Движение системы, основные уравнени

Движение системы, соответствующее уравнениям (43.1), назовем основным. Условимся считать основное движение рассматриваемой системы устойчивым, если при начальных условиях, достаточно близких к (43.2), обобщенные координаты системы выражаются следующими формулами [c.230]

Вторая форма основного уравнения. При любом возможном движении системы удовлетворяются уравнения связи [c.54]

В работе [Л. 1] общие функциональные зависимости для коэффициентов вязкости и теплопроводности были получены путем обработки системы основных уравнений движения методами теории подобия. Эти зависимости могут быть получены также следующим, более коротким, но зато и менее общим, способом. [c.15]

Изложенные в предыдущих главах общие принципы исследования теплообмена и движения в многофазных системах могут быть также положены в основу изучения гидравлики газо-жидкостной смеси. Метод построения системы основных уравнений гидродинамики такого двухфазного потока и их анализа с точки зрения теории подобия был показан нами в десятой главе, при изложении гидродинамической теории кризисов в механизме кипения. [c.163]

Система основных уравнений движения воздуха, записанных для двух режимов, позволяет определить критерии подобия. [c.112]

Теория воздушных реактивных двигателей постоянно совершенствовалась в лекциях и работах Б. С. Стечкина. Этому значительно способствовал предложенный им вид системы основных уравнений движения газа в лопаточных машинах, впервые изложенный в курсе лекций, прочитанных им в 1945-1947 гг. В литературе тех лет не было четкого представления об этих уравнениях. Существовала путаница в понимании уравнения сохранения энергии и первого закона термодинамики. Б. С. Стечкин показал, что простым преобразованием из этих двух уравнений в строгом их виде можно получить обобщенное уравнение Бернулли с учетом машинной работы, сжимаемости и трения. Переосмысление и упорядочение основных уравнений движения сыграли исключительно важную роль в развитии реактивных двигателей. [c.410]

Итак, задаваясь произвольным k, вычислим по формуле (5.7) о тогда формула (5.6), где С есть произвольная постоянная, определяет потенциал скорости некоторого плоского волнового движения безграничной жидкости. Отметим сейчас же, что вследствие линейности системы основных уравнений (4.2), (4.3) и (4.4) сумма любого числа решений этой системы также будет решением системы. Мы многократно используем это замечание в дальнейшем. А именно, мы исследуем сначала движение, определяемое формулой (5.6), а после этого будем изучать движения, определяемые потенциалом скорости ср, являющимся суммой двух или большего числа выражений вида (5.6). [c.410]

Исследуем движение системы. Основное дифференциальное уравнение колебаний будет [c.189]

Система основных уравнений вязкой ньютоновской жидкости состоит из определяющих уравнений (34.1) и (33.3), а также из уравнения неразрывности (33.4), уравнения движения [c.111]

Получили систему из п векторных уравнений. Проецирование этих уравнений на оси декартовых координат приводит к Зп дифференциальным скалярным уравнениям движения системы. Эти уравнения позволяют в принципе, как и в динамике точки, решать две основные задачи определять силы по заданному движению системы и определять движение системы по заданным силам. Но на практике при решении- второй задачи динамики системы возникают большие математические трудности и ее точные решения для системы из трех и более материальных точек неизвестны. Поэтому большое значение приобретают общие теоремы динамики системы, позволяющие просто [c.130]

Решение. 1. Если точка привеса математического маятника движется, то абсолютное движение маятника является сложным. Свяжем подвижную систему отсчета хОу с ползунком О, движущимся поступательно вверх с ускорением о. Тогда это движение будет переносным движением. Переносное ускорение й при этом равно заданному ускорению 5. Относительным движением маятника по отношению к этой системе будет качание маятника вокруг точки привеса О. Чтобы определить это движение, применим основное уравнение относительного движения в том случае, когда переносное движение поступательное (26.7) [c.337]

Важной целью теоретического изучения характеристик ракеты-носителя спутника является выяснение того, насколько они удовлетворяют поставленным требованиям. Для изучения этих характеристик необходимо знать траекторию полета, которая определяется основными законами механики. Определение траектории заключается в решении системы дифференциальных уравнений, описывающих движение ракеты-носителя. Система основных уравнений может принимать различную форму в зависимости от количества и характера тех эффектов, которые считаются пренебрежимо малыми или же могут быть учтены в виде малых поправок, сравнительно не сложно вычисляемых. [c.89]

Уравнения (2.74) и (2.75) представляют собой основные уравнения движения рассматриваемой системы. [c.61]

