Ленард-Джонс

Рис. 2.1. Потенциал Ленарда— Джонса ( 6—12 )

Значения параметров потенциала Ленарда — Джонса для инертных газов [c.23]

Найти равновесное расстояние го при Г = О К между атомами кристалла, взаимодействующими по закону Ленарда — Джонса. [c.38]

Наиболее известным является потенциал Ленарда-Джонса, основанный на модели с центральным взаимодействием между частицами [c.67]

Т. к. силы взаимодействия между атомами острия и поверхности быстро спадают с расстоянием (для сил притяжения типа Ван-дер-Ваальса при взаимодействии двух атомов как г , для сил отталкивания при потенциале Ленарда — Джонса как см. Межатомное [c.537]

Соотношение Ленарда — Джонса 135 [c.271]

Используя выражение (10) для д (х) и рассматривая жидкость (или газ) как систему сферически симметричных молекул, взаимодействующих согласно потенциалу Ленарда — Джонса (6-—12), можно определить температурную зависимость коэффициентов вязкости. Следует отметить, что в силу приближенности выражения (10) полученные нами результаты могут лишь качественно описать ход температурной зависимости вязкости простых жидкостей. [c.186]

Выражение (3.4) известно под названием потенциала Ленарда-Джонса, его график показан на рис. 3.7. Сила взаимодействия [c.121]

Выше мы неявно предположили, что ГЦК структура является структурой с минимальной энергией, если взаимодействие между атомами описывается с помощью потенциала Ленарда-Джонса. Расчеты [15, 16] указывают на то, что гексагональная структура с плотной упаковкой будет иметь более низкую энергию при абсолютном нуле (на величину порядка 0,01%). Однако экспериментально установлено, что ГЦК структура является устойчивой структурой для кристаллов инертных газов за исключением гелия. [c.124]

Потенциал Ленард-Джонса (1.9.1) является довольно реалистическим, до качественные особенности фазового перехода жидкость — газ не должны зависеть от деталей потенциала достаточно, чтобы он имел короткодействующее отталкивание и притяжение, описываемое потенциальной ямой. Таким образом, функция ф J должна быть большой и положительной, когда узлы / и у расположены близко один к другому, отрицательной при умеренных расстояниях и равной нулю, когда узлы расположены далеко друг от друга. Простейший потенциал, удовлетворяющий этим условиям, имеет вид [c.33]

Рис. 1. Вид полуфеноменологических потенциалов взаимодействия нейтральных молекул а) потенциал Ленарда-Джонса, т = 2, п — 6 б) потенциал твердых сфер, т — оо

Рис. 147. Зависимость структурного фактора от безразмерного модуля импульса 9взаимодействия частиц по закону Ленарда-Джонса (Л-Д) и системы из твердых сфер (ТС)

Ленарда-Джонса П = — + определяется взаимодействие молекул), [c.105]

Выражения для внутренней энергии и уравнения состояния получены на основе теории свободного объема в интерпретации Ленарда-Джонса. С целью экономии расчетного времени использовалась аппроксимация табличных данных для е = е(р, Т) и р = р(р, Т), полученных в [10] для йодистого цезия [c.150]

Задача 49. Полагая, что потенциал взаимодействия двух час-стиц классической системы имеет вид Ф (Я)— иоЧ (Я/й), например предложенный в гл. II, 1 (см. рис. 125) обобщенный потенциал Ленарда — Джонса [c.433]

Рис, 252. Парная корреляционная функция р2 Я) для системы с взаимодействием частиц по закону Ленарда—Джонса (толстая линия). Характерные изменения графика, связанные с повышением температуры системы и понижением се плотности, показаны тонкими линиями 1 и 2 соответственно [c.728]

Решение. Теория неидеальных газов не кончается на получении общих формул для вириальных коэффициентов. Следующая проблема — это расчет самих групповых интегралов . Для реалистических потенциалов Ф( ), например потенциала Ленарда— Джонса, это составляет хотя и техническую, но все же достаточно сложную процедуру, выполняемую в основном численными методами. В данной задаче мы рассмотрим случай простейшей ступенчатой модели для потенциала Ф(/ ) — модели твердых сфер, для которой в области Qdo f(R)=0 (Ф( )=0), в связи с чем расчет неприводимых интегралов (а следовательно, и вириальных коэффициен-k [c.758]

