циркуляция присоединенных вихрей описывается формулой Г = Го—risinijj, т. е. постоянна по радиусу и переменна по азимуту. В этом случае продольные свободные вихри образуют вихревой слой на поверхности цилиндра, целиком заполненного внутри поперечными свободными вихрями. Поскольку безразмерная скорость потока, обтекающего. сечения лопасти, равна г + л sin г 5, подъемная сила всей лопасти определяется интегралом [c.142]

Таким образом, п-я гармоника циркуляции присоединенного вихря порождает гармонику индуктивной скорости такого же номера, причем при постоянной по радиусу циркуляции индуктивная скорость также не зависит от радиуса. По 1ученное выражение распространяет на общий случай известный результат стационарной теории. Представим теперь силу тяги винта и виде Tn = TriQ + Tn , где — квазистатическое значение этой [c.473]

На вутренней части лопасти циркуляция присоединенных вихрей в направлении комля плавно уменьшается до нуля. При этом с лопасти сходит пелена продольных свободных вихрей, направление вращения которых обратно концевому вихрю. Поскольку градиент изменения циркуляции присоединенных вихрей по радиусу невелик, сходящий с комля лопасти вихревой жгут обычно существенно слабее концевого жгута и более диф-фундирован. Если циркуляция присоединенного вихря изменяется по азимуту (при периодическом изменении нагрузок лопасти на режиме полета вперед или при переходном движении), с внутренней части лопаг-ти сходит и пелена поперечных вихрей. Элементы продольных и поперечных вихрей переносятся с местной скоростью потока воздуха, причем интенсивность в процессе такого переноса сохраняется постоянной. Скорость переноса вихрей слагается из скорости невозмущенного потока и скорости, индуцируемой самими вихрями пелены. При этом можно считать, что пелена вихрей переносится вниз (по нормали к плоскости диска винта) со скоростью, равной сумме средней индуктивной скорости и нормальной к диску винта составляющей скорости невозмущенного потока ). На режиме полета вперед эта составляющая скорости образуется при наклоне диска винта, а на осевых режимах она равна скорости полета. Принимается, что перенос элементов пелены назад (параллельно плоскости диска винта) происходит лишь со скоростью невозмущенного потока. Индуцируемые вихрями скорости существенно деформируют вихри при их движении. При этом на режиме полета вперед с каждой лопасти сходят скошенные назад спиралевидные деформирующиеся и перекручивающиеся вихри. Их форма на режимах висения и полета вперед рассмотрена в разд. 2.7.1 и 4.2. [c.651]

Выше обычно принималось, что индуцированная вихрями скорость протекания постоянна по диску или в крайнем случае изменяется линейно. Однако в действительности поле индуктивных скоростей весьма неоднородно, ибо условия постоянства скорости (постоянная циркуляция и очень большое число лопастей) ) для реального винта не выполняются. Распределение индуктивных скоростей определяется в основном дискретными концевыми виxpямI , сходящими с лопастей. При работе винта спиралевидные концевые вихри проходят в непосредственной близости от диска винта, периодически оказываясь вблизи лопастей. В частности, как на режиме висения, так и при полете вперед каждая лопасть близко подходит к концевому вихрю, сошедшему с предыдущей лопасти. Как уже отмечалось в разд. 10.8.1, скорость вращения в прямолинейном диффундирующем вихре по удалении от его центра сначала растет, а затем падает, причем максимум скорости имеет место на расстоянии, равном радиусу ядра вихря. Таким образом, концевые вихревые жгуты создают в зоне движения лопастей крайне неоднородное поле скоростей. [c.652]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...