Реализация методов граничных элементов на ЭВМ

Для реализации метода граничных элементов необходима матрица фундаментальных решений исходной системы уравнений. В линейных задачах теории упругости и теории пластин фундаментальные решения имеют простой вид, и поэтому метод здесь получил широкое распространение. Для пологих оболочек матрица фундаментальных решений определяется сложными громоздкими выражениями, а для пологой сферической оболочки выражается через специальные функции. Поэтому исследований по решению задач теории пологих оболочек методом граничных элементов мало. В связи с этим актуальной темой исследования является разработка методов граничных интегральных уравнений для решения линейных и нелинейных задач теории пологих оболочек, основанных на применении фундаментальных решений, которые определяются простыми аналитическими выражениями. [c.4]

РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДОВ ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ЭВМ [c.413]

Конечно, можно привести и другие причины того, что на первых порах МКЭ развивался гораздо быстрее, чем МГЭ, — разреженность матриц, их симметричность, — но они не имели такого влияния, как названная выше причина, суть которой можно выразить формулой Пользователь всегда прав . Подтверждением этому служит не только очевидная важность в любом деле предварительной психологической и профессиональной подготовки, но и косвенные свидетельства. Так, представляется закономерным, что специалисты по гидромеханике, не испытавшие активного воздействия идей строительной механики, занялись систематической численной реализацией метода граничных элементов (в частности, в форме метода дискретных вихрей, подробно описанного в [411) несколько раньше, чем специалисты в области деформируемого твердого тела, и МКЭ не имел в гидромеханике столь значительного преимущества по сравнению с МГЭ, как это было, например, в теории упругости. [c.271]

Остановимся подробнее на методе граничных интегральных уравнений и его численной реализации — методе граничных элементов. Основы теории этих методов и их приложения изложены в работах [c.104]

В данном разделе рассматриваются вопросы теории метода граничных элементов (МГЭ) и его практического применения для решения задач статики, динамики и устойчивости стержневых систем. Основное внимание уделено изложению алгоритма метода, математическим моделям расчетных схем и реализации соотношений на персональных компьютерах. [c.10]

Изложение метода граничных элементов применительно к решению разнообразных задач с подробным изложением теоретических основ и особенностей его реализации на ЭВМ содержится в [12, 50, 65, 101] и др. [c.226]

В книге излагается метод граничных элементов для решения линейных и не линейных задач изгиба тонких пластин и пологих оболочек произвольного очер тания. Получены системы сингулярных интегральных уравнений и сделан анали их ядер, пригодный для численной реализации. Предложен метод решения кон тактных задач теории пластин и мембран, включающий поиск неизвестной облас ти контакта. [c.2]

Методы граничных элементов (МГЭ) — нетрадиционный термин, который в последнее время появился в зарубежной литературе для обозначения совокупности быстро развивающихся и успешно применяемых универсальных численных методов решения теоретических и прикладных задач. Уже само название выделяет характерную особенность МГЭ возможность решения задачи с использованием дискретизации лишь границы области (в отличие от методов конечных элементов (МКЭ) и методов конечных разностей (МКР). применение которых требует дискретизации всей области). Естественно, что реализация такой возможности в МГЭ предусматривает предварительный переход от исходной краевой задачи для дифференциальных уравнений, описывающих некоторый процесс, к соотношениям, связывающим неизвестные функции на границе области (или ее части). Эти соотношения, по существу, либо представляют собой граничные интегральные уравнения, либо выражаются некоторыми функционалами (они могут и не выписываться явно, а сразу заменяться их дискретными аналогами). В первом случае МГЭ сводятся к методам граничных интегральных уравнений (ГИУ), во втором — к вариационным методам. [c.5]

Цель предлагаемой книги иная — научить непосредственных пользователей применять методы граничных элементов на практике. Поэтому в ней дано последовательное замкнутое изложение всех аспектов МГЭ, связанных именно с применением к решению задач механики, физики и техники. Намеренно не затрагиваются вопросы обоснования численных алгоритмов, зато детально излагается физическая интуитивная основа МГЭ, подчеркивается близость этих методов традиционным представлениям об инженерном подходе к решению задач (в этом смысле МГЭ так же близки инженеру, как, скажем, МКЭ) и подробно описывается техника их реализации на ЭВМ. [c.5]