Задача 24. Используя решение предыдущей задачи в качестве граничного условия, получить уравнение состояния жидкости, полагая, что энергия взаимодействия частиц, находящихся в соседних ячейках, определяется законом Ленарда—Джонса, в котором стоит среднее расстояние между центрами ячеек. [c.770]

В последнее время при моделировании структуры неупорядоченных сплавов стали учитывать и межатомные взаимодействия, используя различные типы потенциалов (например, Ленарда — Джонса, Морзе и т. д.). Удалось предложить ряд моделей, воспроизводящих качественно экспериментально наблюдаемый вид функции радиального распределения (см. рис. 12.5). Важным достоинством моделирования является возможность отбраковывания непригодных моделей, что позволяет уменьшить число тех, которые подлежат дальнейшему изучению. [c.283]

Дальнейшие расчеты теоретической хрупкой прочности были проведены с учетом особенностей сил связи в различных кристаллических структурах, для чего использовались различные потенциалы типа Морзе (ковалентные кристаллы), Борна с учетом сил Ван-дер-Ваальса (ионные кристаллы), Ленарда— Джонса и другие (см. гл. I). Эти уточненные расчеты Теоретической хрупкой прочности показывают, что для неметаллических кристаллов оценка Орована завышена примерно вдвое. Однако для металлических кристаллов она остается лучшим приближением. [c.280]

Ленард-Джонс (Lennard-Joпes) рассмотрел такой закон взаимодействия, при котором две молекулы отталкиваются или притягиваются в зависимости от того, малы или велики расстояния между ними [4]. Он получил более общее соотношение между [х и Г, которое может быть представлено в форме [c.135]

Расстоя- ние между ближай- шими соседями, А Экспериментальные значения энергии связи ) Темпе- ратура плавле- ния, °К Потен- циал иониза- ХИИ свободного атома ), эВ Параметры, входящие в выражение (3.4) для потеиииала Ленарда-Джонса (3J [c.115]

Рис, 3,7. График потенциала Ленарда-Джонса (3,4), который описывает взаимодействие двух атомов инертного газа. Минимум на графике наблюдается при = 2 —1,12, Обратите внимание на резкий характер зависимости слева от минимума и пологий ход кривой справа от минимума. Значение полной энергии I] в минимуме равно —е С/ = О при Я = Минимуме наблюдается при / 1,122ог. [c.122]

Типичным примером модельного взаимодействия, используемого в физических расчетах, является потенциал Ленарда-Джонса (J. Е. Lenard-Jones) при (d = 3) [c.242]

Задача 49. Полагая, что потенциал взаимодействия двух чааиц классической системы имеет вид Ф Я) = Uo (R/d), например предложенный в гл. 1, 1 (см. рис. 1) обобщенный потенциал Ленарда-Джонса [c.135]

Сделаем краткий обзор материала, включенного в раздел задач. Он достаточно разнообразен, и его тематика отражена в заголовках параграфов. Но это в основном не учебные задачи типа упражнений, а именно дополнительные вопросы, оформленные в виде задач из соображений сохранения общей структуры книги. В соответствии с уже сказанным нами ранее раздел, посвященный корреляционным функциям, несколько расширен (по сравнению с профаммными требованиями) помимо равновесных задач в него включены вопросы о связи функции Р2(Н) с флуктуациями плотности, с экспериментами по рассеянию частиц и электромагнитного излучения на статистических системах и т.д., а также обсуждены варианты построения интефальных уравнений для этой функции. Отдельный парафаф посвящен методу Майера. Он сыфал значительную роль в развитии теории неидеальных систем, а выработанные в нем диаграммные представления интегральных конструкций до сих пор являются своеобразным языком теории. Для получения окончательных результатов, которые можно было бы сравнивать с какими-либо измеряемыми на эксперименте величинами, в теорию неидеальных систем, включая, конечно, и метод Майера, необходимо ввести аналитические выражения для реалистических потенциалов взаимодействия, например потенциал Ленарда-Джонса, при этом, естественно, теория кончается и начинаются численные оценки фигурирующих в теории интегралов. Подобные расчеты на бумаге теперь уже не производят, и они не входят в наши задачи. Специальный параграф посвящен одномерной модели газа. Это одна из редких точно решаемых моделей при любом взаимодействии ближайших соседей. Причем это именно та система, для которой при специальном дальнодействующем виде взаимодействия частиц традиционное уравнение состояния Ван дер Ваальса является точным. [c.370]