Как мы уже видели, свойства дискретной фазы многофазной системы определяют такие общие параметры, как концентрацию, или числовую плотность, среднюю скорость и коэффициент диффузии. В общем случае другие свойства переноса множества частиц можно найти соответствующим интегрированием основного уравнения движения [уравнение (2.37)], как это делается при определении свойств переноса в кинетической теории газов. Одновременно следует признать, что причиной движения частиц в общем случае является движение жидкости, и любой кинетический анализ должен учитывать этот факт. [c.203]

Основная задача динамики в обобщенных координатах состоит в том, чтобы, зная обобщенные силы Qi, Qa, . и начальные условия, найти закон движения системы в виде (107), т. е. определить обобщенные координаты qu q ,. . как функции времени. Так как кинетическая энергия Т зависит от обобщенных скоростей qi, то при дифференцировании первых членов уравнений, (127) по t в левых частях этих уравнений появятся вторые производные по времени qi от искомых координат. Следовательно, уравнения Лагранжа представляют собой обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка относительно обобщенных координат q [c.378]

В правой части уравнения (26.8) имеется только геометрическая сумма приложенных к точке сил, как в основном уравнении абсолютного движения точки (26.1), т. е. подвижная система отсчета Охуг является в этом случае тоже инерциальной системой. [c.79]

Наконец, — и, по-видимому, этот прием является наиболее важным и чаще всего употребляемым — вводятся специально выбранные функции от координат точек и их скоростей и изучается зависимость этих функций от времени. В качестве таких функций используются, в частности, введенные выше меры движения — кинетическая энергия Т и количество движения Q системы. Во многих случаях оказывается, что для описания изменения этих функций во времени можно составить дифференциальные уравнения значительно более простые, чем основные дифференциальные уравнения динамики, так что изменение этих функций во времени исследуется гораздо проще. Так, например, можно установить условия, когда количество движения системы Q заведомо не меняется во время движения. В этом случае можно сразу выписать гри равенства типа заданная функция от координат и скоростей точек равна постоянной . Каждый раз, когда удается найти функции от координат точек и их скоростей, кото- [c.64]

В заключение этого параграфа сделаем следующее общее замечание о законах сохранения. Формулировка каждого из этих законов имеет следующий вид некоторое выражение, зависящее от координат точек и их скоростей, при движении системы не меняется . Эти выражения не зависят от ускорений точек и в этом смысле являются первыми интегралами уравнений движения. В дальнейшем (см. гл. VII) мы вернемся к понятию первый интеграл и дадим его точное определение. Там же будет показано, что найденные выше первые интегралы — законы сохранения — являются следствиями основного предположения классической механики об однородности и изотропности пространства и об однородности времени (см. гл. VII). Отложив поэтому уточнение этого понятия до гл. VII, мы в 7 настоящей главы на важном примере продемонстрируем, как классическая механика использует законы сохранения для того, чтобы упростить (а в некоторых случаях и решить) дифференциальные уравнения, описывающие движение. [c.77]

В качестве первого примера на применение полученных уравнений рассмотрим задачу о действии внешней синусоидальной силы на автоколебательную систему. Это рассмотрение связано с одним из интересных и важных свойств автоколебательных систем — явлением принудительной синхронизации, которое иногда называется захватыванием. Это явление заключается в том, что при достаточно малой разности между частотой автоколебательной системы и частотой внешней силы устойчивое периодическое движение системы приобретает частоту внешней силы. Основным вопросом теории является нахождение величины интервала захватывания, т. е. величины той наибольшей разности частот, при которой еще имеет место захватывание, в то [c.134]

Решая задачу первым способом, мы учитывали только фактически действующие на тело активные и реактивные силы и составили шесть всеобщих уравнений двин<ения (169) и (192), связывающих проекции этих сил с массами и с проекциями ускорений частиц тела. Силы инерции не входят во всеобщие уравнения движения, так как они не действуют на массы, для описания движения которых написаны эти уравнения, т. е. в данном случае они не действуют на точки тела, вращение которого рассматривается в задаче. Решив уравнения движения, мы определили реакции в опорах, а следовательно, и давления на опоры. Таким образом, мы решили задачу как прямую основную задачу динамики по данному движению системы мы определили силы, действующие на точки системы. [c.415]

Решение 3. Для определения траектории шарика в основной системе отсчета исключим время из уравнений движения. Из второго уравнения находим sin -n7 = = у/Л подставляем в первое уравнение и возводим в квад, л (рис, 49. в) х--= = Ау — уК [c.186]

