Потенциал притяжения Земли

Для потенциала притяжения Земли в формуле (П1.7) имеем Л — долгота притягиваемой материальной точки относительно гринвичского меридиана, — широта точки относительно плоскости экватора, М — масса Земли, — средний экваториальный радиус Земли. Отметим также, что коэффициенты С21 = 321 = О, поскольку ось Ог — ось враш ения Земли и является главной центральной осью инерции. [c.400]

Тогда на основании предыдуш его параграфа потенциал притяжения Земли во внешней точке с координатами г, Ф, К будет даваться формулой [c.24]

ФОРМУЛЫ для ПОТЕНЦИАЛА ПРИТЯЖЕНИЯ ЗЕМЛИ 25 [c.25]

Формула (1.6.2) была рекомендована Комиссией № 7 Международного Астрономического Союза как стандартная форма записи потенциала притяжения Земли. В литературе, однако, широко распространены и другие формулы для потенциала. Отметим здесь главные из них. Прежде всего имеем [c.25]

Функция W включает в себя вторую, третью и частично четвертую зональные гармоники потенциала притяжения Земли. [c.34]

Разность и — содержит члены, порядок которых равен 10" и выше. При этом зональные гармоники, начиная с шестой, а также тессеральные и секториальные гармоники этой разности практически не отличаются от соответствующих членов потенциала притяжения Земли. [c.35]

Полученная формула содержит только четные зональные гармоники. Поэтому можно различать два варианта задачи симметричный (о = 0) и несимметричный о Ф 0). В обоих вариантах силовая функция строго учитывает вторую зональную гармонику — самый существенный (после первого) член потенциала притяжения Земли. Но несимметричный случай имеет преимущество перед симметричным, поскольку он учитывает частично (посредством третьей гармоники) асимметрию Земли относительно плоскости экватора. [c.35]

Под геоидом понимается уровенная поверхность, потенциала силы тяжести, которая совпадает на океане с уровнем невозмущенной воды. Поскольку потенциал силы тяжести равен сумме потенциала притяжения Земли и и центробежного потенциала, то знание потенциала и позволяет найти уровенную поверхность Земли. Уровенная поверхность, соответствующая Стандартной Земле II, показана на рис. 5. [c.36]

Представление потенциала притяжения Земли в виде ряда по сферическим функциям стало классическим. В силу простоты сферических функций оно очень удобно для аналитических и численных исследований движения искусственных спутников. Однако, как уже отмечалось, такое разложение обладает одним существенным недостатком, а именно медленной сходимостью, вследствие чего при точных исследованиях движения близких [c.43]

Первые аппроксимирующие выражения для потенциала притяжения Земли (на практике, в сущности, совпа- [c.44]

В этой главе мы рассмотрим возмущения элементов орбиты спутника, обусловленные зональными гармониками потенциала притяжения Земли. Согласно (1.12.2) возмущающая функция, соответствующая этим членам потенциала, имеет вид [c.149]

Дальнейшее развитие теории, по-видимому, должно идти в двух направлениях. Во-первых, необходимо провести подробное исследование вековых и долгопериодических возмущений в зависимости от основных параметров орбиты большой полуоси, эксцентриситета и наклона. Подобные исследования имеют непосредственное отношение к задаче определения коэффициентов разложения потенциала притяжения Земли по наблюдениям спутников. Некоторые из этих исследований выполнены в работах И. П. Прохоровой и автора [14] и [15]. Во-вторых, в связи с увеличением точности наблюдений встает задача об определении неравенств более высокого порядка. Речь идет прежде всего о вековых возмущениях третьего порядка и периодических возмущениях второго порядка относительно /j. [c.187]

И. Ф и л е н к о Л. Л., Буквенная теория движения ИСЗ в поле тессеральных гармоник потенциала притяжения Земли при малых эксцентриситетах, Бюлл. Ин-та теор. астрон., т. 13, стр. 246, 1972. [c.350]

Решение главной проблемы в теории движения ИСЗ может быть получено двумя путями во-первых, с помощью методов классической теории возмущений и, во-вторых, путем построения промежуточных орбит с использованием некоторых аппроксимирующих выражений для потенциала притяжения Земли, допускающих интегрирование уравнений движения спутника в замкнутой форме. Результаты применения классических методов изложены в главе 2. Теория промежуточных орбит изложена в главе 3. [c.554]

Потенциал притяжения Земли [c.555]

В этой главе даны различные формулы для вычисления возмущений элементов орбиты ИСЗ, обусловленных второй зональной гармоникой потенциала притяжения Земли. [c.565]

Возмущающая функция. Возмущающая функция, обусловленная второй зональной гармоникой потенциала притяжения Земли, дается формулой (см. (6.1.01)) [c.565]