Эта книга посвящена перспективному методу численного решения задач механики сплошных сред — методу граничных элементов (МГЭ), называемому также методом граничных интегральных уравнений. Он быстро завоевывает популярность, превосходя по возможностям метод конечных элементов, и становится главным средством решения задач на ЭВМ благодаря двум его решаю-ш,им преимуществам — сокращению на единицу геометрической размерности задачи (и соответствующему снижению затрат на подготовку информации, память, время и стоимость вычислений) и легкости исследования бесконечных областей. Кроме того, МГЭ позволяет естественным образом отразить достаточно сложные условия взаимодействия на соприкасающихся границах тел. Все это определило взрыв исследований по численной реализации метода и быстрый рост интереса к нему специалистов-приклад-ников, о чем свидетельствует, с одной стороны, обилие журнальных публикаций, а с другой — мгновенная распродажа переводов книг [1—31, посвященных этому методу. [c.5]

Главное в идейной стороне метода — зависимость между значениями искомых функций внутри рассматриваемой области и их значениями на границе. Эта зависимость устанавливается переходом от дифференциальных уравнений к следующим из них интегральным соотношениям. Последовательное использование этой идеи приводит к замене дифференциальных уравнений, требующих нахождения неизвестных функций во всей области, на эквивалентные (в определенном смысле) интегральные уравнения, в которые в качестве неизвестных входят значения функций только на границе области. Такие уравнения и называются граничными интегральными уравнениями Поэтому метод граничных элементов, который по сути представляет собой численную реализацию решения таких уравнений, часто называют методом граничных интегральных уравнений. Оба названия в настоящее время равноправны и нередко используются специалистами как синонимы. Хотя подобное обозначение одного понятия разными именами и создает некоторые неудобства, призывы оставить только одно из двух названий пока что успеха не имели. Впрочем, похоже, что в последнее время название метод граничных элементов становится более популярным, чем его двойник метод граничных интегральных уравнений [c.265]

Причины задержки в развитии метода граничных элементов интересны и поучительны.. Казалось бы, теоретическая оснащенность метода была столь велика, что оставалось немедленно переложить его на язык вычислительных машин и начать массовое производство расчетов. Однако, как это ни покажется парадоксальным, именно очень высокий математический уровень работ по ГИУ не способствовал росту его популярности. Дело в том, что, как справедливо отмечено в [26, стр. 14 J, работы по теории ГИУ написаны на строгой математической основе, которая не вполне знакома большинству ученых прикладников . Многим инженерам, соприкасающимся с численной реализацией методов решения прикладных задач, эти работы вовсе недоступны. Но ведь именно инженеры и ученые-прикладники, а не математики-теоретики сразу же оккупировали вычислительные машины с целью получить на них ответы на практические вопросы. Большинство из них были прекрасно знакомы с методами сопротивления материалов и строительной механики, в том числе и с матричными методами. Поэтому метод конечных элементов, возникший как переложение для ЭВМ матричных методов, использовавшихся при расчетах стержневых и балочных систем, органично, быстро и легко вошел в практику расчетов. Его первоочередное развитие и популярность были предопределены профессиональной и психологической подготовкой потребителей. [c.270]

Выбор именно этой задачи для иллюстрации реализации метода конечных элементов объясняется двумя причинами. Во первых, в этом случае относительно просто выводятся уравнения метода конечных элементов. Матрица [УС] легко вычисляется, а интегралы по границе области обращаются в нуль в силу задания нулевых граничных значений искомой функции. Во-вторых, концепции, используемые при рассмотрении кручения стержня некругового сечения, одинаково важны как для механических задач, так и для задач теории поля. Хотя теория кручения стержней представляет собой самостоятельный раздел механики деформируемого тела, используемые в ней дифференциальные уравнения аналогичны уравнениям, которые описывают перенос тепла и течение грунтовых вод. [c.89]