Это равенство представляет собой второе основное динамическое уравнение движения системы и составляет содержание теоремы о кинетическом моменте или моменте количества движения систел ы производная по времени от кинетического момента системы равна главному моменту всех внешних сил, действующих на систему. [c.61]

Теоремы об изменении количества движения и кинетического момента во время удара представляют основные уравнения удара свободной механической системы, заменяющие собой теоремы о количестве движения и кинетическом моменте, которые применяют при изучении движения свободных механических систем, находящихся иод действием конечных сил. [c.130]

Воспользуемся основными данными для доказательства теоремы. Изучаемая механическая система консервативна, т. е. процесс движения происходит согласно уравнению, выражающему закон сохранения полной энергии [c.387]

Дальше будет показано, что из общего уравнения динамики вытекают основные уравнения движения системы. Также и основные теоремы динамики можно получить из уравнения (11.7а). Поэтому Ж. Лагранж положил общее уравнение динамики в основу аналитической механики. [c.120]

Рассмотрим движения систем, на которые наложены неголономные связи. В предыдущей главе уравнения движения систем при наличии неголономных связей подробно не рассматривались. Дело в том, что в этих случаях метод Лагранжа связан с необходимостью применения систем координат, в которых число дифференциальных уравнений движения превышает число степеней свободы системы. Разность между числом дифференциальных уравнений движения и числом степеней свободы системы равна числу неголономных связей, наложенных на точки системы. Основным содержанием настоящей главы является рассмотрение некоторых особых способов преобразования дифференциальных уравнений движения, которые позволяют описать движение материальной системы с неголономными связями системой дифференциальных уравнений, число которых равно числу степеней свободы системы. [c.151]

Обозначим равнодействующую всех внешних сил, приложенных к точке Mi, через f , а всех внутренних — через Fi тогда дифференциальные уравнения движения системы материальных точек могут быть представлены совокупностью основных уравнений динамики для отдельных точек системы [c.106]

Таким образом, зная закон криволинейного движения точки, выраженный уравнениями (1, 2), можно в каждый момент времени определить не только положение точки относительно выбранной системы отсчета, но и основные характеристики ее движения — траекторию, скорость и ускорение. [c.234]

В соответствии с основными методами механики при выводе уравнений движения элемента стержня можно воспользоваться основными теоремами теоремой о движении центра масс системы (в данном случае элемента стержня) и теоремой о движении системы относительно центра масс. Можно воспользоваться и принципом Даламбера, который использовался ранее при выводе уравнений движения стержня. Воспользовавшись принципом Даламбера, получаем два уравнения [c.172]

При движении системы эти задачи решаются в основном с помощью принципа Даламбера или общего уравнения динамики. Реакции внешних связей работающих механизмов можно определить также с помощью теоремы о движении центра масс. [c.120]

Основные уравнения движения совершенно свободной точки массы 772, находящейся под действием силы, были установлены Ньютоном. Силу оценивают по движению, которое она вызывает или стремится вызвать в рассматриваемой системе координат, которую мы условились считать неподвижной. В состоянии равновесия сила не производит реального действия она вызывает лишь простое стремление к движению, но ее следует всегда измерять по тому эффекту, какой она вызвала бы, если бы действовала при отсутствии каких-либо препятствий. [c.93]

Соотношения эти крайне интересны. Последняя группа уравнений определяет закон движения системы д, = д (t, ql,. . 2, Pit ) Pk)t первая — соответствующие значения импульсов. Следовательно, достаточно знать действие У, чтобы решить основную задачу механики простыми формулами (7.15). [c.219]

В дальнейшем он неоднократно возвращался к этим вопросам при чтении курсов лекций по теории РД, и вывод упомянутых формул приобретал все более стройное и обоснованное изложение. Этому значительно способствовал предложенный им вид системы основных уравнений движения газа в лопаточных машинах (см. I и II книги Теории реактивных двигателей , Оборонгиз, 1956 1958 авторы Б. С. Стечкин, П. К. Казанджан и др.) (прим. ред.). [c.17]

Казанджан П. К. Значение предложенной Б. С. Стечкиным системы основных уравнений движения газа в лопаточных машинах для теории ВРД. — В кн. Труды объединенных научных чтений по космонавтике, посвягценных памяти выдаюгцихся советских ученых — пионеров освоения космического пространства Двигатели летательных аппаратов. М., 1980, с. 14-18. — Ротапр. [c.416]

Как и в предыдущих разделах книги, основной идеей при исследоваг НИИ виброреологических эффектов является переход от исходных диф-ференциальных уравнений движения системы к более простым дифференциальным уравнениям, описывающим медленные движения, - к основным уравнениям вибрационной механики. При рассмотрении задач виброреологии мы будем называть эти последние уравнения виброреологиче-скими уравнениями. [c.275]

