Учет корреляции

Эта больцмановская энтропия подчиняется закону возрастания энтропии, если f q, р, () удовлетворяет кинетическому уравнению Больцмана. Однако такое определение неравновесной энтропии дает правильное выражение для равновесной энтропии лишь для идеального газа и в общем случае непригодно, так как соотношение (7.61) при учете корреляций в неидеальном газе не выполняется. [c.123]

При этом зависимость степени дальнего порядка ц от Т и Сд определяется уже не из (11,7), а из соответствующего уравнения, выведенного во втором приближении теории Кирквуда, зачитывающей корреляцию в сплавах замещения ). Из формулы (29,28) видно, что она переходит в (29,18), если в квадратных скобках (29,28) второе слагаемое мало по сравнению с единицей и им можно пренебречь. Следовательно, учет корреляции не будет существенным при высоких температурах, при Сд или Св, близком к единице, или в случае, когда атомы С имеют близкие энергии взаимодействия с атомами А и В, т. е. 2, 2 и 2" малы. Кроме того, входящее в (29,28) выраже- [c.296]

В общем случае, когда корреляция существенна, она может оказать значительное влияние на параметры диффузии. Например, установление ближнего порядка в сплаве при его отжиге в температурной области Т > Го мон ет заметно изменить величину В. Тем не менее все качественные особенности диффузии, полученные выше, имеют место II при учете корреляции между замещением узлов атомами А и В. [c.297]

Разработка методов получения асимптотических концентрационных зависимостей эффективных постоянных явилась важным этапом в развитии механики композитов. Однако эти зависимости имеют ограниченную область применения. Учет корреляции включений значительно усложняет задачу и требует привлечения сложных приближенных методов, речь о которых будет идти ниже. [c.17]

Приближения теории эффективной гомогенной среды предназначены для описания упругих свойств композитов при идеальном контакте матрицы и наполнителя. Учет корреляции включений, усложнение определяющих соотношений и условий связности фаз на границе раздела привели к необходимости использования численных методов в механике композитов. Широкое применение находят методы конечных элементов, разностные схемы. [c.20]

Об учете корреляции между отдельными членами [c.88]

Для учета корреляций между частицами имеет смысл исследовать возможные модификации граничного условия Боголюбова для приведенных функций распределения. В последнее время интерес к проблеме граничных условий в кинетической теории значительно возрос в связи с исследованием кинетических процессов в плотных системах. Эту проблему мы обсудим в параграфе 3.3. [c.174]

До сих пор мы обсуждали релаксацию сильно возбужденной системы к равновесию. Возникает естественный вопрос какую роль играют корреляционные эффекты при возбуждении системы внешним полем Ясно, что на этой стадии неравновесного процесса энергия системы не сохраняется из-за работы поля. Тем не менее, не исключено, что и здесь динамика корреляций имеет существенное значение, так как, строго говоря, только с учетом корреляций обеспечивается правильный баланс энергии при воздействии поля. [c.327]

Обменное взаимодействие электронов и электронные корреляции можно принять во внимание, если пользоваться приближением Хартри—Фока с учетом корреляции при этом, однако, учитывается не взаимодействие индивидуальных электронов, а взаимодействие, размазанное по объему. [c.66]

При вычислении правой части по формулам (1.95), (1.96) усреднение производится без учета корреляции между x(ti) и t(i"i), при этом Xi рассматривается как фиксированная величина. [c.34]

Все сказанное относится к случаю, когда взаимодействие между частицами среды описывается методом самосогласованного поля. Аппарат становится более сложным (но сохраняющим свое преимущество — язык полей, а не потенциалов) при необходимости учета корреляций между частицами — парных, тройных и т. д. В этом случае гидродинамические величины зависят от координат пары, тройки и т. д. частиц, корреляции которых приняты во внимание (подробнее см. [8]). [c.237]

Представления о движении молекул в жидкости, высказанные впервые Френкелем [1], находят применение в ячеечных теориях жидкости. Сумма по состояниям рассчитывается для модели, согласно которой каждая частица в жидкости движется в некоторой ячейке, созданной ближайшими к ней другими молекулами. Возможны другие модификации этой модели учет корреляции в движении молекул в разных ячейках, учет свободных мест в решетке, в основном в ближней координационной сфере, различные способы расчета самосогласованного поля, действующего на молекулу в ячейке. Однако существующие ячеечные теории не дают надежного способа расчета структуры жидкости, т. е. радиальной функции распределения на основе знания лишь молекулярных сил и общих принципов статистической механики. Имеющиеся способы расчета функции р(г) в рамках теории ячеек основаны на предположении, что в жидкости сохраняется кристаллическая решетка твердого тела. [c.87]