Все рассмотренные нами ранее разностные схемы для решения уравнений теплопроводности являются реализациями метода конечных разностей. Системы алгебраических уравнений для определения численного решения мы получали путем замены производных в дифференциальном уравнении и в граничных условиях или в уравнениях теплового баланса для элементарных ячеек конечными разностями. Таки.м образом, в методе конечных разностей отправной точкой для получения приближенного решения является дифференциальная краевая задача. Однако искомое поле можно находить и из решения соответствующей вариационной задачи. На ее численном решении основан получивший широкое распространение метод конечных элементов (МКЭ) [7, 27]. [c.128]

Перечисленным вопросам посвящена данная книга. Она имеет инженерную направленность и содержит комплекс необходимых сведений о решении прикладных задач термопрочности, включая численную реализацию эффективных методов решения таких задач на ЭВМ и описание соответствующих алгоритмов- расчета. Определение температурных полей и полей перемещений, деформаций и напряжений в реальных элементах конструкций сложной геометрической формы при упругом и тем более неупругом поведении материала является трудоемким даже с использованием современных ЭВМ. Поэтому особое внимание в книге уделено интегральной формулировке задач теплопроводности, термоупругости, пластичности и ползучести, на основе которой строятся достаточно гибкие и универсальные методы решения таких задач (методы конечных и граничных элементов). [c.5]

Настоящая книга посвящена такому альтернативному методу, в равной степени универсальному и основанному на изучении не самих дифференциальных уравнений, описывающих конкретную задачу, а соответствующих этой задаче граничных интегральных уравнений. Самая замечательная особенность методов граничных интегральных уравнений состоит в том, что при их реализации дискретизации подлежат в принципе лишь границы изучаемых областей это естественно ведет к существенному уменьшению числа дискретных элементов по сравнению с методами, требующими внутренней дискретизации всего рассматриваемого тела. Следовательно, [c.9]

Конструкторы и расчетчики часто сталкиваются с инженерными задачами определения напряжений, решения которых отсутствуют в литературе. Широко применяемым средством численного определения напряжений в большом числе разнообразных задач служит метод конечных элементов (КЭ). Однако реализация метода КЭ часто обходится весьма дорого и требует значительных затрат машинного времени, а в случае больших градиентов напряжений приводит к высокой вероятности появления ошибок. Чтобы устранить эти затруднения, для инженерных расчетов напряжений в конструкциях был успешно применен новый численный метод, называемый методом граничных интегральных уравнений (ГИУ). [c.129]

Если исключить небольшое числе частных случаев, когда классический метод Фурье вполне эффективен как расчетный метод, значение его в этом смысле следует признать ограниченным. Применение метода Фурье для решения граничных задач предполагает разложение искомой функции по элементам базисной системы функции, которые в общем случае сами являются решениями не менее сложных граничных задач и численная реализация метода возможна лишь при условии знания собственных функций и собственных чисел этих задач. [c.500]

Идея возможности разбить область на подобласти, причем при выборе функций не обязательно удовлетворять всем граничным условиям, позволила создать общие алгоритмы решения, при реализации которых отпадает необходимость весьма искусственного подбора функций, т. е. функции задаются для всех задач одинаковые, а точность решения достигается введением достаточного числа подобластей. Такой алгоритм принято называть методом конечных элементов. Ввиду того, что практическая реализация решения почти всегда связана с применением ЭЦВМ, метод конечных элементов рассмотрен в гл. VII (см. п. 64). [c.99]

Процедуры сборки так называемой глобальной матрицы жесткости из матриц жесткости отдельных элементов, занесения в систему алгебраических уравнений граничных условий в условиях и перемещениях в настоящее время достаточно формализованы. Их программная реализация затруднений, как правило, не вызывает. Таким образом, одной из основных задач при использовании метода конечных элементов является получение матрицы жесткости используемого конечного элемента, отражающей физическое содержание конкретной задачи. [c.11]

