Функция аналитическая сферическая

Аналитическое решение задачи для сферического источника радиусом R с самопоглощением за плоской защитой является приближенным. Оно основано на замене функции излучения сферического источника функцией излучения дискового источника того же радиуса, мощность излучения которого на единицу площади Sa равна [c.105]

Если же на форму тела и распределение масс внутри него не накладывается никаких ограничений, кроме тех, которые были Сделаны в начале этого параграфа, интеграл, (1.1.1) можно вычислить только при помощи ряда. Наиболее распространенным в настоящее время разложением для потенциала является разложение по сферическим функциям. Применение сферических функций, как мы увидим в 1.5, позволяет получить довольно простую и удобную для практических приложений аналитическую формулу для потенциала. [c.13]

Алгебраическая, аналитическая, сложная, (поли-, суб-, супер-) гармоническая, обратная, ограниченная, круговая, дробно-линейная, мероморфная, многозначная, измеримая, симметричная, разрывная, скалярная, рациональная, модулярная, моногенная, мультипликативная, логарифмическая, однородная, квадратичная, силовая, степенная, (равномерно) непрерывная, неявная, собственная, однолистная, предельная, ортогональная, первообразная, примитивная, периодическая, показательная, целая, суммируемая, сферическая, убывающая, целочисленная, (не-) чётная. .. функция. Гамма-, линейная вектор-. .. функция. Главная, новая, однозначная. .. функция Гамильтона. Комплексно-сопряжённые, специальные, цилиндрические, квазипериодические, гиперболические, рекурсивные, трансцендентные, тригонометрические, элементарные. .. функции. [c.22]

Для электрода сферической формы аналитическое выражение для потенциала может быть получено при любом виде аналитической аппроксимации поляризационной кривой [т.е. при произвольной функции k J)]. При этом и = А, гае А - безразмерный параметр, определяемый из уравнения [c.79]

Наиболее важные системы ортогональных координат враш,е-ния, встречающиеся в приложениях, можно легко получить, используя теорию аналитических функций. Этот прием обсуждается далее в разд. А.16, а в разд. А.17 — А.21 приведены примеры его использования. Сферические координаты, рассматриваемые в следующем разделе, представляют собой важное исключение из этого общего правила. [c.578]

Для реализации метода граничных элементов необходима матрица фундаментальных решений исходной системы уравнений. В линейных задачах теории упругости и теории пластин фундаментальные решения имеют простой вид, и поэтому метод здесь получил широкое распространение. Для пологих оболочек матрица фундаментальных решений определяется сложными громоздкими выражениями, а для пологой сферической оболочки выражается через специальные функции. Поэтому исследований по решению задач теории пологих оболочек методом граничных элементов мало. В связи с этим актуальной темой исследования является разработка методов граничных интегральных уравнений для решения линейных и нелинейных задач теории пологих оболочек, основанных на применении фундаментальных решений, которые определяются простыми аналитическими выражениями. [c.4]

Формулами (13.3.11), если считать в них ф произвольной аналитической функцией, определяются все напряженные состояния незагруженной без-моментной сферической оболочки. [c.182]

Таким образом, общий интеграл безмоментных уравнений сферической оболочки содержит две произвольные аналитические функции комплексного переменного комплексную функцию напряжений ф (у) и комплексную функцию перемещений / (7). Этот результат был получен в работе [37]. [c.183]

Пусть к замкнутой сферической оболочке в точках С = О и С = Со и только в них приложены сосредоточенные силы и моменты. Примем пока, что So оо. и будем искать соответствующую комплексную функцию напряжений г 5 (С). Эта функция должна быть аналитической во всей плоскости Z, за исключением точек = Ои = Со-В общем случае функция (С) имеет полюс третьего порядка при а функция (S) имеет полюс третьего [c.237]

