Условия граничные для кинетического

Условия граничные для кинетического уравнения 76 и д. [c.439]

Вернемся к распределению скоростей в смазочном слое. Из формулы (8.36) следует, что на участке х > х , где dp/dx <0, возможно такое сочетание параметров, при котором >0. Это значит, что движение происходит в сторону, противоположную направлению скорости Uq, т. е. имеет место возвратное течение. Распределение скоростей в различных сечениях для этого случая показано на рис. 8.10. Образование возвратного течения сопровождается отклонением (отрывом) основного потока от твердой поверхности и объясняется действием обратного перепада давления. На участке от точки х = I (см. рис. 8.8) до х, = / (2 + где достигается максимум давления, жидкость движется в сторону нарастающего давления, преодолевая, кроме того, силу трения. В связи с этим перемещаться вместе с подвижной пластиной могут лишь частицы, обладающие достаточной кинетической энергией частицы, расположенные ближе к неподвижной пластине, имеют малый запас кинетической энергии, под действием обратного перепада давления начинают двигаться в противоположную сторону и образуют возвратное течение. Граничным для зоны этого течения будет сечение отрыва (ЕЕ на рис. 8.10), в котором выполняется условие [c.312]

После подстановки (1.4.7) и граничных условий (1.4.5) в (1.4.6), выражение для кинетической энергии получим в виде [c.46]

Для учета корреляций между частицами имеет смысл исследовать возможные модификации граничного условия Боголюбова для приведенных функций распределения. В последнее время интерес к проблеме граничных условий в кинетической теории значительно возрос в связи с исследованием кинетических процессов в плотных системах. Эту проблему мы обсудим в параграфе 3.3. [c.174]

Кинетическая энергия жидкости. Используя граничные условия (2) и (3) п. 17.10, для кинетической энергии жидкости получим следующее выражение [c.490]

Тензор кинетических напряжений (Г)нагр области возмущений / строится в сферической системе координат (6, ср, г, х ) по схеме, рассмотренной в 4 гл. 1, с учетом формы области возмущений II. Для загруженной области, имеющей форму прямоугольника, координаты изменяются в следующих пределах —л/2 9 02, — л/2 <р я/2, О г < О X Граничные условия (1.4.18) при- [c.120]

Компоненты основного тензора А(Тд) возьмем в форме общего решения (2.5.20), чем обеспечим выполнение уравнений равновесия и сведем задачу к определению функций кинетических напряжений АП из следующих граничных условий для пограничного слоя [c.207]

Для тензора кинетических напряжений (Т)нагр справедливы следующие граничные условия [c.280]

Для бинарной системы при фазовых переходах выражения для уточненных граничных условий пока не получены. Кинетический анализ этого процесса более сложный. Можно думать, что в этом случае, кроме скачка температуры, на поверхности будут наблюдаться отклонения концентраций пара от равновесных значений. [c.77]

Анализ экспериментальных данных по определению связи между параметрами уравнения Париса показывает, что для разных сплавов при использовании разных граничных условий и параметров цикла нагружения величина скорости или точки перегиба на кинетических кривых близка к величине 2-10 м/цикл (табл. 4.2). Только в одном случае для алюминиевых сплавов получена скорость роста трещины, характерная для начала стадии формирования усталостных бороздок. [c.195]

Очевидно, что рассматривается ситуация, когда в области распространения длинных трещин не обеспечивается условие постоянства деформации. Поэтому необходимо при переходе к длинным трещинам учитывать уже рассмотренные выше представления о стадийности и масштабности процесса распространения длинных трещин. Тогда критерий нарушения постоянства деформации и переход к иным условиям распространения длинных трещин будет служить граничным условием, при достижении которого происходит смена в кинетических уравнениях, которые надлежит использовать для описания процесса распространения усталостных трещин. [c.249]

С учетом диссипации кинетической энергии для жидкости с постоянными физическими свойствами уравнение энергии для пограничного слоя и граничные условия при постоянной температуре поверхности и внешнего потока имеют вид [c.109]

