Граничные условия отражения

Если в поперечном направлении звуковая волна имеет неограниченные размеры, то, согласно кинематическим граничным условиям, отраженный пучок должен располагаться в плоскости падения (плоскости yz), причем угол отражения должен быть равен углу падения в (рис. 9.2). Согласно теории связанных мод, рассмотренной в разд. 6.4, значительное отражение света имеет место в случае, когда [c.355]

Граничные условия отражения и периодичности. Часто требуется рассчитать поток нейтронов для элементарной ячейки в периодической решетке. В качестве примера рассмотрим критическую систему, состоящую из регулярно расположенных топливных пластин, разделенных замедлителем. При этих [c.104]

Поток нейтронов является четной функцией [а при х = О и х = х , так что коэффициенты разложения нечетного порядка должны обращаться в нуль на этих поверхностях. Например, в Рх-приближении ток нейтронов J должен быть равен нулю при х = О и х = Хц. Условия этого типа иногда называются граничными условиями отражения, так как их можно получить, если разместить отражающие поверхности на границах. Кроме того, элементарную ячейку можно выбрать в пределах отх = О до х = Х , (см. рис. 3.1). Тогда граничное условие требует, чтобы (0 )= (х,,) для всех рассматриваемых значений/г. Такие условия называются граничными условиями периодичности. Условия отражения или периодичности обеспечивают требуемые N + 1 условия для решения задачи в плоской геометрии. [c.104]

Ячейку можно считать окруженной чисто рассеивающей средой, на внешней границе которой задаются граничные условия отражения [27]. На границе можно использовать условие равенства нулю градиента потока [281. В методе [c.128]

Граничные условия. Поставим перед собой задачу определения интенсивности отраженных и преломленных световых волн, а также их фаз и частот, опираясь на теорию поля Максвелла. Пусть плоская монохроматическая световая волна падает на плоскую, бесконечно простирающуюся границу раздела двух однородных изотропных прозрачных диэлектриков [c.45]

Как известно, (3.9) и (3.10) есть законы отражения и преломления света. Следовательно, предположение трех плоских монохроматических волн, а также учет граничного условия дают возможность вывести известные из опытных данных законы отражения и преломления, прийти к выводу о равенстве фаз и частот всех трех волн на границе раздела . [c.48]

Чтобы определить отношение амплитуд падающей и отраженной волн, напишем граничные условия (3.2) и (3.3) — "р [c.49]

Аналогичные проблемы, требующие детального анализа граничных условий, возникают при распространении сложной электромагнитной волны вдоль какого-либо изогнутого прозрачного стержня или волокна, показатель преломления в котором больше, чем в окружающей среде. Такой способ передачи световой энергии ("волоконная оптика") основан на использовании полного внутреннего отражения (см. 2.4). [c.24]

Предшествующее изложение показывает необходимость детального анализа условий прохождения электромагнитной волны через границу двух сред. Физические явления, имеющие место в этом случае, следует прежде всего охарактеризовать энергетически, вводя понятие коэффициентов отражения и пропускания. Но кроме характеристик, связанных амплитудами векторов Е и Н, нужно также исследовать фазовые соотношения на границе двух сред. Мы увидим, что это позволит получить новую информацию об изучаемых физических явлениях. Формально задача сведется к использованию граничных условий, которые для векторов Е и Н записывают в виде равенства тангенциальных составляющих на границе раздела. [c.71]

Зная направления падающей, отраженной и прошедшей волн (векторы S, Si, S2 соответственно), а также учитывая взаимную ориентацию векторов Е и Н (правило правого винта), легко составить граничные условия (рис. 2.1) [c.72]

Это выражение (2.8) обычно называется в оптике законом Снеллиуса. Хорошо известно, что законы отражения и преломления световых волн служат основой геометрической оптики. Мы видим, что в электромагнитной теории света эти законы получаются в самом общем виде без введения каких-либо специальных предположений, как следствие записанных выше граничных условий для уравнений Максвелла. Они справедливы для электромагнитных волн в любом диапазоне частот. [c.82]

Когда звуковая волна падает на границу раздела между двумя различными средами, она отражается и преломляется. Движение в первой среде является тогда наложением двух волн (падающей и отраженной), а во второй среде имеется одна (преломленная) волна. Связь между всеми тремя волнами определяется граничными условиями на поверхности раздела. [c.362]

Простое вычисление с помощью разложения в ряд показывает, что оба написанных выражения отличаются друг от друга только в членах третьего порядка (при вычислении следует иметь в виду, то изменение энтропии в разрыве есть величина третьего порядка малости, а в простой волне энтропия вообще постоянна). Отсюда следует, что с точностью до членов второго порядка звуковая волна с каждой стороны от образовавшегося в ней разрыва остается простой, причем на самом разрыве будет выполнено надлежащее граничное условие. В следующих же приближениях это уже не будет и.меть места, что связано с появлением отраженных от поверхности разрыва волн. [c.536]

