Поток вихря

Другой важной в механике теоремой, дающей преобразование линейного интеграла в поверхностный, является теорема Стокса циркуляция вектора по замкнутому контуру I равна потоку вихря вектора через поверхность S, ограниченную данным контуром [c.16]

Задачи взаимодействия стержней с внешним или внутренним потоком воздуха или жидкости, как правило, неконсервативные, поэтому возможны неустойчивые режимы колебаний, которые надо определить и по возможности от них отстроиться. На рис. В. 16 показана конструкция (мачта), которая обтекается потоком воздуха. При определенных скоростях потока появляются (из-за срыва потока) вихри Кармана, которые создают возмущающие периодические силы, перпендикулярные направлению потока. При возникновении колебаний стержня частота срывов вихрей синхронизируется с частотой (например, первой частотой) колебаний конструкции, что может привести к недопустимо большим амплитудам. Аналогичные задачи возникают при расчете стержней, показанных на рис. В.17, В.18. На рис. В.17 показана за- [c.8]

Возникновение циркуляции вокруг крыла тесно связано с возникновением вихрей позади крыла. Вначале, пока крыло находится в покое, циркуляция отсутствует и общий момент импульса системы крыло — окружающая среда равен нулю. Поэтому и в дальнейшем общий момент импульса этой замкнутой системы должен оставаться равным нулю. В начальный момент, пока циркуляция еще не возникла, картина обтекания должна быть близка к той, которая изображена на рис. 352. Частицы воздуха, обтекающие крыло снизу, поднимаются мимо задней его кромки вверх. При этом под действием сил вязкости движение частиц воздуха становится завихренным, Так как частицы воздуха испытывают торможение со стороны кромки крыла, то они приобретают вращение против часовой стрелки. У кромки постепенно образуется вихрь с вращением против часовой стрелки (рис. 355). Затем этот вихрь отрывается от крыла и уносится потоком. Вихри, обладающие моментом импульса, соответствующим вращению против часовой стрелки, возникают один за другим, и таким образом у задней кромки крыла все время возникают моменты импульса. В результате в силу закона сохранения моментов импульса вокруг крыла должна возникнуть циркуляция, направленная в сторону, противоположную вращению вихря (по часовой стрелке). [c.565]

Такой подход к решению задачи приводит к правильному конечному результату независимо от того, какие процессы происходят между рассматриваемыми начальным и конечным сечениями камеры, насколько интенсивно идет процесс смешения, возникают ли скачки уплотнения, имеется ли отрыв потока, вихри, встречные токи и т. д. Принятое допущение об одномерности потока в конечном сечении является весьма существенным, так как очевидно, что никаких сведений о характере поля скорости в конце смешения такой расчет дать не может они должны быть заданы дополнительно, если г = 1. [c.506]

Докажем теорему Гельмгольца поток вихрей через поперечное сечение вихревой трубки в данный момент времена постоянен по ее длине. [c.44]

Выделим объем W, ограниченный боковой поверхностью Og вихревой трубки и двумя ее поперечными сечениями и о,. Поток вихрей через поверхность S — можно пред- [c.44]

А. Циркуляция скорости по замкнутому контуру, ограничивающему односвязную область, равна потоку вихрей через эту область. [c.47]

Правая часть выражения (2.42) есть поток вихрей через область а, т. е. удвоенная интенсивность вихрей, пронизывающих эту область. Равенством (2.42) доказывается теорема Стокса для односвязной области. [c.49]

Чтобы получить направление силы Р , следует вектор скорости щ повернуть на угол л/2 в направлении, противоположном циркуляции. Эта сила называется подъемной или поперечной силой Жуковского. Она является результатом того перераспределения давлений по поверхности цилиндра, которое вызвано действием присоединенного к потенциальному потоку вихря. Определяемую формулой (7.41) поперечную силу можно получить и опытным путем, создав условия обтекания цилиндра, близкие к теоретическим. Этого можно достигнуть, если круглый цилиндр, обтекаемый потоком реальной жидкости, вращать вокруг своей оси. Тогда наблюдается картина обтекания, показанная на рис. 7.12, весьма сходная с теоретической (см. рис. 7.10), и возникает поперечная сила Жуковского (эффект Магнуса). Это позволяет предполагать, что не только для частного случая обтекания круглого цилиндра, но и для случаев обтекания тел других форм можно, внося в потенциальный поток некоторую систему вихрей, получать такие течения, которые близки к наблюдаемым и в которых действуют гидродинамические силы, совпадающие с измеряемыми в опытах. [c.229]