Анализ динамики и статики газов в ограниченном пространстве показывает, что характер движения и количественные характеристики в полном соответствии с теорией определяются при установившемся движении только граничными условиями. Так как в любом месте на стенке скорость газов равна нулю, то граничные условия па входе определяются массой, скоростью и направлением струи, а на выходе — массой, скоростью и расположением отводов для продуктов горения. Существует распространенное мнение, что на характер движения газов в ограниченном пространстве влияют только входные граничные условия. Это мнение базируется на том, что кинетическая энергия входящих струй обычно преобладающе велика по сравнению с энергией выходящих потоков. Приведенное выше положение не совсем правильно. Основное влияние имеют, конечно, входные граничные условия, но влияние выходных граничных условий также существенно. Действительно, при одних и тех же входных условиях место отбора газов из ограниченного пространства влияет и на расположение циркуляционных зон и на кратность рециркуляции, поскольку при благоприятном расположении отводных каналов меньшая доля энергии струй израсходуется на потери, вызванные контактом со стенками и сопротивлением встречных потоков. [c.94]

Для решения уравнения (4-26) используется тот же прием, что и при решении интегральных уравнений количества движения и кинетической энергии на непроницаемой поверхности ( 3-3). Принимается соответствующее распределение скорости в пограничном слое и устанавливаются граничные условия. В случае отсасывания граничные условия имеют вид [c.114]

В дальнейшем проводились обширные теоретические исследования стационарной структуры волн химической детонации для различных моделей газов и конденсированных взрывчатых веществ с превращением последних в газ. В газах изучалась кинетическая модель детонации, в которой волна детонации представляет собой ударную волну, сопровождаемую зоной химических реакций, идущих с конечной скоростью, в которой процессами переноса можно пренебречь. Оказалось, что в теоретически мыслимых случаях, в которых имеется решение для слабой детонации, это решение существует лишь при определенном значении скорости волны детонации, которое может рассматриваться как собственное число соответствующей краевой задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. По этой причине решение для структуры слабых волн детонации получило название собственного решения. Нейманом, изучавшим кинетическую модель волны детонации еще в 1942 г., эти случаи детонации были названы патологическими. Соответствующая связь между скоростью волны и параметрами среды является в этих случаях дополнительным граничным условием на экзотермическом скачке типа слабой детонации. [c.121]

Рассмотрим развитие туннеля в стационарном режиме при этом можно считать, что туннель расположен при —оо < X < О (см. рис, 176). На основе общей кинетической теории Фольмера для двойного, электрического слоя (см. (7.74)) граничные условия формулируются следующим образом на боковой поверхности туннеля Sb [c.422]

Зная зависимость термодинамических параметров от координат для какого-нибудь момента времени, можно вычислить силы как градиенты этих величин. С помощью (35.3) через силы находятся потоки /(, те, в свою очередь, как это следует из уравнений баланса, определяют скорость изменения термодинамических параметров. В результате получается замкнутая система уравнений, с помощью которой в принципе можно найти изменение состояния термодинамической системы с течением времени, если известны кинетические коэффициенты (и заданы начальные и граничные условия и мощности источников). [c.236]

Эти соображения подсказывают, что кинетическую теорию плотных газов следует строить на основе новых граничных условий для приведенных функций распределения, которые учитывали бы долгоживущие многочастичные корреляции. Разумеется, столь общие аргументы не дают ответа на вопрос о конкретном способе изменения граничного условия Боголюбова, постулирующего полное ослабление начальных корреляций. Очевидными достоинствами этого граничного условия являются его простота и универсальность. Поэтому при выборе новых граничных условий необходимо опираться на такие физические критерии, которые применимы к максимально широкому классу реальных систем. [c.208]