Второй способ вытекает из замечания, сделанного в 13.2. Представление общего интеграла безмоментных уравнений сферической оболочки через аналитические функции комплексного переменного сохраняется в любой изотермической системе координат, а последняя остается изотермической при конформном преобразовании ее независимых параметров. Поэтому можно заранее подобрать такую изотермическую систему координат, в которой край задается наиболее просто, например, проходит вдоль координатной линии. Преимущество второго подхода заключается в том, что он позволяет упростить не только область, но и граничные условия задачи (последние всегда формулируются наиболее просто на краях, проходящих вдс 1ь координатных линий). [c.261]

На некоторой поверхности сферической формы имеется определенное распределение звукового давления, создаваемого источниками звука, расположенными вне области, ограниченной поверхностью. Пусть а —радиус поверхности, давление на этой поверхности р(а, 6) е/ —функция, заданная определенным образом (в виде таблиц, графиков или аналитической формулы). Тогда согласно непрерывности давления на поверхности сферы г = а) [c.214]

Существо подхода к созданию элементов компьютерной оптики состоит в следующем. Оптический элемент, работающий на пропускание или на отражение излучения, характеризуется амплитудно-фазовой функцией пропускания или отражения. Эта характеристика должна быть определена, исходя из решаемой задачи преобразования волнового поля. Для простейших случаев может быть известно ее аналитическое выражение, например, фазовая функция сферической или цилиндрической линзы. В общем же случае требуется применение ЭВМ для определения характеристики оптического элемента. При этом ЭВМ может использоваться как для численных расчетов в рамках прямой задачи, так и для решения обратных задач. Таким образом, на этапе проектирования, компьютер используется для определения характеристики создаваемого оптического элемента. [c.179]

Аналитический расчет формы инструмента вьшолняют методом рещения стационарных задач с использованием функций Грина или методом разделения контура на отдельные участки, описываемые плоскими, цилиндрическими и сферическими поверхностями, Такие расчеты проводят с применением ЭВМ, [c.291]

Представление потенциала притяжения Земли в виде ряда по сферическим функциям стало классическим. В силу простоты сферических функций оно очень удобно для аналитических и численных исследований движения искусственных спутников. Однако, как уже отмечалось, такое разложение обладает одним существенным недостатком, а именно медленной сходимостью, вследствие чего при точных исследованиях движения близких [c.43]

В случае бесконечного упругого пространства, имеющего сферическую полость, аналитические функции будем разыскивать в форме рядов [c.151]

Можно убедиться, что и, наоборот, любая регулярная в кольце О обобщенная аналитическая функция может быть представлена рядом (28.12) при == 0. Для доказательства воспользуемся тем, что В (г, г) = Ке Ф( ) является осесимметричной гармонической функцией в полой сфере, построенной на области О, как на своем меридиональном сечении. Как известно [60], такая функция может быть разложена по сферическим функциям [c.251]

Это уравнение, являющееся обыкновенным линейным дифференциальным уравнением второго порядка без правой части (однородное ), называется уравнением Лежандра и играет важную роль, так как служит аналитической основой для изучения сферических функций. [c.159]

Уравнение (4.97) является аналитической основой для определения и изучения эллипсоидальных функций, так же как и ранее уравнение Лежандра служило для определения и изучения сферических функций. Это основное уравнение называется уравнением Ламе ). [c.198]

Рассуждения, основанные на требовании причинности, равным образом можно применить к сферическим волнам с фиксированными значениями J и М. Если сферическая волна, имеющая резкий фронт при t = г, падает на рассеивающую сферу радиусом R, то расходящаяся сферическая волна должна отсутствовать вплоть до момента времени, при котором t = г — 2R. Из этого следует, что если амплитуда падающей волны является граничным значением аналитической функции комплексного переменного со, регулярной в верхней полуплоскости и обращающейся в нуль на бесконечности в области Im со > О, то амплитуда расходящейся волны, умноженная на [c.111]

Разложим теперь 1Д в ряд по степеням го/г. Обычно такое разложение осуществляют по сферическим функциям, что позволяет представить потенциал с помощью рядов, приемлемых по сложности для последующего использования в расчетах или аналитических исследованиях. [c.17]