В этой главе мы совершенно намеренно использовали простейшие возможные схемы численной реализации МГЭ, которые, как оказалось, можно с успехом применять для решения стандартных прикладных задач теории упругости. Одна из важных особенностей этих методов заключается в том, что степень сложности процедуры численного решения можно варьировать по желанию исследователя. Например, поверхности и функции можно задавать параметрически, тем самым значительно точнее моделируя задачу. (Такие процедуры будут рассмотрены в гл. 8.) Однако и в рамках описанной здесь схемы можно улучшить точность результатов, если удовлетворять граничным условиям на элементах в среднем, а не только в одной выбранной в пределах каждого элемента точке (см. гл. 14) Для этого нужно не только вычислять узловые значения смещений и усилий, но и находить их средние (с тем или иным весом) в пределах элемента значения. [c.140]

В последнее десятилетие наряду с МКЭ развиваются другие, часто более прогрессивные численные методы. К их числу относится метод граничных интегральных уравнений (МГИУ) и его численная реализация метод граничных элементов (МГЭ). Подробное описание МГИУ выходит за пределы данной книги. Кратко для большинства задач МГИУ, в сравнении с МКЭ, можно характеризовать как более сложный с математической точки зрения, но более быстрый численный метод расчета. Основным преимуществом МГИУ является понижение порядка решаемой задачи на единицу. [c.372]

Подробно алгоритм решения рассматриваемых динамических контактных задач с односторонними ограничениями рассмотрим в следу ющей главе, где будет рассмотрен вопрос о его сходимости и разрешимости поставленной задачи. Как отмечалось выше алгоритм Удзавы состоит из двух частей, причем определяется только его вторая часть как оператор ортогонального проектирования на некоторое подпространство решений задачи. Например, для односторонней контактной задачи без трения на множество р 0. Что касается первой части алгоритма, т. е. задачи минимизации функционала без односторонних ограничений, то она не определена. Каждый исследователь сам должен определить, каким методом пользоваться при решении той или иной задачи. Для этой цели применяем метод граничных интегральных уравнений и его численную реализацию — метод граничных элементов. [c.101]

В настоящее время большое внимание уделяется созданию адекватных моделей нелинейных процессов деформирования, связанных с большими деформациями, неупругим поведением материала и нелинейными динамическими волновыми явлениями в слоистых и композиционных материалах. Построение общих сложных моделей, как правило, сочетается с необходимостью разработки достаточно простых, но в то же время эффективных моделей описания процессов с требуемой точностью, выделением главных или ведущих параметров рассматриваемых процессов деформирования и созданием экономичных программ их численной реализации. При решении задач механики сплошных сред и деформирования элементов конструкций достаточно универсальными и широко распространенными являются метод конечных элементов (МКЭ), метод граничных элементов (МГЭ), вариационно-разностные методы (ВРМ), метод конечных разностей (МКР) в различных вариантах и сочетаниях с другими методами. В основу этих методов положено дискретное представление функций непрерывного аргумента и областей их определения, ориентированное на использование современных ЭВМ с дискретным способом обработки информацш, включая вычислительную технику новой архитектуры с векторными и параллельными процессорами. В механике, в частности в строительной, дискретное представление тел или конструкций в виде набора простых элементов имеет глубокие исторические корни, которые в свое время и послужили отправной точкой развития и обобщений МКЭ. [c.5]

В монографии изложены результаты исследования напряженно-деформированного состояния контактирующих элементов конструкций, полученные с помощью метода конечных элементов и метода граничных интегральных уравнений, известного также под названием метод граничных элементов. Эти перспективные современные численные методы удобны для решения на ЭВМ широкого класса контактных задач механики деформируемого тела и в рамках одной программной реализации позволяют учесть большое число практически важных факторов, таких, как сложная геометрия и произвольный характер внешних воздействий, различные условия контактного взаимодействия. Метод конечных элементов представляется более универсальным, так как позволяег легко учесть физическую и геометрическую нелинейность, объемные силы, зависимость свойств материала от температуры. В методе граничных элементов учет этих факторов настолько увеличивает рудоемкость решения задачи, что сводит на нет основные преимущества метода, такие, как дискретизация только границы области и малый объем входной информации. Поэтому в книге метод граничных элементов использован только для решения контактных задач теории упругости, где наряду с простотой задания исходной информации он может дать и выигрыш машинного времени за счет понижения размерности задачи на единицу, особенно для бесконечных и полубесконечных областей. Метод граничных элементов позволяет построить также более совершенный алгоритм для учета трений в зоне контактных взаимодействий. По-виднмому, еще большего выигрыша следует ожидать в некогорых задачах при совместном использовании обоих методов. [c.3]

