Теорема сложения для цилиндрических функций

Для определения неизвестных постоянных a ) необходимо удовлетворить всем граничным условиям. Для этого, используя теоремы сложения цилиндрических функций (2.17), решение (3.18) записываем в каждой из выбранных систем координат [c.53]

Требуется найти решение волновых уравнений (4.1) при граничных условиях (4.2) на поверхности полости и условиях излучения на бесконечности. Потенциал Ф посредством теоремы сложения цилиндрических функций можно представить в координатах г, 0 полости [c.89]

Применяя теоремы сложения круговых цилиндрических функций и удовлетворяя условиям (7,20), приходим к системе уравнений для определения неизвестных постоянных [c.159]

Теорема сложения для цилиндрических функций. Пусть и Pg— точки плоскости с полярными координатами pi, и рз, фг- Допустим, что О [ ip < я/2 (рис. П.1.1), Тогда [c.435]

Для выделения интересующих нас выражений нужно воспользоваться теоремой сложения для цилиндрических функций, которая позволяет разложить функции Бесселя /д, /1, /а от аргумента (Х.5.10) в ряд по парным произведениям функций Бесселя от [c.276]

Теорема сложения для цилиндрических функций, в дальнейшем нам понадобится теорема сложения для цилиндрических функций, позволяющая осуществить переход от системы цилиндрических координат с центром в точке О, (рис. 38) к системе координат с центром в точке Oj. Вывод теоремы сложения дан в книгах [12], [39]. Здесь мы приведем лишь конечные результаты. [c.131]

Если же все размеры сравнимы друг с другом и с длиной звуковой волны, то при расчете звуковых полей взаимодействие между цилиндрами (т. е. многократное рассеяние звука) необходимо учитывать. Учет такого взаимодействия может быть выполнен на основании теорем сложения методом, который был развит в работах [24]— [27]. Ниже приведены преобразования для цилиндрических волн, однако описываемый метод может быть использован н для других типов полей. В работе [26 ] этот метод с успехом применялся ие только для цилиндров, но и для сфер, дисков, сфероидов н т. д. Общую теорию метода, а также теоремы сложения для сферических, сфероидальных функций, функций эллиптического цилиндра и других можно найти в книге [26]. [c.139]

Перенос начала отсчета в точку 0 можно осуществить, воспользовавшись теоремой сложения для цилиндрических функций. С этой целью выделим пару цилиндров с номерами и 5 и применим к треугольнику УИО О теорему сложения. Учитывая, что на поверхности цилиндра с номером 5 выполняется условие Rs использовать формулу (19.1). Получим [c.141]

Воспольуемся теоремой сложения цилиндрических функций. Пусть точка М лежит вне описанной окружности 51. В этом случае гх>г и по теореме сложения можно записать [c.88]

В данной главе приведены решения скалярных и векторных волновых уравнений для установившихся волновых движений в системах координат, в которых допустимо разделение переменных и которые используются в последуюших главах при изучении дифракционных процессов. Рассмотрены круговая цилиндрическая. эллиптическая цилиндрическая, сферическая, сфероидальная и параболическая цилиндрическая координатные системы. Для первых трех из указанных систем приведены теоремы сложения волновых функций. Даны основные свойства используемых специальных функций. Отметим, что в случае нестационарных процессов в результате применения интегрального преобразования Лапласа по времени волновые уравнения также сводятся к уравнениям Гельмгольца. Следовательно, приведенные в настоящей главе результаты справедливы и для нестационарных задач. Отличие состоит лишь в том, что в нестационарном случае волновые числа будут чисто мнимыми. [c.28]

Теоремы сложения для цилиндрических волновых функций выведены в работе [6]. Пусть имеются две различные полярные системы координат (Гд, 6д) и (гй, 6 ) (рис. 2.1), у которых полярные оси одинаково направлены. Координаты полюса Он в q-K системе будут Rkq, 0feg, так что выполняется равенство [c.31]

К nOviHHOMaM Лежандра и цилиндрическим функциям применимы следующие теоремы сложения [c.435]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...