Второй способ позволяет легко корректировать каждую точечную массу по мере накопления измерительной информации. При численном интегрировании уравнений движения такая модель обладает некоторым преимуществом относительно разложения в ряд по сферическим функциям. Недостатком модели является сингулярность потенциала вблизи каждой точечной массы. Кроме того, при создании аналитической теории движения ИСЛ точечное представление потенциала не дает преимуществ, а соответствующее разложение оказывается сложнее общепринятого. [c.252]

Таким образом в случае приближений порядка =0 для усредненного прогиба сферической оболочки с/3 мы имеем эллиптическое уравнение 4-го порядка. Это уравнение интегрируется в явной форме, а затем в явной же форме можно выразить решение системы (9.17а) (см. [2с], [2е]). Общее решение этой системы выражается линейно через три произвольные аналитические функции ОТ комплексной переменной г=х- -1у. Поэтому естественно, ЧТО подходящим выбором этих аналитических функций можно обеспечить выполнение трех независимо заданных краевых условий. [c.93]

Так как т—0, то индекс п= и, согласно известным результатам из теории обобщенных аналитических функций, краевая задача (2.33 j, к) имеет три линейно независимых решения, которые определяют три линейно независимых поля смещений бесконечно малых изгибаний поверхности S. В частности, эти поля могут выражать только движение поверхности как твердого тела. Тогда поверхность S будет жесткой. Такой пример в случае сферической оболочки будет указан ниже. [c.250]

Аналитическое представление МПЗ, которое оказывается наиболее пригодным при исследовании МСУ, основано на известной теории разложения магнитного потенциала Земли в ряд по сферическим функциям [9]. [c.36]

Исследование поля рассеяния звука сферическим препятствием основывается на тех же рассуждениях, которые были развиты в предыдущем параграфе в связи с полем рассеяния цилиндра. Для решения поставленной задачи надо знать аналитическое выражение в сферических функциях Лежандра и Бесселя как падающей, так и рассеянной звз овой волны. Что касается первой — плоской волны, падающей на жесткую сферу вдоль поляр-. ной оси последней, то она, как можно показать, представляется в виде бесконечного ряда [c.369]

Для цилиндрической, конической и сферической оболочек система уравнений Е. Мейснера упрощается. Решение может бьпъ получено для функции напряжений V и угла поворота нормали 1 в аналитических функциях, которые позволяют определить все составляющие перемещений, сил и моментов. [c.147]

Функция Грина может быть найдена аналитически для многих случаев (цилиндрическая, сферическая, пологая оболочки плоские пластины различной формы в плане и др.). В этих случаях при помощи принципа суперпозиции решение исходной краевой задачи для оболочки переменной толщины записывается в форгу е четырехкратных (в более простых случаях двухкратных) интегралов. [c.262]

Графики функции дополнительного смещения, рассчитанные на основании соотношения (1.50) для рассматриваемых моделей равновысоких выступов сферической формы, изображены на рис. 1.17 (штриховые линии). Совпадение кривых 2 и 2, а также 3 и 3 говорит о возможности использования приближённых аналитических зависимостей при относительно невысоких плотностях контакта [а/1 < 0,2). Погрешность в результатах при больших значениях параметра а/1 объясняется тем, что при выводе соотношения (1.50) реальное распределение давления на соседних к рассматриваемому пятнах контакта было заменено эквивалентными значениями сосредоточенных сил. [c.62]