Вековые возмущения. Обозначим через М", ш" и Q" значения средней аномалии, углового расстояния перигея от узла и долготу узла с учетом только вековых возмущений от второй зональной гармоники потенциала притяжения Земли. Тогда [c.571]

Если отбросить тессеральные и секториальные гармоники, то потенциал притяжения Земли можно записать в виде [c.581]

Задача Винти и Кислика. Дж. Винти и М. Д. Кислик предложили новые аппроксимирующие выражения для потенциала притяжения Земли. Эти выражения, в сущности совпадающие друг с другом, можно представить следующей формулой [c.583]

Рассмотренная в предыдущем параграфе промежуточная орбита учитывает главный член, а также вторую, третью и часть четвертой зональные гармоники потенциала притяжения Земли. Чтобы построить полную теорию движения спутника, которая учитывала бы все остальные возмущающие факторы, нужно иметь дифференциальные уравнения для элементов промежуточного движения. Здесь мы приведем одну систему таких уравнений. Она получена в работе [54]. [c.591]

Возмущающая функция. Возмущающая функция, обусловленная зональными гармониками потенциала притяжения Земли, имеет вид (см. 1.01) [c.593]

Формула (1.3.25) рекомендована Международным астрономическим союзом в качестве стандартной записи потенциала притяжения Земли. Для Земли Я — долгота притягиваемой материальной точки, отсчитываемая от гринвичского меридиана ф — широта точки, отсчитываемая от плоскости экватора М — масса Земли Еэ — средний экваториальный радиус Земли. Поскольку в этом случае ось Ог является главной центральной осью инерции (как ось вра-ш ения Земли), то С21 = 821 = 0. [c.21]

Разложение потенциала притяжения Земли на отдельные гармоники имеет вполне определенный физический смысл. Первое ела- [c.22]

Установить форму поверхности воды, разлившейся по шаровой поверхности Земли, если бы последняя не вращалась вокруг своей оси, но вращалась вокруг Солнца, и определить выражение потенциала силы притяжения Земли в состоянии покоя. Масса Земли равна т, масса Солнца М, гравитационная постоянная к. [c.43]

Сила тяжести на поверхности Земли определяется первой производной гравитационного потенциала по направлению внутренней нормали (ускорением силы тяжести) и представляет собой сумму сил гравитационного притяжения Земли и центробежной силы инерции. [c.994]

Сравнение этой формулы с формулой (1.6.2) показывает, что функцию Ш можно интерпретировать как потенциал притяжения некоторого тела, обладающего осевой симметрией. Поэтому поставим следующую задачу подберем числовые значения постоянных с и а таким образом, чтобы по возможности была бы наиболее близкой к потенциалу притяжения Земли. [c.33]

По своему содер канию книга разделена на 10 глав. Первая глава имеет в известной степени вводный характер. В ней приводятся основные сведения из теории потенциала, выводится разложение потенциала притяжения Земли по сферическим функциям, даются различные формы записи геопотенциала, используемые на практике. Здесь же вводится понятие о промежуточном гравитационном поле Земли. [c.8]

Числовые значения коэффициентов разложения потенциала притяжения Земли определяются как при помощи гравиметрических и геодезических измерений, так и по наблюдениям Луны и искусственных небесных тел. В последние годы часто используется комбинированный метод, основанный на совместном использовании гравиметрических и спутниковых данных. Начиная с 1958 г. при помощи наблюдений искусственных спутников Земли было выведено несколько десятков систем постоянных геопотенциала ). Наиболее полные результаты были получены в Смитсонианской обсерватории США на основе [c.29]

Перейдем теперь к рассмотрению возму1ценного движения. Предположим сначала, что на спутник действуют только силы гравитационной природы. Для определенности будем считать, что спутник подвержен возмущениям от зональных, тессеральных и секториальных гармоник потенциала притяжения Земли, а также влиянию Луны и Солнца. Тогда согласно 2.1 возмущающая функция П будет даваться формулой [c.124]

На движение искусственных спутников Земли действует целый ряд возмущающих факторов, важнейшими из которых являются несферичность Земли, сопротивление атмосферы, притяжение Луны и Солнца и световое давление. Однако наибольшие возмущения в движении близких спутников обусловлены второй зональной гармоникой потенциала притяжения Земли. Поэтому, как и в теории Луны, здесь следует выделить главную проблему. Эта проблема заключается в решении дифференциальных уравнений движения, возмущающей функцией в которых является вторая зональная гармоника геопотенциала. Очень важно, чтобы главная проблема была решена с высокой степенью точности и по возможности строго в математическом отношении. Решение главной проблемы составляет первый этап в построении теории движения ИСЗ. Второй этап заключается в определении остальных возмущений. [c.554]