Однако долговечность мягкой стали в определенных температурных интервалах с уменьшением частоты циклов возрастает [326]. Кажущееся противоречие может быть разрешено, если учесть, что температуры максимумов горбов деформационного старения (в частности, для Ов) зависят от скорости деформации, т. е. с учетом корреляции между Ов и о 1 температуры максимумов также должны зависеть от частоты циклов (подробнее о частном факторе см. гл. V). [c.152]

Сравнение полученных характеристик погрешностей с соответствующими данным табл. 3 и 4 показывает следующее. Увеличение числа наблюдений параметров Л и , Gnp и G tp в 2 раза приводит (с учетом корреляции) к уменьшению погрешностей косвенного измерения по параметрам в 1,3—2 раза, а по оцениваемой величине в целом — примерно в 1,2 раза. [c.61]

В течение длительного времени после своего возникновения квантовая теория твердого тела развивалась в основном по двум почти непересекающимся направлениям. С одной стороны, выполнялись довольно детальные — с претензией на точность — конкретные вычисления, основанные на ряде далеко идущих упрощений, с пренебрежением всеми взаимодействиями, какими только можно (а иногда и нельзя). С другой стороны, делались попытки логического анализа и обоснования таких приближенных схем с общих позиций квантовой механики систем многих частиц. Будучи в вычислительном отношении весьма неэффективными и не находя себе (до поры до времени ) конкретных экспериментальных применений (исключение — теория ферромагнетизма), эти попытки встречались адептами первого направления с плохо скрытым неодобрением. Постепенно, однако, стало выясняться, что взаимодействие между названными двумя направлениями представляет собой, пожалуй, единственное несущественное взаимодействие в теории твердого тела. Наоборот, явный учет корреляций, обусловленных взаимодействием электронов друг с другом, электронов с фононами и т. д., оказался необходимым не только для логического обоснования теории и для доказательства высокой образованности лиц, этим занимающихся, но и для понимания ряда важных и ин- [c.5]

Более строгий вывод кинетического уравнения с учетом корреляции между сталкивающимися частицами см. в монографии Н. Н. Боголюбова [15]. См. также приложение Уленбека к книге [16], где очень хорошо изложены основные предположения, которые делаются при выводе кинетического уравнения.— Прим. ред. [c.390]

Здесь, как и в предшествующем случае, необходим учет корреляции флуктуаций в двух близких объемах жидкости, только в случае критической опалесценции в растворе нужно принять в [c.57]

Учет корреляций источников приведет к появлению продольных электромагнитных волн [28]. [c.121]

Второй член выражения (2.86) учитывает взаимную корреляцию между отдельными обобщенными координатами. Для систем с малым затуханием взаимной корреляцией обычно можно пренебречь [5, 27]. Для нагрузок, корреляционная функция которых описывается выражением (2.10) вместо (2.86) с учетом пренебрежения взаимной корреляцией между формами колебаний, можно получить [27] [c.76]

Из соотношений (7.100) формально следует, что ((Др) )- оо при приближении к критической температуре, что физически бессмысленно. Вблизи критической точки в разложениях вида (7.62), (7.86) необходимо учитывать более высокие степени флуктуирующих переменных (например, АТ, ЛР). Другой фактор, ограничивающий применимость соотношения (7.100) вблизи критической точки жидкость—пар, состоит в необходимости учета пространственной корреляции флуктуаций плотности в различных элементах объема. Вследствие указанных причин величина ((Др) ) в критической точке остается конечной, хотя и резко возрастает по сравнению со значениями, наблюдаемыми для состояний, далеких от Т (см. подробнее (33, 35, 50, 95] ). [c.168]

Экспериментальная проверка неравенств Белла. Квантово-механическое значение коэффициента корреляции (78.1) с учетом (76.17) может быть представлено в виде <Л ) = os 2(а, Ь) - os 2(а, Ь ) + [c.428]

Рассмотрены данные о структуре и некоторых свойствах жидких и аморфных металлов модели, позволяющие описывать структуру и свойства этих объектов, статистическая теория структуры одно- н многокомпонентных жидкостей. Большое внимание уделено расчетам структуры и свойств с помощью ЭВМ, причем использованы методы интегральных уравнений статистической теории жидкостей, вариационные методы и прямое моделирование на ЭВМ. Обсуждены вопросы наиболее полного описания ближнего порядка в неупорядоченных системах, в частности с помощью учета угловых корреляций в расположении атомов. [c.36]