Для доказательства выделим объем W, ограниченный боковой поверхностью вихревой трубки а и двумя ее поперечными сечениями о и а (см. рис. 20). Поток вихрей через поверхность S + < 2 + Og может быть представлен в виде [c.47]

Так как поток вихря по боковой поверхности равен нулю, то, согласно формуле (11.29), [c.52]

Из этой теоремы следует, что поток вихря есть величина, характерная для всей вихревой трубки. Поэтому поток вихря принимают за характеристику вихревой трубки и называют интенсивностью вихревой трубки, [c.52]

Соотношение (11.30) означает, что циркуляция по бесконечно малому прямоугольному контуру равна потоку вихря через площадку, ограниченную этим контуром, или интенсивности элементарной вихревой трубки. [c.54]

Скалярное произведение вихря на вектор площадки а (т. е. поток вихря через площадку о) называют напряженностью вихревой нити J. Итак, [c.74]

Поток вихря сквозь замкнутую поверхность (внутри которой поле непрерывно) равен нулю. [c.310]

Поток вихря сквозь поверхность 5 равен циркуляции вдоль замкнутой линии ограничивающей 5, если только скорости не испытывают разрыва на 5. [c.310]

Теорема Стокса. Циркуляция вектора а по замкнутому контуру равна потоку вихря через любую поверхность, ограниченную данным контуром [c.193]

Соответственно условие отсутствия в потоке вихрей напишем [c.222]

Несмотря на кажущуюся простоту расчетной схемы (когда упругие элементы рассматриваются как стержни), возникающие вопросы при исследовании динамических процессов являются не всегда простыми как по применяемым методам решения, так и по содержанию конечных результатов. В качестве примеров на рис, 6.1—6.8 показаны реальные конструкции и элементы конструкций, которые можно рассматривать как гибкие или абсолютно гибкие стержни. На рис. 6.1 показана ракета, которая из-за случайных возмущений или в результате действия управляющих усилий может совершать малые изгибные колебания. Различного вида высокие конструкции, мачты, трубы и т. д. (см. рис. 6.2), находящиеся в потоке воздуха, из-за срыва потока (вихрей Кармана) могут очень сильно раскачаться в плоскости, перпендикулярной к вектору скорости потока. Аналогичные задачи возникают и при расчете висящих мостов, которые в первом приближении могут рассматриваться как одномерные конструкции (стержни). Крыло самолета в первом приближении (см. рис. 6.3) можно рассматривать как стержень [5]. В потоке воздуха на крыло действуют [c.131]

Связь между основными параметрами плоского потенциального потока несжимаемой жидкости через любую решетку устанавливается из уравнения неразрывности, условия отсутствия в потоке вихрей и теоремы о количестве движения. [c.19]

Условие отсутствия в потоке вихрей означает, что циркуляция скорости по контрольному контуру должна быть равна циркуляции скорости по контуру профиля и. [c.20]

Из условия отсутствия в потоке вихрей [c.193]

Теорема Стокса сводит, таким образом, количественное определение интенсивности вихревой трубки к вычислению циркуляции скорости. Непосредственное измерение поля скоростей специальными приборами не представляет в настоящее время особых трудностей, а суммирование слагаемых, входящих в интеграл (25), определяющий циркуляцию, является операцией, несравнимо более точной, чем дифференцирование распределения скоростей, требуемое для вычисления значений вихря скорости, и последующее суммирование, связанное с определением потока вихря. Вместе с тем понятие циркуляции является и более наглядным с физической стороны. [c.44]

При рассмотрении плоского обтекания цилиндрического крыла бесконечного размаха уже указывалось, что образующиеся в результате взаимодействия крыла с потоком вихри могут быть заменены одним присоединенным вихрем, обусловливающим наличие подъемной силы крыла. Этот присоединенный вихрь, в согласии с классической теоремой Гельмгольца, не может начинаться или заканчиваться в жидкости. Совпадая по направлению с осью крыла бесконечного размаха, присоединенный вихрь приходит из бесконечности и в бесконечность же уходит. Интенсивность присоединенного вихря одинакова вдоль размаха цилиндрического крыла, одинаковы и циркуляция скорости по контуру, охватывающему любое сечение крыла, и подъемная сила единицы длины крыла. [c.302]