Предположим, что суммирование по 5 в (4.3.30) ведется в пределах 1 < 5 < ш. Тогда в квазиравновесном состоянии приведенные матрицы плотности при s <т рассматриваются как независимые неравновесные величины, а матрицы плотности более высокого порядка выражаются через них. Частный случай ш = 1 соответствует граничному условию Боголюбова, согласно которому все приведенные матрицы плотности в отдаленном прошлом выражаются через одночастичную. Если в формуле (4.3.30) мы положим 5 = О при 5 > 3, то получим статистический оператор для квазиравновесного ансамбля, в котором заданными величинами являются одночастичная и двухчастичная матрицы плотности. Этот ансамбль описывает важные долгоживущие корреляции, например, связанные двухчастичные состояния ). Эволюция системы описывается системой уравнений для одночастичной и двухчастичной матриц плотности. Здесь мы не будем излагать эту довольно сложную теорию, а рассмотрим один частный, но важный пример обобщенного квазиравновесного статистического оператора, который соответствует объединению кинетического и гидродинамического описаний квантовых процессов [128]. [c.289]

Подведем итоги. Мы убедились в том, что с точки зрения общей теории неравновесных процессов стандартный метод временных функций Грина основан на граничном условии полного ослабления корреляций в отдаленном прошлом, которое эквивалентно граничному условию Боголюбова к цепочке уравнений для классических функций распределения или квантовых многочастичных матриц плотности. Как мы знаем, при таком выборе граничного условия корреляционные эффекты проявляют себя как эффекты памяти в кинетических уравнениях. Поэтому марковские кинетические уравнения, получаемые в стандартном методе функций Грина, применимы только к системам, которые достаточно хорошо описываются в рамках модели слабо взаимодействующих квазичастиц. Для систем с сильными корреляциями нужно вводить новые граничные условия, учитывающие динамику корреляций в системе. Обратим внимание на то, что предельные значения (6.3.108) временных функций Грина выражаются через квази-равновесные функции G , в которых усреднение производится со статистическим оператором зависящим от времени через макроскопические наблюдаемые Р У. Таким образом, соотношение (6.3.108) показывает, что в общем случае предельные гриновские функции зависят от макроскопической эволюции системы. Иначе говоря, уравнения движения для временных гриновских функций должны рассматриваться совместно с уравнениями переноса для Р У. В параграфе 4.5 первого тома был рассмотрен пример такого объединения квантовой кинетики с теорией макроскопических процессов в методе неравновесного статистического оператора. Соответствующая техника в методе функций Грина пока не разработана, так что читателю предоставляется возможность внести свой вклад в решение этой проблемы. [c.62]

Отношение между рассмотренным в данной главе подходом, связанным с осреднением более элементарных уравнений, п рассмотренным в гл. 1 феноменологическим подходом, аналогично известному отношению, имеющемуся между статистической физикой и механикой сплошной среды, между статистической физикой и термодинамикой, между молекулярно-кинетической теорией газа и газовой динамикой и т. д. В отличие от чисто феноменологического подхода нри осреднении микроуравнений для макроскопических параметров, таких, как макроскопические тензоры напряжений в фазах, величины, определяющие межфазные взаимодействия, получаются выражения, которые позволяют конкретнее представить их структуру и возможные способы их теоретического и экспериментального определения. С этой целью ниже рассмотрено получение уравнений сохранения массы, импульса, момента импульса и энергии для гетерогенных сред методом осреднения соответствующих уравнений нескольких однофазных сред с учетом граничных условий на межфазных поверхностях. При этом для упрощения рассматривается случай смеси двух фаз. [c.52]

Разработанные модели массопереноса для плоских слоев покрытий используют феноменологический аппарат диффузии, позволяющий моделировать кинетические закономерности массопереноса на движущихся межфазных границах, начиная со стадии смвчиванпя (граничная кинетика растворения) и до полного исчезновения расплава ив зазора (изотермическая кристаллизация), включая кинетические особенности контактного плавления. В моделях применен метод интегрального решения уравнений диффузии для твердой и жидкой фаз при соответствующих начальных, граничных условиях и условии мао-собаланса на движущихся границах в полиномиальном приближении. Расхождение аналитических расчетов с численным моделированием не превышает 1—2%, а с экспериментом б—10%. [c.187]