Изложенная выше теория распределения внедренных атомов С по междоузлиям и атомов А и В по узлам решетки сплава А — В — С была развита без учета корреляции между замещениями атомами разных положений. Между тем оостояние упорядочения характеризуется не только параметрами дальнего порядка р и г], но и параметрами корреляции, определяющими связь между вероятностями замещения различных положений в решетке атомами того или иного сорта. Даже в неупорядоченном состоянии сплава (когда ц = ц = 0) сохраняется ближний порядок, степень которого определяется параметрами корреляции. В связи с этим следует отметить, что при исследовании взаимного влияния размещений атомов на узлах и на междоузлиях наряду с рассмотренным в [c.209]

Формулы (28,14) и (28,13) дают в рассматриваемом прибли5кении зависимость коэффициента диффузии внедренных атомов С от концентрации Сд атомов А и степени дальнего порядка т) сплава А — В,. При определении температурной и концентрационной зависимости В в упорядоченном состоянии сплава нужно учитывать, что от температуры и состава (без учета корреляции согласно (11,7)) зависит и степень дальнего порядка ц. [c.284]

Учет корреляции в таких сплавах оказывает меньшее влияние на коэффициент диффузии D. Это связано с тем, что в процессе упорядочения сплава типа РезА1 принимают участие (в данной модели) не все узлы (как в решетке типа Р-латуни), а лишь половина всех узлов. К тому же в решетке типа FeaAl все октаэдрические междоузлия, как Oi, так и О2, имеют среди своих соседей равное число узлов первого и второго типа. Это тоже приводит к некоторому ослаблению влияния упорядочения на коэффициент диффузии внедренных атомов. [c.301]

Для расчета возможной выработки электроэнергии в СЭИ СО АН СССР разработана модель функционирования ГЭС ОЭЭС Сибири (рис. 8.3), учитывающая корреляцию притоков воды как в водохранилище отдельных ГЭС Ангарского и Енисейского каскадов, так и но этим каскадам. Учет корреляции оказывает существенное влияние на величину выработки электроэнергии на ГЭС с высокой степенью обеспеченности. Так, при обеспеченности 95% выработка электроэнергии ГЭС ОЭЭС Сибири (включая Новосибирскую ГЭС) составляет с учетом действительной корреляции 79,7 млрд кВт-ч. Расчет же выработки по каждой из ГЭС отдельно с последующим суммированием (что соответствует коэффициентам корреляции, равным единице) дает выработку при той же обеспеченности, равную 73,1 млрд кВт-ч. Здесь, естественно, использовались безусловные ряды распределения притоков воды в водохранилища. Эта же модель может быть применена и для планирования выработки ГЭС но прогнозам притоков, также разрабатываемым в СЭИ СО АН СССР [90, 91]. Так, на 1986 г. соответствующая выработка на притоке воды по прогнозу составляет 87,4 млрд кВт-ч. [c.176]

На рис. 4.12 показаны опытные точки для воды, фреона и азота вместе с учетом корреляций (4.5), (4.6). Видно, что опытные точки для азота лежат менгду зависимостями (4.5) и (4.6) для больших массовых скоростей / и низких значений степени сухости 8 опытные точки лежат вблизи кривой (4.5), в то время как точки для низких скоростей и больших степеней сухости группируются вблизи кривой (4.6) для фреона. [c.154]

Значительное рассеяние делает среду мутной, непрозрачной. Оно, естественно, появляется там, где создаются возможности для развития больших флуктуаций плотности. По этой причине сильно рассеивает свет веш,ество, находящееся в критическом состоянии. Это явление называется критической опалесценцией. (Следует заметить, что описанный метод исследования молекулярного рассеяния света вблизи критической точки, вообш,е говоря, неприменим. Точная теория критической опалесценции требует учета корреляции флуктуаций в близлежаш,их объемах газа они не могут считаться независимыми в состояниях с большей сл имаемостью, где флуктуации весьма велики.) [c.185]

Неравновесные корреляции, связанные с сохранением энергии. Мы уже говорили в разделах 3.3.4 и 4.3.3, что закон сохранения энергии в кинетической теории требует особого внимания, поскольку, с одной стороны, энергия является интегралом движения и поэтому должна быть включена в набор базисных динамических переменных, но, с другой стороны, среднее значение энергии зависит как от одночастичной, так и от двухчастичной функции распределения. Иначе говоря, баланс энергии определяется не только эволюцией одночастичной функции распределения, но и динамикой корреляций. Напомним, что учет корреляций, связанных с сохранением энергии, является, по существу, основной идеей кинетической теории Энскога для плотных и сильно взаимодействующих систем. На первый взгляд кажется, что для слабо неидеальных газов учет неравновесных корреляций не столь важен, во всяком случае, — в борновском приближении для интеграла столкновений. В марковском режиме эта точка зрения подтверждается нашим анализом, проведенным в разделе 4.3.4. Действительно, мы видели, что интеграл столкновений (4.3.58) совпадает с интегралом столкновений Улинга-Уленбека, если пренебречь вкладом корреляций в двухчастичную матрицу плотности. Как выяснится позже, в немарковском режиме ситуация меняется и корреляции, связанные с законом сохранения энергии, дают вклад в интеграл столкновений уже в борновском приближении. Более того, мы покажем, что именно учет корреляций обеспечивает существование равновесного решения немарковского кинетического уравнения ). [c.314]