В этой главе изложена теория промежуточных орбит ИСЗ. Эти орбиты строятся на основе некоторых аппроксимирующих выражений для потенциала притяжения Земли, допускающих интегрирование дифференциальных уравнений движения спутника в квадратурах. Поскольку аппроксимирующие выражения включают в себя основную часть возмущающей функции, обус ловленной несферичностью Земли, промежуточные орбиты оказываются более близкими к истинной орбите спутника, чем кеп-леровский эллипс. В некоторых случаях метод промежуточных орбит позволяет математически строго решить главную проблему в теории движения ИСЗ. [c.577]

В этом параграфе рассмотрены модельные задачи Т. Штерна [24], Б. Гарфинкеля [25] и К. Акснеса [26], которые дают приближенные решения проблемы о движении спутника с учетом сжатия Земли. Эти решения определяют некоторые промежуточные орбиты, которые более близки к истинной орбите спутника, чем кеплеровская орбита, и могут рассматриваться как невозмущенные при построении полной теории движения спутника. Поскольку здесь вводятся формулы, которые аппроксимируют только первые два члена потенциала притяжения Земли, то для силовой функции V можно принять следующее упрощенное выражение [c.577]

В этом параграфе будет рассмотрен другой тип аппроксимирующих выражений для потенциала притяжения Земли. Эти выражения были предложены Р. Барраром [29], Дж. Винти [30] и М. Д. Кисликом [31]. Все они обладают двумя важнейшими свойствами. Во-первых, они отличаются от потенциала реальной Земли членами порядка выше первого относительно сжатия. Во-вторых, дифференциальные уравнения движения в гравитационном поле, определяемом аппроксимирующими потенциалами, строго интегрируются в квадратурах. В отличие от промежуточных потенциалов, рассмотренных в предыдущих параграфах, они зависят только от постоянных гравитационного поля Земли, и не зависят от элементов орбиты спутника. Возмущающая функция в этом случае не содержит второй зональной гармоники. [c.581]

Здесь По, с, бо, 0 и Ро — соответственно значения среднего движения, большой полуоси, эксцентриситета, наклона и параметра орбиты в момент времени t = to /о (С) и /i( )—функции Бесселя мнимого аргумента, 2 — коэффициент при зональной гармонике потенциала притяжения Земли (см. 1.01), ро — плотность воздуха в перигее, Шо — масса спутника, Го — средний радиус Земли. Для вычисления функций Бесселя от мнимого аргумента МОЖН0 обратиться к рекуррентным соотношениям (4.5.80) — (4.5.82). Если > 3, то для вычисления функций Бесселя /о( ) и /i( ) можно пользоваться асимптотическим представлением (4.5.85). Возмущения наклона i очень малы и могут не приниматься во внимание. [c.614]

Заметим, что на начальном участке межпланетной траектории, когда КА находится еще достаточно близко к Земле, необходимо дополнительно учитывать влияние первой зональной гармоники в разложении потенциала притяжения Земли по сферическим функциям (см. п. 1.3). С увеличением расстояния КА от Земли ее поле лритяжения можно принимать в виде центрального. [c.288]

Следует заметить, что при таком излоисении мы не упоминаем о весе. Предполагается, что соответствующий воображаемый эксперимент может быть выполнен в удаленной области пространства, где вес не ощущается или, заимствуя пример у Кельвина, мы можем вообразить, что опыт выполняется в центральной сферической полости внутри земли. Какие бы другие неудобства ни сопровождали исследования в таком центральном. институте", теория потенциала гарантирует нам, что притяжение земли проявляться там не будет, и не будет нарушатьея простота экспериментов. [c.24]

Движение Земли вокруг ее центра тяжести под действием ПРИТЯЖЕНИЯ ОТДАЛЕННЫМ ТЕДРМ. В П. 31 ГЛ. XI Т. I мы видели, что потенциал притяжения V каким-нибудь телом (например, Землею), масса которого т , какой-нибудь отдаленной точки Р с массою т с достаточным приближением можно принять равным [c.320]

Интересно отметить, что еще в 1958 г. Р. Ньютон пытался применить классическую задачу двух неподвижных центров для изучения движения искусственных спутников Луны [30] ). Но, оставаясь в области действительных масс и расстояний, он мог аппроксимировать только потенциал вытянутого тела, вследствие чего эта работа не могла иметь приложений к спутникам Земли. Интересное применение этой классической задачи в теории движения спутников Луны было сделано в последнее время Г. Г. Команом [331. Используя отличный от Р. Ньютона подход, он добился того, чтобы промежуточный потенциал содержал в себе первые три зональные гармоники потенциала притяжения Луны. [c.46]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...