Уже сам Больцман подчеркивал, что вывод газокинетического уравнения основывается не только на законах механики, но и на чуждом механике вероятностном предположении при вычислении числа столкновений (5 552аЫапза12), согласно которому вероятность данной молекуле иметь при столкновении скорость V не зависит от вероятности другой молекуле иметь скорость Уь Однако такой ответ не содержал прямой связи между уравнением Лиувилля и кинетическим уравнением Больцмана. Вывод кинетического уравнения Больцмана методом функций распределения Боголюбова позволяет установить, на каком этапе этого вывода вносится неинвариантность уравнения Больцмана относительно обращения времени. Именно использование при решении уравнения для нулевого приближения бинарной функции распределения 2 (необходимое для получения газокинетического уравнения) в качестве граничного условия ослабления корреляции в отдаленном прошлом (7.10) (до столкновения частиц), проводя различие между прошлым и будущим, вводит в кинетическую теорию необратимость. Вследствие этого граничного условия мы получаем необратимое по времени кинетическое уравнение Больцмана при его выводе из обратимого уравнения Лиу- [c.126]

Корректирующий тензор (TJ строим в форме общего решения однородных уравнений равновесия фиктивного тела, полагая равными нулю в (1.3.56) потенциал ср и вектор-потенциал р . Компоненты корректирующего тензора выражаются через функции кинетических напряжений П< Ча =1, 2, 3, 0), удовлетворяющие сформулированным условиям для тензора (7 ). Функции кинетических напряжений Па"> соответствующие нулевым граничным условиям (1.3.51) или (1.3..55), в форме Морера имеют вид [c.45]

Первое уравнение синергетики выполняется в интервале (К 2 в интервале - К23) реализуется второе уравнение синергетики. Это позволяет рассматривать каскад процессов роста трещины при изменении механизма роста треши-ны с помошью последовательности кинетических уравнений (4.47) с учетом граничных условий, определяемых физикой процесса роста трещин. Именно поэтому представило интерес рассмотреть имеющиеся экспериментальные данные по определению показателей степени в уравнении Париса, в которых предпринимались попытки выделения особых точек на кинетических кривых при исследовании сплавов на различной основе (табл. 4.3). В отобранных для анализа работах не ставилась задача построения единой кинетической кривой в виде последовательности дискретных переходов в связи со сменой механизмов разрушения. Поэтому критические точки СРТ или шага усталостных бороздок не были строго поставлены в соответствии со сменой механизма роста трещины. Вместе с тем проведенное обобщение свидетельствует о том, что последовательность в переходах через точки бифуркации в процессе роста усталостных трещин является устойчивой и в полной мере соответствует последовательности показателей степени тр. 4 2 4 — для последовательности развития трещин на микроуровне, мезо I и мезо П соответственно. [c.220]

Итак, соотношение (5.60) позволяет построить единую кинетическую кривую (ЕКД) для сквозных и несквозных усталостных трещин в качестве последовательности переходов через точки бифуркации. Ее построение проведено для сплавов ВТ6, Д16Т и ЗОХГСА как наиболее типичных сплавов на основе титана, алюминия и железа, используемых в гражданской авиации. Первоначально были использованы экспериментальные данные для величины Kj , представленные в [127]. Определение точек бифуркации применительно ко второй стадии роста трещин выполнено расчетным путем по следующим граничным условиям [c.252]

Для вывода уравнений движения локальные перемещения, определяемые равенством (28), подставляются в соотношения упругости для волокон и связующего. Плотность энергии деформации в каждом элементе интегрируется по локальным координатам (при фиксированном х) и для того, чтобы получить плотность энергии деформации V (и, Ф) в точке х, делится на объем элемента. Аналогично получается плотность кинетической эхтергии Т (и, Ф) в точке X. Уравнения движения и граничные условия записываются с помощью принципа Гамильтона в виде [c.294]

Это хороший пример того факта, что неустойчивость системы мо-jit T стать причиной возпикповспия в пой порядка. Далее, в разделах лекции, посвященных термодинамической теории устойчивости и применению этой теории для анализа динамики химических реакций, мы увидим, что аналогичные ситуации возникают не только в гидродинамических, но и в химических системах, в частности когда на действие кинетических законов, управляющих их поведением, налагаются строго определенные граничные условия. [c.130]