Б. Поток вихрей через многосв 1зную область равен разности между циркуляцией по внешнему контуру L и суммой циркуляций по всем внутренним контурам /j. [c.49]

НИХ представляет собой ось х, а второе — окружность с центром в начале координат и радиусом Гд. Таким образом, в рассматриваемом сложном течении жидкости есть струйка, которая направляется из бесконечности вдоль оси х, а затем разветвляется, образуя окружность радиусом Гд. Поэтому исследуемое течение такое же, как и течение, возникающее при обтекании неподвижного цилиндра циркуляционнопоступательным потоком, причем такое течение, как следует из проведенного анализа, можно получить в результате сложения поступательного потока, диполя и циркуляционного потока (вихря). [c.72]

Вихревая поверхность есть поверхность, касательная в каждой из своих точек к вихрю в этой точке. Эта поверхность есть геометрическое место вихревых линий. Действительно, если на вихревой поверхности дровёсти линию отличную от вихревой линии, то поверхность S будет геометрическим местом вихревых линий, пересекающих . Вихревая поверхность есть поэтому такая поверхность, для которой нормальная составляющая вихря в каждой ее точке равна нулю, или иначе такая поверхность, для которой поток вихря через любую ее часть равен нулю. [c.312]

В рассматриваемом случае безвихревого течения несжимаемой жидкости поле скоростей каждый в момент времени должно удовлетворять тем же дифференциальным уравнениям отсутствия вихрей rot V=0 и неразрывности divV = 0, как и в стационарном потоке, причем зависимость скоростей от времени обусловливается только краевым условием V = V s, т), в котором время г можно рассматривать как параметр. Иначе говоря, с кинематической точки зрения неуста-новившийся безвихревой поток несжимаемой жидкости можно рассматривать квазистационарным в каждый момент времени. Условия несжимаемости жидкости и отсутствия в потоке вихрей являются здесь существенными. [c.184]

На рис. 6.1 показана схема срывного обтекания решетки профилей рабочего колеса осевого компрессора. Возникающие при срыве потока вихри неустойчивы и имеют тенденцию к самовоз-растанию. Образующаяся вихревая пелена, распространяясь в рлежлопаточном каналеуменьщает эффективное сечение потока, в результате чего расход воздуха еще более уменьщается. Наступает момент, когда вихри полностью заполняют межлопа-точные каналы, подача воздуха компрессором при этом прекращается (расход воздуха равен нулю). В последующее мгновение происходит смывание. вихревой пелены, при этом возможен выброс воздуха на вход в компрессор. Повторное и многократное поджатие одной, и той же порции воздуха в компрессоре при помпаже приводит к повыщению температуры воздуха на входе в компрессор (многократный подвод энергии к одной и той же массе воздуха). [c.152]

Уравнение (4.28) аналогично уравнению неразрывности для несжимаемой жидкости ( f= onst), но в данном случае вдоль вихревой трубки переносится не расход жидкости, а поток вихря скорости и по доказанной теореме этот поток остается постоянным для всех ее сечений. Отсюда можно сделать важный вывод о сохранении в пространстве вихревых трубок. Действительно, если предположить, что в некотором месте она может закончиться острием, то согласно (4.28) угловая скорость вращения ш будет бесконечной, что физически невозможно. [c.96]

Равенство (3.13) выражает теорему Гельмгольца о вихрях поток вихря скорости через поперечное сечение фубки в данный момент времени постоянен ло ее длине. Если вихревая трубка является элементарной, то в пределах каждого из сечений будет ( > = onst и, следовательно, [c.32]

Теорема Стокса устанавливает зависимость между циркуляцией и потоком вихря скорости поток вектора вихря скорости через любую поверхность, опирающуюся на некоторый замкнутый Koirryp, равен циркуля [1ии скорости по этому кон-туру [c.32]

Циркуляция скорости по замкнутому контуру может служить, наряду с потоком вихря, ме1)0й ингенсивности вихревого движения, и это понятие широко применяется в теоретических построениях и на практике, наиример, при проверке качества изготовления впускных коллекторов двигателей внутреннехо сгорания. Отметим, однако, что локальная характеристика rot,, V точнее описывает картину течения, чем интегральные Г или rot VdA. [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...