Остановимся подробнее на получении системы интегро-функциональ-ных уравнений контактной задачи. Использование принципа суперпозиции предполагает возможность получения аналитического решения краевой задачи динамической теории упругости с однородными граничными условиями в напряжениях для составляющих многослойную область с каноническим включением элементов. Таковыми являются однородный упругий слой, однородное упругое полупространство, полость в безграничном пространстве и упругое включение, граница которого тождественна границе полости. Решение задач для однородного слоя (полупространства) строится методом интегральных преобразований с использованием принципа предельного поглощения и может быть получено в виде контурного несобственного интеграла [2,4,14]. В зависимости от постановки задачи (пространственная, плоская, осесимметричная) получаем контурные интегралы типа обращения преобразования Фурье или Ханкеля [16]. Решение задачи для пространства с полостью, описываемой координатной поверхностью в ортогональной криволинейной системе координат, получаем в виде рядов по специальным функциям (сферическим, цилиндрическим (Ханкеля), эллиптическим (Матье)) [17]. При этом важно корректно удовлетворить условиям излучения, для чего можно использовать принцип излучения. Исключение составляет случай горизонтальной цилиндрической полости при исследовании пространственной задачи. Здесь необходимо использовать метод интегральных преобразований Фурье [16] вдоль образующей цилиндра и принцип предельного поглощения [3] для корректного удовлетворения условиям излучения энергии вдоль образующей. [c.312]

Определение напряженного состояния оболочек при сосредоточенной нагрузке уже длительное время занимает внимание исследователей. Сферическая оболочка рассмотрена А. Г. Гольденвейзером (1944), свободно опертая пологая оболочка — В. 3. Власовым (1949), цилиндрическая оболочка — В. М. Даревским (1952). Во всех этих работах получены аналитические выражения для особенности решения в окрестности точки приложения нормальной сосредоточенной силы. Позже круг задач был расширен в направлении разного типа воздействий (тангенциальная и моментная сосредоточенные нагрузки) и очертания оболочек. К анализу напряженного состояния оболочек был привлечен аппарат теории обобщенных функций и полигармонических уравнений. Отметим здесь работы В. В. Новожилова и К. Ф. Черных (1963), а также Г. Н. Чернышева (1963) по выявлению особенностей в произвольной упругой оболочке, вызванных сосредоточенными силами и моментами. [c.245]

Положение объекта Р, увеличение М, коэффициент сферической аберрации so, коэффициент хроматической аберрации Ссо (оба связаны с объектом) и величины Л1 С SO И м с со как функции положения изображения Q для аналитической модели симметричной однопотенциальной линзы при (Umax—Uo)HV)—Uo)=5 [c.435]

Можно считать, что торцевые функции отражают действие обобщенных источников поля соленоида, совмещенных с его крайними витками. Аналогичные источники можно ввести для дисковой катушки на ее внутреннем и внешнем радиусах и для цилиндрической катушки с прямоугольным сечением обмотки и заданным токораспределением (источники размещаются в четырех угловых точках). Простейшим обобщенным источником является виток с током. Каждый тип обобщенных источников имеет свои торцевые функции, с помощью которых можно определить напряженности электрического и магнитного полей, а также индуктивности и электродинамические усилия витков, соленоидов и катушек [103]. Торцевые функции можно записать в аналитической форме с помощью эллиптических интегралов, сферических или цилиндрических функций (см. приложение 1). [c.172]

Задача об определении напряжений и деформаций в упругом твердом теле под действием данных массовых сил и при заданных поверхностных силах, или при условии, что под действием этих последних поверхность тела принимает заданную форму, приводится к аналитической задаче об определении функций, выражающих проекции смещения. Эти функции должны удовлетворять всем диференциальным уравнениям равновесия в каждой точке внутри тела, а также некоторым условиям на его поверхности. Методы, предложенные для интегрирования этих уравнений, распадаются на два класса. Методы одного из этих дбух классов состоят в том, что сначала разыскиваются частные решения для того чтобы удовлетворить граничным условиям, решение представляют в виде конечного или бесконечного ряда, состоящего из частных решений. Частные решения обычно могут быть выражены через гармонические функции. Этот метод решения можно рассматривать, как обобщение разложения по сферическим функциям или обобщение тригонометрических рядов. Методы второго класса состоят в том, что искомую величину выражают в виде определенного интеграла, элементы которого имеют особые точки, распределенные по поверхности или объему, тот тип решения является обобщением методов, которые Грин ввел в теорию потенциала. К моменту открытия общих уравнений теории упругости, метод рядов был уже применен к астрономическим, акустический проблемам и к проблемам теплопроводности ), а метод решений, имеющих особые точки, еще не был изобретен ). Ламе и Клапейрон ) первые применили метод разложения в ряд к проблемам равновесия упругих твердых тел. Они рассматривали случай тела, ограниченного бесконечной плоскбстЬю и находящегося под давлением, распределенным по какому-либо вакону. Позже Ламе °) рассматривал проблему тела, ограниченного сферической поверхностью и деформируемого данными повер ностными силами. Задача а распределении напряжений в полупространстве, ограниченном плоскостью, в основном совпадает с проблемой передачи внутрь тела действия силы, при- [c.28]