Применение граничных условий в полном объеме позволяет вычислить А , А . Расчет показывает, что амплитуда отраженной волны второй гармоники примерно в ( 22 + — 21) [c.849]

Вследствие отражения волн от концов цепочки бегущие упругие волны заменяются стоячими. Можно снова обратиться к рассмотрению бегущих волн, использовав метод периодических граничных условий, развитый М. Борном и Т. Карманом. Этот метод дает хорощие результаты при исследовании как спектра колебаний, так и электронного спектра твердых тел. Циклические граничные условия можно представить себе, рассмотрев совокупность из N атомов, расположенных по кругу. В этом случае Xn = Xn + Jv, потому что п-й атом идентичен (Ы+п)-му атому. Это означает, что смещения атомов в такой цепочке, вызванные бегущей волной, повторяются через расстояния Ь = Ка. При таком предполо- [c.31]

В однородной среде с границей продольные и поперечные волны распространяются независимо лишь до того момента, пока фронт не пересечет границу. Тогда образуются так называемые отраженные волны обоих типов, так как обычно системе граничных условий нельзя удовлетворить, введя отраженную волну какого-либо одного типа. [c.250]

При переходе из области возмущений прямой волны в область возмущений отраженной сплошность материала должна сохраняться. Условие сохранения сплошности эквивалентно выполнению на фронте отраженной волны условия Ахи = 0, следовательно, граничное условие (1.5.3 ) принимает вид [c.71]

В момент t = 1/а достижения волной напряжений правого торца стержня происходит отражение, зарождается отраженная волна напряжений. Для установления природы отраженной волны воспользуемся граничным условием свободного конца стержня о = О при х = I. Если перемещение прямой волны = f (at -f х), перемещение отраженной волны Пг = ср at — х), то им соответствуют напряжения [c.223]

Отсчитывая х от правого торца, перепишем условие свободного конца стержня в виде f аГ) — ф аТ) = О, следовательно, отраженная волна имеет ту же форму, что и прямая, но противоположна по знаку, т. е. волна сжатия отражается в волну растяжения. Перемещение любой точки стержня равно х + и на свободном конце х = 0) оно равно 2/ (аг ), так что перемещения и скорости частиц на конце стержня равны удвоенным их значениям во время распространения волны по стержню. Закрепленному концу стержня соответствует следующее граничное условие м = 0 при х = Ь. Так как и = их + Ич = f (п/ + х) -ф + (f ai—х), то при X = о [c.223]

Мы предположили, что входным звеном цепочки, к которому приложена внешняя э. д. с., служит звено с номером п = 0. В (8.6.27) первые слагаемые соответствуют волне, бегущей от источника, а вторые — волне, отраженной от нагрузки. Амплитуды этих волн можно определить из следующих граничных условий [c.303]

Удар детонационной волной по упругопластическому слою (задача 2), В заряде твердого ВВ толщиной I при г=—Ъ инициируется плоская детонационная волна, например, за счет поршня, как в задаче 1. Заряд контактирует с твердым упруго-пластическим телом (мишенью) толщиной L в точке г = 0, где и происходит отражение детонационной волны. Правая граница мишени при r = L предполагается свободной. Таким образом, граничные условия имеют вид [c.266]

Вдали от тела (на бесконечности) имеется невозмущенный равновесный поток, направленный вдоль оси х v = Vq, = = ь>о = о) п имеющий параметры р = р.о, р = ра. На поверхности тела ставится условие ее обтекания газом, а при наличии на ней частиц (с наветренной стороны)—условие отражения (1.4.15). Если граница тела с наветренной стороны задается выражением у = ул х), то граничные условия имеют вид [c.376]

Перейдем к изложению расчетной схемы. При этом возникает весьма важный вопрос о переходе к конечной области. Предлагается задавать некоторую область (ее сечение в меридиональной плоскости ограничено контуром Г1 (см. рис. 77), а именно (2 = 2о, г = Я)) достаточно больших размеров так, чтобы влияние возмущения, вызванное переходом к конечной области, можно было устранить (в некоторой степени) выбором краевых условий. Исходным моментом являются рассуждения, приведенные в [68], при рассмотрении задачи о колебаниях струны ограниченных размеров, где показано, что при определенных граничных условиях не существует отраженных волн. Получаемое тогда рещение будет совпадать с решением для бесконечной струны. [c.643]