Одними из первых исследований в этом направлении были работы Д. Г. Натрошвили [16, 17], где изучены свойства фундаментальных решений в виде кратных интегралов Фурье и обобщенных потенциалов. Однако, возможно построение интегральных представлений в виде однократных интегралов по контуру в комплексной плоскости или по конечному отрезку [9]. Они могут быть эффективно использованы при численной реализации этих интегральных уравнений на основе метода граничных элементов [5]. Так, например, для ортотропной среды в плоской задаче представление фундаментальных решений имеет вид [c.305]

О численной минимизации функционалов теории пластичности. Она осуществляется с применением современных быстродействующих ЭВМ. Вопросам численной реализации вариационных методов посвящены монографии С. Г. Михлина и Б. Е. По-бедри. Широко применяются методы конечных и граничных элементов. Математические вопросы методов решения краевых задач теории пластичности подробно изложены также в работе Г. Я. Гуна [3]. [c.321]

В последнее время, в связи с бурным развитием вычислительной техники многие исследователи отдают предпочтение численным методам, поскольку они обладают определенной универсальностью и легко поддаются алгоритмизации и реализации на различных языках программирования. Однако при исследовании дигнамики контактного взаимодействия структурно-неоднородных, в том числе многослойных сред, непосредственное использование прямых численных методов (вариационно-разно стный, коллокаций, граничных элементов и т.д.) в значительной мере осложнено осцилляцией ядра интегрального оператора. Это обусловливает необходимость разработки специальных, приспособленных для решения интегральных уравнений с осциллирующими ядрами методов. [c.4]

Касаясь применения метода конечных элементов к расчету напря-женно-деформированного состояния резинотехнических изделий, в том числе и резиновых упругих элементов муфт, следует отметить особенности реализации этого метода, связанные со слабой сжимаемостью резины. Слабая сжимаемость материала, как указывалось ранее, приводит к существенному усложнению алгоритма решения задач, резкому возрастанию затрат машинной памяти и машинного времени, что особенно ощутимо при решении итерационных задач с учетом вязкоупругости, контактных задач и задач с переменными граничными условиями, требующих выполнения значительного числа шагов. Поэтому особое внимание должно быть уделено повышению эффективности алгоритма расчета резиновых деталей. [c.12]

В этой главе рассматривается метод нелинейных сопротивлений в основе которого лежит сочетание метода подстановок с реализа цией процесса решения на электрических пассивных моделях когда нелинейные граничные условия III рода моделируются с по мощью нелинейных сопротивлений с соответствующими вольт-ам перными характеристиками. При этом каждый член левой части граничного условия (VI.37) моделируется отдельно. Такой подход к реализации граничного условия III рода, как будет видно далее, позволяет, используя нелинейные элементы, включенные между граничным узлом пассивной модели и нулевой шиной, достаточно просто моделировать нелинейный член граничного условия [157]. [c.100]

Рис. 4. Методы реализации граничных условий, необходимых в системах с продольным электрическим полем о — стенка из изолятора б — стенка из рассеченных элементов, соединенных с индивидуальными источниками тока. Рис. 5. Основные принципиальные схемы коаксиальных электродных плазменных электрореаитпвных двигател( й, а—система с собственным магнитным полем 1—испаритель-ионизатор г — источник питания испарителя-ионизатора 3 — катод ускоряющей системы 4 — анод ускоряющей системы 5 — источник питания ускоряющего разряда 6—поток ускоренной плазмы 7—подача рабочего вещества б—система с внешним магнитным полем. I — испаритель-ионизатор г — источник питания испарителя-ионизатора 3 — анод ускоряющей системы 4—магнитопровод 5 — намагничивающая катушка в — источник питания ускоряющего разряда 7 — катод-компенсатор 8 — поток ускоренной плазмы.

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...