Нй1 рис.14в представлен характерный фафик парной корреляционной функции для жидкого аргона, взаимодействие частиц которого традиционно сопоставляется с потенциалом Ленарда-Джонса, прИьТ пературе О/Цц 0,8 (С/о — глубина потенциальной ямы притяжения, для аргона равнаЯ 120 К) и плотности п = ( 1/ь 0,85 ( о = 3,4 А). На этом же рисунке отмечены [c.377]

Решение. Теория неидеальных газов не кончается на получении общих формул для вирйаль-ных коэффициентов. Следующая проблема — это расчет самих групповых интефалов Рк Для реалистических потенциалов Ф(Д), например, потенциала Ленарда-Джонса, это составляет хотя и техническую, но все же достаточно сложную процедуру, выполняемую в основном численными методами. В данной задаче мы рассмотрим случай простейшей ступенчатой модели дяя потенциала Ф(Д) — модели твердых сфер, для которой в области О < Д < о /(Д) = -1 (Ф(Д) = -Ноо), а при Д > 0 /(Д) = О (Ф(Д) = 0), и связи с чем расчет неприводимых интегралов /Зк (а следовательно, и вириальных коэффициентов Бц. = -Щ/Зц), составленных из произведения функций /(гу), превращается в геометрическую задачу по исчислению объемов пересекающихся сфер радиусом о- Так, величина /3[ включает в себя объем всей сферы радиусом [c.397]

К сожалению, пробиться аналитическими методами к решению написанного нами интегрального уравнения для А-функции оказалось невозможным — это сложное нелинейное интегральное уравнение, в которое включена определенная геометрия кристаллической решетки и искомая функция в котором не сферически симметрична даже в случае центрального взаимодействия (гь Г2)=Ф( Г1—Гг ) (например, типа Ленарда—Джонса или просто твердых сфер), входящего в это же уравнение. В подобной ситуации обычно используют какие-либо упрощающие предположения о структуре решения и прибегают к помощи ЭВМ. Например, полагают, что коллективное поле ы(г), определяющее статистическую размазанность А-функции, можно представить в виде разложения в ряд по г = х,у,г) в окрестности г <6/2 точки г= =0, в которой из общих соображений симметрии функция и (г) должна иметь минимум [c.661]

ЭТОЙ функции. Отдельный параграф посвящен методу Майера. Он сыграл значительную роль в развитии теории неидеальных систем, а выработанные в нем диаграммные представления интегральных конструкций до сих пор являются своеобразным языком теории. Для получения окончательных результатов, которые можно было бы сравнивать с какими-либо измеряемыми на эксперименте величинами, в теорию неидеальных систем, включая, конечно, и метод Майера, необходимо ввести аналитические выражения для реалистических потенциалов взаимодействия, например потенциал Ленарда—Джонса, при этом, естественно, теория кончается и начинаются численные оценки фигурирующих в теории интегралов. Падобные расчеты на бумаге теперь уже не производят, и они не входят в нащ задачи. Специальный параграф посвящен одномерной модели газа. Это одна из редких точно решаемых моделей при любом взаимодействии ближайших соседей. Причем это именно та система, для которой при специальном дальнодействующем виде взаимодействия частиц традиционное уравнение состояния Ван-дер-Ваальса является точным. [c.716]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...