Метод вариации постоянных, предложенный Лагранжей ), заключается в следукццем пусть найдено решение системы (9.3) при Q = О (ш=1, 2, s), т, е. определено движение системы под действием основных сил Qm предполагая теперь, что дополнительные силы Q , которые называются возмущающими , достаточно малы по сравнению с основными, решение системы уравнений (9.3) ищут в форме (9.4), причем величины l, С2,. .., 2S считаются уже не постоянными, а медленно меняющимися функциями премени. [c.239]

Данное пособие состоит из двух глав и приложения. В первой главе изложены методики, приведены примеры и программы получения с помощью системы аналитических вычислений REDU E, а также численных методов основных уравнений аналитической динамики (уравнений Лагранжа, Гамильтона, Рауса и др.). Рассмотрена задача вывода уравнений Эйлера - Лагранжа с использованием общих теорем динамики, а также уравнений относительного движения в обобщенных координатах. [c.3]

Основное уравнение динамики в неинерциальной системе. Ранее было отмечено, что основное уравнение динамики справедливо только в инерциальных системах отсчета. Между тем имеется много случаев, когда решение интересующей нас задачи необходимо получить в неинерциальных системах (например, движение матема-тическото маятника в ускоренно движущемся вагоне, движение спутника относительно поверхности Земли и др.). Поэтому возникает вопрос как следует изменить основное уравнение динамики, чтобы оно оказалось справедливым и для неинерциальных систем отсчета [c.49]

Эта задача значительно сложнее первой. Если первая задача в основном решается посредством дис еренцирования, решение второй задачи сводится к интегрированию системы дифференциальных уравнений движения материальной точки. [c.321]

При выводе уравнений равновесия и уравнений движения нематиков наличие у них центра инверсии не использовалось. Поэтому те же уравнения в их общем виде справедливы и для холестериков. В то же время имеется и ряд отличий. Прежде всего, меняется выражение Fa, с которым должно вычисляться, согласно определению (36,5), молекулярное поле h. Далее, наличие линейного по производным члена в свободной энергии приводит к появлению различия между изотермическими и адиабатическими значениями модуля /Са (ср. конец 36). В сформулированной в 40, 41 системе гидродинамических уравнений основными термодинамическими переменными являются плотность и энтропия. Соответственно этому должны использоваться адиабатические значения (как функции р и S) модуля упругости. [c.225]

Если сохранить принятое ранее определение инерциальных систем, то придется как-то видоизменить само уравнение Ньютона (1), сделав его инвариантным по отнощению к новым преобразованиям координат. Основная идея состоит в том, чтобы сохранить принцип относительности — независимость всех физических (а не только механических) явлений от поступательного, равномерного и прямолинейного движения инерциальной системы отсчета это может быть достигнуто лпшь путем отказа от преобразований Галилея и перехода к новым преобразованиям пространства и времени, влекущим за собой видоизменение основных уравнений механики. [c.446]

Существует два способа расчета параметров жидкости в пограничном слое. Первый способ заключается в численном решении системы дифференциальных уравнений пограничного слоя, впервые полученных Прандтлем, и основывается на использева-нии вычислительных машин. В настоящее время разработаны различные математические методы, позволяющие создавать рациональные алгоритмы для решения уравнений параболического типа, к которому относится уравнение пограничного слоя. Такой подход широко используется для определения характеристик ламинарного пограничного слоя. Развиваются приближенные модели турбулентности, применение которых делает возможным проведение расчета конечно-разностными численными методами и для турбулентного потока. Второй способ состоит в нахождении методов приближенного расчета, которые позволяли бы получить необходимую информацию более простым путем. Такие методы можно получпть, если отказаться от нахождения решений, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям для каждой частицы, и вместо этого ограничиться отысканием решений, удовлетворяющих некоторым основным уравнениям для всего пограничного слоя и некоторым наиболее важным граничным условиям на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Основными уравнениями, которые обычно используются в этих методах, являются уравнения количества движения и энергии для всего пограничного слоя. При этом, однако, необходимо задавать профили скорости и температуры. От того, насколько удачно выбрана форма этих профилей, в значительной степени зависит точность получаемых результатов. Поэтому получили распространение методы расчета параметров пограничного слоя, в которых для нахождения формы профилей скорости и температуры используются дифференциальные уравнения Прандтля или их частные решения. Далее расчет производится с помощью интегрального уравнения количества движения. [c.283]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...