Ясно, что вблизи передней и задней кромок датчика приближение пограничного слоя неприменимо и членом пренебрегать нельзя. Положение осложняется тем, что реальная скорость химический- реакции конечна и, следовательно, в тех же областях электрода необходимо должны существовать зовы с чисто кинетическим и диффузионно-кинетическим контролем (граничное условие (16)). Следовательно, решение Левека может быть использовано только для достаточно широких датчиков и при этом лишь для достаточно быстрых реакций. В рассматриваемых же условиях необходимо решать обцую систему (3) - (4). [c.334]

Для вязкой жидкости в контакте с твердым телом относительная тангенциальная скорость, как это наблюдается в эксперименте, равна нулю (нет проскальзывания). Дополнительно, конечно, должно удовлетворяться и кинетическое условие, т. е. нормальная скорость жидкости должна быть равной нормальной скорости границы. Последнее условие справедливо как для твердой, так и жидкой границы независимо от того, является ли жидкость вязкой или нет. Таким образом, в олучае, когда граница представляет стационарную твердую поверхность, справедливо векторное граничное условие [c.44]

В 1900 г. следуя Максвеллу, Рзлей интерпретировал излучение как электромагнитные волны, у которых напряженности электрического и магнитного полей периодически изменяются по величине во взаимно перпендикулярных направлениях, нормальных к линии распространения волн. Как и в случае собственных колебаний кристалла, полый резонатор содержит стоячие электромагнитные волны, длины которых должны удовлетворять граничным условиям этой полости. Приписывая каждому из этих колебаний некоторую среднюю энергию кТ по аналогии с колебанием двухатомных молекул в кинетической теории газов, Рэлей получил следующую формулу для плотности энергии излучения [c.91]

Гальперина — Нельсона, для которой характерны отсутствие дальнего трансляционного порядка и сохранение только ориентационного порядка. При наличии внешних возмугцеиий планарный слой дислокационной ншдкостн не может сохранять устойчивое ламинарное движение. Во-вторых, развитие планарного сдвига в элементе объема кристалла вызывает действие на этот элемент со стороны окрун ения поворотного момента [170]. Иначе говоря, любой сдвиг в кристалле происходит при одновременном воздействии возмущающего поля новоротных моментов, обусловленного граничными условиями. Оба эти фактора делают неустойчивым ламинарное течение кристалла и вызывают вихрбвой характер движения дислокационной ншдкости (бифуркации стационарного ламинарного течения). Как следствие, в деформируемом кристалле возникают пространственно-временные диссипативные структуры, описываемые нелинейными кинетическими уравнениями. [c.212]

Напомним, что основы классической кинетической теории были заложены Максвеллом [123] и Больцманом [60] более 100 лет назад. Нри выводе своего знаменитого кинетического уравнения для разреженного газа Больцман выделил два механизма изменения одночастичной функции распределения со временем динамический процесс инерционного движения молекул и стохастический процесс парных столкновений. Больцман привлек гипотезу молекулярного хаоса (Stofizahlansatz), согласно которой перед каждым столкновением между молекулами, участвующими в столкновении, отсутствуют корреляции. Если плотность газа мала, то это интуитивное допущение Больцмана кажется вполне разумным, но оно явно не выполняется для более плотных систем, когда необходимо учитывать многочастичные столкновения. Более общий метод вывода кинетических уравнений был разработан Боголюбовым в его монографии [7], существенно повлиявшей на все последующее развитие кинетической теории. В методе Боголюбова кинетическое уравнение выводится из уравнения Лиу-вилля с граничным условием ослабления начальных корреляций между частицами. Это условие, налагаемое лишь один раз в отдаленном прошлом, заменяет больцманов-ский Stofizahlansatz. Главным достоинством метода Боголюбова является то, что он указал путь к выводу более общих кинетических уравнений, чем уравнение Больцмана или его простейшие модификации. [c.163]