Формулы для вычисления коэффициентов отражения и прозрачности в случае двух твердых тел или жидкости и твердого тела получены Д. Б. Диановым [37] путем строгого решения задачи на границе раздела двух сред при следующих граничных условиях равенство нормальных и отсутствие касательных напряжений. Эти формулы при прямом падении аналогичны (1.32) и (1.33). При наклонном падении продольной волны [c.27]

Справедливость приближения Вигнера—Зейца проверялась, в частности, прп расчете переноса тепловых нейтронов с помощью диффузионного приближения [25]. Очень важен выбор граничных условий для цилиндрической ячейки. В реальной ячейке можно было бы использовать граничные условия отражения или периодичности (см. разд. 3.1.5), но в эквивалентной цилиндрической ячейке ситуация становится менее ясной. На первый взгляд, может оказаться приемлемым задание на цилиндрической поверхности граничных условий отражения нейтронов. Если поток нейтронов задается в цилиндрической системе координат, описанной в разд. 1.7.1, то граничные условия отражения сводятся к требованию [c.127]

Установлено, что такие граничные условия являются вполне удовлетворительными, когда область замедлителя имеет размеры в несколько длин свободного пробега нейтронов. Однако, если замедлитель имеет небольшую толщину, то результаты могут ввести в заблуждение. Причину этого можно понять с помощью рис. 3.9 [26]. В цилиндрической ячейке с граничными условиями отражения падающий на границу нейтрон может отражаться от нее таким образом, что его путь не будет пересекать топливного элемента (рис. 3.9, а), если только нейтрон не рассеялся в замедлителе. Сдругой стороны, в реальной ячейке, как показано на рис. 3.9, б, нейтроны, отраженные на поверхности, могут войти в топливо даже без рассеяния. Ожидается, таким образом, что использование граничных условий отражения может привести к значительному завышению потока нейтронов в замедлителе. Расчеты показывают, что на практике так и происходит. [c.127]

По мере прохождения технологического маршрута в результате выполнения локального окисления кремниевая поверхность перестанет быть планарной. При моделировании непланарной поверхности кремния или границы раздела Si - Si02 на прямоугольной сетке возникает криволинейная граница, произвольным образом пересекающая дискретные ячейки, на которые разделена область моделирования расчетной сеткой. В случае инертной окружающей среды на этой линии ставятся граничные условия отражения. Эти условия также можно легко представить с помощью фиктивных точек. Область моделирования ограничена при этом узловыми точками, находящимися в кремнии и являющимися соседними с криволинейной границей, а соседние с границей узловые точки, находящиеся вне кремния, являются фиктивными. Фиктивные точки применяются также при моделировании процессов предварительного осаждения примесей, однако в этом случае значение концентрации в них соответствует значению приповерхностной концентрации. [c.285]

Аналитические решения такого рода уравнений получены для задач в идеализированной постановке (плоскость с полу-бесконечной или конечной трещиной, пространство с дисковидной трещиной и т. д.) при воздействии гармонических и ударных нагрузок (достаточно полный их обзор дан в работах [148, 177, 178, 199, 220, 271]. Однако эти решения дают представления о реальном поведении конструкции конечных размеров только в начальный период времени (до прихода в вершину трещины волн напряжений, отраженных от границ тела). Кроме того, они не учитывают разнородности материала конструкции по механическим свойствам, изменения граничных условий по-берегам трещины в процессе ее продвижения траектория трещины считается прямолинейной, а удельная эффективная энергия, затрачиваемая на образование новых поверхностей yf, принимается постоянной и не зависящей от скорости деформирования. Очевидно, что с помощью методов, имеющих указанные ограничения, навряд ли можно дать надежные оценки работоспособности элементов конструкций сложной формы и характера нагружения. Поэтому широкое распространение получили численные методы расчета динамических параметров механики разрушения [177, 178]. [c.241]

Рассмотрим отражение и преломление монохроматичесвшй продольной волны в случае плоской границы раздела. Плоскость IJZ выберем в качестве граничной. Легко видеть, что все три волны — падающая, отраженная и преломленная — будут иметь одинаковые частоты со и одинаковые компоненты ky, kz волнового вектора (но не компоненту kx по направлению, перпендикулярному к плоскости раздела). Действительно, в неограниченной однородной среде монохроматическая волна с постоянными к и сй является решением уравнений движения. При наличии границы раздела добавляются лишь граничные условия, которые в нашем случае относятся к х = О, т. е. не зависят ни от времени, ни от координат у и 2. Поэтому зависимость решения от t и от у, Z остается неизменной во всем пространстве и времени, т. е. ш, ky, kz остаются теми же, какими они были в падающей волне. [c.362]