Немарковский интеграл столкновений с учетом корреляций. Посмотрим теперь, к каким изменениям в немарковском интеграле столкновений приводит новое выражение для квазиравновесного статистического оператора. Чтобы учесть поправки Хартри-Фока в энергию квазичастиц, запишем гамильтониан системы в виде (4.5.29). Тогда вместо (4.5.8) мы получим следующее интегральное уравнение для неравновесного статистического оператора [c.317]

Согласно равенству (111,87), при удалении двух ядер друг от друга с вероятностью, равной 50%, получатся два иона А + В+ или А+ + В и с вероятностью, равной лишь оставшимся 50%, получатся два нейтральных атома А В. В действительности же диссоциация молекулы АВ на ионы требует в общем гораздо большей затраты энергии (для молекулы Hg на 13 эв больше), чем диссоциация на нейтральные атомы, и, следовательно, диссоциация на ионы явно не будет происходить нри адиабатическом удалении ядер друг от друга. Что касается метода валентных связей, то он приводит к выводу о диссоциации только на нейтральные атомы. Следовательно, при больших межъядерных расстояниях метод дает гораздо лучшее приближение. Тем не менее метод валентных связей не дает столь естественного описания поведения волновой функции нри малых расстояниях, какое получается в теории молекулярных орбиталей. Тот факт, что в методе молекулярных орбиталей переоцениваются ионные члены, может быть высказан и другими словами в этом методе не учитывается корреляция электронов. Работы последних лет по уточнению молекулярно-орбитальной теории связаны с проблемой соответствующего учета корреляции электронов, т. е. того факта, что мгновенное поле, действующее па данный электрон, не совпадает со средним (самосогласованным) нолем, используемым в методе Хартри — Фока (см., например, работы Лёвдина [780], Крауса [692] и Клементи [206]). [c.391]

Как видно из табл. 6.2, наблюдавшиеся значений оказались во всех случаях больше предсказываемых в модели некоррелированных фазовых сдвигов, зато в некоторых случаях они очень близки к тем, которые получаются с учетом корреляции. Значения же полученные в эксперименте, хотя и оказались во всех случаях намного больше, чем предсказанные в отсутствие корреляций, были слишком малы по сравнению с ожидаемыми при 100%-ной корреляции. Возможно, это указывает на то, что между фиф существует лишь частичная корреляция в том смысле, что коэффициент корреляции X значительно меняется по образцу. Однако не следует забывать, что при теоретическом рассмотрении делались многие упрощения, иногда весьма грубые, как, например, предположение о лоренцевом распределении фаз. Поэтому едва ли можно полагать, что полученные формулы хороши в количественном отношении. [c.358]

Близкие проблемы приходится решать при разработке способов учета алняния систематических погрешностей на точность ОПД. Полное исключение этого алияння для метода наименьших квадратов происходит при точном учете корреляции между погрешностями измерений. Однако уровень значений величин фактической корреляции обычно крайне низок. Поэтому разработан ряд методов и алгоритмов при неизвестной корреляции между погрешностями измерений. Эти методы, позволяющие вместе с параметрами движения КА оценивать элементы Бесовой матрицы Р, являются перспективными, хотя и ие получили пока распространения в основном из-за громоздкости и сравнительной сложности анализа получаемых результатов. [c.179]

Приведенный выше коэффициент корреляции Я (т) выраасает связь между значенпядш скорости жидкости в окрестности твердой частицы в различные мо.менты времени. Подробное расс.мот-рение этого коэффициента требует учета нелинейных эффектов, Д.ЧЯ чего нужен другой подход (разд. 2.6). [c.52]

Обозначим р(Я, , Х2) функцию распределения Si и Sj по значениям параметров )l, и 2- Поскольку параметры и Х-2 коррелированы, функция распределения р(> ,, > 2) не можел быть представлена в виде произведения функций от на функцию от Х,2-Коэффициент корреляции (76.17) по классической теории с учетом [c.427]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...