Н. X. Суюншкалиев [5.129] приближенно выражает общее решение уравнения равновесия пологой сферической оболочки с отверстием через четыре аналитические функции. [c.332]

Без знакомства с основами этой теории почти Jвeвoзмoжнo читать главы III—V настоящей книги, где читатель часто найдет ссылки на монографию автора по обобщенным аналитическим функциям. Однако следует отметить, что имеется широкий.класс оболочек, В который входят сферические оболочки, а также про-ективно им эквивалентные оболочки, очерченные по поверхностям 2-го порядка положительной кривизны, для которых обобщенные уравнения Коши—Римана становятся классическими (однородными и неоднородными) уравнениями Коши—Римана.. В зтом случае от читателя требуется знакомство с общей теорией аналитических функций от одной Гомплексной переменной, а также владение методами решения краевых задач Римана—Гильберта В объеме монографии Н. И. Мусхелишвили Сингулярные йнте-гральные уравнения . Надо заметить в связи с этим тот важный факт, что многие результаты, относящиеся к указанному частному классу оболочек, почти без изменения переносятся на случай выпуклых оболочек, произвольного очертания. Это обстоятельство, очевидно, несколько облегчает чтение книги тем читателям,. [c.6]

Хорошо известно, что требуемое распределение звуковой энергии в окружающей источиик среде можно реализовать двумя способами. Первый способ заключается в том, что на излучающей поверхности источника создается определенное распределение колебательной скорости / (0). Он легко реализуем в тех случаях, когда поверхность источника состоит из дискретных элементов. При этом чем больше таких элементов иа едииицу поверхности источника, тем более сложную функцию / (0) можно реализовать. Указанный способ подробно разработан и позволяет решать как прямую задачу — определение звукового поля в пространстве по заданной функции / (0), так и обратную задачу — определение / (0) по заданному распределению звукового поля в пространстве [79, 89, 154]. В тех случаях, когда источник звука представляет собой механически неразделимую единую колебательную систему (например, колеблющуюся иьезокерамическую цилиндрическую или сферическую оболочку 11181), использование первого способа исключено. В этих случаях применяют второй способ, заключающийся в экранировании части поверхности источника [143]. Такой способ упоминался во второй главе, и можно было убедиться, что, хотя идея этого способа очевидна и он прост в реализации, аналитическое определение звукового поля в окружающей источник среде по заданной схеме экранирования, как правило, представляет собой достаточно сложную дифракционную задачу. [c.103]

К сожалению, пробиться аналитическими методами к решению написанного нами интегрального уравнения для А-функции оказалось невозможным — это сложное нелинейное интегральное уравнение, в которое включена определенная геометрия кристаллической решетки и искомая функция в котором не сферически симметрична даже в случае центрального взаимодействия (гь Г2)=Ф( Г1—Гг ) (например, типа Ленарда—Джонса или просто твердых сфер), входящего в это же уравнение. В подобной ситуации обычно используют какие-либо упрощающие предположения о структуре решения и прибегают к помощи ЭВМ. Например, полагают, что коллективное поле ы(г), определяющее статистическую размазанность А-функции, можно представить в виде разложения в ряд по г = х,у,г) в окрестности г <6/2 точки г= =0, в которой из общих соображений симметрии функция и (г) должна иметь минимум [c.661]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...