К происхождению неустойчивости ударных волн в области (90,17) можно подойти также и с несколько иной точки зрения, рассмотрев отражение от поверхности разрыва звука, падающего на нее со стороны сжатого газа. Поскольку ударная волна движется относительно газа впереди нее со сверхзвуковой скоростью, то в этот газ звук не проникает, В газе же позади волны будем иметь, наряду с падающей звуковой волной, еще и отраженную звуковую и энтропийно-вихревую волны (а на самой поверхности разрыва возникает рябь). Задача об определении коэффициента отражения по своей постановке близка к задаче об исследовании устойчивости. Разница состоит в том, что наряду с подлежащими определению амплитудами исходящих от разрыва (отраженных) волн в граничных условиях фигурирует еще и заданная амплитуда приходящей (падающей) звуковой волны. Вместо системы однородных алгебраических уравнений мы будем иметь теперь систему неоднородных уравнений, в которых роль неоднородности играют члены с амплитудой падающей волны. Peuienne этой системы дается выражениями, в знаменателях которых стоит определитель однородных уравнений,— как раз тот, приравнивание которого нулю дает дисперсионное уравнение спонтанных возмущений (90,10). Тот факт, что в области (90,17) это уравнение имеет веш,ественные корни для os 0, означает, что существуют определенные значения угла отражения (и тем самым угла падения), при которых коэффициент отражения становится бесконечным. Это — другая фор- [c.476]

Остальные из упомянутых выше свойств второй гармоники в отраженном свете требуют более детального анализа. Количественное их описание основано на теории, аналогичной изложенной в гл. XXIII для френелевского отражения в линейной оптике. Согласно объясненному там общему методу, свойства отраженных и преломленных волн устанавливаются с помощью граничных условий, сводящихся к требованию непрерывности тангенциальных составляющих напряженности электрического и магнитного полей. Сами же напряженности записываются как суперпозиции волн, удовлетворяющих уравнениям Максвелла. [c.846]

Смысл дальнейших рассуждений состоит в установлении связи неизвестных величин А , A , Л22. 12 с известными В, ,1 на основе граничных условий. Подобным образом действуют и в линейной оптике (см. ГЛ. XXIII), но в ней заданными величинами служили амплитуда и волновой вектор волны, падающей из среды /. В нелинейной же оптике отраженная и преломленная волны порождаются нелинейной поляризацией, и поэтому заданная величина входит в выражение для поля внутри преломляющей среды. [c.847]

Более общий подход к изучению законов отражения и преломления электромагнитной волны может быть осуществлен на основе уравнений Максвелла (см. 2.1). Однако уравнения Максвелла были выведены для областей пространства, в которых физические свойства среды (характеризующиеся величинами е и р) непрерывны. В оптике же часто встречаются случаи, когда эти свойства резко меняются на одной или нескольких поверхностях, поэтому необходимо вводить граничные условия. Выше мы отмечали (см. 2.1), что при отсутствии поверхностных токов и свободных поверхностных зарядов на границе раздела уравнения Максвелла должны удовлетворять гранич[1ым условиям, т. е. равенству тангенциальных составляющих векторов Е и Н. Отношение нормальных составляющих обратно пропорционально соответствующим значениям е или р, т. е. г Ет = г2Е2п, р Ящ = ргГ/гп- Так как в оптике обычно Р1 = Ц2=Г то нор.мальные составляющие вектора Н равны Я]т =//2)2. [c.11]

Внешние силы Ai<7 j, входящие в граничные условия (1.5.3), определяются из следующих соображений. В момент подхода переднего фронта прямой волны к поверхности тела на последней возникают напряжения, связанные между собой соотношением Т р = ТпрПр, здесь пр — компоненты внешней нормали к поверхности тела — компоненты тензора (Т)пр, на поверхности тела, где имеет место отражение волны. Напряжение Тпр является внешней силой A q n) по отношению к области отраженной волны [c.71]

На поверхности обтекаемого тела для газовой фазы ставилось условие ненротекания v = О), а для дисперсно граничное условне нуясно только на передне/г новерхиости со стороны набегающего потока, ибо )та остальных поверхностях частицы отсутствуют. На указанной переднеii поверхности для частиц ставилось условие отражения (1.4.15), которое в случае ненулевого коэффициента отражения приводит к по- [c.389]

Для расчета коэффициентов прозрачности D и отражения / двух жидких сред имеются два граничных условия (принцип непрерывности) равенство давления и нормальных составляющих колебательной скорости сверху и снизу от границы, т. е. ни давление, ни колебательная скорость не должны испытывать скачков при переходе границы. С учетом этого при х О суммарные импеданск волн сверху и снизу от границы [c.26]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...