Итак, мы видели, что для учета эффектов обрезания траекторий частиц на длине свободного пробега необходимо просуммировать бесконечную последовательность членов в цепочке уравнений для приведенных функций распределения. Типичный подход к решению подобных проблем состоит в применении диаграммной техники , дающей графическое представление рассматриваемых величин и позволяющей сформулировать простые правила, с помощью которых может быть выписан любой член теории возмущений. В классической кинетической теории диаграммная техника такого рода была впервые разработана Балеску [56, 57]. В настоящем разделе будет рассмотрен ее вариант [26], который позволяет в удобной форме учесть граничные условия для приведенных функций распределения. Будут сформулированы правила построения диаграмм для приведенных функций распределения и интеграла столкновений в любом порядке теории возмущений по плотности. Кроме того, мы рассмотрим несколько простых примеров вывода кинетических уравнений с помощью диаграммного метода. [c.181]

В этом параграфе мы обсудим некоторые вопросы, связанные с выводом кинетических уравнений для неидеальных газов с сильным межчастичным взаимодействием. Сначала мы рассмотрим немарковские поправки к интегралу столкновений Больцмана и вклад трехчастичных столкновений. Затем будет показано, как методом частичного суммирования диаграмм можно получить сходящийся интеграл столкновений для умеренно плотных газов. Последние два раздела посвящены многочастичным корреляциям в плотных газах, которые учитываются путем введения новых граничных условий для цепочки ББГКИ. [c.197]

В настоящем разделе будут сформулированы новые граничные условия для цепочки ББГКИ, учитывающие многочастичные корреляции, обусловленные сохранением энергии ). Ниже будет показано, что эти граничные условия позволяют надеяться на построение последовательной кинетической теории плотных газов. [c.208]

Кинетическое уравнение для одночастичной матрицы плотности можно вывести из квантового уравнения Лиувилля различными способами. В частности, для этого достаточно построить статистический оператор g t), удовлетворяющий граничному условию ослабления корреляций в отдаленном прошлом, и выразить его через ква-зиравновесный статистический оператор Qq t) который, в свою очередь, зависит от одночастичной матрицы плотности. Такой метод оказывается особенно удобным для систем со слабым взаимодействием частиц, так как он позволяет построить интеграл столкновений, исходя только из общих свойств системы. Вывод квантовых кинетических уравнений с помощью этого метода дается в параграфе 4.1. Другой подход к квантовой кинетической теории основан на цепочке уравнений для 5-частичных матриц плотности которые аналогичны классическим 5-частичным функциям распределения. В случаях слабого взаимодействия между частицами или малой концентрации частиц, квантовую цепочку уравнений можно решить с помощью теории возмущений. Некоторые разновидности этого подхода изложены в книгах [35, 57]. В параграфах 4.2 и 4.3 мы рассмотрим квантовую цепочку уравнений с точки зрения метода неравновесного статистического оператора. Вначале мы построим групповое разложение интеграла столкновений для систем с малой плотностью, а затем обобщим метод на плотные квантовые системы. [c.248]

Переходя к кинетической теории плотных квантовых систем с сильным взаимодействием между частицами, мы должны иметь в виду, что динамику многочастичных корреляций и эволюцию одночастичной матрицы плотности теперь приходится описывать, по существу, на одной и той же шкале времени ). Если в начальном состоянии отсутствуют корреляции между частицами, то для восстановления всех долгоживущих корреляций требуется значительное время. Иначе говоря, квантовая кинетическая теория, основанная на граничном условии, которое вводится с помощью квазиравно-весного статистического оператора (4.1.32), будет существенно немарковскощ т. е. в кинетическом уравнении для одночастичной матрицы плотности важную роль будут играть эффекты памяти. Решать немарковские кинетические уравнения очень сложно. В большинстве задач эффекты памяти удается учесть только в первом приближении, т. е., фактически, для слабо неидеальных систем ). Поэтому кажется разумным попытаться сохранить марковский вид уравнений эволюции, расширив набор базисных динамических переменных. В контексте классической кинетической теории эта идея уже обсуждалась в разделе 3.3.4. Теперь мы хотим распространить ее на квантовые системы. [c.288]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...